Aplicações financeiras e cálculos de juros

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AVALIAÇÃO 1 – TRABALHO DA DISCIPLINA 
 
 
 
 UNIJORGE – CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 REGINALDO CERQUEIRA SANTOS SOBRINHO 
 
 
 
 IRARÁ – BA 
 2019 
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Centro Universitário 
Jorge Amado, como requisito parcial para ob- 
tenção de nota da disciplina: Matemática 
Financeira. 
 
 
 Orientador: RODOLFO EXLER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IRARÁ – BA 
2019 
Situação 1: 
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime 
de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 
2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 
2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado? 
FV=? 
PV=50.000 
i=2%, 1,5% e 2,5% a.m 
n=10, 15 e 15 meses 
 
FV=50.000 . (1,02)^10 . (1,015)^15 . (1,025)^15 
FV=110.362,2 
 
R: Sendo assim o valor de resgate do capital aplicado foi de R$ 110.362,20 
 
 
Situação 2: 
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 
35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, 
no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa 
de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado 
que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e 
pelo método do valor futuro. 
 
Primeira opção: 
Preço à vista: R$ 35.000,00 
Entrada: R$ 35.000,00 – 20% = R$ 7.000,00 
Por tanto dando a entrada de R$ 7.000,00 mais R$ 36.000, o carro custará R$ 
38.000,00 
 
Segunda opção: 
FV=? 
PV=31.000 
i=3,5% a.m 
n=5 meses 
 
FV=31.000 (1 + 0,035)^5 
FV=31.000 . 1,175 
FV=36.425 
 
R: R$ 36.425,00 será o valor futuro na aplicação. Sendo assim ele parará os 
R$ 31.000,00 e ainda sobrará R$ 5.425,00. Concluindo que a aplicação 
financeira é a melhor opção, e depois a compra a prazo. 
 
 
Situação 3: 
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa 
e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, 
com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as 
aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e 
Beta? 
FV TOTAL=255.000 
FV Banco Alfa=255.000 – 38,55% -> 98.302,5 
FV Banco Beta=255.000 – 61,45% -> 156.697,5 
PV Banco Alfa=? 
PV Banco Beta=? 
i Banco Alfa=8% a.m 
i Banco Beta=6% a.m 
n Banco Alfa e Beta=1 mês 
 
 
Banco Alfa 
98.302,5 = PV (1 + 0,08 . 1) 
98.302,5 = PV (1,08) 
98.302,5 = 1,08PV 
PV = 98.302,5 / 1,08 
PV = 91.020,83 
 
Banco Beta 
156.697,5 = PV (1 + 0,06 . 1) 
156.697,5 = PV (1,06) 
156.697,5 = 1,06PV 
PV = 156.697,5 / 1,06 
PV = 147.827,83 
 
R: Os valores aplicados nos bancos Alfa e Beta foram respectivamente R$ 
91.020,83 e R$ 147.827,83 
 
 
Situação 4: 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar 
uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E 
quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa 
de juros compostos de 3,5% ao semestre? 
Primeira operação: 
 
FV=300 
PV=100 
i=6% a.a 
n=? 
 
 
300 = 100 (1 + 0,06)^n 
300 = 100 (1,06)^n 
300 / 100 = 1,06^n 
3 = 1,06^n 
n = log3 / log1,06 
n = 18,85 
18,85 . 360 = 6.787 dias 
 
Segunda operação: 
 
FV=200 
PV=100 
i=3,5% a.s 
n=? 
 
200 = 100 (1 + 0,035)^n 
200 = 100 (1,035)^n 
200 / 100 = 1,035^n 
2 = 1,035^n 
n = log2 / log1,035 
n = 20,15 
20,15 . 6 = 121 meses 
 
R: Serão necessários 6.787 dias aproximadamente para a triplicar uma 
operação com 6% ao ano e 121 meses aproximadamente para duplicar uma 
operação com uma taxa de 3,5% ao semestre. 
 
 
Situação 5: 
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou 
R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta 
aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização. 
FV=110.000 
PV=100.000 
n=63 dias -> 63 / 360 = 0,175 anos 
i=? 
 
110.000 = 100.000 (1 + i)^0,175 
110.000 / 100.000 (1 +i)^0,175 
1,1 = (1 + i)^0,175 
0,175√1,1^1 = 1 + i 
1,1^1/0,175 = 1 + i 
1,1^5,7143 = 1 + i 
1,724 = 1 + i 
1,724 – 1 = i 
i = 0,724 -> 72,4% 
 
R: A taxa anual do juros é de 72,4%