MATEMATICA FINANCEIRA av2

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JULIANA ALVES DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS 
AV1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR-BA 
2021 
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS 
 
 
Situação problema: 
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado 
no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos 
resolver as seguintes situações 
 
Situação 1: 
 
Uma pessoa aplicou um capital de R$50.000,00 durante 40 meses no 
regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a 
taxa foi de 2% a.m, nos 15 meses seguintes foi de 1,5%a.m e nos últimos 
15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado? 
FÓRMULA 
M=C(1+i) ^n 
Vamos analisar cada período onde a taxa não muda: 
i = 2% / mês até o 10º mês 
M = R$ 50.000,00 
Ao final do décimo mês, o montante acumulado é: 
M = 50.000,00. (1,02) ^10 
Ao final do vigésimo - quinto mês, o montante acumulado é: 
M = 50.000,00. (1,02) ^10. (1,015) ^15 
O valor final do capital é R$110.362, 20. 
Pode-se e observar um resultado positivo com uma rentabilidade de mais de 
50% 
 
Situação 2: 
 
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 
35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 
31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar 
esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor 
opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo 
pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro. 
 
Valor financiado = 35.000,00 – 7.000,00 = 28.000,00 
P = 31.000,00 no final de 5 meses 
I =? 
Aplicando a fórmula 
 
M =C(1+i)^t 
PV = 28.000,00 + 31.000,00. 
(1+3,5%)^5 
PV = 28.000,00 + 31.000,00 
(1,035)^5 
PV = 28.000,00 + 31.000,00 / 
1,18769 
PV = 28.000,00 + 26.101,09 
Valor Presente = 54.1 01,09 
 
M =C(1+i)^t 
28.000,00 = 31.000,00 (1 + i) ^5 
28.000,00*(1 + i)^5 = 31.000,00 
(1 + i)^5 = 31.000,00/28.000,00 
(1 + i)^5 = 1,10714285 
(1 + i) = 1,10714285^(1/5) 
(1 + i) = 1,0205651 
 
Situação 3: 
 
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e 
Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco 
Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de 
ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos 
Bancos Alfa e Beta? 
Primeiro descobriremos os montantes aplicados em cada banco: 
Banco Alfa: 38.55% (0,3855*255.000) = 98.302,50 
Banco Beta: 61,45% (0,6145*255.000) = 156.697,50 
 
Aplicando a fórmula para achar o capital. 
• Banco Alfa: 
M = 98.305,50 
C =? 
i = 8% a.m. (8 ÷ 100) = 0,08 
t = 1 mês 
M = C*(1+i) ^t 
98.305,50 = C*(1+0,08) ^1 
98.305,50 = C*1,08 
98.305,50 ÷ 1,08 = C 
C = 91.023,61 
 
Banco Beta 
M = 156.697,50 
C =? 
i = 6% a.m. (6 ÷ 100) = 0,06 
t = 1 mês 
M = C*(1+i) ^t 
156.697,50 = C*(1+0,06)^1 
156.697,50 = C*1,06 
156.697,50 ÷ 1,06 = C 
C= 147.827,83 
 
 
Situação 4: 
 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar 
uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? 
E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a 
uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre? 
M = C(1+i) ^t 
3c = C (1+0,06)^t 
3c / C = 1,06^t 
3 = 1,06^t 
1,06^t = 3 
t*log 1,06 = log 3 
t = log3 / log 1,06 
t = 18,854 anos 
 
anos............ dias 
18,854 ......... x 
1. .................360 
 
X = 18,854*360 
X = 6788 dias aproximadamente 
M = C (1+i) ^t 
2c = C (1+0,035) ^t 
2c / C = 1,035^t 
2 = 1,035^t 
t*log 1,035 = log 2 
t = log2 / log 1,035 
t = 20,149 semestres 
semestre........ mês 
1. ................... 6 
20,149 ............ x 
X = 20,149*6 
X = 120,89 meses aproximadamente 
 
 
Situação 5: 
 
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou 
R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta 
aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização. 
M = 110.000 
C = 100.000 
I =? a.a. 
T = 63 dias (63÷360) = 0.175 anos 
 
M = C. (1+i) ^t 
110.000 = 100.00 0 * (1+i) ^0,175 
110.000 ÷ 100.000 = (1+i) ^0,175 
1,1 = (1+i) ^0,175 
0,175√ ¯1,1¹=1+i 
1,1 ^1÷ 0,175=1+i 
1,1 ^5,714285 714=1+i 
1,7239697 04=1+i 
1,7239697 04-1=i 
I = 0,723969703 (72,40% a.a) 
	APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
	Situação 1:
	Situação 2:
	Situação 3:
	Situação 4:
	Situação 5: