Problemas de Fluidos

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1. Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na 
seção 1, tem-se A1 = 20 cm², ρ1 = 4 kg/m³ e v1 = 30 m/s. Na seção 2, tem-se A2 
= 10 cm² e ρ2 = 12 kg/m³. Qual a velocidade na seção 2? 
 
A1 = 20 cm² 
ρ1 = 4 kg/m³ 
v1 = 30 m/s 
A2 = 10 cm² 
ρ2 = 12 kg/m³ 
v2 = ? 
 
𝑄𝑚,1 = 𝑄𝑚,2 
𝜌1. 𝑣1. 𝐴1 = 𝜌2. 𝑣2. 𝐴2 
4. 30. 20 = 12. 𝑣2. 10 
𝑣2 = 20 𝑚/𝑠 
 
2. O esquema a seguir corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 
cm de largura. Admitindo o escoamento bidimensional e sendo o diagrama de 
velocidade dado por v = 30y-y² (y em cm; v em cm/s), bem como o peso 
específico: 900 N/m³, a viscosidade cinemática do fluido: 7x10-5 m²/s, g = 10 
m/s², determinar: 
a) O gradiente de velocidade para y = 2 cm; 
b) A máxima tensão de cisalhamento na seção; 
c) A velocidade média na seção; 
d) A vazão em massa na seção. 
 
h = 5 cm 
b = 25 cm 
ν = 7 x 10-5 N.s/m² 
γ = 900 N/m³ 
V = 30y-y² 
 
𝛾 = 𝜌. 𝑔 
900 = 𝜌. 10 
𝜌 = 90 𝑘𝑔/𝑚³ 
 
𝜈 =
𝜇
𝜌
 
7. 10−5 =
𝜇
90
 
𝜇 = 6,3. 10−3 𝑁. 𝑠/𝑚² 
a) 
𝑑𝑣
𝑑𝑦
=? 
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 30 − 2𝑦 
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 30 − 2.2 
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 26 𝑠−1 
 
b) 
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
 
𝜏𝑚á𝑥 = 𝜇 (
𝑑𝑣
𝑑𝑦
)
𝑚á𝑥
 
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 30 − 2. 0 
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 30 𝑠−1 
 
𝜏𝑚á𝑥 = 6,3 . 10−3. 30 
𝜏𝑚á𝑥 = 0,189 𝑁/𝑚² 
 
c) 
 
𝑣𝑚 =
1
𝐴
∫ 𝑣𝑑𝐴 
 
𝑣𝑚 =
1
𝑏. ℎ
∫ (30𝑦 − 𝑦2) 𝑏𝑑𝑦
ℎ
0
 
𝑣𝑚 =
1
ℎ
∫ 30𝑦 − 𝑦2𝑑𝑦
ℎ
0
 
 
𝑣𝑚 =
1
ℎ
(15𝑦2 −
𝑦3
3
)|
0
ℎ
 
𝑣𝑚 =
1
ℎ
(15ℎ2 −
ℎ3
3
) 
 
𝑣𝑚 =
1
5
(15. 52 −
53
3
) 
 
𝑣𝑚 = 66,67 𝑐𝑚/𝑠 
d) 
𝑄𝑚 = 𝜌. 𝑣. 𝐴 
 
𝑄𝑚 = 90.0,67.0,25.0,05 
𝑄𝑚 = 0,75 𝑘𝑔/𝑠 
 
 
3. Determinar a velocidade do jato do líquido no orifício do tanque de grandes 
dimensões da figura considerando que altura do reservatório 5 m. Considerar o 
fluido ideal. 
 
 
 
 
 
𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
= 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑃2
𝛾
 
ℎ + 0 + 0 = 0 +
𝑣2
2
2𝑔
+ 0 
ℎ =
𝑣2
2
2𝑔
 
𝑣2 = √2𝑔ℎ 
𝑣2 = √2.10.5 = 10 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
4. A pressão no ponto S do sifão da figura não deve cair a abaixo de 25 kPa 
(abs). Desprezando as perdas determinar: 
a) A velocidade do fluido; 
b) A máxima altura do ponto S em relação ao ponto A. 
 
 
 
 
 
 a) 
𝑧𝐴 +
𝑣𝐴
2
2𝑔
+
𝑃𝐴
𝛾
= 𝑧𝐵 +
𝑣𝐵
2
2𝑔
+
𝑃𝐵
𝛾
 
𝑧𝐴 + 0 + 0 = 0 +
𝑣𝐵
2
2𝑔
+ 0 
𝑧𝐴 =
𝑣𝐵
2
2𝑔
 
1,2 =
𝑣𝐵
2
2.10
 
𝑣𝐵 = √2.10.1,2 = 4,89 𝑚/𝑠 
 
b) 
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑠 
25 = 100 + 𝑃𝑠 
𝑃𝑠 = −75 𝑘𝑃𝑎 
 
𝑧𝐴 +
𝑣𝐴
2
2𝑔
+
𝑃𝐴
𝛾
= 𝑧𝑠 +
𝑣𝑠
2
2𝑔
+
𝑃𝑠
𝛾
 
𝑧𝐴 + 0 + 0 = 𝑧𝑠 +
4,892
2.10
+
(−75000)
10000
 
 
𝑧𝑠 − 𝑧𝐴 = −
4,892
2.10
+
75000
10000
 
 
𝑧𝑠 − 𝑧𝐴 = −1,19 + 7,5 
𝑧𝑠 − 𝑧𝐴 = 6,31 𝑚 
 
 
5. Considere a água que flui através de um bocal horizontal convergente-
divergente a uma vazão volumétrica de 3 L/s. O diâmetro da garganta é 
igual a 1/3 da dimensão do diâmetro da entrada do tubo, cuja diâmetro é 
de 8 cm. Admitindo um escoamento sem atrito e considerando a pressão 
na entrada de 50 kPa, determine a pressão na saída da garganta. 
 
Q = 3 L/s = 0,003 m³/s 
D1 = 8 cm = 0,08 m 
D2 = 8/3 cm = 0,0267 m 
P1 = 50 kPa = 50.000 Pa 
P2 = ? 
 
Aplicando a equação da continuidade nas seções, tempos: 
 
𝑄1 = 𝐴1. 𝑣1 
𝑄 =
𝜋𝐷1
2
4
. 𝑣1 
0,003 =
𝜋. 0,082
4
. 𝑣1 
𝑣1 = 0,60 𝑚/𝑠 
 
 
Fluido incompressível. 
𝑄𝑚,1 = 𝑄𝑚,2 → 𝑄1 = 𝑄2 
 
𝑄2 = 𝐴2. 𝑣2 
𝑄2 =
𝜋𝐷2
2
4
. 𝑣2 
0,003 =
𝜋. 0,02672
4
. 𝑣2 
𝑣2 = 5,36 𝑚/𝑠 
 
 
Aplicando a equação de Bernoulli, temos: 
 
𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
= 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑃2
𝛾
 
 
0 +
0,602
2.10
+
50000
10000
= 0 +
5,362
2.10
+
𝑃2
10000
 
 
0 + 0,018 + 5 = 0 + 1,436 +
𝑃2
10000
 
0,01782 + 5 − 1,4354 = +
𝑃2
10000
 
𝑃2 = 35820 𝑃𝑎 = 35,8 𝑘𝑃𝑎 
 
 
 
6. Qual a vazão de óleo no tubo convergente da figura, para elevar uma coluna 
de 20 cm de óleo no ponto (0)? Dados: desprezar as perdas; γóleo = 8.000 
N/m³. 
 
 
γóleo = 8.000 N/m³ 
D0 = 80 mm = 0,08 m 
D1 = 40 mm = 0,04 m 
P0/γ = 20 cm = 0,20 m 
Q = ? 
 
 
Da equação de Bernoulli, temos: 
 
𝑧0 +
𝑣0
2
2𝑔
+
𝑃0
𝛾
= 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
 
0 +
𝑣0
2
2.10
+ 0,20 = 0 +
𝑣1
2
2.10
+ 0 
0,2 =
𝑣1
2
20
−
𝑣0
2
20
 
 
𝑣1
2 − 𝑣0
2 = 4 (eq. 1) 
 
Da equação da continuidade: 
 
𝑄0 = 𝑄1 
𝐴0. 𝑣0 = 𝐴1. 𝑣1 
 
𝜋. 𝐷0
2
4
. 𝑣0 =
𝜋. 𝐷1
2
4
. 𝑣1 
 
𝑣0 =
𝐷1
2
𝐷0
2 . 𝑣1 
𝑣0 =
0,042
0,082
. 𝑣1 
 
𝑣0 = 0,25𝑣1 (eq. 2) 
 
Substituindo a equação (2) em (1), temos que: 
 
𝑣1
2 − (0,25𝑣1)2 = 4 
𝑣1
2 − 0,0625𝑣1
2 = 4 
0,9375𝑣1
2 = 4 
𝑣1 = √
4
0,9375
 
𝑣1 = 2,07 𝑚/𝑠 
 
𝑣0 = 0,25. 𝑣1 
𝑣0 = 0,25 . 2,07 
𝑣0 = 0,52 𝑚/𝑠 
 
Vazão volumétrica: 
𝑄0 = 𝐴0. 𝑣0 
𝑄0 =
𝜋. 𝐷0
2
4
. 𝑣0 
𝑄0 =
𝜋. 0,082
4
. 0,52 
 
𝑄0 = 2,61. 10−3 𝑚3/𝑠 = 2,61 𝐿/𝑠 
 
Vazão massica: 
 
𝛾 = 𝜌. 𝑔 
8000 = 𝜌. 10 
 
𝜌 = 800 𝑘𝑔/𝑚³ 
 
𝑄𝑚,0 = 𝜌. 𝑄0 
𝑄𝑚,0 = 800. 2,61. 10−3 
𝑄𝑚,0 = 2,08 𝑘𝑔/𝑠 
 
 
7. Sabendo que a potência da bomba é 3 kW, seu rendimento 75% e que o 
escoamento é de (1) para (2), determinar: 
a) A vazão; 
b) A carga manométrica da bomba; 
c) A pressão do gás. 
 
Dados: H1,2 = H5,6 = 1,5 m 
 H3,4 = 0,7 m; H4,5 = 0 m 
 A4 = 100 cm²; A4 = 3A5 
 γágua = 10.000 N/m³ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 4 e 5: 
𝑧4 +
𝑣4
2
2𝑔
+
𝑃4
𝛾
= 𝑧5 +
𝑣5
2
2𝑔
+
𝑃5
𝛾
+ 𝐻4,5 
𝑧4 +
𝑣4
2
2𝑔
+
𝑃4
𝛾
= 𝑧5 +
𝑣5
2
2𝑔
+
𝑃5
𝛾
+ 0 
𝑃4
𝛾
−
𝑃5
𝛾
−=
𝑣5
2
2𝑔
−
𝑣4
2
2𝑔
 
 
𝑣5
2 − 𝑣4
2
2𝑔
=
𝑃4 − 𝑃5
𝛾
 𝑒𝑞. (1) 
 
Cálculo de pressão nos pontos 4 e 5: 
 
𝑃4 + 𝛾 ℎ − 𝛾𝐹ℎ = 𝑃5 
 
𝑃4 − 𝑃5 = (𝛾𝐹 − 𝛾) ℎ 𝑒𝑞. (2) 
 
 
Substituindo a equação (1) em (2), temos: 
 
𝑣5
2 − 𝑣4
2
2𝑔
=
(𝛾𝐹 − 𝛾) ℎ
𝛾
 
 
𝑣5
2 − 𝑣4
2 =
2𝑔(𝛾𝐹 − 𝛾) ℎ
𝛾
 
 
𝑣5
2 − 𝑣4
2 =
2.10(1,2. 105 − 104) 0,8
104
 
 
𝑣5
2 − 𝑣4
2 = 176 𝑒𝑞. (3) 
 
Da equação da continuidade, temos: 
𝑄4 = 𝑄5 
 
𝑣4𝐴4 = 𝑣5𝐴5 
 
𝑣4. 3𝐴5 = 𝑣5𝐴5 
𝑣5 = 3𝑣4 𝑒𝑞. (4) 
 
Substituindo a equação (4) em (3), temos: 
 
(3𝑣4)2 − 𝑣4
2 = 176 
9𝑣4
2 − 𝑣4
2 = 176 
𝑣4
2 = 176/8 
𝑣4 = √22 = 4,69 𝑚/𝑠 
 
𝑄4 = 𝑣4𝐴4 
𝑄4 = 4,69.100. 10−4 
𝑄4 = 0,0469
𝑚3
𝑠
= 46,9 𝐿/𝑠 
 
b) 
 
Pot = 3 kW = 3000 W 
nB = 0,75 
𝑃𝑜𝑡,𝐵 =
𝛾𝐻𝑚𝑄
𝜂𝐵
 
 
3000 =
104. 𝐻𝑚 . 0,0469
0,75
 
 
𝐻𝑚 = 4,80 𝑚 
 
c) 
 
𝐻𝑃 = 𝐻1,2 + 𝐻3,4 + 𝐻4,5 + 𝐻5,6 
𝐻𝑃 = 1,5 + 0,7 + 0 + 1,5 
𝐻𝑃 = 3,7 𝑚 
 
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 6: 
 
𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
+ 𝐻𝑚 = 𝑧6 +
𝑣6
2
2𝑔
+
𝑃6
𝛾
+ 𝐻𝑃 
0 + 0 + 0 + 4,8 = 6 + 0 +
𝑃6
𝛾
+ 3,7 
 
4,8 = 6 +
𝑃6
𝛾
+ 3,7 
4,8 − 6 − 3,7 =
𝑃6
𝛾
 
𝑃6
𝛾
= −4,9 𝑚𝑐𝑎 
 
𝑃6 = −4,9 . 10000 
𝑃6 = −49000 𝑃𝑎 = −49𝑘𝑃𝑎 
 
8. Na instalação da figura, a máquina M2 fornece ao fluido uma energia por 
unidade de peso de 30 m e a perda de carga total do sistema é 15 m. 
Determinar: 
 
a) A potência da máquina M1, sendo nm1 = 0,8; 
b) A pressão na seção 2 em mca; 
c) A perda de carga no trecho 2-5 da instalação. 
 
Dados: Q = 20 L/s; γágua = 10.000 N/m³; g = 10 m/s²; A = 10 cm² (área 
da seção nos tubos). 
 
 
Hm,2 = 30 m 
HP,0-5 = 15 m 
nm1 = 0,8 
Q = 20 L/s = 0,02 m³/s 
A = 10 cm² = 0,001 m² 
 
𝑄 = 𝑣. 𝐴 
𝑣 =
𝑄
𝐴
=
0,02
0,001
 
𝑣 = 20 𝑚/𝑠 
 a) 
 
Carga total de energia: 
- Seção 0 
𝐻0 = 𝑧0 +
𝑣0
2
2𝑔
+
𝑃0
𝛾
 
𝐻0 = 10 + 0 +
0,25. 106
104
 
𝐻0 = 35 𝑚 
- Seção 1 
 
𝐻1 = 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
 
𝐻1 = 5 +
202
2.10
+
0,2. 106
104
 
𝐻1 = 45 𝑚 
 
𝐻1 > 𝐻0 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 (5) 𝑝𝑎𝑟𝑎 (0) 
 
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 5 e 0: 
𝐻5 + 𝐻𝑚,2 + 𝐻𝑚,1 = 𝐻0 + 𝐻𝑃 
𝑧5 +
𝑣5
2
2𝑔
+
𝑃5
𝛾
+ 𝐻𝑚,2 + 𝐻𝑚,1 =𝐻0 + 𝐻𝑃 
5 + 0 +
0,4. 106
104
+ 30 + 𝐻𝑚,1 = 35 + 15 
 
𝐻𝑚,1 = −25 𝑚 (turbina) 
 
A potência da turbina: 
 
𝑃𝑜𝑡,𝑇 = 𝛾𝐻𝑚𝑄. 𝜂𝑇 
𝑃𝑜𝑡,𝑇 = 104. 25.0,02.0,8 
𝑃𝑜𝑡,𝑇 = 4000 𝑊 = 4 𝑘𝑊 
 
b) 
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 2 e 1: 
 
𝐻2 − 𝐻𝑚,1 = 𝐻1 
𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑃2
𝛾
− 𝐻𝑚,1 = 𝐻1 
5 +
202
2.10
+
𝑃2
𝛾
− 25 = 45 
 
𝑃2
𝛾
= 45 𝑚 
 
 
 
c) 
 
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 5 e 2: 
 
𝐻5 + 𝐻𝑚,2 = 𝐻2 + 𝐻𝑃,5−2 
𝑧5 +
𝑣5
2
2𝑔
+
𝑃5
𝛾
+ 𝐻𝑚,2 = 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑃2
𝛾
+ 𝐻𝑃,5−2 
5 + 0 +
0,4. 106
104
+ 30 = 5 +
202
2.10
+ 45 + 𝐻𝑃,5−2 
 
5 + 40 + 30 = 5 + 20 + 45 + 𝐻𝑃,5−2 
𝐻𝑃,5−2 = 5 𝑚 
 
 
9. A figura está num plano vertical. Calcular a perda de carga que deve ser 
introduzida pela válvula V da figura para que a vazão se distribua nos dois 
ramais. Cujos diâmetros são iguais. Dados D = 5 cm; γágua = 10.000 N/m³; 
Par = 0,2 MPa; Q = 10 L/s; Hp0,1 = 2 m; Hp1,2,4 = 0; Hp2,3 = 3 m; Hp4,5 = 3 m 
Hp6,7 = 2 m. 
 
 
D = 5 cm = 0,05 m 
Q = 10 L/s = 0,01 m³/s 
Q3 = Q7 = 0,005 m³/s 
Z0 = 10m 
Z3 = 10+15 = 25 m 
Z7 = 0 m 
Calculo da velocidade: 
𝑄 = 𝐴. 𝑣 
𝑄 =
𝜋𝐷2
4
. 𝑣 
0,005 =
𝜋0,052
4
. 𝑣 
𝑣 = 2,55 𝑚/𝑠 
 
Potência total da energia: 
 
𝑃𝑜𝑡 = 𝛾𝐻𝑄 
𝑃𝑜𝑡,𝐸 = 𝑃𝑜𝑡,𝑆 
 
𝛾𝐻0𝑄0 = 𝛾𝐻3𝑄3 + 𝛾𝐻7𝑄7 + 𝛾𝐻𝑝0−1𝑄0 + 𝛾𝐻𝑝1−3𝑄3 + 𝛾𝐻𝑝1−7𝑄7 
𝐻0𝑄0 = 𝐻3𝑄3 + 𝐻7𝑄7 + 𝐻𝑝0−1𝑄0 + 𝐻𝑝1−3𝑄3 + 𝐻𝑝1−7𝑄7 
 
Sabemos que: 
𝑄3 = 𝑄7 
𝑄0 = 𝑄3 + 𝑄7 
𝑄0 = 2. 𝑄3=7 
 
Substituindo, temos que: 
𝐻0. 2𝑄3 = 𝐻3𝑄3 + 𝐻7𝑄3 + 𝐻𝑝0−1. 2𝑄3 + 𝐻𝑝1−3𝑄3 + 𝐻𝑝1−7𝑄3 
 
2𝐻0 = 𝐻3 + 𝐻7 + 2𝐻𝑝0−1 + 𝐻𝑝1−3 + 𝐻𝑝1−7 
 
2𝐻0 = 𝐻3 + 𝐻7 + 2𝐻𝑝0−1 + 𝐻𝑝1,2,4 + 𝐻𝑝2,3 + 𝐻𝑝4,5 + 𝐻𝑝5,6 + 𝐻𝑝6,7 
 eq. (1) 
 
Calculando a carga total de energia: 
𝐻0 = 𝑧0 +
𝑣0
2
2𝑔
+
𝑃0
𝛾
= 10 + 0 +
0,2. 106
10000
= 30 𝑚 
𝐻3 = 𝑧3 +
𝑣3
2
2𝑔
+
𝑃3
𝛾
= 25 +
2,552
2.10
+ 0 = 25,33 𝑚 
𝐻7 = 𝑧7 +
𝑣7
2
2𝑔
+
𝑃7
𝛾
= 0 +
2,552
2.10
+ 0 = 0,33 𝑚 
 
Substituindo na equação (1), temos: 
 
2𝐻0 = 𝐻3 + 𝐻7 + 2𝐻𝑝0,1 + 𝐻𝑝1,2,4 + 𝐻𝑝2,3 + 𝐻𝑝4,5 + 𝐻𝑝5,6 + 𝐻𝑝6,7 
2 . 30 = 25,33 + 0,33 + 2 . 2 + 0 + 3 + 3 + 𝐻𝑝5,6 + 2 
 
𝐻𝑝5,6 = 22,34 𝑚 
 
 
10. Na instalação da figura, todas as tubulações são de diâmetros muito 
grande em face da vazão, o que torna desprezível a carga cinética. 
Determinar: 
a) O tipo de máquina e sua carga manométrica; 
b) A vazão em volume proveniente do reservatório; 
Dados: Q2 = Q3; Hp0,1= 1 m; Hp1,2 = 1 m; Hp1,3 = 4 m; nb = 80%; potência 
do eixo da máquina = 0,7 kW. 
 
 
 
P0 = 50 kPa = 50000 Pa 
 
a) 
Bomba ou turbina? Hm = ? 
 
Calculando a carga total de energia: 
𝐻0 = 𝑧0 +
𝑣0
2
2𝑔
+
𝑃0
𝛾
= 2 + 0 +
50000
10000
= 7 𝑚 
𝐻2 = 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑃2
𝛾
= 5 + 0 + 0 = 5 𝑚 
𝐻3 = 𝑧3 +
𝑣3
2
2𝑔
+
𝑃3
𝛾
= 4 + 0 + 0 = 4 𝑚 
 
Sabemos que as vazões são: 
𝑄2 = 𝑄3 
𝑄0 = 𝑄2 + 𝑄3 
𝑄0 = 2. 𝑄2 
 
Potência total da energia: 
 
𝑃𝑜𝑡,𝐸 = 𝑃𝑜𝑡,𝑆 
 
𝛾𝐻0𝑄0 + 𝛾𝐻𝑚𝑄3 = 𝛾𝐻2𝑄2 + 𝛾𝐻3𝑄3 + 𝛾𝐻𝑝0,1𝑄0 + 𝛾𝐻𝑝1,2𝑄2 + 𝛾𝐻𝑝1,3𝑄3 
𝐻0𝑄0 + 𝐻𝑚𝑄3 = 𝐻2𝑄2 + 𝐻3𝑄3 + 𝐻𝑝0,1𝑄0 + 𝐻𝑝1,2𝑄2 + 𝐻𝑝1,3𝑄3 
 
𝐻02. 𝑄2 + 𝐻𝑚𝑄2 = 𝐻2𝑄2 + 𝐻3𝑄2 + 𝐻𝑝0,12. 𝑄2 + 𝐻𝑝1,2𝑄2 + 𝐻𝑝1,3𝑄2 
2𝐻0 + 𝐻𝑚 = 𝐻2 + 𝐻3 + 2𝐻𝑝0,1 + 𝐻𝑝1,2 + 𝐻𝑝1,3 
2 . 7 + 𝐻𝑚 = 5 + 4 + 2. 1 + 1 + 4 
 
𝐻𝑚 = +2 𝑚 
Portanto a máquina é uma Bomba! 
 
b) 
Q0 = ? 
 
A potência da bomba é dada por: 
 
𝑃𝑜𝑡,𝐵 =
𝛾𝐻𝑚𝑄
𝜂𝐵
 
 
0,7. 103 =
104. 2. 𝑄3
0,8
 
𝑄3 = 0,028 𝑚3/𝑠 
A vazão no reservatório será: 
𝑄0 = 2. 𝑄2=3 
𝑄0 = 2. 0,028 
 
𝑄0 = 0,056 𝑚3/𝑠 = 56 𝐿/𝑠 
 
 
 
SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS 
Brunetti, F. Mecânica dos Fluidos. CAP. 03 e 04 
3.3; 3.4; 3.7; 3.9; 3.10 
4.4; 4.6;4.8; 4.14; 4.16; 4.27; 4.29