AULA 7 HIDRAULICA_2019 - 1o Semestre

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HIDRÁULICA
Escoamento Crítico e Energia Específica
Prof. Roni Cleber Boni
UNIVERSIDADE CEUMA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Observações sobre Projetos de Canais 
(com escoamento permanente e uniforme)
O projeto de canais pode apresentar condições complexas que
exigem a sensibilidade do projetista e o apoio em dados
experimentais. O projeto de obras de grande importância deve contar
com a colaboração de um especialista.
Sabendo-se que os canais uniformes e o escoamento uniforme
não existem na prática, as soluções são sempre aproximadas.
Para os canais de grande declividade, recomenda-se a verificação 
das condições de escoamento crítico.
Em canais ou canaletas de pequena extensão, não se justifica a 
aplicação de fórmulas práticas para a determinação da profundidade ou 
da vazão, sendo usual o cálculo das perdas de carga e o 
estabelecimento de um “perfil hidráulico” pela superfície da água em 
escoamento.
Energia Específica
Muitos fenômenos que ocorrem em canais podem ser analisados
utilizando-se o princípio da energia. A energia total por unidade de
peso, em uma certa seção de um canal onde a distribuição de pressão é
hidrostática e pode ser calculada pela seguinte fórmula:
H = Z + y +  V²
2g
Energia específica é a energia (carga) disponível em uma seção, tomando 
como plano de referência, um plano horizontal passando pelo fundo do 
canal, naquela seção.
Ou seja, a energia específica 
é a distância vertical entre 
o fundo do canal e a linha de 
energia, o que corresponde a 
fazer z=0.
: Coef. de Coriolis
Energia Específica
Então, a energia específica (E) para uma determinada seção de um
canal, em escoamento retilíneo, é dada por:
E = y +  V²
2g
Pode-se dizer que, a energia específica em uma seção do canal é a
soma da altura d’água com a carga cinética.
E = y +  Q²
2g A²
Assim, para uma dada seção do canal e para uma dada vazão, a 
energia específica (E) é função só da geometria e em particular da 
altura d’água (y).
Energia Específica
Curvas y x E para q = cte e y x q para E = cte
Com a finalidade de tornar mais acessível a compreensão do conceito de
energia específica (E), é conveniente iniciar o estudo pelo escoamento em
um canal retangular e supondo que o coeficiente de Coriolis () seja
considerado igual a 1.
A hipótese do canal ser retangular permite o uso da aproximação
bidimensional e a possiblidade da utilização da vazão unitária ou vazão
específica (q), definida como a relação entre a vazão Q e a largura do
canal b.
q = 
𝑸
𝒃
= v . y E = y + q²
2g y²
Energia Específica
Curvas y x E para q = cte e y x q para E = cte
Considerando que E varia com y, para um dado valor constante de vazão
unitária q, pode-se construir um gráfico no plano E - y
Considerando y
uma reta a 45°
Para cada nível de energia (E) prefixado, existem duas possibilidades de 
veicular uma vazão unitária ou específica (q) no canal retangular.
E = y + q²
2g y²
Energia Específica
Os escoamentos têm características diferentes, sendo:
y1: escoamento rápido torrencial ou supercrítico
y2: escoamento lento, fluvial ou subcrítico
y1 e y2: são chamadas profundidades alternadas ou correspondentes 
Energia Específica
Curvas y x E para q = cte e y x q para E = cte
Considerando que a vazão unitária q varia com a altura d’água y para
uma dada energia específica constante, E = Eo
Se y tende a zero e q (vazão
unitária) tende para zero, não há
água;
Se y tende para Eo e q tende para
zero (há água em condição estática).
Então deve haver um valor máximo
de q para algum valor de y entre 0 e
Eo.
Esse valor corresponde a yc (altura
ou profundidade crítica).
q =  2g y  Eo - y
Energia Específica
 Análise das Curvas
Estes pontos são correspondentes, já que ambos os gráficos são a
representação da mesma equação. A profundidade associada a estes
pontos é denominada profundidade crítica yc, a qual corresponde à
fronteira entre os dois ramos da curva, e é um dos parâmetros utilizados
para a identificação do tipo de escoamento no canal.
Existe um ponto em comum que se destaca em ambos os gráficos,
referente à energia mínima (Emin) ou o seu correspondente referente à
vazão máxima (qmáx).
C
o
n
c
lu
s
ã
o
Se y > yc → v < vc : escoamento subcrítico (fluvial)
Se y < yc → v > vc : escoamento supercrítico (torrencial)
Se y = yc → v = vc : escoamento crítico
Uma diminuição no nível de energia específica (E) disponível
provoca um abaixamento na linha d’água (y), no escoamento
fluvial e uma elevação no escoamento torrencial.
Energia Específica
Escoamento crítico: É definido como o estágio em que a energia
específica (E) é mínima para uma dada vazão ou o estágio em que a
vazão é máxima para uma dada energia específica.
 Equações do regime crítico
E = y + q²
2g y²
Em um canal retangular a profundidade crítica depende somente 
da vazão por unidade de largura.
Energia Específica
 Equações do regime crítico
ic = g n²
yc
1/3
Declividade crítica (ic) para canal
retangular
Rh = y
Este parâmetro também pode ser usado como indicador do tipo do
escoamento que está se processando, pela comparação com a
declividade de fundo io do canal.
Então:
Se i0 < ic, o escoamento uniforme é subcrítico, o canal é de fraca
declividade;
Se i0 > ic, o escoamento uniforme é supercrítico, o canal é de forte
declividade;
Energia Específica
Velocidade crítica e Celeridade:
Em escoamentos livres, outro parâmetro importante para caracterizar
o comportamento da corrente é a celeridade de uma onda gravitacional
de pequena altura ou amplitude.
A celeridade é definida como a velocidade da onda (perturbação)
que se propaga em um canal em relação ao meio. Ou seja, medida em
relação à corrente e não às margens.
C =  gy
vc=  gyc
y = c² 
g
Energia Específica
Velocidade crítica e Celeridade:
Provocando-se uma pequena perturbação num escoamento em um
canal, as ondas se propagam da seguinte forma:
Exemplo do lançamento de uma pedra em uma superfície líquida
Energia Específica
Velocidade crítica e Celeridade
Fr = número de 
Froude
O número de Froude (Fr) é
utilizado para classificar os
escoamentos livres
 v < C
 v > C
 v = C
Energia Específica
Fr = número de 
Froude
Profundidade 
média (Hm)
Hm = A/B
O número de 
Froude é utilizado 
para classificar os 
escoamentos livres
Para canais de qualquer 
seção
Energia Específica
Para canais de qualquer 
seção
Equação característica do
regime crítico para qualquer
canal:
Q² = A³
g B
Energia Específica
Para canais de qualquer 
seção
Energia Específica
Para canais de qualquer 
seção
Energia Específica
Transição em Canais
É importante em hidráulica dos canais o conhecimento das seções nas
quais alguma característica determina uma relação entre altura d’água (y)
e vazão (Q(.
Muitas vezes, o canal precisará passar sob uma estrada ou será suspenso
em algum trecho, outras vezes, o mesmo sofrerá redução ou
alargamento de sua seção.
Para estas situações, são necessárias estruturas hidráulicas, a fim de
causar o mínimo de perda de carga e não modificar as condições de
escoamento à sua montante (evitar transbordamentos e represamentos).
Essas seções são chamadas seções de controle, porque controlam as
profundidades do escoamento em trechos do canal a sua montante ou a
sua jusante, dependendo do tipo de escoamento que está ocorrendo.
Energia Específica
Aplicação da Energia Específica em Transições de Canais
Os conceitos de energia específica e escoamento crítico são utilizados
para analisar o comportamento da linha d’água, devido à presença
de uma transição curta como redução da largura, elevaçãodo nível de
fundo ou combinação dos dois efeitos.
O efeito da transição pode alterar o escoamento de várias maneiras,
alterando até o regime de subcrítico para supercrítico ou o
contrário. Lembrando que:
Se y > yc → v < vc : escoamento subcrítico
Se y < yc → v > vc : escoamento supercrítico
Se y = yc → v = vc : escoamento crítico
Uma diminuição no nível de energia específica disponível provoca um 
abaixamento na linha d’água, no escoamento fluvial e uma elevação 
no escoamento torrencial.
Considerando um canal retangular com largura b1 na seção 1 e largura
b2<b1 na seção 2 (ver figura abaixo), sem variação de cota de fundo
(fundo horizontal) entre as seções.
A vazão unitária q2 na seção 2 é maior que a vazão unitária q1 na seção 1.
As curvas de energia específica se deslocam para a direita quando q
aumenta.
Transposição de Nível 
(eclusa)
Energia Específica
Redução na Largura do Canal
q = 
𝑸
𝒃
= v . y
Energia Específica
Considerando o escoamento na seção 1 fluvial, a altura d’água compatível
com a energia disponível E1=cte vale y1 (ponto A).
A altura d’água na seção 2 é menor que y1 e maior que yc e corresponde ao
ponto B, pois E1=cte.
Considerando o escoamento na seção 1 torrencial, a altura d’água compatível
com a energia disponível E1=cte vale y1
* (ponto A*). A altura d’água na seção
2 é maior que y1
* e menor que yc e corresponde ao ponto B
*.
Portanto, a altura d’água decresce se o 
escoamento a montante for fluvial e 
cresce se for torrencial, sem haver, em 
cada caso mudança de regime.
Redução na Largura do Canal
Energia Específica
Calhas Medidoras de Vazão
Se o escoamento é fluvial em toda a calha do canal, se diz que ela está
operando afogada e muitas vezes esta situação é inevitável, por
condicionamento de jusante ou vazão alta.
Esta condição de funcionamento necessita, para cálculo da vazão, de duas
medidas de alturas d’água y1 e y2, de valores próximos e com o
inconveniente que a superfície d’água na garganta tende a ser instável.
Para que a calha se constitua em uma estrutura de medição conveniente e
mais eficaz, é necessário estabelecer uma seção de controle, isto é uma
relação direta entre a vazão e uma única altura d’água.
A relação entre a vazão veiculada e a altura d’água no regime fluvial y1,
que se pode medir com boa precisão, é determinada pela aplicação da
equação de energia.
Se a redução de largura em um canal retangular produzir uma seção na
qual o escoamento é crítico (seção controle), desde que a largura contraída
seja menor ou igual a largura limite, pode-se implantar nesses canais
medidores de vazão chamados medidores de regime crítico.
Entre estes medidores destacam a calha Parshall e o medidorVenturi.
Energia Específica
Calhas Medidoras de Vazão
Energia Específica
Calhas Medidoras de Vazão
Tais estruturas de medição têm
uma entrada suavemente
afunilada, uma seção contraída
(garganta) de paredes paralelas,
um trecho divergente e em geral
fundo plano.
A contração lateral produz uma
variação de velocidade e da
profundidade ao longo da calha
que podem ser relacionadas para
a determinação da vazão.
Estas estruturas são robustas e
permitem a passagem da vazão
de modo fácil, dificultando a
sedimentação dos materiais
flutuantes ou em suspensão,
exigindo proteção contra erosão.
Energia Específica
Calhas Medidoras de Vazão
Nesta condição, a vazão (Q) pode ser determinada pela aplicação da
equação da energia específica entre as seções 1 a montante e a seção 2 na
garganta, na forma de:
Energia Específica
Calhas Medidoras de Vazão
Q: vazão
b: largura do canal
y: altura da lâmina de água
Energia Específica
Elevação no Nível de Fundo
A equação de conservação de energia entre duas seções de um canal
retangular de largura constante, com vazão unitária (q) constante, no qual
em uma determinada seção, há uma elevação no fundo de altura Z,
desprezando-se as perdas de carga, pode ser descrita como:
E1 = E2 + Z
A energia específica (E) é 
sempre medida na seção em 
relação ao fundo do canal.
Como no caso da transição 
devido a redução na largura, 
deve-se analisar duas 
condições iniciais na seção de 
montante:
Energia Específica
Elevação no Nível de Fundo
Considerando o escoamento na seção 1 fluvial, a altura d’água y2 na
seção 2 é menor que y1 e maior que yc e corresponde ao ponto B, pois
E2 = E1 - Z.
Considerando o escoamento na
seção 1 torrencial, na altura
d’água compatível com a energia
disponível E1 vale y1* (ponto A*).
A altura d’água na seção 2 é
maior que y1* e menor que yc e
corresponde ao ponto B*.
Portanto, a altura d’água decresce
se o escoamento for fluvial e
cresce se for torrencial, sem
haver, em cada caso, mudança de
regime.
Energia Específica
Vertedor Retangular de Parede Espessa
Do mesmo modo que a redução na largura de um canal retangular pode
ser usada como um medidor de vazão tipo calha Venturi, uma elevação
do fundo em trecho curto pode ser utilizada com a mesma finalidade.
A figura mostra um medidor de vazão
denominado vertedor retangular de
parede espessa, que consiste
basicamente em uma elevação do
fundo do canal, suficientemente
grande para que as condições de
escoamento a montante sejam
alteradas com a elevação do nível
d’água (Z >Zc).
Esse degrau produz o escoamento
crítico e permite, pela equação da
energia, determinar a vazão.
h é chamada de carga sobre 
a soleira
Energia Específica
Aplicando a equação de energia entre a seção 1, na qual a distribuição de
pressão é hidrostática e a seção 2 de um canal retangular de largura b,
para um referencial passando em cima da soleira do vertedor e
desprezando a carga cinética de aproximação, tem-se:
Vertedor Retangular de Parede Espessa
Nesta equação h é chamada de carga sobre soleira, as perdas 
de carga foram desprezadas e a vazão é dita vazão teórica.
Q: vazão teórica
b: largura do canal
h: carga
Energia Específica
Determinação das Alturas Alternadas em Canais Retangulares
Exercício
1) Em um canal retangular de 3,0 m de largura, com declividade de
fundo Io = 0,0005 m/m, e coeficiente de rugosidade n=0,024, escoa,
em regime uniforme, uma vazão de 3,0 m³/s.
Determine a energia específica (E) e o tipo de escoamento, fluvial ou
torrencial, e para a vazão dada, a altura crítica (yc), a energia específica
crítica (Ec) e a velocidade crítica (Vc).
Resposta:
E = 1,38 m
Tipo de escoamento: fluvial ou subcrítico
yc = 0,47 m
Ec = 0,7 m
Vc = 2,15 m/s
Exercício
2) Um canal retangular com 3,0 m de largura, com rugosidade n= 0,014
e com declividade de fundo Io = 0,0008 m/m transporta em regime
permanente e uniforme uma vazão de 6,0 m³/s.
Determine a energia específica (E) e o tipo de escoamento.
Calcule também a altura crítica (yc), a energia específica crítica (Ec) e a
velocidade crítica (Vc).
Resposta:
E = 1,4 m
Tipo de escoamento: fluvial ou subcrítico
yc = 0,74 m
Ec = 1,11 m
Vc = 2,7 m/s
3) Um canal retangular transporta 6,0 m³/s.
Determine a profundidade crítica e a velocidade crítica para:
a) Largura de 3,0 m
b) Largura de 2,0 m
c) Que declividade deverá produzir a velocidade crítica da letra “a”, se
o coeficiente de rugosidade (n) for igual a 0,020.
Exercício
Resposta:
Item a) yc = 0,741 m
vc = 2,7 m/s
Item b) yc = 3,0 m
vc = 3,08 m/s
Item c) i = 0,0073 m/m
4) A vazão de um canal retangular (n=0,012) e com 4,59 m de
largura e declividade de fundo i = 0,01 m/m é de 11,2 m³/s.
Qual o regime de escoamento no canal?
Calcular a velocidade de escoamento, a velocidade crítica e o número
de Froude.
Exercício
Resposta:
E = 1,68 m
Fr = 2,14, logo o regime de escoamento é torrencial ou supercritico
yc = 0,85 m
Ec = 1,275 m
Vc= 4,79 m/s
5) Em um canal retangular de 5 m de largura
escoa em regime permanente e uniforme uma
vazão de 16 m³/s, com uma declividade de fundo
Io = 1m/km e coeficiente de rugosidade n =
0,021.
Em uma determinada seção, um degrau de 0,2m
de altura é construído no fundo do canal e nesta
mesma seção a largura é reduzida para 4 m.
Determine:
a) Altura d’água no escoamento uniforme à
montante da transição (yo)
b) Energia disponível antes da transição (E1)
c) Altura crítica antes da transição (yc1) e o tipo de
escoamento
d) Energia especifica mínima para veicular a vazão
(Emin2)
e) Altura de água na transição (y2)
f) Verificar a condição limite para não alterar as
condições a montante
Exercício
Informações necessários para o Exercício 5