Os Primeiros Instrumentos de Calcular

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Os Primeiros Instrumentos de Calcular 
“A	
   coisa	
  mais	
   nobre	
   que	
   podemos	
   experimentar	
   é	
   o	
  mistério.	
   Ele	
   é	
   a	
  
emoção	
   fundamental	
   paralela	
   ao	
   berço	
   da	
   verdadeira	
   ciência.	
   Aquele	
   que	
  
não	
  o	
  conhece,	
  que	
  não	
  mais	
  pode	
  cogitar,	
  que	
  não	
  mais	
  sente	
  admiração,	
  
está	
  praticamente	
  morto.”	
  	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Albert	
  Einstein	
  
O mérito pelo pioneirismo na visualização e compreensão da possibilidade 
de mecanizar o cálculo aritmético, além da concepção e construção dos primeiros 
equipamentos com este objetivo, deve ser atribuído, principalmente, a John 
Napier, Wilhelm Schickard, Blaise Pascal e Gottfried Leibniz. Certamente, diversas 
outras contribuições nesta área poderão ser encontradas, assim como trabalhos 
paralelos que, de algum modo, ajudaram a influenciar ou apontar soluções no 
percurso para o desenvolvimento dos primeiros computadores, como é o caso de 
Joseph-Marie Jacquard e Samuel Morse. 
Entre a construção da máquina de calcular de Blaise Pascal, em 1624, até o 
ano de 1820, cerca de vinte e cinco inventores aventuraram-se a construir este 
tipo de equipamento. A grande maioria destas iniciativas caracterizou-se pelo 
esforço isolado de um único homem, algumas das quais funcionaram 
corretamente, e apenas uma pequena parte veio a ser de fato fabricada em série. 
A aspiração humana por tal tipo de equipamento, no entanto, pode ser 
rastreada até épocas mais antigas, abrangendo um conjunto maior de pensadores 
e empreendedores. Escolhemos assim, iniciarmos esta jornada por Leonardo da 
Vince. 
 
Leonardo da Vince 
Às vezes, quando achamos que tudo o que poderia ser documentado sobre 
um determinado assunto já o foi, somos subitamente confrontados com novas 
descobertas que, por vezes, passam incógnitas ao longo dos séculos, resistindo à 
busca de pesquisadores e aos mecanismos de divulgação de nossa era. Foi 
exatamente isto que ocorreu em 13 de fevereiro de 1967, com uma equipe de 
pesquisadores norte-americanos que estavam trabalhando na Biblioteca Nacional 
da Espanha, em Madri. Eles praticamente tropeçaram com dois trabalhos de 
Leonardo da Vince (1452-1519), desconhecidos até então, e que passaram a ser 
designados por Codex Madrid. Muita expectativa e controvérsia foram criadas na 
época, em torno desta descoberta, sobre a qual os responsáveis pela biblioteca 
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declararam que “os manuscritos não estavam perdidos, mas apenas colocados em 
lugar errado.” 
Ao examinarem o Codex Madrid∗, percebeu-se que ele continha a descrição 
de uma máquina que mantinha uma aparente semelhança com o mecanismo da 
máquina de somar de Pascal.∗∗ Motivo este, mais que suficiente, para que fosse 
chamado para analisá-la o renomado engenheiro italiano Dr. Roberto Guatelli 
(1904 - 1989),∗∗∗ especialista na construção de réplicas de projetos de Leonardo da 
Vince. Credenciado pela construção de quase 600 modelos, extraídos de uma 
coleção de cerca de 2.000 ilustrações de Leonardo da Vince que permaneceram 
intactas, e pela dedicação de toda a sua vida a comprovar que a maioria destes 
projetos realmente funcionam, Guatelli, pouco depois da descoberta do Codex 
Madrid, esteve na Universidade de Massachusetts para examinar uma cópia do 
precioso documento. 
Após estudar a descrição e o diagrama da máquina de somar de Leonardo 
da Vince, existente no Codex Madrid, Guatelli lembrou-se de já ter visto outro 
desenho parecido no Codex Atlanticus∗∗∗∗. Comparando os dois diagramas e 
contando com a ajuda das notas do próprio Da Vince nos dois documentos, 
Guatelli construiu no ano seguinte, patrocinado pela empresa IBM (International 
Business Machines), uma réplica deste equipamento, que terminaria por gerar 
mais controvérsias. 
Ao lado da réplica, na exposição da IBM, havia o seguinte texto: (228) 
 
∗ Codex, palavra originária do latin, é utilizada para designar livros confeccionados em pergaminho, no formato 
moderno. Surgido entre os gregos, mas aperfeiçoado pelos romanos nos primeiros anos da Era Cristã para 
substituir os antigos rolos cilíndricos de mesmo material, ou de papiro, que tinham menor usabilidade. Este termo é 
aplicado à livros produzidos na Idade Média e escritos à mão. Uma vantagem adicional do Codex é ser produzido 
em pergaminho, material produzido a partir de peles de animais, em geral bovinos e caprinos, de maior 
durabilidade quando comparado ao papiro. O termo pergaminho é derivado da cidade de Pérgamo, na Ásia Menor, 
onde teria sido inventado e grandemente utilizado. À cópia de manuscritos antigos, atividade dos antigos 
mosteiros da Igreja Católica que mantinham bibliotecas de pergaminhos, podemos creditar a sobrevivência e 
divulgação no ocidente dos textos clássicos das culturas grega e latina. Atualmente, devido a sua grande 
durabilidade e pela dificuldade de ser falsificado, por causa das nuances naturais do material, o pergaminho é 
utilizado para a confecção de diplomas universitários e títulos honoríficos, convertendo-se em fonte de renda da 
região nordeste do Brasil. (226) (Nota do Autor) 
∗∗ Talvez fosse mais lógico imaginarmos que a Pascaline é que se parecesse com o diagrama de Leonardo, e não 
o contrário. (Nota do Autor) 
∗∗∗ Roberto Guatelli construiu o seu primeiro modelo, uma roda d’água, em Milão, aos 10 anos de idade, sendo 
responsável pela exposição de réplicas dos projetos de Leonardo da Vince em diversos países. Dedicado a 
comprovar o funcionamento destes projetos, diz que a questão se resume a saber decifrar e interpretar o 
raciocínio do gênio renascentista. No Brasil, foi responsável pela construção dos 29 modelos apresentados na 
exposição, visitada por 400 mil pessoas, durante um ano, a partir de abril de 1987, nas cidades de São Paulo, Rio 
de Janeiro, Brasília, Curitiba, Porto Alegre, Fortaleza e Belém, sendo mais tarde, em 1997, doados para o Museu 
de Astronomia e Ciências Afins do Ministério de Ciência e Tecnologia. (227) (Nota do Autor) 
∗∗∗∗ O Codex Atlanticus, datado de 1479 a 1519, compõe-se por doze volumes e 1.119 páginas, sendo o maior 
conjunto deste tipo, contendo desenhos e descrições de Leonardo da Vince sobre as mais diversas áreas do 
conhecimento, indo da matemática à botânica, e de armamentos à música. (Nota do Autor) 
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“Dispositivo	
  para	
  Cálculo:	
  Uma	
  versão	
  primitiva	
  das	
  atuais	
  e	
  complexas	
  
calculadoras,	
   o	
  mecanismo	
  de	
   Leonardo	
   apresenta	
   uma	
   relação	
   fixa	
   entre	
  
cada	
   uma	
   das	
   engrenagens	
   que	
   registram	
   seus	
   13	
   dígitos.	
   Para	
   cada	
  
rotação	
   completa	
   da	
   primeira	
   manivela,	
   a	
   engrenagem	
   das	
   unidades	
   é	
  
movida	
   levemente	
   para	
   registrarum	
   novo	
   dígito	
   entre	
   zero	
   e	
   nove.	
  
Constituída	
   por	
   relações	
   de	
   dez	
   para	
   um,	
   a	
   décima	
   rotação	
   da	
   primeira	
  
manivela	
   faz	
   a	
   engrenagem	
   das	
   unidades	
   completar	
   seu	
   primeiro	
   giro,	
  
voltando	
   a	
   registrar	
   o	
   dígito	
   zero	
   e,	
   por	
   sua	
   vez	
   gira	
   a	
   engrenagem	
   das	
  
dezenas	
  do	
  dígito	
  zero	
  para	
  o	
  dígito	
  um.	
  Cada	
  engrenagem	
  seguinte	
  marca	
  
as	
   centenas,	
   milhares,	
   etc.,	
   e	
   funcionam	
   de	
   modo	
   idêntico	
   às	
   anteriores.	
  
Ligeiras	
  melhorias	
   foram	
   realizadas	
  no	
  desenho	
  original	
   de	
   Leonardo	
  para	
  
dar	
   ao	
   espectador	
   uma	
   visão	
   mais	
   clara	
   de	
   como	
   cada	
   uma	
   das	
   13	
  
engrenagens	
   pode	
   ser	
   operadas	
   de	
   forma	
   independente	
   e	
   ainda	
   assim	
  
manter	
  a	
   relação	
  de	
  dez	
  para	
  um.	
  O	
  diagrama	
  de	
   Leonardo	
  mostra	
  pesos	
  
para	
  indicar	
  a	
  equabilidade	
  da	
  máquina.”	
  	
  
 
 
O desenho da máquina de 
calcular de Leonardo Da Vince, 
no Codex Madrid. 
 
A controversa réplica de Roberto Guatelli, em exibição da IBM. 
Após um ano de crescente 
controvérsia sobre a réplica de 
Guatelli, ela foi retirada da 
exposição e enviada à 
Universidade de Massachusetts 
para a realização de testes para 
comprovar a autenticidade do 
modelo. 
Os opositores de Guatelli alegavam que o desenho de Leonardo não era de 
uma calculadora, mas representava uma máquina de redução – uma volta da 
primeira engrenagem faria a segunda engrenagem girar dez vezes, alcançando 
assim, uma proporção de 10 elevado a 13ª. potência na última engrenagem. Tal 
máquina, argumentavam, não poderia ser construída devido à enorme fricção que 
seria gerada por estarem associadas todas as engrenagens. 
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John Napier 
John Napier (1550 – 1617), Barão de Merchiston, nascido em 1550 na 
cidade de Edimburgo, na Escócia, foi o introdutor da notação para representar 
frações empregando o ponto decimal e das tabelas de logaritmos*, que permitiram 
que operações trabalhosas de multiplicação e divisão fossem reduzidas a somas e 
subtrações, respectivamente. 
 
John Napier 
Oriundo de uma família abastada de nobres 
escoceses, proprietária do castelo de Merchsiton, Napier 
foi educado na reputada Universidade de St. Andrews, 
tendo iniciado seus estudos em 1563, com apenas 13 anos 
de idade. Entretanto, não existindo menção de seu nome 
nas listas de graduados, supõe-se que ele tenha 
abandonado St. Andrews antes completar o curso. É 
provável que seus notáveis conhecimentos de matemática 
e literatura clássica tenham sido adquiridos na França, 
Itália e Países Baixos. 
Protestante fervoroso, Napier tomava parte nas controvérsias religiosas da 
época, tendo publicado, em 1593, uma obra sobre o assunto, considerando-a seu 
mais importante trabalho (“Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John”). 
Sua discussão preliminar sobre logaritmos surgiu em 1614 em “Mirifici 
Logarithmorum Canonis Descriptio”, livro no qual descrevia os princípios do 
cálculo logarítmico, utilizando uma base próxima ao número e, chamada de base 
natural. Este trabalho incluía ainda algumas tabelas logarítmicas para funções 
trigonométricas. Napier† trabalhou por cerca de 20 anos nesta questão, 
analisando as publicações anteriores a respeito da representação dos números por 
sucessão de potências, desde os resultados apresentados pelo matemático grego 
Arquimedes (287 a.C. – 212 a.C.), em “O Contador de Areia”.(155) Napier, 
entretanto, não chegou a formular o conceito de base para o sistema de 
logaritmos e nem percebeu a importância do número e, que somente foi 
reconhecida um século mais tarde com o desenvolvimento do Cálculo 
Infinitesimal. 
Embora Napier tenha sido o primeiro a publicar um trabalho sobre 
logaritmos, o suíço Jobst Bürgi (1552- 1632), o mais famoso relojoeiro de sua 
época e amigo do astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630), por quem foi 
 
* A palavra logaritmo deriva-se dos termos gregos logos (razão) e aritmos (números), significando algo como 
“razão dos números”. (Nota do Autor) 
† Napier foi também ficou conhecido como Naper, Nepair ou Neper. Desta última designação, originou-se o termo 
logaritmo neperiano. (Nota do Autor) 
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incentivado, também desenvolveu o mesmo tema, publicando o resultado de suas 
pesquisas em 1620. Bürgi, porém, utilizou um método diferente de Napier, 
aplicando outra base, em clara demonstração de que os dois alcançaram seus 
resultados de forma independente.(156) 
O matemático inglês Henry Briggs (1561 – 1630) foi o principal responsável 
pela divulgação e rápida aceitação dos logaritmos pelos cientistas da época. 
Educado na Universidade de Cambridge e professor de Oxford, publicou trabalhos 
nas áreas de navegação, astronomia e matemática. Partindo dos estudos de 
Napier, com quem esteve estudando por algumas semanas na Escócia, Briggs 
começou também a trabalhar no cálculo de logaritmos, reparando que a base 
utilizada era inconveniente. Em 1616, sugeriu a adoção da base decimal. 
Reconhecendo a melhoria introduzida, Napier, em trabalho conjunto com Briggs, 
adequou o formalismo, estabelecendo as igualdades “log 1 = 0” e “log 10 = 1”. 
 
Em 1617, Napier descreveu em 
“Rabdologiae”, um método de 
multiplicação usando bastões com 
números marcados. Baseado neste 
trabalho, criou um dispositivo mecânico 
feito com hastes de marfim para ser 
empregado na simplificação de cálculos 
de divisão e multiplicação, 
transformando-os em sequências de 
subtrações e adições, que ficaria 
conhecida como “Ossos de Napier” 
(Napier’s Bones).(224) 
Neste mesmo ano de 1617, o último de sua vida, Napier tentou sem 
sucesso concluir sua obra sobre logaritmos introduzindo a base 10 e descrevendo 
como foram construídos. Esta obra foi terminada e publicada por seu filho, em 
1619, intitulando-se “Mirifici Canonis Constructio”. (2, 111 ,151 e 158) 
 
 
Sua representação esquemática. 
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Dispositivo “Ossos de Napier” 
Ainda em 1617, Briggs publicou seu primeiro trabalho sobre logaritmos – 
“Logarithmorum Chilias Prima” –, homenageando o amigo recém falecido, no qual 
apresentou uma tabela de logaritmos na base 10 para os números naturais de 1 a 
1.000. Em 1624, complementando seu trabalho anterior, publicou o tratado 
“Arithmetica Logarithmica”, incluindo outra tabela de logaritmos para os números 
naturais de 1 a 20.000 e de 90.000 a 100.000, calculados até a décima quarta 
casa decimal, que foi utilizada até o século 19. Neste livro, Briggs sugeriu que os 
logaritmos para os números entre 20.000 e 90.000 poderiam ser calculados por 
uma equipe de pessoas, para a qual ele se propunha fornecer formulários 
especialmente desenhados para aquele propósito. 
As tabelas de logaritmos rapidamente se difundiram pela Europa, sendo 
introduzida na Itália, no mesmo ano da publicação de Briggs, em 1624, pelo 
sacerdote jesuíta e matemático italiano Francesco Cavalieri (1598 -1647), na 
França em 1626, por Edmund Wingate (1596 - 1656) e na Alemanha, entre1625 
e 1629, pelo próprio Kepler. Em 1628, o livreiro e editor holandês Adriaan Vlacq 
(1600 – 1667), publicou em Gouda, Holanda, a tabela completa de Briggs 
contendo os logaritmos dos números de 1 a 100.000, com 10 casas decimais. 
Mais tarde, em 1633, as tabelas foram republicadas em Londres sob o título de 
“Trigonometria Britannica” pelo matemático inglês Henry Gellibrand (1597 – 
1636), atendendo postumamente a um pedido de Briggs. (157, 159 e 160) 
William Oughtred 
Em 1620, Edmund Gunter (1581 – 1626), professor inglês de astronomia 
em Gresham College, onde teve a oportunidade de conhecer e trabalhar com 
Henry Briggs, confeccionou uma escala logarítmica usando uma régua simples 
com cerca de 70 cm de comprimento. Pouco tempo depois, construiu um 
dispositivo mecânico para realizar operações de multiplicação, denominado Escala 
de Gunter, usando a escala de logaritmos e um par de divisores. A descrição deste 
instrumento foi publicada em 1624, no ensaio intitulado “Description and Use of 
the Sector, the Crosse-staffe and other Instruments”, servindo de base para a 
construção de réguas de cálculo. Neste trabalho, Gunter pioneiramente utilizou as 
contrações sin para representar seno, e tan para tangente.(129) 
Partindo das idéias de Napier e de Edmund Gunter, o matemático inglês 
William Oughtred (1574 – 1660) criou uma primitiva régua de cálculo circular, em 
1630. Dois anos mais tarde, aprimorou sua invenção utilizando simultaneamente 
duas Escalas de Gunter, tornando-a linear. A descrição deste dispositivo encontra-
se na publicação “Circles of Proportion and the Horizontal Instrument”, do mesmo 
ano. 
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Antecipando as disputas por patente, tão comuns em nossos dias, a criação 
da régua de cálculo circular serviu de palco para uma acalorada discussão sobre a 
precedência da invenção, que estenderia-se até os últimos dias de vida de 
Oughtred. O matemático inglês Richard Delamain (1600 – 1644), ex-aluno e 
grande amigo de Oughtred, requisitou para si a originalidade da invenção por ter 
publicado o ensaio “Grammelogia, or the Mathematicall ring”, no qual descrevia a 
construção de uma régua de cálculo circular, em 1630, portanto antes de 
Oughtred. É bem possível que os dois tenham inventado seus instrumentos 
independentemente.(130 e 131) 
O formato atual das réguas de cálculo foi concebido pelo francês, oficial de 
artilharia, Amédée Mannheim (1831 – 1906), em 1850.(132) 
 
Régua de Cálculo, último formato. 
Napier, em seu trabalho conceitual sobre logaritmos e a posterior 
construção de um dispositivo auxiliar de cálculo, recebe o mérito por mostrar 
àqueles que lidavam com cálculos trabalhosos, ser possível tornar esta tarefa mais 
simples com o uso de instrumentos apropriados. Incentivados pelo avanço técnico 
introduzido por Napier, surgiram outros pesquisadores interessados no 
desenvolvimento de equipamentos mais sofisticados, como Wilhelm Schickard, 
Samuel Morland, Gaspard Schott, Athanasius Kircher, Rene Grillet, Edouard Lucas 
e Henri Genaille. 
Wilhelm Schickard 
Wilhelm Schickard (1592-1635), de Tuebingen, Wuerttemberg (atual 
Alemanha), outro amigo de Kepler, conseguia conciliar as funções de pastor 
protestante e professor de hebreu, de línguas orientais, matemática, geografia e 
astronomia. Em suas horas livres, Schickard dedicava-se ainda ao 
desenvolvimento de alguns equipamentos, vindo a construir, em 1623, uma 
máquina de calcular denominada "Calculating Clock" (Relógio de Calcular). 
Schickard é considerado por alguns autores como o primeiro construtor de uma 
calculadora. 
 Este dispositivo de seis dígitos conseguia 
somar e subtrair, possuía mecanismos para 
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Diagrama da máquina de Schickard, 
encontrado em cartas enviadas à 
amigos. 
implementar o dígito de transporte e indicava 
ocorrências de “overflow” tocando uma 
campainha. Como facilitador para a execução de 
operações de multiplicação, tinha acoplado em 
sua parte superior conjuntos do dispositivo criado 
anteriormente por Napier. Em 1956, os desenhos 
desta máquina foram redescobertos, permitindo 
que a mesma pudesse ser reconstruída no ano de 
1960, comprovando sua funcionalidade. (3 e 152) 
Samuel Morland 
O matemático inglês Sir Samuel Morland (1625 – 1695), filho de um clérigo 
de origem nobre, costuma ser mais frequentemente mencionado em livros de 
história sobre dispositivos mecânicos e máquinas à vapor do que em publicações 
sobre a história da computação. Apesar de ter sido um dos pioneiros na 
construção de somadoras mecânicas e de ter criado, inspirado nos “ossos de 
Napier” e sob a influência de Blaise Pascal, uma calculadora mecânica capaz de 
realizar operações de multiplicação, provavelmente a primeira com tais 
características, Morland é lembrado principalmente por seus projetos de bombas 
para puxar água. 
Em decorrência das instabilidades políticas que antecederam a ascensão ao 
poder de Oliver Cromwell (1599 – 1658), líder da Guerra Civil inglesa que 
derrubaria o rei Carlos I (1600 – 1649) em 1647, Morland somente pode ter 
acesso e concluir sua formação universitária, em Cambridge, tardiamente. 
Buscando escapar da tendência natural de seguir a profissão paterna, dedicou-se 
à matemática. Em sua autobiografia, admite que a decisão de escolher a 
matemática, aliada à determinação de se dedicar à construção de dispositivos de 
uso prático que pudessem causar impacto, foram tomadas com o objetivo de 
atrair a atenção e graças do rei Carlos II, que ascendeu ao trono após Cromwell. 
Em 1653, Morland foi enviado à Suécia, como parte da comitiva de 
embaixadores ingleses de Cromwell, incumbidos de negociar um tratado comercial 
entre os dois países. A Rainha da Suécia, Cristina I (1626 – 1689), dotada de 
inteligência e cultura incomuns e também grande patrocinadora da ciência, 
possuía em seu poder um exemplar da máquina de somar construída por Pascal 
em 1642, a qual tornou-se objeto de discussão durante a permanência de Morland 
naquele país. No ano seguinte, participando de outra missão diplomática à Itália, 
Morland deteve-se por pelo menos um mês na corte de Luis XIV, onde 
provavelmente conheceu René Grillet, relojoeiro do rei e criador de um 
equipamento para a realização de operações aritméticas. 
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Provavelmente entre 1664 e 1666, Morland construiu duas máquinas 
diferentes: uma versão mecanizada dos “ossos de Napier”, com capacidade de 
realizar operações de multiplicação e divisão, e uma somadora financeira com 
capacidade de representação dos vários tipos de unidades monetárias inglesas 
(libras, shillings, cents, etc.). Para este último equipamento também foi produzida 
ema versão portátil (10 x 7,5 x 0,6cm), para ser carregada no bolso. Mais tarde 
criou uma outra máquina para realizar cálculos trigonométricos. Alguns anos mais 
tarde, em 1673, publicaria o livro intitulado "Description and Use of Two 
Arithmetic Instruments" (Descrição e Uso de Dois Instrumentos Aritméticos), 
descrevendo o funcionamento de seus dois primeiros dispositivos. 
Sua primeira calculadora, utilizando os mesmos princípios adotados por 
Napier, tinha as hastes de marfim substituídas por discos planos que 
armazenavam em seu perímetro os resultados de operações aritméticas. O 
equipamento vinha acompanhado por trinta discos para o cálculo de 
multiplicações e mais cinco discos adicionais, marcados por Q/QQ, para realização 
de operações de raiz quadradae raiz cúbica. Após 1660, Morland mudou seus 
interesses, passando a dedicar-se prioritariamente à hidráulica e a projetos de 
bombas d’água. 
Morland, que já havia ocupado anteriormente os cargos de secretário 
particular e embaixador de Cromwell, conseguiu manter-se próximo ao sucessor e 
inimigo de Cromwell, o rei Charles II, ao salvar sua vida informando-o de um 
plano para matá-lo. Em 1681, foi indicado por Charles II para o cargo de "Master 
of Mechanics" (Mestre da Mecânica) devido ao seu bem sucedido projeto 
hidráulico de levar água do Rio Tâmisa para o Palácio de Windsor, utilizando suas 
bombas mecânicas. Mais tarde, em 1685, também projetou o sistema hidráulico 
do Palácio de Versailles, em Paris, para Luis XIV. (153 e 154) 
Gaspar Schott e Athanasius Kircher 
Em 1668, mais de 50 anos após sua morte, a influência de Napier 
continuava em ação. Neste ano, o padre jesuíta e professor de matemática 
Gaspard Schott (1608 – 1666), da Alemanha, criou um dispositivo chamado 
“Organum Mathematicum”, também baseado nos “Ossos de Napier”. 
Aperfeiçoando as idéias de seu antecessor, Schott substituiu as hastes de marfim 
originais por tubos cilíndricos, fixando-os numa caixa de modo que podiam ser 
girados para a obtenção dos números desejados, tornando o processo de 
multiplicação mais rápido. No ano seguinte, outro padre jesuíta alemão, 
Athanasius Kircher (1602 - 1680), com quem Gaspard Schott havia trabalhado 
entre 1652 e 1655, publicou um livro intitulado “Pantometrum Kircherianum”, 
descrevendo o desenvolvimento de uma calculadora geométrica. (161 a 164) 
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René Grillet de Roven 
Não existem muitas informações disponíveis sobre René Grillet de Roven, 
projetista francês de instrumentos mecânicos e conhecido por ter sido o relojoeiro 
do Rei Luís XIV. Originário de Roven, capital da região da Normandia no noroeste 
francês, o mesmo local onde foi desenvolvida a Pascaline, calculadora de Blaise 
Pascal, Grillet é reconhecido como o criador de diversos equipamentos tais como 
um higrômetro∗, grafômetros e instrumentos de desenho. 
 
A máquina de calcular de René Grillet 
Apesar de serem diversas as suas 
áreas de atuação, as máquinas de 
calcular ocupavam o principal interesse 
pessoal de Grillet que desenvolveu um 
equipamento para realizar operações 
aritméticas, aparentemente baseado 
tanto nas idéias de Napier como nas de 
Pascal, caracterizado ainda pela 
ausência de mecanismos para o 
armazenamento de resultados 
intermediários. (223 e 225) 
Em torno da invenção de Grillet pairam algumas questões sem o devido 
esclarecimento, reforçadas pela falta de informações mais precisas. Existe uma 
nota anônima, originada na década de 1640 (a mesma época da criação da 
Pascaline) e supostamente atribuída a Blaise Pascal, na qual é manifestada certa 
irritação, não dirigida a ninguém especificamente, mas que caberia bem a René 
Grillet, ao referir-se a “um relojoeiro de Roven, que teve o atrevimento de criar 
uma linda cópia da minha máquina, porém absolutamente inútil para se 
trabalhar.” 
Somente em 1673, nove anos após a morte de Pascal, Grillet publicou seu 
pequeno livro, intitulado “Curiositez mathematiques de l'invention du Sr Grillet 
horlogère a Paris” (Curiosidades matemáticas da invenção do Sr. Grillet, relojoeiro 
de Paris), informando sobre o dispositivo de cálculo desenvolvido por ele. 
John Couch Adams, Dorr Eugene Felt, Léon Bollée, Henri Genaille e Otto 
Steiger 
O legado de Napier, reforçado pelas idéias de Pascal e Leibniz, atravessou 
séculos estimulando pesquisadores, em diversas áreas do conhecimento, a darem 
continuidade ao seu trabalho. 
 
∗ Grillet foi acusado de ter plagiado esta invenção de outro instrumentador. 
 HISTÓRIA DA CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
 
Gilberto L. Fernandes e-mail: gilberto.fernand@uol.com.br 12/01/2014 Page 107 of 485 
Em 1883, o matemático inglês John Couch Adams (1819 – 1892) projetou 
um dispositivo mecânico para resolver equações diferenciais.(191) Em 1887, o 
norte-americano Dorr Eugene Felt (1862-1930) inventou, em Chicago, a primeira 
calculadora com teclado e, em 1889, o inventor francês León Bollée (1870 – 
1913) concebeu o aritmógrafo, uma calculadora que além das quatro operações 
podia extrair a raiz quadrada de números com 18 algarismos em cerca de meio 
minuto, recebendo por sua criação a medalha de ouro na Exposição de Paris, 
daquele ano. Bollée chegou a patentear seu invento na França, Alemanha, Bélgica 
e Hungria. 
Em 1891, o engenheiro civil francês Henri Genaille, encorajado por seu 
compatriota, o matemático François Edouard Anatole Lucas (1842 – 1891), 
também criou um dispositivo a partir das idéias de Napier, aperfeiçoando-o e 
tornando mais simples as operações de multiplicação e divisão. (193) 
 
Millionaire 
Em 1893, o suíço Otto Steiger 
(1858 - 1923) projetou em Zurique 
uma calculadora baseada na concepção 
de León Bollée, fabricada pelo 
engenheiro Hans W. Egli, co-fundador 
da importante empresa francesa da 
área de informática Bull, com o nome 
comercial de “Millionaire", alcançando a 
marca de 4.655 unidades vendidas no 
período entre os anos de 1894 a 1935.