Resumo de Linhas

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LINHAS DE CORRENTE 
Uma linha de corrente é uma curva tangente em todos os pontos ao vetor velocidade local 
instantânea. 
São indicadores da direção instantânea do movimento do fluido em todo o campo de escoamento. 
Por exemplo, as regiões de escoamento de recirculação e de separação de um fluido de uma parede 
sólida são facilmente identificadas pelo padrão das linhas de corrente. 
 
 
onde dr é o comprimento de d e V é a velocidade escalar, o módulo de V. 
Para um campo de velocidade conhecido em duas dimensões a equação da linha de corrente é a 
seguinte: 
Linha de corrente no plano xy: 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 = 
𝑣
𝑢
 
 
Tubos de Corrente 
Um tubo de corrente consiste em um conjunto de linhas de corrente, assim como um cabo de 
comunicação consiste em um conjunto de cabos de fibra ótica. Como as linhas de corrente são 
paralelas em todos os pontos à velocidade local. Em um escoamento não estacionário, o padrão das 
linhas de corrente pode variar significativamente com o tempo. No entanto, a qualquer instante, a 
vazão de massa através de qualquer corte seccional de um determinado tubo de corrente deve 
permanecer a mesma. Por exemplo, em uma parte convergente de um campo de escoamento 
incompressível, o diâmetro do tubo de corrente deve diminuir à medida que a velocidade aumenta, 
de modo a conservar a massa. Da mesma forma, o diâmetro do tubo de corrente aumenta em 
pontos divergentes de um escoamento incompressível. 
 
LINHA DE TRAJETORIA 
Uma linha de trajetória é a trajetória real percorrida por uma partícula individual de fluido em um 
determinado período de tempo. 
 
É um conceito lagrangiano, pois apenas seguimos o caminho de uma partícula individual de fluido à 
medida que ela se movimenta ao longo do campo de escoamento. Assim, uma linha de trajetória é 
igual ao vetor de posição material da partícula de fluido (xpartícula (t), ypartícula (t), zpartícula (t)). 
As linhas de trajetória também podem ser calculadas numericamente para um campo de velocidade 
conhecido. 
 
 
Se o campo da velocidade é estacionário, as partículas individuais de fluido seguirão as linhas de 
corrente. Assim, para escoamento estacionário, as linhas de trajetória são idênticas às linhas de 
corrente. 
 
LINHAS DE EMISSÃO 
Uma linha de emissão é o conjunto das posições das partículas de fluido que passaram 
sequencialmente através de um determinado ponto do escoamento. 
As linhas de emissão são o padrão de escoamento mais comum gerado em um experimento físico. Se 
você inserir um pequeno tubo em um escoamento e in- troduzir uma corrente de fluido sinalizador 
(tinta em um escoamento de água ou fumaça em um escoamento de ar), o padrão observado é uma 
linha de emissão. 
 
Se o escoamento é não estacionário, o campo de velocidade na vizinhança muda e não podemos 
esperar que a linha de emissão resultante se pareça com uma linha de corrente ou com uma linha de 
trajetória em nenhum instante dado. Entretanto, se o escoamento é estacionário, as linhas de 
corrente, as linhas de trajetória e as linhas de emissão são idênticas. 
A principal diferença é que uma linha de corrente representa um padrão de escoamento instantâneo 
em um determinado instante de tempo, enquanto as linhas de emissão e de trajetória têm alguma 
idade e, portanto, um histórico de tempo associado a elas. Uma linha de emissão é um instantâneo 
de um padrão de escoamento integrado no tempo. Uma linha de trajetória, por outro lado, é uma 
fotografia de longa exposição da trajetória de uma partícula individual no escoa- mento por algum 
período de tempo. 
Para um campo de velocidade conhecido, uma linha de emissão pode ser gerada numericamente, 
embora com alguma dificuldade. É preciso seguir as trajetórias de uma corrente contínua de 
partículas sinalizadoras desde o instante de sua injeção no escoamento até o instante presente 
usando a equação a seguir . Matematicamente, a posição de uma partícula sinalizadora é integrada 
ao longo do tempo a partir do instante de sua injeção tinjeção até o tempo presente tpresente. 
 
Em um escoamento não estacionário complexo, a integração do tempo deve ser executada 
numericamente à medida que o campo de velocidade muda com o tempo. Quando as posições das 
partículas sinalizadoras em t = t presente são conectadas por uma curva suave, o resultado é a linha de 
emissão desejada. 
 
LINHAS DE TEMPO 
 
Uma linha de tempo é um conjunto de partículas de fluido adjacentes que foram marcadas no 
mesmo instante (anterior) do tempo. 
 
 
As linhas de tempo são particularmente úteis em situações que a uniformidade de um escoamento 
(ou falta de) deve ser examinada. A Figura ilustra as linhas de tempo de um escoamento em um canal 
entre duas paredes paralelas. Devido ao atrito com as paredes, a velocidade do fluido nesse ponto é 
zero (condição de não escorregamento), e as partes superior e inferior da linha de tempo são anco- 
radas em suas posições iniciais. Em regiões de escoamento afastadas das paredes, as partículas de 
fluido marcadas se movimentam na velocidade local do fluido, deformando a linha de tempo.