RES PROVA 1 FEN TRANSP 6a 2015 1 (1) (1)

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1 
RESOLULÃO DA PROVA 1 DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE I- ENG.CIVIL.2015.1 
TURMA DE SEXTA-FEIRA 
 
 
Equações
e dados
 
MAN ABS ATM
ATM
p p p
p p ghρ
= −
= +
h H y= −
2
.
9,81. /
P m g
g m s
→ →
=
=
 
. .p g h
p RT
ρ
ρ
=
=
 
mρ =
∀ 
Fp
A
= 1. 101325,00p atm Pa= =
0 ( )
SUBSTd
Padrão
ρ
ρ
= [ ]. .
.
m c l
pp
gρ
= .F p dA= ∫ F ghbdxρ= ∫
F ghbdyρ= ∫
1
0
'
[ ]
1
. . . .
x
R Y x
x x b h dx
F
γ= ∫
1
0
'
[ ]
1
. . . .
y
R X y
y y b h dy
F
γ= ∫
3
12
bLI  =  
 
 
.
3,14
M F d
pi
=
=
 
 
4
4
RI pi=
2
2
 A= 
4
DR pipi = 31000AGUA
kg
m
ρ = 0,85OLEOd = 1 1 2 2 V A V A Q VA m VAρ
•
= = = 3L∀ = 
 
( ) ( )
.R S B VC SC
dF F F V d V V d A
dt
ρ ρ
→ → → → → → →
= + = ∀ +∫ ∫ ( ) ( )0 .VC SC
d d V d A
dt
ρ ρ
→ →
= ∀ +∫ ∫ 
 
 
 
 
 
[ ] 259,6
.
AR
JR kg K= 273,15K CT T K= + CP C
C
Iy y
y A
= + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1)(1,50)A figura desta questão mostra um sistema interligado fechado para a atmosfera. No 
reservatório (1), há oxigênio na parte superior do reservatório à temperatura de 080 C e massa 
específica 3138,18kg m , e óleo, separados por um êmbolo(pistão)com área de 
2700cm e massa 
de 18 kg. Determine a massa que está equilibrada na prensa hidráulica com área de 2900cm . 
 
 
 
 oxigênio 
 Êmbolo 
 
 M 
 
 5,5m 
 óleo óleo 
 
215A cm= 
 
 A 
 
 2 
7
4 4
7
. . 138,18(259,8)(80 273,15) 12677789,77
1, 27.10
18(9,81) 176,58 2522,57
700.10 700.10
. . (850)9,81(5,50) 45861,75
(1, 27.10 2522,57 45861,75) 12748
OXIG
PIST
TOTAl
p R T p Pa
p Pa
F mgp p p Pa
A A
p g h p p Pa
p
ρ
ρ
− −
= → = + =
=
= = → = = → =
= → = → =
= + + =
4
384,32
12748384,32(900.10 ) 116957,65
9,81
Pa
F mg pA
m m kg
A A g
−
= → = = → =
 
 
2) Através de um cotovelo redutor de 90º escoa óleo em regime permanente, conforme mostra 
a figura abaixo. Na entrada do cotovelo, a pressão manométrica é de 45,87 . .m c a e a área da 
seção transversal é 20,02m . Na saída, a área da seção transversal é 20,015m e a velocidade 
média é 18 /m s . O cotovelo descarrega óleo para um reservatório aberto para a atmosfera. 
Determine: 
a)(1,50) O módulo, a direção e o sentido da força resultante para manter o cotovelo estático. 
b)(0,50) O tempo necessário para encher o reservatório cúbico com 5m de aresta. 
 
 y 
 
 V
→
 
 x 
 
 1 
 
 
 
 2 
 V
→
 
 
 
 5m 
 
 
 
 
 
 
 3 
2
2
) 45,87(9,81)(1000) 449984,70
18(0,015) 13,50 /
0,02
449984,70(0,02) (13,5) 850(0,02) 8999,69 3098,25 12097,94
(18) 850(0,015) 4131,00 4131,00
12
E E
E E S S E E
RX RX RX
Ry RY RY
R
a p p Pa
V A V A V V m s
F F F N
F F F N
F
→
= → =
= → = → =
= − − → = − − → = −
= → = → = −
= −( ) ( )2 2
1 0
097,94 4131,00 12783,79
4131,00 18,85
12097,94
RF N
tgθ θ
→
−
+ − → =
− 
= → = 
− 
 
 
 
 
 ( )y N 
 
 
 
 RXF 
 
 ( )x N 
 RF RYF 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 3 3) (5) 125 18(0,015) 0,27 /
125 462,96
0, 27
b m Q m s
Q t t s
t
∀ = = → = =
∀
= → = → = 
 
 
 
 
 4 
3) A figura desta questão ilustra um sistema de tubulações onde óleo escoa em regime permanente 
através de cada seção do mesmo onde 21 0,2.A m= ; 
2
2 0,3.A m= , 
2
3 0, 4A m= , 
1 {[5 2cos(3. . )] / }v t m s jpi
→ →
= − , 2 {[6 4cos(3. . )] / }v t m s ipi
→ →
= + . Adote 3,14pi = e determine, para o 
instante 3s: 
a)(1,00) O vetor velocidade 3v
→
. 
b)(0,25) A vazão volumétrica através da seção 3A . 
c)(0,25) A vazão mássica através da seção 3A . 
 
 1A 
 
 
 y 
 
 
 
 x 2A 
 
 
 
 
 
040 
 3A 
 
1 1 1
2 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2 3 3 3 3 3
3
0
3 3
3
) {[5 2cos(3.(3,14)3)] / } 5 176 3,24 /
{[6 4cos(3.(3,14)3 )] / } 6 3,52 9,52 /
3,24(0,2) 9,52(0,3) 8,76 /
0,4
8,76cos40 6,71 /X X
Y
a v v m s j v v m s
v t m s i v v m s
v A v A
v A v A v A v v v m s
A
v v m s
v
→ →
→ →
= − → = − → =
= + → = + → =
+ +
+ = → = → = → =
= → =
( ) ( )0 33
3
3 3 3 3 3
3 3 33 3 3
8,76 40 5,63 / 6,71 / 5,63 /
) 8,76(0,4) 3,50 /
) 3,50(850) 2975,00 /
Ysen v m s v m s i m s j
b Q v A Q Q m s
c m Q v A m m kg sρ ρ
→ → →
• • •
 
= → = → = +  
= → = → =
= = → = → =
 
 
 
 
 
 
 5 
4)(3,00) A figura desta questão mostra uma comporta parabólica com 4m de 
largura(profundidade perpendicular para dentro do plano da folha) usada para represar água. 
A curvatura da comporta é dada pela função 20,75y x= . Determine a força horizontal a ser 
aplicada em A para que a comporta permaneça em equilíbrio estático. 
 
 y(m)A [ ]H AF 
 
 
 
 
 4,5 
 
 2,5 água 
 
 
 
 0 x(m) 
 
 6 
[ ]
1
0
1
0
2,5
[ ] [ ]
0
2 2
[ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ]
. . . . 1000(9,81)4[2,5 ]
(2,5)39240 2,5 39240 2,5(2,5) 39240 6,25 3,13
2 2
122428,80
2,5 1,83
0,75
. . . . 1000(9,81
y
R X R X
y
R X R X R X
R X
x
R Y R Y
x
F gbhdy F y dy
yF y F
F N
x m
F gbhdx F
ρ
ρ
= → = −
   
= − → = − → = −   
   
=
= =
= → =
∫ ∫
∫
[ ]
1,83
2
0
3 3
[ ] [ ]
[ ] [ ]
)4[2,5 0,75 ]
(1,83)39240 2,5 0,75 39240 2,5(1,83) 0,75
3 3
39240 4,58 1,53 119682,00
R Y R Y
R Y R X
x dx
xF x F
F F N
−
   
= − → = −   
   
= − → =
∫
 
 
 
 7 
1,831,83 2 4
2
0 0
2 4
2,5 2 3
0
39240,00 2,5 0,75
' (2,5 0,75 ). ' 0,33
119682,00 2 4
2,5(1,83) 0,75(1.83)
' 0,33 ' 0,33(4,19 2,10) ' 0,69
2 4
39240,00 2,5
' (2,5 ). ' 0,32
122428,80 2 3
x x
x x x dx x
x x x m
y yy y ydy y
 
= − → = − 
 
 
= − → = − → = 
 
 
= − → = − 
 
∫
∫
2,5
0
2 32,5(2,5) (2,5)
' 0,32 ' 0,32(7,81 5,21) ' 0,83
2 3
0 . ' . ' 4,5 0 4,5 122428,80(0,83) 119682,00(0,69)
101615,90 82580,58 40932,55
4,5
O H V HA HA
HA HA
y y y m
M F y F x F F
F F N
 
= − → = − → = 
 
= → − − − + = → = +
+
= → =
∑
 
 
 
5)(2,00) Uma comporta retangular articulada em B, tem 5 m de largura(profundidade medida 
perpendicularmente para dentro do plano da folha) e 2m de comprimento, conforme mostra a 
figura abaixo. Determine a força aplicada em A para manter a comporta fechada. 
 
 
 
 
 
 Água D = 2 m 
 
 B 
 
 
 30º 
 
 A 
 
 
 
 
 
 8 
 
0
3
4
0
0
2(05)
. . 30 . 1000(9,81)5 2 245250,00
2 2
5(2) 2 23,33 4 1 5
. 12 30 2
3,335 5,07
. 5(10)
2( ) 5,07 2 245250(1,07)
30
R
CP C C C
C
CP C CP CP
C
A R A
LF gb D sen dL F F N
Iy y I m y y m
y A sen
Iy y y y m
y A
F L F F
sen
ρ    = + → = + → =      
= + = = = + → = + =
= + → = + → =
 
= − → = 
 
2
0
0
2 2
2
0 0
2 3
262417,50 131208,75
2
De outra forma: Por integração.
( ) 1000(9,81)5[ 30 ]
2 1000(9,81)5[2 0,5 ] 2 49050 [2 0,5 ]
2 0.5 22 49050 2 49050
2 3
A A
L m
A
L
L m L m
A A
L L
A A
F F N
F L D Lsen LdL
F L LdL F L L LdL
L LF F
=
=
= =
= =
→ = → =
= −
= − → = −
 
= − → = 
 
∫
∫ ∫
[ ]
2 3(2) 0.5(2) 2 49050 4 1,33
2 3
261436,502 261436,50 130718,25
2
A
A A A
F
F F F N
 
− → = + 
 
= → = → =