Aap3 - Cálculo Diferencial e Integral I

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1)
Texto base:
Alternativas:
a)
b)
Alternativa assinalada
c)
d)
e)
2)
Luana é aluna da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I está resolvendo algumas derivadas e na derivada da função f(x) = (1 + 2x²)(x – x²) ele apresentou a seguinte resolução:
f ’(x) = 4x * (1 – 2x)
f ’(x) = 4x – 8x²
Com base nessa resolução é possível afirmar que:
Alternativas:
a)
Luana resolveu adequadamente a derivada.
b)
Luana equivocou-se ao empregar a regra da derivada de um produto entre duas funções.
c)
Luana equivocou-se apenas no sinal, visto que a derivada seria: f ’ (x) = 4x + 8x².
d)
Luana equivocou-se no cálculo da derivada, visto que não empregou a regra do quociente entre duas funções.
Alternativa assinalada
e)
Luana equivocou-se no cálculo da derivada, visto que calculou apenas a derivada da soma entre funções.
3)
São muitos os sinais que ocorrem no nosso quotidiano. As formas de comunicação envolvem o uso de sinais. Uma característica que permite detectar sinais à nossa volta é a sua possibilidade de perturbar. Uma maneira de proceder à identificação de diferentes tipos de sinais baseia-se como o sinal se localiza no espaço e no tempo:  A localização no tempo está relacionada com o instante em que a perturbação foi produzida.  A localização no espaço está relacionada com o local onde foi produzida a perturbação.
Fonte:  Disponível em:< http://www.notapositiva.com/old/trab_estudantes/trab_estudantes/fisico_quimica/transmissaosinais.htm>. Acesso em: 10 fev. 2018.
 
Suponha que um sinal é descrito matematicamente pela expressão:
f(x) = 
Calcule a derivada da função   dada anteriormente, em seguida  assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a)
b)
c)
d)
e)
Alternativa assinalada
4)
A regra do produto utilizada na derivação de funções não se limita a aplicação de 2 termos. Para a aplicação de 3 termos, por exemplo, a propriedade da regra do produto utiliza na sua formação a regra do produto de 2 termos, da seguinte forma: , onde devemos aplicar novamente a regra do do produto de 2 termos no último termo (para simplificar a escrita tomamos apenas o termo de interesse).  Assim, substituindo na expressão anterior e manipulando-a, chegaremos a regra da derivada do produto de 3 funções.
Neste contexto,   determine a derivada  da função   , em seguida assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a)
b)
Alternativa assinalada
c)
d)
e)