Aula 11 - Equivalências Lógicas

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Raciocínio Lógico 
Equivalências Logicas 
Equivalências Lógicas 
Quando escrevemos uma sentença, escolhemos as palavras e a melhor maneira 
de transmitir aquilo que desejamos. Contudo, a forma que escolhemos não é única a 
maneira de fazer isso. Por exemplo, se desejamos dizer que Franco está vivo, 
podemos dizer: “Franco está vivo”, mas poderíamos ter escrito “Franco não está 
morto”, pois as duas sentenças teriam o mesmo sentido, o mesmo significado, ou 
em outras palavras, seriam equivalentes. Veja o conceito no quadro abaixo. 
Duas sentenças serão equivalentes quando forem escritas de forma diferente, 
mas tiverem ao final exatamente o mesmo significado. 
Em lógica proposicional são comuns as questões sobre sentenças equivalentes, 
que em regra, pedem que você identifique uma frase com mesmo significado a uma 
proposição dada. Embora, possa parecer fácil, quando colocamos conectivos essa 
tarefa pode dar trabalho e por esse motivo, precisamos aprender três regras de 
equivalência. 
Regra 1 
Nesta regra, a frase original terá o conectivo “Se...então” e ele será mantido. 
Mudaremos no entanto, a ordem das sentenças e ainda negaremos cada uma delas, 
veja o esquema: 
 
Exemplo 
Dada a sentença “Se estudo, então passo” escreve uma sentença logicamente 
equivalente. 
Resolução 
SE...ENTÃO
SE...ENTÃO
INVERTE
NEGA 
TUDO
 
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Componente 1: estudo 
Componente 2: passo 
1) Mudaremos a ordem: 
Se passo, então estudo. 
2) Negaremos tudo 
Se não passo, então não estudo. 
Resposta correta: “Se não passo, então não estudo” 
É importante destacar que os dois passos são obrigatórios, ou seja, se apenas 
for feita a inversão, não será equivalente, e se apenas forem negadas as sentenças, 
também não teremos uma equivalência. 
Regra 2 
Nesta segunda regra, a frase original terá o conectivo “Se então” e trocaremos 
esse conectivo pelo conectivo “Ou”. Para poder fazer essa troca sem perder o sentido 
original, deveremos negar a primeira componente e repetir a segunda, veja no 
esquema a seguir: 
 
Exemplo 
Dada a sentença “Se estudo, então passo” escreve uma sentença logicamente 
equivalente. 
Resolução 
Componente 1: estudo 
Componente 2: passo 
1) negaremos a primeira 
SE...ENTÃO
OU
REPETE 
A 2ª
NEGA 
A 1ª
 
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Não estudo 
2) repetiremos a 2ª 
Passo 
Resposta correta: 
“Não estudo OU passo” 
Regra 3 
Esta última regra é exatamente o oposto da anterior, pois trocaremos o “OU” pelo “Se...então” 
e os passos serão os mesmos: 
 
Exemplo 
Dada a sentença “a inflação cai OU o dólar aumenta” escreve uma sentença 
logicamente equivalente. 
Resolução 
Componente 1: a inflação cai 
Componente 2: o dólar aumenta 
1) negaremos a primeira 
A inflação não cai. 
2) repetiremos a 2ª 
O dólar aumenta 
Resposta correta: 
“Se a inflação não cai, então o dólar aumenta” 
 
OU
Se...então
REPETE 
A 2ª
NEGA 
A 1ª
 
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Exercícios 
1. Escreva as equivalências de P: “Se estudo e faço simulado, então sou 
aprovado. 
Escreva as equivalências de “Se não cai o ministro da Fazenda, então cai o 
dólar ou a inflação aumenta”. 
 
2. A afirmação: "João não chegou ou Maria está atrasada" equivale 
logicamente a: 
a) Se João não chegou, Maria está atrasada. 
b) João chegou e Maria não está atrasada. 
c) Se João chegou, Maria não está atrasada. 
d) Se João chegou, Maria está atrasada. 
e) João chegou ou Maria não está atrasada. 
Gabarito: A 
 
3. Considere a seguinte proposição: "Se chove ou neva, então o chão fica 
molhado". Sendo assim, pode-se afirmar que: 
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. 
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. 
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. 
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. 
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 
Gabarito: E 
 
4. Um renomado economista afirma que "A inflação não baixa ou a taxa de 
juros aumenta". Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado 
economista equivale a dizer que: 
a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. 
c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. 
d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. 
e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
 
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Gabarito: D 
 
5. A proposição “Paulo é médico ou Ana não trabalha” é logicamente 
equivalente a: 
a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico. 
b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. 
c) Paulo é médico ou Ana trabalha. 
d) Ana trabalha e Paulo não é médico. 
e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha. 
Gabarito: A 
 
6. Considere a afirmação: “Se passei no exame, então estudei muito e não 
fiquei nervoso”. Do ponto de vista lógico, uma afirmação equivalente a 
essa é: 
a) Se estudei muito, então não fiquei nervoso e passei no exame. 
b) Se passei no exame, então não estudei muito e fiquei nervoso. 
c) Passei no exame porque quem estuda muito só pode passar. 
d) Se não fiquei nervoso, então passei no exame ou estudei muito. 
e) Se não estudei muito ou fiquei nervoso, então não passei no exame. 
Gabarito: E 
 
7. Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem 
se comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens 
seguintes. 
A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Se houvesse menos 
conflitos entre os povos, os seres humanos saberiam se comportar”. 
( ) certo ( ) errado 
Gabarito: Errado