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Capítulo 9 
Experimentos em Parcelas Subdivididas (EPS)
Primeira Aula
Experimento em Parcelas Subdivididas (EPS)
 Objetivo: avaliar o efeito de dois fatores em um único experimento
 Aplicação: Quando a aplicação de cada um dos níveis de um dos
fatores não é realizada em uma única UE
 Parcelas subdivididas: é um tipo de ESQUEMA e não é um tipo de
DELINEAMENTO
EST220 – Estatística Experimental13/11/2017 2
EPS - Exemplo
 Suponha que um engenheiro agrícola deseja realizar um experimento para
comparar cinco métodos de irrigação e quatro adubos nitrogenados quanto
ao efeito que proporcionam na produção (kg/ha) de soja
 Os níveis de irrigação a serem avaliados são
 A1: Canhão
 A2: Sulco
 A3: Microaspersão
 A4: Gotejamento
 A5: Aspersão
 Os níveis de adubos nitrogenados a serem avaliados são
 B1: Uréia
 B2: Sulfato de amônio
 B3: Nitrato de Cálcio
 B4: Salitre do Chile
 Portanto, neste experimento existem 5x4=20 tratamentos para serem
avaliados
EST220 – Estatística Experimental13/11/2017 3
A1B1 A2B1 A3B1 A4B1 A5B1
A1B2 A2B2 A3B2 A4B2 A5B2
A1B3 A2B3 A3B3 A4B3 A5B3
A1B4 A2B4 A3B4 A4B4 A5B4
 Definição das UEs
 Área de 4x5 metros no campo
 Suponha que o engenheiro
consiga uma área homogênea
tal que permita estabelecer 60
UEs
 Como existem 20
tratamentos, portanto, é
possível utilizar 3 repetições
nesse experimento
Instalação do Experimento
EST220 – Estatística Experimental13/11/2017 4
Supondo instalação do 
experimento no EF
 Planejando o experimento no EF
1. Definir o delineamento
a) Avaliar grau de homogeneidade
das UEs:
 60 UEs homogêneas → DIC
b) Distribuir inteiramente ao acaso
as combinações AiBj às UEs de tal
forma que cada combinação seja
designada a 3 UEs
2. Instalar
 Problemas?
 Métodos de Irrigação molham
UEs vizinhas
 O nº de equipamentos
necessários é muito grande
 Para não ter estes problemas:
utilizar EPS
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Supondo instalação do experimento no EPS
 Definir qual é o fator primário e qual é o fator
secundário
 Fator primário é aquele que demanda mais que uma unidade
experimental para a aplicação de cada um dos seus níveis
 Fator secundário é aquele que não tem esta exigência
 Para o exemplo em questão, fator primário é o
método de irrigação e o secundário é o tipo de
adubação nitrogenada
EST220 – Estatística Experimental13/11/2017 6
Instalação do EPS 
Definição das parcelas
 Parcela é um conjunto de UEs tal que
 vai receber um único nível do fator primário (Ai) e
 todos os níveis do fator secundário (Bj)
 Portanto, cada parcela deve conter 4 UEs, ou seja,
EST220 – Estatística Experimental13/11/2017 7
Ai
B1B2 B3B4
Instalação do EPS 
Definição das parcelas
 Como serão usadas 3
repetições, são necessárias
um total de 5x3=15 parcelas
 Pois, cada um dos cinco
níveis do fator primário
deve ser designado a três
parcelas
EST220 – Estatística Experimental13/11/2017 9
Instalação do EPS 
Definição das subparcelas
 Como o fator secundário
possui 4 níveis, então
existem um total de 60
subparcelas, ou seja,
15x4=60 subparcelas.
EST220 – Estatística Experimental13/11/2017 10
Distribuição dos Níveis do Fator 
Primário
DIC
 Definir o delineamento
 Avaliar o grau de
homogeneidade das
parcelas
➢ 60 UEs homogêneas
➢ 15 Parcelas homogêneas
➢ DIC
 Distribuir inteiramente ao
acaso os níveis de irrigação
às parcelas
 Cada nível de irrigação deve
ser designado a 3 parcelas
EST220 – Estatística Experimental13/11/2017 11
 Distribua ao acaso, os
níveis do fator
secundário às
subparcelas de cada
parcela
 Os problemas do
fatorial persistem?
 Molhar UEs
vizinhas?
 Nº de
equipamentos?
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Distribuição dos níveis 
do fator secundário
DIC
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 Definir o delineamento
 Avaliar o grau de homogeneidade das
parcelas
➢ Suponha que as 60 UEs sejam
heterogêneas devido a fertilidade do
solo
➢ As 15 parcelas não são homogêneas
➢ DBC
 Forme blocos contendo 5 parcelas
homogêneas em relação a fertilidade
 Distribuir ao acaso os níveis de irrigação
às parcelas de cada bloco
 Cada nível de irrigação deve ser
designado a apenas uma parcela de cada
bloco
Distribuição dos Níveis do Fator 
Primário
DBC
 Distribua ao acaso, os
níveis do fator
secundário às
subparcelas de cada
parcela
 Os problemas do
fatorial persistem?
 Molhar UEs
vizinhas?
 Nº de
equipamentos?
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Distribuição dos níveis 
do fator secundário
DBC
EPS – Mensuração dos 
Valores da Variável 
Resposta - DIC
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EPS – Tabulação dos Valores da Variável Resposta: 
Produção (kg/parcela) 
17Quais são as causas que explicam a variabilidade dos valores observados?
EPS – Modelo Estatístico
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EPS – Modelo Estatístico
 Modelo Estatístico
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ANOVA
ANOVA
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Geral Exemplo
Cálculo SQ
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ANOVA – Testando Interação
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Geral Exemplo
Gráfico da Interação
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Irrigação – Teste F
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Geral Exemplo
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Irrigação – Teste Tukey
Adubo Nitrogenado – Teste F
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Geral Exemplo
Adubo Nitrogenado – Teste de Tukey
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Capítulo 9 
Experimentos em Parcelas Subdivididas
Exercícios Extras
Exercícios Extras
 Os exercícios apresentados a seguir visam desenvolver a
capacidade de distinguir entre os dois esquemas , fatorial e
parcelas subdivididas, apresentados nas aulas anteriores.
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Exercício Extra 01
 Um pesquisador deseja estudar o efeito do método de preparo e de conservantes na
proliferação de microorganismos em maionese
 Três métodos de preparo e quatro conservantes serão avaliados em um experimento
 Ele tem à sua disposição 3 laboratoristas que possuem experiências diferentes na
preparação da maionese, por isso, ele decide que cada laboratorista irá preparar apenas
uma repetição do experimento
 Ao utilizar cada método de preparo, o laboratorista irá preparar uma quantidade de
maionese que, posteriormente, será dividida em 4 porções
 Após a obtenção destas porções, os conservantes serão aleatoriamente designados às
porções de cada método de preparo de maionese
 Após determinado período de armazenagem, o pesquisador pretende avaliar o
crescimento de microorganismos em amostras da maionese colocadas em placas de petri.
Este crescimento será avaliado pela contagem do número de colônias bacterianas.
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Perguntas:
OBS: anotem as respostas 
 Para este experimento, pergunta-se
1. Quais são os fatores existentes? Faça distinção dos mesmos em fator em
estudo e perturbador.
2. Quais são os tratamentos?
3. Qual o número de repetições ?
4. Qual foi o delineamento utilizado?
5. Qual foi o esquema utilizado?
6. Qual foi a variável resposta utilizada?
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Exercício extra 02
 Geralmente, ao maquiar as suas unhas, uma mulher aplica uma base e
posteriormente um esmalte
 Umaindústria de cosméticos tem o objetivo de desenvolver uma base e um
esmalte para aumentar a resistência das unhas quanto a quebra das mesmas
 Após a etapa de desenvolvimento de novos produtos, cinco tipos de bases (B1,
B2, B3, B4, B5) e 4 tipos de esmaltes (E1, E2, E3, E4) são propostos
 Para avaliar qual ou quais dentre estes produtos são os melhores e se existe
interação entre estes produtos, um experimento foi conduzido
 Foram então escolhidas 60 mulheres as quais foram divididas em três grupos de
20
 Esta divisão ocorreu com base no uso que estas mulheres haviam feito de algum
tipo de base e/ou esmalte em suas unhas: as do primeiro grupo nunca haviam
utilizado nenhum tipo de base e esmalte; as do segundo grupo raramente
utilizavam base e esmalte; e as do terceiro grupo utilizavam base e esmalte
regularmente
 As combinações base e esmalte foram designadas ao acaso às mulheres de cada
grupo
 Ao final a resistência a quebra das unhas de cada uma destas mulheres foi
avaliada
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Perguntas:
OBS: anotem as respostas 
 Para este experimento, pergunta-se
1. Quais são os fatores existentes? Faça distinção dos mesmos em fator em
estudo e perturbador.
2. Quais são os tratamentos?
3. Qual o número de repetições ?
4. Qual foi o delineamento utilizado?
5. Qual foi o esquema utilizado?
6. Qual foi a variável resposta utilizada?
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Capítulo 9 
Experimentos em Parcelas Subdivididas
Segunda Aula
Exemplo 9.1
 Num experimento com 4 repetições, deseja-se comparar os
efeitos de 4 variedades (A1, A2, A3 e A4) e 4 tratamentos de
sementes (3 produtos químicos + testemunha não tratada:
B1, B2, B3 e B4) na produção de aveia.
 Os tratamentos para este experimento são, portanto,
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Exemplo 9.1
 Suponha que a UE experimental deste experimento seja
uma fileira de 3 m de comprimento no campo
 Devido a diferença de porte, as variedades apresentam
exigências diferentes com relação ao espaçamento entre
linhas, quais sejam
 A1: 0,80 m
 A2: 0,90 m
 A3: 1,00 m
 A4: 1,10 m
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Uso do EF
 Se utilizarmos o Esquema Fatorial, podemos ter o seguinte
problema
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Uso do EPS
 Se utilizarmos o Esquema em Parcelas Subdividas,
conseguimos contornar o problema da exigência de
diferentes espaçamento entre linhas
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Uso do EPS
 Portanto, na instalação do experimento, as 4 variedades
foram distribuídas ao acaso nas parcelas de cada um dos 4
blocos do experimento e os tratamentos de sementes foram
distribuídos ao acaso nas 4 subparcelas de cada parcela
(Adaptado de BANZATTO & KRONKA, 1989).
 Com base nos resultados fornecidos a seguir, pede-se,
usando o nível de 5% de probabilidade, proceder a análise
de variância e aplicar o teste Tukey, quando necessário.
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Produções observadas nas UEs
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 41
ANOVA – Teste F para a interação
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 42
Desdobramento da Interação
Estudo de B/A – Quadro ANOVA
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 44
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 45
Desdobramento da Interação
Estudo de B/A – Resultado Teste F
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 46
Desdobramento da Interação
Estudo de B/A – Teste Tukey
Desdobramento da Interação
Estudo de A/B – Quadro ANOVA
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13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 48
Desdobramento da Interação
Estudo de A/B – Resultado Teste F
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 49
Desdobramento da Interação
Estudo de A/B – Teste Tukey
Desdobramento da Interação
Apresentando todas as comparações
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 50
Exercício 9.7
 Num artigo científico foram apresentados os resultados abaixo referentes a um
experimento em parcelas subdivididas instalado segundo o delineamento em
blocos casualizados, com 5 repetições, em que o fator A foi distribuído às
parcelas e o fator B foi distribuído às subparcelas
 Dados: SQRes(b) = 26,60
 No entanto, o autor não menciona no seu artigo um teste para a interação entre
os fatores A e B.
 Com base nas informações acima, pede-se usando :
 Aplique o teste F para a interação entre os fatores A e B.
 Baseado no resultado do teste F obtido no item anterior, os procedimentos adotado
para comparar os níveis de A e os níveis de B estão corretos? Justifique a sua resposta.
Não é necessário conferir os cálculos do autor, apenas discuta se o procedimento
adotado é coerente com o resultado do teste F para a interação.
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 51
Quadro de MÉDIAS
A1 A2 A3
B1 23,80 14,00 13,20 17,00 a
B2 21,60 11,60 13,60 15,60 b
22,70 A 12,8 B 13,40 B
As médias seguidas por uma
mesma letra maiúscula na linha, ou
por uma mesma letra minúscula na
coluna, não diferem entre si ao nível
de 5% de probabilidade, pelo teste
de Tukey e pelo teste F,
respectivamente.
Capítulo 9 
Experimentos em Parcelas Subdivididas
Exercícios Extras
Exercícios Extras
 Os exercícios apresentados a seguir visam desenvolver a
capacidade de distinguir entre os dois esquemas , fatorial e
parcelas subdivididas, apresentados nas aulas anteriores.
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 53
Exercício extra 03
 Uma indústria de tintas realizou um experimento para estudar o efeito de
quatro tipos de selador e de três tipos de verniz no brilho proporcionado em
superfícies de madeira.
 Ele tinha à sua disposição cinco superfícies de madeira para a realização deste
experimento que se diferenciavam quanto à origem das mesmas.
 Na instalação deste experimento, cada uma das cinco superfícies de madeira foi
dividida em quatro partes de tamanhos iguais. Posteriormente, cada uma
destas quatro partes foi dividida em três sub-partes de tamanhos iguais.
 Após esta divisão, para cada uma das cinco superfícies de madeira, foi feita uma
distribuição ao acaso dos quatro tipos de selador à cada uma das quatro partes.
 No passo seguinte, foi feita uma distribuição ao acaso dos três tipos de verniz às
sub-partes de cada parte de cada uma das superfícies de madeira.
 O brilho das madeiras seladas e envernizadas foi mensurado para comparar o
efeito dos fatores em estudo.
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 54
Perguntas:
OBS: anotem as respostas 
 Para este experimento, pergunta-se
1. Quais são os fatores existentes? Faça distinção dos mesmos em fator em
estudo e perturbador.
2. Quais são os tratamentos?
3. Qual o número de repetições ?
4. Qual foi o delineamento utilizado?
5. Qual foi o esquema utilizado?
6. Qual foi a variável resposta utilizada?
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 55
Exercício extra 04
 Um engenheiro de alimentos realizou um experimento para verificar o efeito
que 4 tipos de conservantes e 5 tipos de flavorizantes têm no teor de proteínas
de queijo parmesão.
 Para esta finalidade, ele tinha à sua disposição 80 queijos completamente
homogêneos.
 O engenheiro obteve todas as possíveis combinações entre os tipos de
conservantes e flavorizantes.
 Estas combinações foram então designadas inteiramente ao acaso em relação
aos 80 queijos, de tal forma o número de designações fosse o mesmo para cada
uma das combinações.
 O teor de proteínas do queijo foi mensurado após 6 meses de maturação.
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 56
Perguntas:
OBS: anotem as respostas 
Para este experimento, pergunta-se
1. Quais são os fatores existentes? Faça distinção dos mesmos em fator em
estudo e perturbador.
2. Quais são os tratamentos?
3. Qual o número de repetições ?
4. Qual foi o delineamento utilizado?
5. Qual foi o esquema utilizado?
6. Qual foi a variável resposta utilizada?
13/11/2017 EST220 – Estatística Experimental 57