Exercícios de Mecânica dos Fluidos

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UNINORTE - CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE
UNINASSAU
1a Lista de exerćıcios de Mecânica dos Fluidos (Eng Quimica e Mecânica)
2020/1
Prof. Francisco Dinóla
Problemas - Estática dos Fluidos
1). Você está em pé sobre o chão de uma sala. Seja p a pressão média sobre o chão debaixo
das solas dos seus sapatos. Se você suspende um pé, equilibrando-se numa perna só, essa pressão
média passa a ser:
a) p
b) 2p
c) 1/2p
d) p2
e) 1/p2
2). Um recipiente, de paredes ŕıgidas e forma cúbica, contém um gás à pressão de 150 N/m2.
Sabendo-se que cada aresta do recipiente é igual a 10 cm, a força resultante sobre cada uma das
faces do recipiente, em N, tem intensidade:
a) 1,5
b) 1,5 x 10
c) 1,5 x 10−1
d) 1,5 x 102
e) 1,5 x 103
3). As represas normalmente são constrúıdas de maneira que a largura da base a barragem
seja maior do que a largura da parte superior, na região da superf́ıcie da água. Essa diferença de
largura justifica-se principalmente pelo(a):
a) Aumento, com a profundidade, da pressão da água sobre a barragem;
b) Diminuição, com a profundidade, da pressão da água sobre a barragem;
c) Aumento, com a profundidade, da densidade da água;
d) Diminuição, com a profundidade, da densidade da água;
e) Diminuição, com a profundidade, da viscosidade da água;
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1a Lista de Fenômenos de Transporte
UNN0890105NNA, UNN0890104NNA, UNN0770107NNA, UNN0640105NNA, UNN0450105NNA, UNN2980104NNA, UNN0460104NNA.
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4). Dois recipientes A e B são descritos por figuras geométricas bem definidas. A é um cilindro
de raio R com altura h = 2R. B é um recipiente em forma de esfera, também de raio R, como
esquematizado na figura abaixo. Ambos estão completamente cheios de água.
R
h = 2R
R
Figura 1: Recipientes do problema 4)
Selecione a alternativa que preenche corretamente a lacuna do texto abaixo: O peso da água
contida em A é peso da água contida em B.
a) O dobro do
b) Três meios do
c) A metade do
d) Um quarto do
e) Dois terços do
5). Partindo da relação fundamental entre a taxa de variação espacial (vertical) da pressão com
a altura, para um dadu fluido de densidade ρ sob a influência do campo gravitacional (aceleração
da gravidade g)
dP
dy
= −ρg, (1)
Demonstre a Lei de Stevin para um fluido Incompresśıvel.
6). Imagine que você esteja diante de uma piscina cheia de água com 4 metros de profundidade.
A pressão no fundo dessa piscina em atm (unidade de atmosferas) é:
7). Um submarino russo entra em pane, perde o controle e encalha no fundo do mar. A pressão,
em atm, a que o submarino fica sujeito quando encalhou a uma profundidade de 100 metros vale
(Para a água do mar adote que a densidade vale 1000 kg/m3)
8). Disserte com suas palavras sobre a Lei de Pascal para fluidos incompresśıveis.
9). Uma prensa hidráulica é composta de dois reservatórios ciĺındricos de raios R1 e R2.
Os êmbolos dessa prensa são extremamente leves e podem mover-se praticamente sem atrito e
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perfeitamente ajustados a seus respectivos cilindros. O fluido que enche os reservatórios da prensa
é de baixa densidade e pode ser considerado incompresśıvel. Quando em equiĺıbrio, a força F2
suportada pelo êmbolo maior é 100 vezes superior à força F1 suportada pela menor. Assim, a
razão R2 / R1 entre os raios dos êmbolos, vale aproximadamente:
a) 100
b) 50
c) 10
d) 1000
e) 200
10). Com uma prensa hidráulica ergue-se um automóvel de massa 1000 kg num local onde a
aceleração da gravidade é 10 m/s2. Sabendo que o êmbolo maior tem área de 2000 cm2 e o menor,
10 cm2, a força necessária para manter o automóvel erguido é (em N):
a) 50
b) 100
c) 150
d) 10
e) 500
11). Partindo da mesma equação diferencial (1) no problema 5), Deduza a Lei de Halley
para a pressão atmosférica, considerando que os gases da atmosfera se comportam como um gás
ideal cuja densidade varia com a pressão. Faça o gráfico de P (z) versus z (pressão como função
da altitude).
Problemas - Equação da continuidade
12) Partindo do prinćıpio da conservação da massa, obtenha a expressão da Equação da con-
tinuidade para fluidos: a) compresśıveis, b) incompresśıveis; Obtenha a equação para a vazão de
um dado sistema.
13). Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura abaixo. Na seção
(1), tem-se A1 = 20 cm
2, ρ1 = 4 kg/m
3 e v1 = 30 m/s. Na seção (2), A2 = 10 cm
2 e ρ2 = 12
kg/m3. Qual a velocidade do gás na seção (2)?
Resp.:20 m/s
14) O tubo de Venturi é um tubo convergente/divergente, como mostrado na figura a seguir.
Determine a velocidade de um fluido incompresśıvel que escoa através desse tubo na seção mı́nima
(garganta) de área Ag=5 cm
2, sendo a seção de entrada a área Ae=20 cm
2 e a velocidade de 2
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2.
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m/s. Resp.:8 m/s
15) Uma estação de água deve recalcar 450 m3/h para abastecimento de uma cidade. Determine
canalização para que a velocidade média seja 1,25 m/s. R: 36 cm.
16) Um gás (γ = 5 N/m3) escoa em regime permanente com uma vazão de 5 kg/s pela seção
A de um duto retangular de seção de 0,5 m por 1 m. Em uma seção B, o peso espećıfico do gás é
10 N/m3. Qual será a velocidade média do escoamento nas seções A e B? (g = 10 m/s2). Resp.:
vA = 20 m/s, vB = 10 m/s.
17) Em um tubo similar ao do problema 1), uma certa quantidade de água escoa, sendo as
áreas A1 = 10 cm
2 e A2 = 5 cm
2. Determine a vazão em volume e em massa, e a velocidade média
na seção (2) (ρH2O = 1000 kg/m
3, g = 10 m/s2). Resp.: ϕv = 1L/s, ϕm = 1kg/s e v2 = 2 m/s.
18) Os reservatórios da figura abaixo são cúbicos. São enchidos pelos tubos, respectivamente,
em 100 s e 500 s. Determine a velocidade da água na Seção (A), sabendo que o diâmetro do duto
vale DA = 1 m. Resp.: vA = 4,14 m/s.
Equação de Bernoulli
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Figura 2: Problema 13
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Figura 3: Problema 14
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Figura 4: Problema 18
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v=1m/s
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e
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19) Deduza a equação de Bernoulli, listando as hipóteses sobre um dado sistema idealizado.
20) Na figura abaixo vemos um medidor de Venturi, usado para medir a velocidade de escoa-
mento em um tubo, onde p1 e p2 são as pressões nas respectivas regiões. Demonstre a expressão
para a velocidade de escoamento v1 como função das áreas das seções transversais A1 e A2 e da
diferença de altura h entre os ńıveis dos ĺıquidos nos tubos verticais. Tal expressão é dada por:
v1 =
√
2gh
(A1/A2)2 − 1
(2)
21) Água escoa em regime permanente no tubo de Venturi na figura a seguir. No trecho
considerado, supõem-se as perdas por atrito despreziveis e as propriedades uniformes nas seções.
A área de entrada (A1) é de 20 cm
2, enquanto a da garganta é A2 = 10 cm
2. Um medidor de
pressão cujo fluido manométrico é o mercúrio (γHg=136.000 N/m
3) é ligado entre as seções de
entrada e a garganta, como visto na figura. Pede-se a vazão da água que escoa pelo tubo de
Venturi (γH2O=10.000 N/m
3). Resp.: ϕ = 5,8 L/s.
22) Pressão da Água em uma casa: A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro
interno de 2,0 cm, com uma pressão absoluta igual a 4,0 x 105 Pa (cerca de 4 atm). Um tubo com
diâmetro interno de 1,0 cm conduz ao banheiro do segundo andar a 5,0 m de altura. O esquemado problema pode ser visto na figura que segue
Sabendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a 1,5 m/s, ache a velocidade do escoamento,
a pressão e a vazão volumétrica no banheiro. Resp.: v2 = 6,0 m/s, p2 = 3,3 x 10
5 Pa, ϕ = 0,47
L/s.
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Equação de Bernoulli
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Figura 5: Problema 20
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Figura 6: Problema 21
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7.
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23) O reservatório de grandes dimensões da figura a seguir fornece água para o tanque indicado
com uma vazão de 10 L/s. Verificar se a máquina instalada é uma bomba ou uma turbina, e
determine sua potência, se o rendimento for de 75%. Supor fluido ideal. Dados: γH20 = 10
4N/m3;
Atubos = 10mc
2; g = 10m/s2.
24) Na instalação da figura a seguir, a máquina é uma bomba e o fluido é a água. A bomba
tem uma potência de 5kW e seu rendimento é de 80%. A água é descarregada à atmosfera com
uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja área de seção é 10 cm2. Determine a perda de carga do
fluido entre (1) e (2) e a potência dissipada ao longo da tubulação. Dados: γH20 = 10
4N/m3;
g = 10m/s2.
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Figura 7: Problema 22
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Figura 8: Problema 23
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Figura 9: Problema 24
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Problemas - Viscosidade dos Fluidos
25). São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior move-se com
velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com
óleo que possui uma razão entre sua viscosidade e sua densidade (viscosidade dinâmica ν = η/ρ)
ν = 0, 1 St (procurar como converter St para m2/s), e de densidade ρ = 830 kg/m3, qual será a
tensão de cisalhamento que agirá no óleo?
26). Assumindo o diagrama de velocidades indicado na figura 2, em que a parábola tem seu
vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento y = 5 cm
e y = 10 cm. Adotar η = 400 centipoise.
10 cm
y
v
v0 = 2,5 m/s
Figura 2: Diagrama de velocidades do problema 12)
27). Um pistão de peso P = 4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante
v = 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10, 1 cm e do pistão é 10, 0 cm. Determine a viscosidade do
lubrificante colocado na folga entre o pistão e o ciĺındro, para: a) Diagrama LINEAR de velocidades;
Figura 3: Esquema do pistão para o problema 14)
Referências Bibliográficas
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Figura 10: Diagrama de velocidades problema 26
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Figura 11: Pistão do problema 27
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[1] F. Brunetti, Mecânica dos Fluidos, 2a Edição
[2] Resnick, Halliday, “F́ısica 2”, Vol. 2, Ed. LTD (Qualquer Edição);
[3] M. Nussenzveig, “Curso de F́ısica Básica”, Vol. 2, Ed. LTC (qualquer edição);