EX2 1-Fundamentos de Matemática para Informática

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Fundamentos de Matemática para Informática
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	domingo, 19 Mai 2019, 16:48
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Questão 1
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Texto da questão
Conectivos lógicos são palavras utilizadas para compor proposições dados, formando novas proposições. Os conectivos lógicos estudados foram:
Escolha uma:
a. Condicional e bicondicional.
b. Conjunção, disjunção e negação.
c. Conjunção, disjunção, condicional, bicondicional e negação.
Comentário Conjunção, disjunção, condicional, bicondicional e negação. Conectivos Lógicos são palavras utilizadas para compor proposições dadas, formando assim novas proposições. Estudaremos os seguintes conectivos:conjunção, correspondente à palavra “e” e ao símbolo ∧; disjunção, correspondente à palavra “ou” e ao símbolo ∨; condicional, correspondente às palavras “se... então” e ao símbolo →; bicondicional, correspondente às palavras “se e somente se” e ao símbolo ↔; negação, correspondente à palavra “não” e ao símbolo ‘. (Apesar de ser denominado de conectivo, a negação não conecta proposições, mas nega). Fonte: livro da disciplina capítulo 2, seções 2.3.
d. Pertinência, conjunção, disjunção.
e. Adição, subtração, multiplicação e divisão.
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A resposta correta é: Conjunção, disjunção, condicional, bicondicional e negação..
Questão 2
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Texto da questão
Simplificar uma função booleana é uma operação para se reduzir ao mínimo o número de seus termos. Em relação a simplificação de funções booleanas é possível dizer que:
I – pode ser realizada através do Mapa de Karnaugh.
II – podem ser simplificadas utilizando-se um conjunto de teoremas.
III – podem ser simplificadas utilizando-se o método algébrico.
Estão corretos os itens:
Escolha uma:
a. I e II somente.
b. Nenhum dos itens.
c. I e III somente
d. II e III somente.
e. I, II e III.
Comentário: I, II e III. Minimizar ou simplificar uma função booleana é uma operaçãopara se reduzir ao mínimo o número de seus termos. O método algébrico apóia-se em alguns teoremas das Álgebras de Boole para a simplificação de funções, utilizando 7 teoremas. O Mapa de Karnaugh é uma forma modificada de Tabela-verdade e permite representar graficamente uma função booleana e, se for necessário, simplificá-la. Fonte: livro da disciplina capítulo 7, seções introdução, 7.1 e 7.2.
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A resposta correta é: I, II e III..
Questão 3
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Texto da questão
Em relação aos princípios fundamentais da Lógica Matemática, conceito essencial na computação, podemos citar:
I – Proposições são conjuntos de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo
II – O valor lógico de uma proposição é verdade ou falsidade
III – o valor lógico verdade também pode ser representado por V ou o número 0
IV – o valor lógico falsidade também pode ser representado por F ou o número 0.
Estão corretos os itens:
Escolha uma:
a. I e IV somente.
b. II, III e IV somente.
c. I, II e IV somente.
Comentário: I, II e IV somente. As proposições são conjuntos de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Diz-se que o valor lógico de uma proposição é a verdade, se a proposição é verdadeira, e é a falsidade, se a proposição é falsa. Usualmente utiliza-se a letra V (ou o número 1) para designar o valor lógico verdade, e a letra F (ou o número 0) para designar o valor lógico falsidade. Fonte: livro da disciplina capítulo 2, seções 2.1
d. I, II, III e IV.
e. I, II e III somente.
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A resposta correta é: I, II e IV somente..
Questão 4
Correto
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Texto da questão
Os conjuntos são importantes na computação pois podemos realizar algumas operações com seus elementos, como:
Escolha uma:
a. Adição, subtração e divisão entre conjuntos.
b. União, interseção e diferença entre conjuntos.
Comentário: União de conjuntos - Dados dois conjuntos A e B, define-se como união de A e B ao conjunto A ∪ B formado por todos os elementos que pertencem a A ou B. Interseção de conjuntos - Dados dois conjuntos A e B, define-se como interseção de A com B ao conjunto A ∩ B formado por todos os elementos que pertencem a A e a B, simultaneamente. Diferença de conjuntos - Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B ao conjunto A – B formado por todos os elementos que pertencem a A, mas que não pertencem a B. Fonte: livro da disciplina capitulo 1 página 10.
c. Divisão e multiplicação entre conjuntos.
d. Notações entre conjuntos.
e. Pertinência e convergência entre os conjuntos.
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A resposta correta é: União, interseção e diferença entre conjuntos..
Questão 5
Correto
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Texto da questão
Analise a tabela-verdade a seguir: 
Pode-se dizer que essa tabela-verdade é uma:
Escolha uma:
a. Implicação.
b. Contingência.
c. Tautologia.
A resposta correta é Tautologia. Comentário: uma tabela-verdade é denominada Tautologia quando gera somente valores lógicos verdadeiros, independente dos valores lógicos atribuídos a suas letras. Fonte: Livro da disciplina. Capítulo 3.
d. Contradição.
e. Equivalência.
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A resposta correta é: Tautologia..
Questão 6
Correto
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Texto da questão
A identificação da ordem de precedência entre os vários conectivos lógicos que podem estar presentes em uma proposição composta, bem como a prática de montagem de Tabelas-verdade são muito úteis na determinação do valor lógico das proposições. Dentro deste contexto, para conseguirmos obter uma expressão válida ou uma fórmula bem-formulada, fbf, como é comumente denominada, torna-se necessário identificar as precedências. Considerando os 5 principais critérios, analise as proposições abaixo e indique qual delas demonstra a ordem de precedência correta a ser seguida:
Escolha uma:
a. 1 - Considerar expressões dentro de parênteses, 2 - Condicional ( → ), 3 - Bicondicional ( ↔ ), 4 - Negação ( ‘ ), 5- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ )
b. 1 - Considerar expressões dentro de parênteses, 2- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 3 - Condicional ( → ), 4 - Bicondicional ( ↔ ), 5 - Negação ( ‘ )
c. 1- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 2 - Considerar expressões dentro de parênteses, 3 - Condicional ( → ), 4 - Bicondicional ( ↔ ), 5 - Negação ( ‘ )
d. 1 - Bicondicional ( ↔ ), 2 - Negação ( ‘ ), 3- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4 - Considerar expressões dentro de parênteses, 5 - Condicional ( → )
e. 1 - Considerar expressões dentro de parênteses, 2 - Negação ( ‘ ), 3- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4 - Condicional ( → ), 5 - Bicondicional ( ↔ )
Considerar expressões dentro de parênteses, 2 - Negação ( ‘ ), 3- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4 - Condicional ( → ), 5 - Bicondicional ( ↔ )
Comentário: Para obtermos uma expressão válida ou uma fórmula bem-formulada, fbf, como é comumente denominada, torna-se necessário respeitar precedências, ou seja, uma ordem de aplicação dos conectivos lógicos. A ordem de precedência correta é dada por: 1. Para conectivos dentro de vários parênteses, efetua-se primeiro as expressões dentro dos parênteses mais internos, 2. Negação ( ‘ ), 3. Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4. Condicional ( → ) e 5. Bicondicional ( ↔ ). Fonte: Livro da disciplina Capítulo 03.
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A resposta correta é: 1 - Considerar expressões dentro de parênteses, 2 - Negação ( ‘ ), 3- Conjunção ( ∧ ) e disjunção ( ∨ ), 4 - Condicional ( → ), 5 - Bicondicional ( ↔ ).
Questão 7
Correto
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Texto da questão
Dentro dos estudos de Tabelas-verdade encontramos os termos Tautologia e Contradição. No caso da Tautologia temos que toda proposição composta possui seu valor lógico como verdadeiro para todas suas possibilidades. Já na Contradição temos que toda proposição composta possui seu valor lógico como falso em todas as suas possibilidades. Complementarmente temos a situação chamada de Contingência.
Avalie as opções abaixoe selecione a correta definição para Contingência:
Escolha uma:
a. Toda proposição composta onde a negação da primeira parte seja igual a disjunção da segunda.
b. Toda proposição simples que possua pelo menos um valor lógico verdadeiro e um falso em suas possibilidades.
c. Toda proposição composta que possua pelo menos um valor lógico verdadeiro e um falso em suas possibilidades.
Contingência é quando a proposição composta não é nem verdadeira, nem falsa. Temos que toda proposição composta que não é tautologia nem contradição é uma contingência. Desta forma uma contingência é toda proposição composta que possua pelo menos um valor lógico verdadeiro e um falso em suas possibilidades. Fonte: Vídeo aula.
d. Subconjunto do conjunto Universo.
e. Toda proposição composta que possua pelo menos dois valores lógicos verdadeiros e um falso em suas possibilidades.
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A resposta correta é: Toda proposição composta que possua pelo menos um valor lógico verdadeiro e um falso em suas possibilidades..
Questão 8
Correto
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Texto da questão
A elaboração da Tabela-verdade de uma fórmula bem formada (fbf) disciplina e facilita a obtenção do valor lógico da proposição, já que sua montagem é feita passo-a-passo. Uma fórmula bem formada pode gerar somente valores lógicos verdadeiros. Também pode acontecer de gerar somente valores lógicos falsos. Observe as opções abaixo e marque a resposta que indica a denominação de uma fbf que contenha somente valores lógicos verdadeiros e somente valores lógicos falsos, respectivamente:
Escolha uma:
a. Contradição e Tautologia.
b. Conjunção e Disjunção.
c. Tautologia e Negação.
d. Contradição e Disjunção.
e. Tautologia e Contradição.
Uma fórmula bem formada que gera somente valores lógicos verdadeiros, independente dos valores lógicos atribuídos a suas letras, é denominada uma tautologia. Em contrapartida, quando o valor lógico de uma proposição é sempre falso, ela é denominada de contradição. Desta forma a opção correta é que contém como resposta Tautologia e Contradição. Fonte: Livro da disciplina Capítulo 03.
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A resposta correta é: Tautologia e Contradição..
Questão 9
Correto
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Texto da questão
Quando temos um número muito grande de proposições nossa tabela-verdade fica muito complexa. Para facilitar a simplificação e validação dessas expressões por meio das regras de inferência. A qual regra de inferência pertence a expressão p Λ (p → q) → q:
Escolha uma:
a. Modus Ponens (MP).
A regra de inferência Modus Ponens = p Λ (p→q) → q. Fonte: vídeo-aula 6.2 – Tempo: 5:25 minutos.
b. Simplificação (S).
c. Adição(A).
d. Silogismo Hipotético (SH).
e. Modus Tollens (MT).
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A resposta correta é: Modus Ponens (MP)..
Questão 10
Correto
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Texto da questão
Observamos em nossos estudos que proposições independentes são aquelas em que as Tabelas-verdade contêm todas as quatro alternativas. A falta da alternativa VF indica que uma proposição implica a outra. A falta das alternativas VF e FV (tabelas-verdade iguais) indica que as proposições são equivalentes. Complementarmente existem as equivalências notáveis que auxiliam o emprego da regra de substituição. Analise as opções relacionadas abaixo:
I. Leis idempotentes
II. Dupla negação
III. Contradição
IV. Leis de De Morgan
V.Tautologia
Podemos afirmar que são tipos de equivalência notável os itens descritos em:
Escolha uma:
a. III, apenas.
b. I, III, e V, apenas.
c. I, II, IV e V, apenas.
d. II, III e IV, apenas.
e. I, II e IV, apenas.
Observamos em nossos estudos os seguintes tipos de equivalências notáveis: dupla negação, leis idempotente, leis comutativas, leis associativas, leis de De Morgan, leis distributivas, bicondicional e condicionais. Concluímos desta forma que os itens corretos são o I, o II e o IV. Fonte: Livro da disciplina Capítulo 04.
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A resposta correta é: I, II e IV, apenas..
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