Fenomenos dos transportes

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Fenômenos de transporte
Prof. Rafael Doria
Equação da energia 
Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido
Energia potencial (𝑬𝒑)
É o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo da gravidade
em relação a um plano horizontal de referência (PHR).
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔𝑧
Energia cinética (𝑬𝒄)
É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido.
𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
2
Energia de pressão (𝑬𝒑𝒓)
𝑑𝑊 = 𝐹𝑑𝑠
𝑑𝑊 = 𝑝𝐴𝑑𝑠
𝑑𝑊 = 𝑝𝑑𝑉
𝑑𝐸𝑝𝑟 = 𝑑𝑊
𝑑𝐸𝑝𝑟 = 𝑝𝑑𝑉
𝐸𝑝𝑟 = 
𝑉
𝑝𝑑𝑉
Trabalho:
Energia mecânica total do fluido (𝑬)
𝐸 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝𝑟
𝐸 = 𝑚𝑔𝑧 +
𝑚𝑣2
2
+ 
𝑉
𝑝𝑑𝑉
Equação de Bernoulli
Hipóteses simplificadoras:
Regime permanente;
Sem máquina no trecho de escoamento em estudo;
Sem perdas por atrito no escoamento do fluido (fluido ideal);
Propriedades uniformes nas seções;
Fluido incompressível;
Sem trocas de calor.
𝑑𝐸1 = 𝑑𝑚1𝑔𝑧1 +
𝑑𝑚1𝑣1
2
2
+ 𝑝1𝑑𝑉1 𝑑𝐸2 = 𝑑𝑚2𝑔𝑧2 +
𝑑𝑚2𝑣2
2
2
+ 𝑝2𝑑𝑉2
Conservação de energia:
𝑑𝐸1 = 𝑑𝐸2
𝑑𝑚1𝑔𝑧1 +
𝑑𝑚1𝑣1
2
2
+ 𝑝1𝑑𝑉1 = 𝑑𝑚2𝑔𝑧2 +
𝑑𝑚2𝑣2
2
2
+ 𝑝2𝑑𝑉2
𝜌 =
𝑑𝑚
𝑑𝑉
𝑑𝑉 =
𝑑𝑚
𝜌
𝑑𝑚1𝑔𝑧1 +
𝑑𝑚1𝑣1
2
2
+
𝑝1
𝜌1
𝑑𝑚1 = 𝑑𝑚2𝑔𝑧2 +
𝑑𝑚2𝑣2
2
2
+
𝑝2
𝜌2
𝑑𝑚2
Fluido incompressível: 𝜌1 = 𝜌2
Regime permanente: 𝑑𝑚1 = 𝑑𝑚2
𝑔𝑧1 +
𝑣1
2
2
+
𝑝1
𝜌
= 𝑔𝑧2 +
𝑣2
2
2
+
𝑝2
𝜌
Dividindo a equação por g:
𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
𝛾
= 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
𝛾
Termodinâmica / Máquinas térmicas
Hidráulica / Mecânica dos fluidos
𝑧 = carga potencial
𝑣2
2𝑔
= carga da velocidade ou carga cinética
“carga” = “energia por unidade de peso”
𝐻 =
𝑝
𝛾
+
𝑣2
2𝑔
+ 𝑧
H = carga total da seção
Exemplo 1: O diâmetro interno da tubulação mostrada na figura é 19 mm e o jato
d’água descarregado atinge uma altura, medida a partir da seção de descarga da
tubulação, igual a 71 mm. Determine, nestas condições, a vazão em volume do
escoamento da tubulação.
Exemplo 2: A pressão no ponto S do sifão da figura não deve cair abaixo de 25 kPa
(abs). Desprezando as perdas, determinar:
a) A velocidade do fluido;
b) A máxima altura do ponto S em relação ao ponto (A).
Dados : 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 100 𝑘𝑃𝑎; 𝛾 = 10
4𝑁/𝑚³; 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠²
Exemplo 3: Quais as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente
da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)?
Dados: desprezar as perdas; 𝛾ó𝑙𝑒𝑜 = 8000 𝑁/𝑚
3; g = 9,81 m/s²