Matematica_Basica_para_Mecanica_-_Volume_II_-_Livro_1[1]

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA BÁSICA PARA MECÂNICA
VOLUME II – LIVRO 1
CAPÍTULO 1 - FRAÇÕES
REPRESENTAÇÃO DE FRAÇÕES
FRAÇÃO
• Fração é uma ou mais partes da unidade dividida em partes iguais.
• Representamos uma fração com dois números naturais separados por um traço: 25 .
• O número que fica abaixo do traço indica em quantas partes a unidade foi dividida e chama-se 
denominador.
• O número que fica acima do traço indica as partes da unidade que estão sendo tomadas e chama-se 
numerador.
• A polegada é uma unidade de medida inglesa, muito usada na mecânica.
• A polegada é representada pelo sinal ( '' ) e vale 25,4 mm. Então, 1'' = 25,4 mm.
• Dividindo a polegada ao meio e continuando a dividir ao meio a parte obtida, vamos encontrar as frações de 
polegada.
1
• As frações de polegada só podem ter estes denominadores: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.
LEITURA DE FRAÇÕES
• Para ler uma fração, lemos primeiro o numerador e depois o denominador, como é explicado a seguir.
Denominador dois : 1
2
um meio , 3
2
três meios  ;
Denominador três : 1
3
um terço , 2
3
dois terços ;
Denominador quatro : 1
4
um quarto , 3
4
três quarto  ;
Denominador cinco : 1
5
um quinto , 2
5
dois quintos ;
Denominador seis : 1
6
um sexto  , 5
6
cinco sextos ;
Denominador sete : 1
7
um sétimo , 4
7
quatro sétimos  ;
Denominador oito : 1
8
um oitavo , 3
8
três oitavos ;
Denominador nove : 1
9
um nono , 7
9
sete nonos ;
Denominador dez : 1
10
um décimo  , 3
10
três décimos ;
Denominador cem : 1
100
um centésimo , 7
100
sete centésimos  ;
Denominador mil : 1
1000
um milésimo , 9
1000
nove milésimos ;
Denominador maior que 10 e diferente de 100, 1000... 3
11
 três onze avos , 7
40
sete quarenta avos ,
9
101
nove cento e um avos .
2
• Para ler um número misto, lemos a parte das unidades inteiras seguidas da fração:
1 3
8 (um inteiro e três oitavos),
3 2
15 (três inteiros e dois quinze avos).
• Para ler uma fração de polegada ou número misto de polegada, fazemos como na leitura das frações e dos 
números mistos, acrescentando a palavra polegada:
3' '
4
 (Três quartos de polegada),
5 ' '
32
 (Cinco e trinta e dois avos de polegada)
2 7
' '
8
 (Duas polegadas e sete oitavos)
FRAÇÕES PRÓPRIAS, FRAÇÕES IMPRÓPRIAS E NÚMEROS MISTOS
• Fração Própria é aquela que tem o numerador menor que o denominador.
3
4
, 2
5
, 7
9
, 12
15 são frações próprias. Elas são menores que a unidade inteira.
• Fração imprópria é aquela que tem o numerador igual ou maior que o denominador.
3
3
, 5
5
, 7
7
, 5
4
, 10
7
, 15
8 são frações impróprias.
Elas são iguais à unidade inteira 33 , 55 , 77
ou maiores que a unidade inteira  54 , 107 , 158  .
• Podemos escrever os números naturais na forma de fração, colocando 1 como denominador: 4= 41
, 2= 2
1
.
• Número misto é aquele que tem uma ou mais unidades inteiras e uma fração de unidade.
1= 1
4
, 2= 3
7
, 5= 7
8
são números mistos.
• Podemos extrair as unidades inteiras de uma fração imprópria, dividindo o numerador pelo denominador.
3
• Quando extraímos unidades inteiras da fração imprópria e ainda sobra uma fração, encontramos um número 
misto.
• Para transformar um número misto em fração imprópria, multiplicamos o denominador pelo número que indica 
as unidades e somamos o resultado ao numerador – este será o novo numerador; o denominador não muda.
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES
• Simplificar uma fração é reduzir essa fração a uma forma mais simples, sem mudar o seu valor.
Exemplo: 24
, simplificada , fica 1
2
.
As figuras mostram que 24
e 1
2 representam a mesma parte da unidade.
• Para simplificar uma fração, dividimos o numerador e o denominador por um mesmo número diferente de zero.
4
• Quando uma fração não pode mais ser simplificada, ela está na forma irredutível.
1
2 e
5' '
8
estão na forma irredutível.
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
• Mínimo múltiplo comum (m.m.c.) entre dois ou mais números é o menor número, diferente de zero, que pode 
ser dividido exatamente por esses números.
• Para encontrar o m.m.c. entre dois ou mais números, usamos os números primos.
• Número primo é aquele que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, com resto zero.
2 é primo porque só pode ser dividido exatamente por 1 e por 2:
7 é primo porque só pode ser dividido exatamente por 1 e por 7:
• Estes são os números primos que usamos com mais frequência: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 
43 e 47.
• Para achar o m.m.c. de dois ou mais números, vamos dividindo os números dados por números primos, 
até obter 1 como resultado da divisão de cada número; depois, multiplicamos os números primos 
encontrados.
O m.m.c. entre os números 7, 15 e 19, por exemplo:
5
REDUÇÃO AO MESMO DENOMINADOR
• Reduzir frações ao mesmo denominador é deixar com denominadores iguais as frações que têm 
denominadores diferentes, sem mudar o valor delas.
• Existe um modo prático para reduzir frações ao mesmo denominador; usando o mínimo múltiplo comum 
(m.m.c.).
• Para reduzir frações ao mesmo denominador, fazemos assim:
1º – Encontramos o m.m.c. dos denominadores das frações;
2º – Colocamos o m.m.c. como denominador das novas frações;
3º – Dividimos esse denominador (m.m.c) pelo denominador de cada fração e multiplicamos pelo numerador 
correspondente.
Por exemplo:
1º – 25 ,
3
6
2º – 230 ,
3
30
3º – 1230 ,
15
30
FRAÇÕES EQUIVALENTES
• Frações equivalentes são frações que têm o mesmo valor. 4
' '
8
, 2
' '
4
e 1
' '
2
têm o mesmo valor, por 
isso são frações equivalentes.
• Quando simplificamos uma fração, encontramos uma fração equivalente.
10
15
: 5
: 5
= 2
3
2
3
e 10
15
são frações equivalentes.
• Quando multiplicamos o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número diferente de 
zero, também encontramos uma fração equivalente.
2
3
x
x
5
5
= 10
15
10
15
e 2
3
são frações equivalentes.
6
COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES
• Comparar duas frações é dizer se elas são equivalentes ou qual delas é maior ou menor.
• Para verificar se duas frações são equivalentes, usamos a simplificação ou a multiplicação do numerador e 
do denominador por um mesmo número diferente de zero.
4
5 e
12
15 são equivalentes?
a) Simplificamos a fração que tem os números maiores 1215 : 3: 3 = 45 .
Se encontramos a fração que tem os números menores, elas são equivalentes.
b) Ou multiplicamos por um mesmo número o numerador e o denominador da fração que tem os números 
menores  45 xx 33 = 1215  ;
Se encontramos a fração que tem os números maiores, elas são equivalentes.
Neste exemplo, as duas frações são equivalentes.
• Quando comparamos duas ou mais frações que têm o mesmo numerador, a maior é aquela que tem menor 
denominador.
Comparando 47 e
4
9 , verificamos que
4
7 é maior.
• O sinal > indica “maior que” e o sinal < indica “menor que”. Assim: 47 
4
9 ou
4
9
 4
7
.
• Quando comparamos duas ou mais frações que têm o mesmo denominador, a maior é aquela que tem 
maior numerador.
Entre 67 e
4
7
, a maior é 67
. Então, 67 >
4
7 ou
4
7 <
6
7
.
• Quando comparamos duas ou mais frações que têm numeradores e denominadores diferentes, 
precisamos reduzir essas frações ao mesmo denominador antes de comparar.
Comparando 1
' '
4
e 3
' '
16
:
4' '
16
e 3
' '
16
(reduzimos ao mesmo denominador),
4' '
16
> 3
' '
16
(comparamos as frações de mesmo denominador),
1' '
4
> 3
' '
16
(colocamos o sinal nas frações que estamos comparando).
• Quando comparamos números mistos, será maior o que tiver maior parteinteira.
Entre 1 1
' '
4
e 2 1
' '
6
, 2 1
' '
6
> 1 1
' '
4
.
• Quando comparamos números mistos com partes inteiras iguais, transformamos os números mistos em 
frações impróprias, reduzimos ao mesmo denominador e só depois comparamos.
7
EXERCÍCIOS
1. A figura abaixo representa uma barra de chocolate. Ela está dividida em partes iguais, e as partes escurecidas 
indicam as partes que você vai comer.
Escreva os números que estão faltando:
a) Você vai comer partes da barra de chocolate, que foi dividida em partes iguais.
2. Esses dois nomes, numerador e denominador são muito usados, por isso devemos gravar bem onde fica cada 
um deles. Complete:
a) O número que fica acima do traço é o .
b) O número que fica abaixo do traço é o .
c) Represente a fração do exercício 1 , escrevendo os números no lugar certo.
numerador 
denominador 
d) E se dividisse a barra de chocolate em 4 partes iguais e comece duas dessas partes? Escreva essa fração.
3. Escreva as frações representadas nas figuras abaixo.
a) b) c)
 
d) e) f)
 
8
4. Hachure nas figuras abaixo, as frações escritas ao lado das figuras.
a) b)
c) d)
2
8
3
6
5. Divida as figuras abaixo e hachure de acordo com as frações escritas ao seu lado.
a) b)
c) d)
6. Escreva a fração que cada uma das figuras abaixo representa.
a) b) 
9
7. Circule a fração que representa cada figura.
a) b)
8. Enumere corretamente as frações abaixo.
a) 23
( )
b) 32
( )
c) 14
( )
d) 58
( )
e) 410
10
9. Divida as figuras abaixo e hachure de acordo com as frações escritas ao seu lado.
a) b) c)
10. Escreva a forma correta de ler cada fração abaixo.
a) 18 b)
3
7 
c) 89 d)
1
3 
e) 26 f )
7
8 
g) 15 h)
4
7 
i ) 24 j )
5
9 
l) 12 m)
3
6 
n) 312 o)
9
100 
p) 61000 q)
8
17 
r) 35102 
11. Enumere corretamente as frações abaixo.
a) 45
( ) Cinco meios
b) 27
( ) Três vinte avos
c) 320
( ) Quatro quintos
d) 56
( ) Dois sétimos
( ) Cinco sextos
11
12. Marque as frações que podem ser frações de polegada.
a) 57 b)
3
4 c)
1
2 d)
4
10 e)
9
64 f)
8
17 g)
3
20
h) 78 i )
5
32
13. Escreva a forma correta de ler cada fração abaixo.
a) 1
' '
6
 b) 3
' '
6
 
c) 5
' '
16
 d) 1
' '
128
 
e) 3
' '
64
 f) 7
' '
32
 
14. Complete escrevendo a palavra própria ou imprópria.
a) A fração tem o numerador igual ou maior que o denominador.
b) A fração tem o numerador menor que o denominador.
15. Marque as frações impróprias abaixo.
a) 320 b)
5
5 c)
13
4 d)
9
16 e)
7
8 f)
3
2 g)
7
3
h) 66 i )
2
5
16. Faça a extração das unidades inteiras das frações abaixo.
a) 105  Então,
10
5 =
b) 93  Então, 
9
3 =
c) 55  Então,
5
5 =
17. Escreva os números abaixo em forma de fração.
a) 2 =
b) 5 =
c) 3 =
12
18. Transforme a frações abaixo em número misto.
a) 175 =
b) 125 =
c) 154 =
19. Escreva a forma correta de ler os números mistos abaixo.
a) 2 25 b)
3 3
4 
c) 4 19 d)
1 2
3 
20. Complete o que falta nessas transformações, conforme o exemplo.
Exemplo:
2 4
5  5 x 2 = 10  10 + 4 = 14  Então, 2
4
5 =
14
5
Continue:
a) 3 13  3 x 3 = 9  9 + 1 = 10  Então, 3
1
3 =
b) 5 12  2 x 5 = 10  10 + 1 = 11  Então, 5
1
2 =
c) 1 45  5 x 1 = 5   Então, 1
4
5 =
d) 2 12    Então, 2
1
2 =
e) 3 34    Então, 3
3
4 =
21. Marque as frações próprias.
a) 13 b)
8
7 c)
5
5 d)
3
8 e)
2
16 f)
16
8 g)
13
7
22. Marque as frações impróprias.
a) 45 b)
5
3 c)
3
3 d)
8
4 e)
2
5 f)
9
16 g)
17
8
13
23. Transforme os números mistos em frações impróprias.
a) 2 12 =
b) 3 710 =
c) 5 23 =
d) 3 25 =
e) 4 58 =
f ) 2 23 =
24. Transforme as frações impróprias em números mistos.
a) 85 =
b) 92 =
c) 53 =
d) 274 =
e) 156 =
f ) 132 =
25. Simplifique as frações a seguir.
a) 2
' '
8
= b) 68 = c)
9
15 = d)
2' '
16
=
26. Simplifique as frações a seguir até não ser mais possível simplificá-las.
a) 12
' '
32
=
14
b) 1628 =
27. Simplifique as frações a seguir tornando-as irredutíveis.
a) 1218 =
b) 28
' '
32
=
c) 40
' '
128
=
d) 1548 =
e) 8
' '
32
=
f ) 924 =
28. Escreva as frações equivalentes a seguir, indicando a equivalência com sinal de igual.
a) 1620
b) 12
' '
16
29. Encontre uma fração equivalente a 3
' '
8
, usando a multiplicação.
30. Encontre a fração equivalente a 13 que tem o denominador 12 e complete a fração:
1
3
=
12 .
31. Encontre a fração equivalente a 17 que tem o denominador 21:
1
7 = .
32. Reduza ao mesmo denominador as frações 13 e
2
5 .
1º passo: Encontre o m.m.c. entre os denominadores;
2º passo: Depois reduza ao mesmo denominador.
15
33. Continue a divisão abaixo pelos números primos. Depois multiplique os números primos encontrados para 
achar o m.m.c.
a) b)
c) 4,5,7 d) 3, 5, 15
e) 5,20
34. Faça a redução das frações 23
, 1
2
, 3
4 .
35. Reduza as frações 18
, 3
16
e 1
4 ao mesmo denominador.
36. Siga os passos e reduza ao mesmo denominador as frações 3 12
, 3
8
, 2 1
4
.
1º passo: Transforme os números mistos em frações impróprias.
2º passo: Encontre o m.m.c. dos denominadores.
3º passo: Reduza as frações ao mesmo denominador.
37. Reduza ao mesmo denominador as frações 4 13
, 2 1
2
e 1
3
.
38. Marque a resposta correta.
Reduzindo as frações 23 e
3
4 ao mesmodenominador, encontramos:
a) ( ) 212 e
3
12 
16
b) ( ) 812
e 9
12
c) ( ) 1024
e 9
24
d) ( ) 96
e 8
6
39. Reduzindo as frações 15
, 1
2
e 1
4 ao mesmo denominador, encontramos:
a) ( ) 210
, 5
10
e 3
10
b) ( ) 940
, 21
40
e 11
40
c) ( ) 420
, 10
20
e 5
20
d) ( ) 18
, 4
8
e 2
8
40. Usando a simplificação ou a multiplicação, descubra se as frações 14
e 4
16 são equivalentes.
41. Use a simplificação para ver se as frações 57
e 15
20 são equivalentes.
42. Marque a fração maior.
a) 47 b)
4
5 c)
4
9
43. Marque a fração menor.
a) 24 b)
2
3 c)
2
5
44. Complete.
a) Em vez de escrever 45 é maior que
4
7 , podemos escrever:
4
5 >
4
7 .
b) Em vez de escrever 47 é maior que
4
9 , podemos escrever:
c) Em vez de escrever 23 é maior que
2
4 , podemos escrever:
d) Em vez de escrever 24 é maior que
2
5 , podemos escrever:
17
e) Em vez de escrever 47 é menor que
4
5 , podemos escrever:
f ) Em vez de escrever 49 é menor que
4
7 , podemos escrever:
g) Em vez de escrever 24 é menor que
2
3 , podemos escrever:
h) Em vez de escrever 25 é menor que
2
4 , podemos escrever:
45. Marque a afirmação correta.
a) 67 <
4
7
b) 67 >
4
7
46. Marque a menor fração.
a) 59
b) 79
c) 49
47. Qual é a maior fração entre 5
' '
16
e 3
' '
8
.
48. Qual é a menor fração entre 1
' '
16
e 3
' '
32
.
49. Marque a fração equivalente à fração 516 .
a) 48 b)
10
32 c)
20
44
50. Coloque corretamente os sinais > ou < entre as frações.
a) 9
' '
16
 1
' '
2
b) 25 
2
3
c) 5
' '
16
 1
' '
4
18
d) 2 12 
1 7
8
e) 45 
6
7
f ) 35 
2
5
g) 2 13 
2 2
3
h) 2 1
' '
4
 2 1
' '
2
i ) 3
' '
4
 1
' '
2
 1
' '
8
j ) 14 
2
3 
4
5
51. Marque a fração que está representada pela figura abaixo.
a) 85 b)
5
8 c)
3
5
19
52. Corresponda corretamente a primeira com segunda coluna.
a) 34
( )
b) 512
( )
c) 47
( )
( )
53. Escreva a forma correta de se ler cada fração abaixo.
a) 3 56 b)
5 ' '
16
 
c) 610 d)
3' '
4
 
54. Observe as frações a seguir e reescreva separando as frações próprias das impróprias.
1
4
, 4
9
, 15
8
, 8
7
, 8
11
, 13
4
e 4
4
55. Marque a resposta correta.
a) Transformando 4 14 em fração imprópria, encontramos:
1. ( ) 94
2. ( ) 161
3. ( ) 174
56. Transformando a fração 137 em número misto, encontramos:
a) 1 57
b) 1 67
20
c) 2 17
57. Reduzindo as frações 25
, 3
4
e 1
8 ao mesmo denominador, encontramos:
a) 820
, 15
20
e 3
20
b) 1640
, 30
40
e 5
40
c) 240
, 3
40
e 1
40
58. Escreva a fração 16
' '
64
na forma irredutível.
59. Marque as frações equivalentes a 6
' '
8
.
a) 3
' '
4
b) 24
' '
32
c) 6
' '
16
d) 12
' '
16
e) 12
' '
32
60. Escreva corretamente os sinais > ou < entre as frações.
a) 1 1
' '
4
 1 3
' '
16
b) 49 
1
3
c) 4 1
' '
6
 3 7
' '
8
d) 23 
5
6
e) 1 1
' '
4
 11
' '
16
f ) 17
' '
32
 1
' '
2
g) 15 
2
3 
3
4
h) 3
' '
16
 1
' '
2
 5
' '
8
21
CAPÍTULO 2 – OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
• Só podemos somar e subtrair frações com denominadores iguais.
• Somamos ou subtraímos os numeradores e conservamos o mesmo denominador.
2
5
 1
5
= 2  1
5
= 3
5
5
7
− 3
7
= 5 − 3
7
= 2
7
• Antes de somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, precisamos fazer a redução ao mesmo 
denominador.
1
3
 2
5
= 5
15
 6
15
= 5  6
15
= 11
15
1
2
− 3
7
= 7
14
− 6
14
= 7 − 6
14
= 1
14
• Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores, encontrando o numerador do resultado, depois, 
multiplicamos os denominadores, encontrando o denominador do resultado.
2
3
x 4
7
= 2 x 4
3 x 7
= 8
21
• Para dividir frações, mudamos o sinal de divisão pelo sinal de multiplicação, invertemos a segunda fração 
(a segunda e as que vêm depois) e multiplicamos as frações.
1
4
: 1
3
= 1
4
x 3
1
= 1 x 3
4 x 1
= 3
4
1
7
: 1
3
: 1
2
= 1
7
x 3
1
x 2
1
= 1 x 3 x 2
7 x 1 x 1
= 6
7
• Simplificamos o resultado de uma operação com frações, sempre que possível.
1
2
x 2
3
= 1 x 2
2 x 3
= 2
: 2
6: 2
= 1
3
13
15
− 3
15
= 13 − 3
15
= 10
: 5
15: 5
= 2
3
• Quando o resultado é uma fração imprópria, extraímos as unidades inteiras.
3
7
: 1
5
= 3
7
x 5
1
= 3 x 5
7 x 1
= 15
7
= 2 1
7
• Antes de fazer operações onde aparecem números mistos, transformamos os números mistos em frações 
impróprias.
2 1
5
: 1
2
= 11
5
x 2
1
= 22
5
= 4 2
5
• Podemos simplificar o resultado de uma operação antes de extrair os inteiros.
3 1
4
− 1 3
4
= 13
4
− 7
4
= 13− 7
4
= 6
: 2
4 : 2
= 3
2
= 1 1
2
• Antes de fazer operações onde aparecem números naturais, colocamos o denominador 1 nesses números.
4 − 3
4
= 4
1
− 3
4
= 16
4
− 3
4
= 16 − 3
4
= 13
4
= 3 1
4
22
EXERCÍCIOS
1. Faça a adição das seguintes frações.
a) 1
' '
16
+ 1
' '
16
+ 3
' '
16
+ 1
' '
16
+ 1
' '
16
= 1 1 3 1 116 =
b) 37
 1
7 =
c) 215
 8
15 =
2. Faça a adição a seguir e dê o resultado na forma de fração irredutível.
1' '
32
+ 3
' '
32
+ 7
' '
32
+ 5
' '
32
=
3. Faça a adição a seguir em que o resultado será uma fração imprópria.
2
7
 5
7
 3
7 =
4. Faça as adições a seguir.
a) 3
' '
8
+ 7
' '
8
+ 1
' '
8
=
b) 57
 6
7
 3
7 =
c) 15
 1 2
5
 2 3
5 =
5. Faça a seguinte adição.
1
4
 1
5 =
1º) Encontre o m.m.c dos denominadores:
2º) Reduza o m.m.c. ao mesmo denominador:
3º) Some as frações:
6. Faça a seguinte adição.
1' '
8
+ 1
' '
16
+ 3
' '
4
=
23
7. Faça a adição a seguir, simplificando antes de reduzir ao mesmo denominador.
6
8
 2
4
 10
12 =
8. Faça as adições a seguir.
a) 2 23
 1
4
 3 1
2 =
b) 25
 1 1
7 =
c) 4 29
 1
3 =
d) 13
 2 3
4 =
9. Faça as adições a seguir, escrevendo o resultado na forma de fração irredutível.
a) 3
' '
8
+ 1
' '
8
=
b) 13  4
1
2 =
10. Corresponda corretamente a primeira com a segunda coluna.
a) 45
 2
5
 1
5 = ( )
3 1
2
b) 34
 2 6
8 = ( )
4 13
20
c) 25  3 1
1
4 = ( ) 4
3
8
( ) 1 25
11. Marque a resposta correta da adição abaixo.
1 7
12
 1 1
3
 2 =
a) ( ) 4 23
b) ( ) 2 1015
c) ( ) 4 1112
24
12. Faça as subtrações a seguir.
a)
7
15
− 4
15 =
b)
9
21
−
4
21 =
c) 1 1
' '
4
 – 3
' '
4
=
d) 2 1
' '
16
 – 1 5
' '
16
=
e) 3 17 – 
1 3
7 =
f ) 3 3
' '
8
 – 2 1
' '
8
=
13. Reduza ao mesmo denominador.
3
14
− 1
7 =
14. Na subtração 1 1
' '
4
 – 1
' '
8
, aparecem um número misto e uma fração. Neste caso, devemos transformar 
o número misto em fração imprópria, antes de reduzir ao mesmo denominador.
15. Reduza ao mesmo denominador.
a) 5
' '4
 – 1
' '
8
=
b) 3 14
− 1
5 =
c) 3 − 18 =
16. Escreva C se a subtração estiver certa e E se estiver errada.
a) ( ) 8 15
− 2 3
5
= 6 2
5
b) ( ) 3
' '
8
 – 1
' '
4
 = 2
' '
4
c) ( ) 94
− 9
8
=1 1
8
25
17. Faça as subtrações, escrevendo o resultado na forma de fração irredutível.
a) 9
' '
16
- 1
' '
16
=
b) 4 13
−2 1
4 =
18. Marque a resposta correta da subtração 15−5 13
.
a) 10 13
b) 9 23
c) 9
19. Faça as multiplicações a seguir. Observe que há números mistos. Quando aparece número misto na 
multiplicação, devemos transformar o número misto em fração imprópria antes de multiplicar.
a) 23
x 1
2 =
b) 34
x 2
3 =
c) 14
x 4
5
x 1
2 =
d) 2 14
x 1
2
x 3 1
2 =
e) 2 34
x 3
5 =
f) 6 23
x 3
4 =
g) 25
x 7
8
x 6 =
h) 38
x 5 =
i ) 12
x 3
5
x 1
4 =
26
j) 2 14
x 1
3 =
l) 58
x 3
5
x 8
1 =
20. Faça as multiplicações abaixo, escrevendo os resultados na forma de fração irredutível.
a) 35
x 5
6 =
b) 2 23
x 1
4
x 2 =
21. Faça a divisão de 23
: 1
3
. Siga os passos.
1º) Mudar o sinal:
2º) Inverter a segunda fração:
3º) Multiplicar.
22. Faça esta divisão: 23
: 1 2
4
.
1º) Transforme o número misto em fração imprópria:
2º) Mude o sinal e inverta a segunda fração:
3º) Multiplique:
23. Faça as divisões a seguir.
a) 27
: 1 1
3 =
b) 1 23
: 1
3 =
c) 1425
: 2
5 =
d) 41
: 2
3 =
e) 5 : 13 =
f ) 1 715
: 4 =
g) 78
: 2 1
4 =
27
h) 13
: 1
18 =
i ) 37
: 3 =
j ) 419
: 2
5 =
l ) 5 : 13 =
m) 8 : 2 25 =
24. Faça as operações a seguir, escrevendo a resposta na forma de fração irredutível.
a) 118
: 3
32 =
b) 8− 3 14 =
c) 12
x 3
4
x 1
3 =
d) 7 : 34 =
e) 2 ' ' + 1
' '
2
+ 3 1
' '
4
=
f ) 2 15
− 5
7 =
g) 2 23
x 1
4
x 2 =
h) 2 12
: 1
4 =
28
CAPÍTULO 3 – FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS EM FRAÇÕES
• Podemos escrever um número decimal na forma de fração.
• Para escrever um número decimal na forma de fração, fazemos como a seguir:
1º – Colocamos o número 1 no denominador.
Exemplo: 0,50 
 1
2º – Completamos o denominador com zeros com a mesma quantidade das casas decimais do número decimal.
Exemplo:
3º – Colocamos o número decimal, sem a vírgula, no numerador.
Exemplo: 0,50 50100
• Quando escrevemos um número decimal na forma de fração, encontramos uma fração decimal.
50
100  É uma fração decimal
• Simplificamos, sempre que possível, a fração decimal encontrada.
Exemplo:
50
100
: 50
: 50
= 1
2
• Quando a fração encontrada é uma fração imprópria, extraímos as unidades inteiras.
Exemplo: 3,1  3110 = 3
1
10
TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS
• Para escrever uma fração decimal na forma de número decimal, fazemos da seguinte forma:
1º – Escrevemos o numerador da fração.
Exemplo: 75100  75
2º – Contamos os zeros do denominador.
Exemplo:
29
3º – Contamos, da direita para a esquerda do numerador, quantas casas decimais são os zeros do denominador e 
colocamos a vírgula.
Exemplo:
• Antes de escrever um número misto na forma de número decimal, transformamos esse número misto em 
fração imprópria.
Exemplo: 5 35100 
535
100  5,35
• Para escrever uma fração que não é decimal na forma de número decimal, dividimos o numerador da fração 
pelo denominador.
Exemplo: 120  1 : 20 = 0,05 
1
20 = 0,05
30
EXERCÍCIOS
1. Transforme em fração o número decimal 0,7.
2. Transforme 0,19 em fração.
3. Transforme 0,008 em fração.
4. Transforme 8,93 em fração.
5. Marque as frações decimas abaixo.
a) 320
b) 20100
c) 3100
d) 740
e) 151000
f ) 730
g) 210
h) 5010000
6. Simplifique 0,05.
7. Transforme o número 0,48 em fração, dando o resultado na forma de fração irredutível.
8. Transforme 0,25'' em fração.
9. Transforme 0,0625'' em fração.
10. Transforme.
a) 5,75'' =
31
b) 0,15 =
c) 3,25 =
d) 0,17 =
e) 0,125'' =
f ) 4,8 =
g) 0,7 =
11. Transforme as frações a seguir em número decimal. Lembrando que o número misto deve ser transformado 
antes em fração imprópria e em seguida, transformado em número decimal.
a) 9100 =
b) 211000 =
c) 5 1100 =
d) 120 =
e) 1200 =
f ) 1
' '
8
=
g) 3 15 =
h) 15 45 =
i ) 1 15 =
j) 4 151000 =
l ) 35 =
m) 3100 =
n) 45 =
o) 3
' '
8
=
p) 2 3
' '
4
=
32
q) 2 35 =
12. Escreva C se a afirmação estiver correta e E se estiver errada.
a) ( ) 3 1
' '
2
= 3,2''
b) ( ) 2 15 = 2,2
c) ( ) 1
' '
4
= 0,25''
13. Transforme os números decimais abaixo em fração irredutível.
a) 0,13'' =
b) 1,50'' =
c) 0,4 =
14. Transforme as frações a seguir em número decimal.
a) 2 5100 =
b) 58 =
c) 3 1
' '
8
=
15. Transforme em número decimal.
a) 4 15 =
b) 2 3
' '
4
 =
c) 1720 =
d) 3100 =
e) 1 1
' '
4
=
f ) 225 =
33