07_Fundamentos da Geometria II_jacs

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Disciplina: CEL0490 - FUND. DE GEO. II 	Período Acad.: 2015.2 EAD (G) / EX
1.	Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica multiplicado por:
	
O volume pela Área da base multiplicado por sua altura. Na área da base o raio é elevado a potenci a 2. 
Quaduplicar é multiplicar por 4, ou seja, (4 *r)². Vejamos o que acontece:
para raio igual a 1 , teremos V = , 
para raio igual a 4, teremos V = , 
Aumentaremos em 16 vezes o seu volume.
 
2. O volume do anel cilíndrico abaixo é:
Aqui é preciso prestar atenção pois ele mostra na figra as medidas em "cm" e as opções de respostas em "dm". Você pode calcular em cm³ e depois converter em dm³ ou se preferir converter as medidas na figura. Faremos os dois. O volume do Anel será volume do maior raio subtraído do volume do raio do furo.
medidas em cm e depois convertido para dm:
V (total) = π.R².L - π.r².L , podemos , ou seja , V= π.L ( R²-r²) = π.40 (15² - 5²) = π.40 ( 225-25) 
V = 8000 π cm³ , 8dm³
medidas já convertidas para dm: L=4dm ; R= 1,5dm ; r = 0,5dm
V (total) = π.R².L - π.r².L , podemos , ou seja , V= π.L ( R²-r²) = π.4 (1,5² -0, 5²) = π.4 ( 2,25 - 0,25) 
V = 8 π dm³
	 
3. Usando suportes circulares de copos com 2cm de raio, em uma oficina de geometria, os alunos resolveram construir um cilindro eqüilátero. Qual deve ser a forma da superfície lateral e a respectiva área ?
No cilindro equilátero temos a sua altura igual a duas vezes o a medida do raio.
 2πr
se o raio tem medida de 2 cm , teremo a altira igual a 4 cm, logo
teremos a figua da forma lateral um retângula de lados 2πr cm e 4 cm
A = 2.π.2 . 4 = 16 π cm²
4. Sabe-se que o volume de um tronco de cilindro circular com seção reta de raio r e eixo e como o mostrado abaixo é dado por V=πr2e, e a área lateral 2πre. Determine o volume de um tronco de cilindro circular cuja seção reta tem raio r = 4cm , eixo e = 5cm .
V = π . 4 ² . 5 = 80πcm³ 
 
5. Para construção de cilindros retos em uma oficina de geometria os alunos resolveram usar como superfície lateral retalho retangular com 6 πcm de largura por 7 cm de altura . Quais devem ser a forma das superfícies, inferior e superior e sua dimensão (área)?
Temos um retângulo como na figura abaixo:
	temos que 2πr = 6π , logo r = 3
se r=3, A= πr² , 9 πcm²	 
Circular com 9πcm2
	 
6. Considere uma folha de cartolina de forma retangular com 12cm de comprimento por 8cm de largura. Calcule, em centímetros cúbicos, o volume do cilindro obtido quando se dobra essa folha ao longo da maior medida.
	
Usando como base a figura da questão enterior, se enrolarmos levando em consideração a sua maior medida esta será o comprimento da circuferência, ou seja, 2πr que é 12 cm.
logo o raio será 
 Temos que V = πr² .h , 
V = π.. 8
 cm³