Torção lista

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
CAMPUS PATO BRANCO – 
Engenharia Civil – Departamento de Estruturas 
Resistência dos Materiais I - Prof. Heloiza Piassa Benetti 
Lista de Exercícios: Torção 
 
 
1) Um eixo vazado com diâmetro externo de 100 mm e diâmetro interno de 75mm é 
submetido a um torque de 7.5 kN.m. O módulo de rigidez G do aço é 80 GPa. 
Determine: 
(a) A máxima tensão de cisalhamento no eixo 
(b) A tensão de cisalhamento na altura da superfície interna do eixo 
(c) ângulo de torção quando o eixo tem 2m de comprimento 
 
Resp: a) τmax = 55,9 Mpa; b) τ = 41,91 Mpa; c) ϕ = 0,028 rad 
 
2) O cilindro de alumínio da figura abaixo encontra-se sujeito a um torque T = 4,5 kN.m. 
Determinar a máxima tensão de cisalhamento que irá ocorrer. Considerar D = 75 mm e 
L = 1,2 m. 
Resp:. τmax = 54,32 MPa 
 
3) No cilindro da figura abaixo são aplicados vários torques conforme indicado. O cilindro 
possui diâmetro externo igual a 50 mm, sendo que o trecho CE possui um furo circular 
de diâmetro igual a 25 mm. Sabendo-se que o cilindro é feito de um material com 
módulo de elasticidade transversal G = 85 GPa determinar: a) máxima tensão de 
cisalhamento; b) ângulo de torção, em graus, entre as duas extremidades. 
 
 Resp:. (A) τmax = 6,4 MPa AE= 19,56.10 -4rad 
 
4) Calcular a máxima tensão tangencial em uma barra de seção circular com 20 cm de 
diâmetro, quando submetida a um par de torção de 40 kN.m. Determine também o 
ângulo total de torção, sendo o comprimento da peça 3 m e o módulo de elasticidade 
transversal do material igual a 8.104 MPa. 
R: τmáx= 2.55kN/cm2 
 
 
5) Considere um eixo com variação de seção, engastado no ponto E conforme a figura. 
Determine a rotação da extremidade A, quando os dois momentos torçores em B e D 
são aplicados. Considere G = 80x109 N/m2. 
Resp: ϕA= 0,023rad