06_Fundamentos da Geometria II_jacs

Prévia do material em texto

Disciplina: CEL0490 - FUND. DE GEO. II 	Período Acad.: 2015.2 EAD (G) / EX
1. O paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 3 , 4 e 5 tem diagonal igual a:
	 
D
4
3
d
5	 
	 
A Diogonal D será D² = d² + 3² , mas precisamos saber o valor de d. Ora d²= 3² + 5²
 , logo + 3²
2. Calcule a área total de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões iguais a 45cm , 30 cm e 10 cm
30	 
4
5
100
	 
Temos 6 faces, medindo;
2 de 45 x 10 = 450 x 2 = 900
2 de 30 x 10 = 300 x 2 = 600
2 de 45 x 30 = 1350 x2 = 2.700
somando teremos o total de 4.200cm²
3.	Um aluno de Ensino Fundamental está construindo um cubo de papelão cuja aresta é igual a 10cm então é correto afirmar que a superfície total deste cubo é:
O cubo possui 6 faces de arestas com a mesma medida, basta calcular a área de uma face e multiplicar por 6.
10 x 10 = 100 que multiplicado por 6 dará 600cm²
4. Sendo o volume de um paralelepípedo retângulo igual ao produto da área da base pela medida da altura, então o volume do cubo de lado 2a é igual a:
O volume do cubo é dado pela fórmula l³
Portanto teremo (2a)³	 = 8a³
5. Determinar as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos números 1 , 2 e 3 e que a área total do paralelepípedo é 352 cm2. 
	 
Tomemos como sendo as arestas a , b , c
Se são proporcionais a 1 , 2 , 3
então b = 2a ; c = 3a 
Temos que a área total será:
2(a.b) + 2(b.c) + 2(a.c) = 352
substituindo os valores de "b" e de "a" teremos:
2(a.2a) + 2(2a.3a) + 2(a.3a) = 352 ; 22a² = 352 , 
a = 4
b = 8 
c = 12
6. Sabe-se que o volume de um tronco de prisma qualquer como o mostrado abaixo é dado por , onde S é área da seção reta e a, b e c , são as arestas indicadas. Determine o volume de um tronco de prisma cuja soma das arestas é 25 e a seção reta é um triângulo retângulo de lados 3cm, 4cm e 5cm. 
	 
5
4
3
A área do triangulo será , 6cm²
Logo, = 50cm³