Problemas - Equações do 1° e 2°grau (1)

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INSTITUTO FEDERAL DE BRASÍLIA CURSO 
TÉCNICO EM ELETROMECÂNICA 
COMPONENTE PREPARAÇÃO TECNOLÓGICA 
NOME: 
1° Lista de 
Exercícios 
- Equações do 1° grau 
1) Resolva as seguintes equações: 
a) 3x+10=13 b) 3(x-2)=4+5x c) 
2x-4(x-1)=5 d) 1-x=12+4x e) 
12x-5=43 f) 4n-8=300 g) 
6k+12=0 h) -2x+1=-19 i) 
x/3+5=10 
2) Pensei em um número, multipliquei-o por 10, subtraí o número inicial e somei 180. Em 
seguida, dividi o resultado por 9. Deu 68! Em que número pensei? 
3) A idade de Paulo é o dobro da de Fernando, e a idade de José é o triplo da de Paulo. 
Sabendo que a soma das três idades é 54, determine a idade de cada um. 
4) Uma corda de 48 m de comprimento será dividida em duas partes. Uma das partes terá o 
quádruplo do comprimento da outra. Qual o comprimento de cada parte? 
5) O triplo de um número adicionado a 8 é igual a 10. Que número é esse? 
6) Pensei em certo número, multipliquei-o por 3, subtraí 5 e somei o número que tinha pensado. 
Deu 11. Em que número pensei? 
7) A média final na escola “aprender” é calculada através da fórmula ​FM ​= ​b ​1 ​+2​b ​2 ​+3​b ​3 ​+4​b 
4 ​/10 onde MF é a média final e bi representa a nota no bimestre “i”. Para ser aprovado, o 
estudante precisa ter média final maior que ou igual a 6. Carlos tirou 3,5 no 1o bimestre, 4,5 no 
2o e 7,5 no 3o bimestre na matéria de matemática. Quanto ele precisará tirar no 4o bimestre, no 
mínimo, para ser aprovado? 8) Em uma papelaria, uma caneta custa R$ 2,00 a mais que um 
lápis. João comprou duas canetas e um lápis, totalizando R$ 6,40. Qual o preço do lápis? 
9) (OBMEP) A soma de três números inteiros e consecutivos é 90. Quais são esses 
números? 
10) Nos quadrados abaixo, o número escrito em cada quadradinho é a soma dos dois números 
que estão logo abaixo dele. Complete as figuras com os números corretos. 
18 28 17 __ 15 __ 7 __ __ __ __ __ 3 __ __ __ 3 __ 4 __ 11) Uma montadora tem dois 
modelos de certo veículo: o ​sedan ​e a ​pick-up​. O segundo modelo custa R$ 7.000,00 a mais 
que o primeiro. Se os dois juntos custam R$ 78.000,00, qual é o preço do ​sedan​? 
12) Pensei em um número. Multipliquei-o por 8 e, ao resultado, somei 32. Deu zero! Em que 
número pensei? 
2° Lista de 
Exercícios 
- Equações do 1o grau 
1. Os médicos de um pronto-socorro de um hospital atenderam 1400 pessoas no primeiro 
semestre de 2016. Em janeiro, foram atendidas 180 pessoas e, em junho, 160 pessoas. O número 
de pessoas atendidas nos outros meses do semestre foi o mesmo em cada mês. Quantas pessoas 
foram atendidas em cada um desses meses? 
2. (OBM) Renata digitou um número em sua calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12, 
dividiu o resultado por 7 e obteve o número 15. O número digitado foi: 
(a) 31 
(b) 7 
(c) 39 
(d) 279 
(e) 27 
3. Uma moça usava um colar de pérolas, que se rompeu. Um sexto das pérolas caiu para a 
direita, um quinto caiu para a esquerda, um terço a moça conseguiu segurar com a mão direita, 
um décimo com a mão esquerda, e 6 pérolas continuaram presas no colar. Quantas pérolas 
tinha esse colar? 
4. Uma empresa tem a matriz em São Paulo e filiais em todo o Brasil, possuindo um total de 1 
365 funcionários. O número de pessoas que trabalham nas filiais é o quádruplo do número de 
pessoas que trabalham na matriz. Quantos funcionários trabalham nas filiais dessa empresa? 
5. Uma herança de 342 moedas de ouro será dividida entre Harum, Mustafá e Ibn-Saud, três 
herdeiros árabes. Mustafá receberá o dobro de Harum e Ibn-Saud o triplo de Mustafá. Quanto 
cada um receberá? 
6. O poço A contém 700 litros de água; o poço B contém 800 litros. Usando baldes iguais, 
Paulo tirou do poço A 100 baldes com água e Roberto tirou do poço B 120 baldes com água. Se 
os poços ficaram com a mesma quantidade de água, quantos litros de água comporta cada 
balde? 
7. Uma televisão de certa marca custa R$ 950,00 a mais que um aparelho de DVD da mesma 
marca. Os dois juntos custam R$ 1.350,00. Quanto custa cada um? 
8. A soma de três números consecutivos é 132. Quais são esses 
números? 
9. O preço de uma calça é o triplo do preço de uma camisa. Comprei 4 camisas e 1 calça, 
pagando R$ 139,30 por tudo. Qual é o preço de cada peça? 
10. Um professor propôs o seguinte desafio: Some a terça parte da minha idade com 28. O 
resultado será a minha idade. Descubra a idade do professor. 
11. (OBMEP) No início de janeiro, Tina formou com colegas um grupo para resolver problemas 
de Matemática. Eles estudaram muito e por isso, a cada mês, conseguiam resolver o dobro do 
número de problemas resolvidos no mês anterior. No fim de junho, o grupo havia resolvido um 
total de 1 134 problemas. Quantos problemas o grupo resolveu em janeiro? 
(a) 12 
(b) 18 
(c) 20 
(d) 24 
(e) 36 
12. Diofanto de Alexandria foi um importante matemático grego do séc. II d.C. O pouco que se 
sabe da sua vida está escrito no seu túmulo em forma de epigrama: Caminhante! Aqui estão 
sepultados os restos de Diofanto. E os números podem mostrar (milagre!) quão longa foi a sua 
vida, cuja sexta parte foi a sua bela infância. Tinha decorrido mais uma duodécima parte de sua 
vida, quando seu rosto se cobriu de pêlos. E a sétima parte de sua existência decorreu com um 
casamento estéril. Passou mais um quinquênio (5 anos) e ficou feliz com o nascimento de seu 
querido primogênito, cuja bela existência durou apenas metade da de seu pai, que com muita 
pena de todos desceu à sepultura quatro anos depois do enterro de seu filho. Quantos anos 
viveu Diofanto? 
13. O dono de uma papelaria oferece um caneta e uma lapiseira por R$ 10,80 e duas canetas e 
uma lapiseira por R$ 12,60. Qual o preço de uma caneta e de uma lapiseira? 
14. A professora de matemática afirmou: “A soma de minha idade com a idade de minha filha 
é 44 anos. Dois anos atrás, eu tinha o triplo da idade dela.” Qual a idade da professora e da 
filha? 
15. O professor de Ciências aplicou um teste muito especial. São 40 questões e, para cada 
questão certa, o aluno ganha 5 pontos. Mas para cada questão errada, o aluno perde 2 pontos. 
a) Quantos pontos fez quem acerta 35 e erra 5 questões? 
b) Malu fez o teste e obteve 109 pontos. Quantas questões ela acertou? Quantas ela errou? 
3° Lista de 
Exercícios 
- Equações do 2° grau 
1) Resolva as equações abaixo: 
a) x2 − 7x + 12 = 
0 
b) x2 + 10x + 16 = 
0 
c) x(x-1)/3 = 2 
d) x/4 + x/2 = x(x+1) 
e) 0,1x2 - 1,5x + 5,6 = 
0 
f) x2 - 9 = 
0 
g) 3x2 - 2x = 
0 
h) 4x2 - 16x = 
0 
2) Um retângulo tem área de 54m2 . Sabendo que um dos lados é x e o outro x + 3, 
quanto medem os lados do retângulo? 
3) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o 
número de filhos. Quantos filhos Pedro tem? 
4) Uma tela retangular com área 9600 cm2 tem de largura uma vez e meia a sua 
altura. 
Quais as dimensões dessa 
tela? 
5) O quadrado da minha idade, menos a idade que eu tinha 20 anos atrás é igual a 2000. 
Quantos anos tenho agora? 
6) Há dois números cujo triplo do quadrado de um é igual a 15 vezes esse número. Quais 
números são esses? 
4° Lista de 
Exercícios 
- Equações do 2° grau 
1) Uma das soluções da equação 2x2 = 3 − 1 é um 
número: 
a) entre 0 e -1 
b) inteiro negativo e ímpar 
c) inteiro positivo e 
ímpar 
d) entre 10 e 
11 
e) maior que 5 
2) A equação x2 + 13 + 40 = 0 tem duas raízes. Subtraindo a menor da maior, 
obtém-se: 
a) 1/2 
b) 
1 
c) 3/2 
d) 
3 
e) 
4 
3) Dois números satisfazem esta condição: seu quadrado menos seus dois terços resulta 7. 
Um desses números é: 
a) par 
b) inteiro e 
negativo 
c) múltiplo de 3 
d) ímpar e maior que 
11 
e) não inteiro e positivo 
4) Na figura, a área do quadrado externo mede 49 cm2. A medida x 
vale: 
a) 0,5 cm 
b) 1,0 cm 
c) 1,2 cm 
d) 1,5 cm 
e) 2,5 cm 
5) A equação 4x2 − 4x + 1 = 0 
tem: 
a) uma única solução real 
b) duas soluções reais 
c) nenhuma solução real 
6) A equação x tem: x2 + x + 6 = 
0 
a) uma única solução real 
b) duas soluções reais 
c) nenhuma solução real 
7) A equação x2 + x − 6 = 0 tem: 
a) uma única solução real 
b) duas soluções reais 
c) nenhuma solução real 
8) A equação x2 + 2x + 1 = 0 
tem: 
a) uma única solução real 
b) duas soluções reais 
c) nenhuma solução real 
9) A equação x2 + 4 = 0 
tem: 
a) uma única solução real 
b) duas soluções reais 
c) nenhuma solução real 
Resolução: 
1° Lista de 
exercícios 
1-a) 3x+10=13 b) 3(x-2) = 4+5x c) 2x - 4(x-1) = 5 d) 1-x =12+4x ​=> 3x = 13 - 10 => 
3x-6 = 4 + 5x => 2x - 4x - 4 = 5 => - 4x - x = 12 - 1 => 3x = 3 => 3x - 5x = 4 + 6 => - 2x 
- 4 = 5 => - 5x = 11 => x = 3/3 => - 2x = 10 => - 2x = 5 + 4 ​=> - x = 11/5 => x = 1 ​=> - 
x = 10/2 => - 2x = 9 
=> - x = 5 ou x = -5 => - x = 9/2 ou x = -9/2 ​e) 12x-5=43 f) 4n-8=30 g) 6k+12=0 h) 
-2x+1= -19 i) x/3+5=10 
=> 12x = 43 + 5 => 4n = 30 + 8 => 6k = -12 => -2x = - 19 -1 => x/3 =10 - 5 => 12x = 48 => 4n 
= 38 => k = -12/6 => - 2x = - 20 => x/3 = 5 => x = 48/12 => n = 38/4 => k = -2 => x = 20/2 => 
x = 5*3 ​=> x = 4 => n = 19/2 => x = 10 => x = 15 ​2) 
=> 10x - x + 180/ 9 = 68 => 9x + 180 =9 * 68 => 9x = 612 - 180 => x = 432/9 
=> x= 48 ​3) ​Fernando = x => ​x = 6 Anos 
=> x + 2x + 3(2x) = 54 Paulo = 2x => ​2x = 12 Anos ​=> 9x = 54 José = 6x => ​6x 
= 36 Anos ​=> x = 54/9 => x = 6 ​4) ​1° Parte = x => ​x = 9,6 m 
=> x + 4x = 48 2° Parte = 4x => ​4x = 38,4 m ​=> 5x = 48 => x = 48/5 
=> x = 9,6 
5) 6) 7) ​FM ​= ​b ​1 ​+2​b ​2 ​+3​b ​3 ​+4​b ​4 ​/10 => 3x + 8 = 10 => 3x - 5 + x = 11 => 6 = 3,5 + 2(4,5) + 
3(7,5) + 4x /10 => 3x = 10 - 8 => 3x + x = 11 + 5 => 6 * 10 = 3,5 + 9 + 22,5 + 4x 
=> 3x = 2 => 4x = 16 => 60 = 35 + 4x ​=> x =2/3 ​=> x = 16/4 => 60 - 35 = 
4x 
=> x = 4 ​=> 4x = 25 
=> x = 25/4 ​=> x = 6,25 ​8) 9) 
=> 2(2x) + x = 6,40 => (x-1) + x + (x+1) = 90 => 4x + x = 
6,40 => 3x = 90 => 5x = 6,40 => x = 30 => x = 6,40/5 ​=> x = 
R$ 1,28 lápis => 29+30+31 = 90 ​10) 
18 17 ​1 ​7 _​10​a_ _​-9​b_ 
3 _​4​c_ _​6​d_ _​-15​e_ 
7 + a =17 a + b =1 3 + c = 7 c + d = a d + e = b a = 17-7 10 
+ b = 1 c = 7 - 3 4 + d = 10 6 + e = -9 ​a = 10 ​b = 10 - 1 ​c = 4 
d = 10 - 4 e = -9 -6 ​b = -9 d = 6 e = -15 
28 f + g = 15 f = 3 + x g = x + 4 h = 13 - g 15 ​13 => 3 + x + x + 4 = 15 f = 3 + 4 g = 4 + 4 h = 
13 - 8 ​7​_f_ ​8​_g_ ​5​_h_ ​=> 2x + 7 = 15 ​f = 7 g = 8 h = 5 ​3 ​4​_i_ 4 ​1​_j_ ​=> 2x = 15 - 7 
=> 2x = 8 f = 3 + x => x = 8/2 g = x + 4 
=> x = 4 => i ​j = 13 - g - 4 ​h = 13 - g j = 13 - 8 - 4 ​i = x j = 1 ​j = 13 - g 
- 4 
11) 12) 
=> x + 7000 + x = 78000 => 8x + 32 = 0 => 2x = 78000 - 
7000 => 8x = - 32 => 2x = 71000 => x = - 32/8 => x = 
71000/2 ​=> x = - 4 => x = R$ 35.500,00 
2° Lista de 
Exercícios 
1) 2) 
=> 3x + 12 / 7 = 15 1 
semestre = 6 meses => 3x + 12 = 15 * 7 
=> 3x + 12 = 105 => 180 + 
160 + 4x = 1400 => 3x = 105 - 12 => 340 + 4x = 1400 => 3x 
= 93 => 4x = 1400 - 340 => x = 93/3 => 4x = 1060 ​=> x = 
31 a) 31 ​=> x = 1060/4 ​=> x = 265 Pessoas 
3) ​=> x = (x/6) + (x/5) + (x/3) + (x/10) + 6 mmc ​=> 30x = 5x + 6x + 10x + 3x + 180 => 
6,5,3,10 / 2 => 30x -24x = 180 => 3,5,3,5 / 3 => 6x = 180 => 1,5,1,5 / 5 => x = 180/6 ​=> 
x= 30 pérolas ​mmc = 30 ​4) 5) 
=> 4x + x = 1365 Filiais 4x = 4(273) => x + 2x + 3(2x) = 342 => 5x = 1365 ​x = 1092 ​=> 
3x + 6x = 342 => 2x => x = 1365/5 => 9x = 342 => 2(38) => x = 273 Matriz => x = 
342/9 ​=> 76 Mustafá 
=> x = 38 Harum ​=> 
3(2x) 
=> 6x => 6(38) 
=> 228 Ibn-Saud, 
6) 7) ​=> 700 - 100x = 800 - 120x => 950 + x + x = 1350 => 120x - 100x = 800 - 700 => 
2x = 1350 - 950 => 20x = 100 => 2x = 400 => 950 + x => x = 100/20 => x = 400/2 => 
950 + 200 ​=> x = 5 litros => x = R$ 200,00 DVD => R$ 1150,00 Televisão 
8) 9) ​=> (x-1) + x + (x+1) = 132 => 4x + 3x = 139,3 => 3x => 3x = 132 => 7x = 
139,3 => 3(19,86) => x = 132/3 => x = 139,3/7 ​=> 59,58 calça ​=> x = 44 ​43 + 44 
+ 45 = 132 => x = 19,86 Camisa 
10) 11) ​=> x/3 + 28 = x mmc = 3 => x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x = 1134 => x + 
3(28) = 3x => 63x = 1134 => 84 = 3x - x => x = 1134/63 => 84 = 2x ​=> x = 18 
Problemas ​=> x = 84/2 ​=> x = 42 anos 
12) ​=> x = x/6 + x/12 + x/7 + x/2 + 9 => 9x =756 mmc => x = 14x + 7x + 12x + 42x + 
756 / 84 => x = 756/9 6,12,7,2 / 2 => x = 75x + 756 / 84 ​=> x = 84 ​3,6,7,1 / 2 => 84x = 
75x + 756 1,3,7,1 / 3 => 84x - 75x = 756 1,1,7,1/ 7 = 84 
13) 14) ​=> 12,60 - 10,80 = ​R$ 1,80 caneta ​=> x + y = 44 => (x-2) = 3 (y-2) ​=> 
10,80 - 1,80 = ​R$ 9,00 lapiseira ​=> x + y = 44 => x - 2 = 3y - 6 
=> x = 3y - 4 => 3y - 4 + y = 44 => x = 3(12) - 4 => 4y = 44 + 4 => x = 
36 - 4 => 4y = 48 => x = 32 anos (Mãe) => 
y = 48/4 => y = 12 anos (filha) 
15) a) b) ​=> 40 questões => 35*5 = 175 ​=> 5x - 2y = 109 ​=> 5 pontos acertos => 
-2*5 = 10 ​=> x + y = 40 (-5) ​=> - 2 pontos erros => 175 - 10 = ​165 pontos 
=> 5x - 2 y = 109 => 5x - 2y = 109 => -5x - 5y = - 200 => 5x - 2(13) 
= 109 + ________________ => 5x - 26 = 109 => - 7y 
= 109 - 200 => 5x = 109 + 26 => - 7y = - 91 => 5x = 
135 => - y = - 91/7 => x = 135/5 ​=> y = 13 Questões 
Erradas => x = 27 Questões Certas 
3° Lista de 
Exercícios 
1- a) x2 − 7x + 12 = 
0 
A = b2- 4*a*c X = -b +- VA / 2a X1 = 7 + 1 / 2 X2 = 7 - 1 / 2 A = 72 - 4*1*12 X = 
-(-7) +- V1 / 2*1 X1 = 8 / 2 X2 = 6 / 2 A = 49 - 48 X = 7 +- 1 / 2 ​X1 = 4 X2 = 3 ​A = 1 
b) x2 + 10x + 16 = 
0 
A = b2- 4*a*c X = -b +- VA / 2a X1 = -10 + 6/2 X2 = -10 - 6 / 2 ​A = 102 - 4 * 1 * 16 X 
= - 10 +- V36 / 2*1 X1 = - 4 / 2 X2 = - 16 / 2 ​A = 100 - 64 X = - 10 +- 6 / 2 ​X1 = - 2 
X2 = - 8 ​A = 36 
c) x(x-1)/3 = 2 
x2 - x = 2*3 A = b2 - 4*a*c X = -b +- VA / 2a X1 = -1 + 5 / 2 X2 = -1 - 5 / 2 x2 - x = 6 
A = 12 - 4*1*-6 X = - 1 +- V25 / 2*1 X1 = 4 /2 X2 = - 6 /2 x2 - x - 6 = 0 A = 1 + 24 
X= - 1 +- 5 / 2 ​X1 = 2 X2 = - 3 
A = 25 
d) x/4 + x/2 = x(x+1) 
x/4 + x/2 = x2 + x A = b2 - 4*a*c X = -b +- VA / 2a X1 = - 1 + 1 / 8 X2 = -1 -1 / 8 x + 2x = 
4x2 + 4x (mmc) A = 12 - 4*4*0 X = - 1 +- V1 / 2*4 X1 = 0 / 8 X2 = -2 / 8 x + 2x -4x - 4x2 
= 0 (-1) A= 1 X = -1 +- 1 / 8 ​X1 = 0 X2 = - 1/4 
4x2 + x = 
0 
e) 0,1x2 - 1,5x + 5,6 = 0 
(10) 
A = b2 - 4*a*c X = -b +- VA / 2a X1 = 15 + 1 /2 X2 = 15 - 1 /2 A = 152 - 
4*1*56 X = 15 +- V1 / 2*1 X1 = 16 / 2 X2 = 14 / 2 A = 225 - 224 X = 15 +- 1 
/2 ​X1 = 8 => 0,8 X2 = 7 => 0,7 ​A = 1 
f) x2 - 9 = 
0 
x2 = 9 x = 
V9 x = 3 
{3,-3} 
g) 3x2 - 2x = 
0 
A = b2 - 4*a*c X = -b +- VA / 2a X1 = 2 + 2 / 6 X2 = 2 - 2 / 6 A = 
(-2)2- 4.3.0 X = -(-2)+-V4 / 2.3 X1 = 4/6 X2 = 0 / 6 A = 0 X = 2+-2 
/ 6 ​X1 = 2/3 X2 = 0 
h) 4x2 - 16x = 
0 
A = - 162 - 4*4*0 X = -b +- VA / 2a X1 = 16 + 16 / 8 X2 = 16 - 16 / 8 A = 256 
X = - (-16) +- V256 / 2*4 X1 = 32 / 8 X2 = 0 / 8 
X = 16 +- 16 / 8 ​X1 = 4 X2 = 0 
2) ​a = b*h A = b2 - 4*a*c X = -b +- VA / 2a X1 = -3 + 15 / 2 
54 = x * (x+3) A = 32 - 4 *1*-54 X = - 3 +- V225 / 2*1 X1 = 12/2 54 = x2 + 3x A = 9 + 
216 X = - 3 +- 15 / 2 ​X1 = 6 ​x2 + 3x - 54 = 0 A = 225 ​X2 é negativo e não existe medida 
negativa. 
(x+3) * x = 54 ​R= (9,6) ​{(6) + 3} * 
(6) = 54 ​9 * 6 = 54 
3) ​3x2 = 63 - 
12x 
3x2 + 12x - 63 = 
0 
A = b2 - 4*a*c X = -b +- VA / 2a X1 = - 12 + 30 / 6 A = 122 - 
4*3*-63 X = -12 +- V900 / 2*3 X1 = 18/6 A = 144 + 756 X = 
- 12 +- 30 / 6 ​X = 3 filhos ​A = 900 
4
) 
a = b*h ​(1,5x)*x = 9600 9600 = (1,5x)*x (1,5*80) *80 = 9600 9600= 1,5x2 120 * 80 
= 9600 9600/1,5 = x2 ​(120,80) ​x2 = 6400 x = V6400 ​x = 80 ​5) ​x2 - (x - 20) = 2000 ​A 
= b2 - 4*a*c X = -b +-VA / 2a X1 = 1 + 89 / 2 ​x2 - x + 20 - 2000 = 0 A = 12 - 
4*1*-1980 X = 1 +- V7921 / 2*1 X1 = 90 / 2 x2 - x - 1980 = 0 A = 1+ 7920 X = 1 +- 
89 / 2 ​X1 = 45 anos 
A = 7921 ​6) ​3x2 = 15x ​A = b2 - 4*a*c X = -b +- VA / 2a X1 = 15 + 
15 / 6 X2 = 15 - 15 / 6 ​3x2 -15x = 0 A = 152 - 4*3*0 X = 15 +- V225 / 2*3 X1 = 30/6 X2 = 0 
/ 6 
A = 225 - 0 X = 15 +- 15 / 6 ​X1 = 5 X2 = 0 ​A = 225 
4° Lista de 
Exercícios 
1) ​C ​2) ​D ​3) ​C ​4) ​D ​5) ​A ​6) ​C ​7) ​B ​8) ​A ​9) 
C 
A>0 => Duas soluções reais 
A<0 => Nenhuma solução real 
A=0 => Uma solução real