Apostila Circuitos Elétricos Cap. 10

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CAPÍTULO X – INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS DE 
SELEÇÃO DE FREQÜÊNCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
 
 
Até agora, em nossas análises de circuitos com fontes senoidais, supomos 
que a freqüência da fonte era constante. Neste capitulo, vamos estudar o 
efeito da variação da freqüência sobre as tensões e correntes do circuito  
resposta em freqüência do circuito. 
 
 
jL
se  
0se  
 
 
 
1
jC
se   
0se  
 
 
Escolhendo adequadamente os valores das componentes e a forma de 
ligação entre eles, podemos montar circuitos que deixam passar apenas 
sinais cujas freqüências estejam dentro de uma certa faixa  circuitos de 
seleção de freqüência ou Filtros. 
 
Exemplos de aplicação: telefone, televisão, satélites, rádios, equalizadores, 
etc. 
 
Principais tipos de filtro: filtro passa-baixas, filtro passa-altas, filtro de banda 
de passagem, filtro de banda de rejeição. 
 
Estes filtros são chamados filtros passivos, pois são construídos a partir de 
componentes passivos. 
 
 
2. Filtros passa-baixas 
 
 
iV o
V
R
C
 
iV oVR
L
Para identificar o tipo de filtro, examina-se o gráfico da resposta de freqüência 
no domínio da freqüência. 
iV

oV

R
jL
 
 
 
( )i oo
i
RV V R
V H j
R jL R jL
V

 
 
 

   
 
 
 
 
2
2
( ) ( )
R R
L LH j H j
R
Rj
L
L
 
 

  
  
  
 
 
 
 
( ) arctan
L
j
R
   
 
 
 Gráfico de amplitude: 
 
 
 
 
 
Para freqüências altas o 
circuito deixa passar pouco 
sinal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gráfico de fase: 
 
 
 
 
Tensão de saída atrasada de 
90º em relação à tensão de 
entrada. 
0
1
1
2
( )H j
c
Banda
rejeitada
Banda
passante
0
( )j 
90 

A freqüência limite entre a banda rejeitada e a banda passante é chamada 
freqüência de corte 
c
. Ela corresponde à freqüência pela qual 
max
1
( )
2
cH j H 
. 
Amplitude da função de saída é igual a pelo menos 70,7% do valor máximo possível. 
 
 
Razão da escolha de 
max
2
H
para definir 
c
: 
 
 Potência máxima na saída: 
2
max1
2
R
R
V
P
R

 
 
 Potência na saída quando 
c 
: 
 
max max
1 1
( ) ( )
2 2
c o R c RH j H V V j V    
 
 
2
2 2max
max
1
( )1 1 12
2 2 2 2c
R
R
RR c
P
V
VV j
P
R R R


 
 
 
  
 
 
1
2c
RP P 
 
 
No limite entre a banda rejeitada e a banda passante a potência média 
fornecida à carga = 50% da potência média máxima. 
 
 
c
= freqüência de meia potência. 
 
  Dentro da banda passante, a potência fornecida a uma carga é pelo menos 
50% da potência média máxima. 
 
 
3. Filtros de banda de passagem 
 
 Circuitos que deixam passar sinais cujas freqüências estejam dentro de uma 
certa faixa e rejeitam sinais cujas freqüências estejam fora desta faixa. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
iV o
VR
CL
i
iV o
V
R
C L
 No domínio da freqüência: 
 
 
iV

R
1
jCjL
i

 
 
 
 
1
V
I
R j L
C





 
  
 
 
 
2
2
1
1 1
( ) tan
1
1
L
I CH j arc
R
V R j L
R LC
C
 
  


 
 
     
              
 
 
 
 
 
 
2
2
1
1
H j
R L
C




 
  
 
 
 
 
 
 
1
( ) arctan
L
Cj
R

 
 
 
   
  
 
 
 
 
 
 Freqüência de ressonância 
0
: 
 
Freqüência pela qual 
( )H j
 é máxima. 
max
1 I
H
R V
 
. 
Na freqüência de ressonância a impedância equivalente do circuito é um 
resistor puro. As impedâncias do capacitor e do indutor têm módulos 
iguais e de sinais opostos.  a tensão de entrada e a corrente estão em 
fase. 
1
eqZ R j L
C


 
   
 
, como na ressonância 
0( )eqZ R 
 
 
0 0
0
1 1
0L
C LC
    
 
 
 Freqüências de cortes 
1
 e 
2
 
 
Potência máxima = Potência na freqüência de ressonância 
2
0 max
1
2
pP R I
. 
 
Freqüências de cortes = Freqüência para 
max
2
pI
I 
=freqüência ½ potência. 
1 2
2 2
max max
0
1 1 1
2 2 2 22
p pI I
P P R R P 
 
     
 
 
max
1 2
2 2 2
( ) ( )
2 2 2
p p p pI V V V
I I
R R R R
     

 
2
2 1
pV
I
R L
C



 
  
 
 
2
2 1 1R L R L
C C
  
   
        
   
 
a) 
2
2 2 2
2
1 1
0R L L R
C C
       
 
 
2
2
4
2
L
R R
C
L

 

 
 
2
2
4
2
L
R R
C
L

 

 
 
 
 b) 
2
1 1 1
1
1 1
0R L L R
C C
       
 
 
2
1
4
2
L
R R
C
L

  

 
 
2
1
4
2
L
R R
C
L

  

 
 
 Banda passante 

 
 
Largura de banda da passagem: 
2 1
R
L
     
 
0 1 2  
 
 
 Fator de qualidade Q 
 
0 0LQ
R
 

 

 
Q maior, circuito mais seletivo.