Resumo de elementos de geodesia P1

Prévia do material em texto

Resumo de elementos de geodesia P1
Geodesia: do latim Dividir a Terra
O que é Geodésia?
Dedica-se ao estudo da forma, das dimensões e do campo gravitacional da Terra e suas variações temporais.
História da Geodésia: Fases:
Idade Antiga (primeiras civilizações até os romanos - séc. V): 
Homero (928 – 898 a.C.): a Terra era um disco;
Tales de Mileto (625 – 547 a.C.): a Terra era plana cercada por um oceano infinito; 
Anaximander de Mileto (611 – 545 a.C.): a Terra tinha o formato de um cilindro orientado na direção L – W; 
Pitágoras (570 – 495 a.C.) e Sócrates (469 – 399 a.C.): não acreditavam que a Terra era plana, mas não tinham como prová-lo;...
OBS: Terra “esférica”: estava em evolução ideológica, pois não havia como comprovar a afirmação. 
Aristóteles (384 – 322 a.C.): Demonstrou a teoria da esfericidade com três argumentos:
- A sombra da Terra projetada na Lua é curva;
- Mudança do aspecto do céu estrelado com a altitude;
- Diferença no horário de observação de um mesmo eclipse para observadores situados em meridianos afastados;
Erastótenes (276 – 196 a.C.): realizou cálculos de determinação do raio da Terra;
• Posidônio (135 – 51 a.C.): Pelo método de Erastótenes, calculou a circunferência da Terra em 240.000 stadia (~38.000 km) 40.075 km;...
• Cláudio Ptolomeu (100 – 170 d.C.): A sua obra intitulada Geographia continha todo o conhecimento geográfico greco-romano à época (e perdurou até o séc. XIV) Sistema geocêntrico.
Idade Média (até a revolução industrial - ~1750):
• Sistematização da trigonometria por Johannes Müller von Königsberg ou Regiomontano (1436 – 1476); 
• Avanços da Astronomia e Cartografia (posicionamento e orientação): invenção do telescópio por Galileu Galilei (1564 - 1642); início do uso de tabelas logarítmicas por Michael Stifel (1487 – 1567); uso do método da triangulação para localização por Willebrord van Roijen Snell (1580 – 1626);...
OBS: Terra era uma esfera! Ou quase...
Em 1671, o rei Luis XIV da França mandou o astrônomo Jean Richer a Cayene/GUF...
Na viagem, Jean percebeu que o seu relógio de pêndulo atrasava 2,5 min/dia. Só em 1687 se soube que era devido ao efeito diferenciado da gravidade na Terra Ou seja, a Terra não era esférica.
Terra não é uma esfera, mesmo...
Medições de arcos de meridiano no Equador e Finlândia, pelo método da triangulação, confirmaram que a Terra não era perfeitamente esférica.
Idade Moderna (até a conquista do espaço em 1957 – lançamento do satélite artificial Sputnik-1):
 • Desenvolvimento do método dos mínimos quadrados por Gaüss em 1809 e do cálculo de probabilidades por Laplace em 1818; Aperfeiçoamento da retificação e cálculo da triangulação; 
• Uso da palavra “geoide” para designar a forma da Terra por Listings em 1873; 
• Desenvolvimento dos campos da Informática e da Eletrônica Substituição do “mecânico”; 
• Medições de arcos de meridianos para definir o elipsoide que melhor “encaixa” com a Terra (final do séc. XVIII).
Idade Contemporânea: Automação e robótica. 
• Avanços na Geodésia Física (medição da gravidade); 
• Surgimento dos sistemas de posicionamento global na segunda metade do séc. XX; 
• Possibilidade de registrar e armazenar dados em meio digital;
A aplicação da Geodésia busca...
• A precisão e a acurácia na definição da forma e do tamanho do planeta; A definição de sistemas de coordenadas e posicionamentos tridimensionais; Controlar o posicionamento de pontos, de lineamentos e de direções na superfície terrestre; A medição das variações da gravidade; Identificar a variação de fenômenos próximos ou sobre a superfície (como as marés, por exemplo).
Qual é a diferença entre precisão, acurácia e exatidão?
Acurácia: aproximidade de um resultado experimental, com o seu valor real. Á relação dos erros intrínsecos com um padrão extrínseco esperado (rigor).
Precisão: está associada à dispersão dos valores resultantes de uma série de medidas. Remete à erros intrínsecos (do instrumento, do operador, do método etc.).
Exatidão: refere-se ao cumprimento da precisão ou da exatidão requeridas/esperadas.
Divisão da Geodésia
•Geométrica: realiza operações geométricas sobre a superfície terrestre (medidas angulares e de distâncias) associadas a algumas determinações astronômicas;
 •Física: realiza medições gravimétricas que conduzem ao conhecimento do campo da gravidade da Terra; 
• Celeste: utiliza técnicas especiais de posicionamento, como pontos de referência celestes (para, por exemplo, monitorar fenômenos terrestres) e rastreio por satélites artificiais (GNSS - Global Navigation Satelite Systems).
OBS: vamos estudar a geométrica.
Subsídios da Geodésia
Proporciona subsídios para: Topografia: Posicionamento; Cartografia: Vértices geodésicos e Sistemas de Informações Geográficas (SIG); Geografia: Ordenamento urbano (especialmente, obras subterrâneas) e territorial (limites e relacionamentos); Ecologia e Geologia: Posicionamento vertical e horizontal (evolução costeira, tectônica de placas, nível relativo do mar etc.); Astronomia e Geofísica: Geodésia extraterrestre, Gravimetria; Meteorologia: Relação entre atmosfera e oceano; Oceanografia: Dinâmica e variações na superfície dos oceanos; Soberania nacional (âmbitos político e econômico): Posicionamento e demarcação de fronteiras, recursos naturais; Projetos de Engenharia: Reconhecimento espacial de fenômenos naturais, localização de alvos específicos etc..
Qual é a forma da Terra?
 Atualmente é possível inferir sobre a forma do planeta a partir de experiências que podem ser testadas por muitas pessoas.
Observação direta: barcos não caem; Há estrelas que somente são visíveis no hemisfério norte ou no hemisfério sul, como a Estrela Polar (N) e o Cruzeiro do Sul (S).
A superfície terrestre é totalmente irregular, não existindo, até o momento, definições matemáticas capazes de representá-la sem deformá-la.
Representações da Terra
A superfície real do planeta não tem definição matemática. 
É necessária a adoção de uma forma geométrica simplificada que represente às rugosidades da superfície do planeta sem prejuízos significativos para que a elaboração de representações cartográficas e o levantamento de dados sejam tarefas menos complexas.
Geoide: Como a força de gravidade é diferente de um lugar para o outro, a depender do material que compõe a superfície da Terra e do volume desse material... 
... a superfície do modelo geoidal é a extensão para o continente da superfície equipotencial (aceleração da gravidade equivalente) do nível médio do mar homogêneo (ausência de correntezas, ventos, variação de densidade da água, etc.) (ROBINSON et al., 1995).
É um modelo físico da forma da Terra, construindo a partir de medidas de gravidade.
 Esfera: Modelo uniforme, que não considera o achatamento da Terra, comumente utilizado em atividades/medidas expeditas e/ou simplificadas. Em Geodésia, esse modelo pode ser usado: Quando a distância entre dois pontos geodésicos é relativamente pequena (imprecisão satisfatória); Como modelo auxiliar na construção de projeções cartográficas (devido ao erro insignificante de algumas escalas de representação) Conceito denominado “esfera-modelo”.
Elipsoide: Modelo geométrico regular, semelhante a Terra, baseado na forma derivada de uma elipse em rotação sobre o seu semi-eixo menor. Considera a força gravitacional (haja vista o achatamento natural dos polos). Modelo que tenta estimar o Nível Médio do Mar a partir do geoide. 
 Elipsoide Global e Local: 
Muitos elipsoides são propostos porque apresentam melhores resultados para as necessidades locais/regionais/mundiais.
Elipsoide global: Assim como o aprimoramento de modelos geoidais, tem por objetivo aumentar a precisão do posicionamento de objetos geográficos em toda a superfície da Terra. A origem do sistema coincide com a centro de massa da Terra.
Elipsoide Local: Uso de um elipsoide padrão com a aplicação de um deslocamento em relação ao geoide (geocentro) para que “se encaixe” melhor à superfíciede determinada área.
Sistema de coordenadas planas
Sistema caracterizado por um conjunto de eixos coordenados mutuamente perpendiculares que representam as componentes Norte (N), Leste (E) e Altitude (Z), o qual determina o posicionamento e a orientação de um ponto sem ambiguidades. Para representar uma superfície curva em uma superfície plana são necessárias formulações matemáticas denominadas de projeções cartográficas.
Projeção Cartográfica: É uma rede ordenada de paralelos e meridianos utilizada para representar superfícies esféricas ou elipsoidais em uma superfície plana. Baseia-se em um conjunto de métodos e relações matemáticas que objetiva garantir a qualidade geométrica da representação
Superfícies relevantes à Geodésia (e Topografia)
Real (irregular); Geoidal (física); Esférica (uniforme); Elipsoidal (regular); Projetada (superfície cartográfica);Topográfica (plana, desconsidera a curvatura da Terra).
Sistemas Geodésicos de Referência
“Sistema de referência composto por uma figura geométrica representativa da superfície terrestre, posicionada no espaço, permitindo a localização única de cada ponto da superfície em função de suas coordenadas tridimensionais, e materializado por uma rede de estações geodésicas.”
Altimetrias
O desvio na vertical é o ângulo de inclinação entre as componente “N” e “V”.
 • Vertical de um ponto (“V”): medida calculada sobre o geoide. É a linha vertical da força da gravidade real sobre um ponto na superfície da Terra (ou seja, o alinhamento do “fio de prumo”). 
• Normal ao elipsoide (“N”): medida calculada sobre o elipsoide. É um alinhamento perpendicular à superfície do elipsoide.
Desvio da Vertical: Fundamental para a obtenção precisa da altura ortométrica (H) e de outros parâmetros que definem a orientação do modelo matemático (elipsoide) em relação à Terra e possibilitam a transformação de coordenadas.
Sistema Geodésico Brasileiro
O Sistema Geodésico Brasileiro (SBG) é composto por três redes, cujo início de instalação data da primeira metade do séc. XX: 
Rede altimétrica; Rede planimétrica; Rede gravimétrica.
Rede Planimétrica: Baseado em medições de latitudes e longitudes materializadas por um conjunto de marcos geodésicos situados sobre a superfície terrestre pelo método da triangulação e densificado pelo método de poligonação.
Rede Altimétrica: A Rede de Maregráfica Permanente para Geodésia (RMPG) conta com mais de 42.000 quilômetros de linhas de nivelamento e, desde 1958, utiliza como datum vertical a estação maregráfica do porto de Imbituba, em Santa Catarina (0,0 m). Todas as estações da Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) do SGB, exceto Santana/PA, estão conectadas com a estação Imbituba/SC.
Métodos de Nivelamento Altimétrico: As altitudes fornecidas por GNSS (acrônimo em inglês de Sistema de Navegação Global por Satélite) estão em um sistema altimétrico diferente daqueles utilizados pelos métodos clássicos de nivelamento.
Nivelamento barométrico: Como a pressão do ar é menor nas camadas superiores da atmosfera do que nas inferiores, o nivelamento barométrico parte do princípio da relação existente entre a altitude e a pressão atmosférica: quanto maior for a altitude, menor será a pressão atmosférica. Nas medições, com auxílio de altímetro e barômetros, é necessário fazer todas as correções (temperatura, graduação, índice, pressão, gravidade, umidade) e evitar variações bruscas de temperatura e pressão barométrica.
Nivelamento Geométrico: Nivelamento baseado em medidas diretas de nível a partir de visadas horizontais de variação altimétrica entre pontos.
Nivelamento Trigonométrico: Nivelamento que utiliza a distância horizontal e a inclinação angular entre pontos para mensurar a diferença de nível entre pontos intervisíveis.
Rede Gravimétrica: A determinação de altitudes ortométricas, e consequentemente a forma verdadeira da Terra, requer de informação gravimétrica para sua determinação. A Rede Gravimétrica conta com mais de 26.000 estações
 
Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas de 2000
Sistema geocêntrico que utiliza os requisitos do Sistema Internacional de Referência Terrestre (ITRS, ou International Terrestrial Reference System):
 • Geocentricidade, onde o centro de massa é definido para toda a Terra (oceanos e a atmosfera); 
• Adoção da unidade de medida “metro”; 
• Orientação de polos e meridiano de referência definida pelo Comitê Internacional da Hora (BIH, ou Bureau Internationalle de l’Heure); e, 
• A evolução da orientação no tempo é assegurada pela não rotação da rede.
Datum Geodésico
É “a forma e o tamanho de um elipsoide, bem como sua posição relativa ao geoide (...) (também designado por datum geodésico)”
Tipos de Datum: 
 Datum geocêntrico (global): posição e orientação entre o centro de massa da Terra e a origem do elipsoide coincidem.
 Datum topocêntrico (local): ajustamento do elipsoide a uma região específica da superfície (a origem e a orientação do elipsoide são materializadas na superfície).
Data geodésicos 
• Horizontal ou planimétrico;
 • Vertical ou altimétrico; 
• Horizontal - Vertical ou planialtimétrico
Datum altimétrico: É calculado a partir do nível médio do mar, determinado pela média entre marés altas e baixas registradas por um marégrafo por um período mínimo de 19 anos.
Datum planimétrico: Calculado a partir de uma rede de pontos geodésicos na superfície (locais onde as superfícies do elipsoide e do geoide coincidem, ou ficam muito próximas). Pode ser “Global”, quando o centro do elipsoide e do geoide coincidem (Local B), ou “Local”, quando a coincidência espacial ocorre na superfície (Local A),
O que é um Sistema de Referência de Coordenadas?
Conjunto de dois ou mais eixos com orientação definida e escala adequada, por meio do qual posições e orientações podem ser definidas sem ambiguidades.
Sistema de Coordenadas
 • Planas (cartesianas); X, Y (ou N, E) e Z 
•Geográficas (esfera); Latitude e Longitude 
•Geodésicas (elipsoide); 
•Astronômicas (geoide). 
Sistema Cartesiano
 Sistema coordenado bidimensional ou tridimensional caracterizado por um conjunto de dois ou três eixos coordenados (“X”, “Y” e “Z”) mutuamente perpendiculares.
Sistema Cartesiano Geodésico
Quando um sistema cartesiano é associado a um Sistema Geodésico de Referência, é denominado Sistema Cartesiano Geodésico. Nesse caos, os eixos "X" e "Y" pertencem ao plano do Equador e o eixo "Z" coincide com o eixo de rotação da Terra. Caso a origem do sistema seja o centro de massa da Terra, chama-se geocêntrico.
Sistema Topográfico ou Plano-retangular
Se configura em um sistema plano-retangular de eixos perpendiculares entre si (X, Y) em que as variáveis “Y” e “X” estão alinhadas aos sentidos Norte - Sul (magnético ou geográfico) e Leste – Oeste, respectivamente. A altitude, altura ou cota (variável “Z”) compõe a localização tridimensional do ponto. A origem do sistema, normalmente, é arbitrária.
Plano Topográfico Local (PTL)
Não deve ultrapassar a distância 70 km a partir da origem para que o erro relativo (esfericidade) não ultrapasse a proporção 1/20.000, pois desconsidera a curvatura da Terra Por essa razão, a superfície de projeção é um plano normal à vertical do lugar no ponto da superfície terrestre considerado como origem do levantamento.
A origem deve estar posicionada no local de altimetria média do terreno e ter suas coordenadas geodésicas conhecidas. A orientação do sistema é o meridiano geodésico que cruza a origem. Coordenadas: Norte (N), Leste (E) e Para cima (U).
Plano topográfico: diferença horizontal (∆s=S^3/3r^2) S(km): 70 = ∆S:2,8 m
Plano topográfico: diferença vertical (∆h=S’^2/2r) S(km): 70 = ∆S: 384,6 m maior erro é na vertical.
Coordenadas Geográficas: “... expressa qualquer posição horizontal no planeta mediante duas das três coordenadas existentes num sistema esférico de coordenadas, alinhadas com o eixo de rotação da Terra (...) Portanto, por meio desse sistema conseguimoslocalizar um ponto único no mapa com base nas coordenadas pré-estabelecidas”.
Sistema de Coordenadas Geodésicas (elipsoide):
Rede de geodésica que expressa a posição horizontal e/ou vertical no planeta mediante duas e/ou três coordenadas existentes num sistema baseado na rotação de uma elipse entorno de seu eixo-menor.
Sistemas de coordenadas: Conclusão
 Independentemente do sistema de referência de coordenadas utilizado, cada ponto da superfície tem uma localização única.