Aula 16 - Perfil Longitudinal

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Perfil Longitudinal
ECI 010 – Estradas I
O perfil é escolhido de forma que permita aos veículos
uma razoável uniformidade de operação
A escolha está ligada ao custo da estrada,
especialmente ao custo de terraplenagem:
Escavações em rocha
Obras especiais de drenagem
Obras de estabilização de cortes e aterros
PERFIL LONGITUDINAL
A diminuição da altura de corte ou de aterro pode 
reduzir sensivelmente o custo de um determinado 
trecho de estrada, mas nem sempre isso é possível, 
porque:
Características técnicas mínimas exigidas
Existência de pontos obrigados como concordância 
com outras estradas
Gabaritos mínimos de obras civis
Cotas mínimas de aterros necessárias a colocação da 
estrada acima dos níveis de enchentes do local etc.
PERFIL LONGITUDINAL
DESENHO DO PERFIL LONGITUDINAL
O perfil é representado sobre o desenvolvimento de
uma superfície cilíndrica gerada por uma reta
vertical que contém o eixo da estrada em planta
•Linha pontilhada = perfil do terreno
•Linha cheia = perfil do projeto (greide) composta por 
trechos retos (rampas de concordância) e trechos curvos 
(curvas de concordância vertical)
DESENHO DO PERFIL LONGITUDINAL
O perfil é formado por greides retos concordados dois 
a dois por curvas verticais
 PIV (ponto de interseção vertical) - interseção dos 
greides retos
 PCV (ponto de curva vertical) - pontos de tangência
 PTV (ponto de tangência vertical)
✓Medida do comprimento de uma curva vertical (Lv) -
sobre a projeção horizontal da curva
PERFIL LONGITUDINAL
Greide - perfil longitudinal da via quando 
concluída
➢Retos - possuem inclinação constante em 
determinado trecho - declividade (rampa i %) tangente 
do ângulo 
➢Curvos - quando se utiliza curva de concordância para 
concordar os greides retos  parábola de 2º grau
PERFIL LONGITUDINAL
Condições de greides:
➢Minimizar rampas longitudinais. Principal limitação ao 
uso de rampas suaves é o fator econômico - aumento do 
custo de construção em regiões topograficamente 
desfavoráveis
➢Garantir vão livre de 5,5 m para passagem sobre 
rodovia federal, de 7,2 m sobre ferrovia e de 2,0 m sobre 
a máxima enchente verificada nos cursos d’água
➢O greide deve minimizar volumes de cortes e aterros, 
compensando-os
PERFIL LONGITUDINAL
➢Drenagem superficial - evitar trechos com 
declividade menor que 1%
➢Curvas verticais devem ser suaves e bem 
concordadas com as tangentes verticais - frequentes 
quebras no greide devem ser evitadas
➢Nas rampas ascendentes longas - colocar rampas 
maiores no início e diminuí-las no topo, tirando 
proveito do impulso acumulado no segmento 
anterior à subida
PERFIL LONGITUDINAL
RAMPAS
Inclinações Máximas
• Rampas máximas de 3%
permitem o movimento dos veículos de passageiros sem
restrições, afetam muito pouco a velocidade dos
caminhões leves e médios e são indicadas para estradas
com alta velocidade de projeto
• Rampas máximas de até 6%
tem pouca influência no movimento dos veículos de
passageiros, mas afetam muito o movimento de
caminhões, especialmente caminhões pesados.
Aconselhadas para estradas com baixa Vp
 Rampas com inclinação superior a 6%
só devem ser usadas em estradas secundárias, de baixo
volume de tráfego, onde a perda de velocidade dos
caminhões não provoque constantes
congestionamentos, ou em estradas para o tráfego
exclusivo de veículos de passageiros
Apenas quando grande redução de custo justifique a
deficiência de projeto
RAMPAS
Inclinações Máximas
RAMPAS
Inclinações Máximas
RAMPAS
Inclinações Máximas
Onde não existe condição de retirada de água no sentido
transversal à pista deverão ser garantidas as condições
mínimas para o escoamento das águas superficiais no
sentido longitudinal
•Rampas mínimas de 0,5% em rodovias de pavimento de alta 
qualidade
•Rampas mínimas de 1% em rodovias de pavimento de média 
ou baixa qualidade
Comprimento Crítico de Rampa
É usado para o máximo comprimento de uma
determinada rampa ascendente na qual o veículo de
projeto pode operar sem uma excessiva perda de
velocidade
Situações desfavoráveis:
•Trechos de estrada com sucessão de rampas muito
curtas: criam a necessidade de um grande número de
curvas verticais e problemas de visibilidade para
ultrapassagem que reduzem a capacidade de tráfego e
afetam a segurança da via
• Rampas com grande extensão: provocam redução de
velocidade de veículos pesados, dificultando o livre
movimento de veículos mais rápidos, também
reduzindo a capacidade de tráfego da estrada e
afetando sua segurança
Comprimento Crítico de Rampa
Comprimento Crítico de Rampa
Gráfico para um 
caminhão 
nacional de 20 t 
e velocidade de 
entrada na 
rampa de 80 
km/h, permite 
determinação 
do comp. crítico 
em função da 
inclinação da 
rampa e do 
valor da perda 
de velocidade 
estabelecida
Objetivo: concordar as rampas projetadas. Devem ser
escolhidas de forma a atender:
Condições de segurança
Boa estética
Boa visibilidade
Permitir a drenagem adequada da estrada
São usadas parábolas simples de eixo vertical, pois
atendem todas as necessidades sendo fácil calcular as
cotas de seus diversos pontos
Curvas Verticais
Curvas Verticais
Geometria das Curvas Verticais
di = i2 - i1 Lv=di ´Rv
δ > 0  curva côncava
δ < 0  curva convexa
Raio da curva pode ser arbitrado ou pré-
estabelecido: 
Geometria das Curvas Verticais
Rv=
Lv
di
Estacas Cotas
Geometria das Curvas Verticais
PCV = PIV -
Lv
2
PTV = PIV +
Lv
2
PCV = PIV - i1 ´
Lv
2
PTV = PIV + i2 ´
Lv
2
Geometria das Curvas Verticais
Ponto genérico y
L = abscissa de um 
ponto genérico y f =
d
2LV
´ L
Ponto de Ordenada Máxima ou 
Mínima (V) e Flecha Máxima
F =
d ´ L
8
L0 =
i1 ´Lv
d
y0 =
i1
2 ´ Lv
2d
y0 =
i1
2 ´ Lv
2d
 Perfil longitudinal – escala
H  1: 2.000
V  1: 200
Escala
Para o trabalho de construção:
1) Calcular as cotas do greide reto projetado:
Partindo de uma cota conhecida, são calculadas as 
cotas dos diversos pontos do greide reto, conforme a 
rampa, passando pelo PCV até o PIV
2) Tomando-se a rampa do segundo greide reto, são 
calculadas as cotas até o próximo PIV e assim por 
diante…
Nota de Serviço de Terraplenagem
3) Calculam-se os valores de f compondo a coluna 
ORDENADAS DA PARÁBOLA
4) Calculam-se os valores das flechas para o primeiro 
ramo (PCV ao PIV) e repete-se, em ordem inversa, para 
o ramo simétrico
5) Para as COTAS DO GREIDE DE PROJETO somam-se ou 
subtraem-se os valores das flechas do greide reto
6) Para o cálculo das COTAS VERMELHAS faz-se a 
diferença entre as cotas do terreno natural e as cotas 
do greide de projeto
Nota de Serviço de Terraplenagem
Nota de Serviço de Terraplenagem
Glauco Pontes Filho 83
17. Preencher a Nota de Serviço de Terraplenagem: 
Dados: distância de visibilidade de parada = 60 m 
 cota do greide reto na estaca zero = 200,000 m 
 E(PIV1) = 9 + 0,00 
E(PIV2) = 18 + 0,00 
 i1 = -2,3% 
i2 = +3,5% 
 i3 = -4,6% 
 
 
ALINHAMENTOS COTAS (m) 
COTAS 
VERMELHAS 
EST. 
HORIZ. VERT. TERRENO 
GREIDE 
RETO 
ORDENADAS 
DA PARÁBOLA 
GREIDE 
DE 
PROJETO CORTE 
(+) 
ATERR
O (-) 
0 200,000 
1 199,200 
2 198,300 
3 197,450 
+ 7,50 PCE 197,180 
4 196,700 
5 195,200 
6 194,600 
7 AC=20º 194,000 
8 R=687,5 m 193,550 
9 T=121,2 m 193,000 
10 
D=240,0 
m 194,200 
11 dm = 2,5’ 195,500 
12 196,600 
13 197,800 
14 199,050 
15 200,300 
+ 7,50 PT 200,900 
16 201,80017 203,400 
18 204,150 
19 203,000 
20 201,850 
21 200,620 
22 199,450 
23 198,200 
24 196,900 
25 195,720 
 
 
Exercício:
Sendo dados os elementos abaixo, complete a Nota de 
Serviço de Terraplenagem e desenhe o perfil 
longitudinal do traçado
i1 = 2%
i2 = - 6%
Lv = 240 m (adotado)
Estaca PIV = 80 + 0,000 m
Cota PIV = 830,000 m
EST L
Cota da 
Rampa
f (pela 
rampa "i")
Cota do 
Projeto
Cota do 
Terreno
Corte/Aterro
72 826,800 - 826,800 827,900
73 827,200 - 827,200 828,500
74=PCV 0 828,000
75 20 830,000
76 40 830,500
77 60 830,300
78 80 829,150
79 100 828,900
80=PIV 120 830,000 828,200
81 140 827,800
82 160 826,400
83 180 825,120
84 200 824,000
85 220 823,000
86=PTV 240 822,000
87 821,600 - 821,600 821,100
88 820,400 - 820,400 820,800
EST L
Cota da 
Rampa
f (pela 
rampa "i")
Cota do 
Projeto
Cota do 
Terreno
Corte/Aterro
72 826,800 - 826,800 827,900 -1,100
73 827,200 - 827,200 828,500 -1,300
74=PCV 0 827,600 0,000 827,600 828,000 -0,400
75 20 828,000 -0,067 827,933 830,000 -2,067
76 40 828,400 -0,267 828,133 830,500 -2,367
77 60 828,800 -0,600 828,200 830,300 -2,100
78 80 829,200 -1,067 828,133 829,150 -1,017
79 100 829,600 -1,667 827,933 828,900 -0,967
80=PIV 120 830,000 -2,400 827,600 828,200 -0,600
81 140 828,800 -1,667 827,133 827,800 -0,667
82 160 827,600 -1,067 826,533 826,400 0,133
83 180 826,400 -0,600 825,800 825,120 0,680
84 200 825,200 -0,267 824,933 824,000 0,933
85 220 824,000 -0,067 823,933 823,000 0,933
86=PTV 240 822,800 0,000 822,800 822,000 0,800
87 821,600 - 821,600 821,100 0,500
88 820,400 - 820,400 820,800 -0,400
COTAS
Estaqueamento
Cota do Terreno
Cota do Projeto
Altura de Corte
Altura de Aterro
820,00
822,00
824,00
826,00
828,00
830,00
832,00
72 73
74
=P
CV 7
5 76 77 78 79
80
=P
IV 81 82 83 84 85
86
=P
TV 87 88
Cota da Rampa
Cota do Projeto
Cota do Terreno