Introdução às Máquinas Elétricas

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Máquinas Elétricas I
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Máquinas Elétricas I
Engenharia Elétrica - 7o período
Hélio Marques Sobrinho
hmarx@linuxtech.com.br
http://linuxtech.com.br/downloads
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Horários das aulas
● Quarta 
– 20:50 às 22:30
● Quinta
– 19:00 às 20:40
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Bibliografia
● Referências
– Fundamento de Máquinas Elétricas
● Vincent del Toro
– Máquinas Elétricas e Transformadores
● Kosow, Irving L.
– Máquinas Eletricas
● Fitzgerald, A. E.; Kingsley Jr, C.; Kusco A,
– A Internet ! E muito mais !
Vejam:
 http://bookboon.com
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Algumas unidades úteis
● Carga Coulombs, C
– Um elétron ou um próton tem 1.602 * 10-19C
● Tensão Volts, V
● Corrent Amperes, A = 1C/s
● Potência Watts, W = 1V * 1A
● Resistência Ohms, Ω = 1V / A
● Capacitância Faraday, F = 1C / V
● Indutância Henry, H = V/A
● Frequência Hertz, Hz = 1 ciclo/s
● Massa kilograma, Kg
● Força Newton , N = Kg * m/s²
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Conceitos
Corrente contínua Corrente alternada
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Campo Elétrico
Lei de Coulomb
 F = k x Q
1
 x Q
2
 / r 2
r 
Q
1
Q
2
K é a constante eletrostática
 No vácuo k0 = 8.988 X 109 Nm2/c2
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Sistemas Eletromagnéticos
● Elementos
– Lineares e não lineares
– Resistivos, capacitivos e indutivos
● +x ou -x ∫x ∂x
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Circuito R-L-C
v
R
(t) = R . i(t)
v
L
(t) = L . di(t) /dt
v
C
(t) = C-1 ∫ i(t)dt
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Resistência Elétrica
● comprimento L (m), área de seção S (m2)
● R = ρ L/S
● ρ é o coeficiente de resistividade do material
Niquel        6.99 x 10­8
Alumínio      2.82 x 10­8
Ouro          2.44 x 10­8
Cobre         1.72 x 10­8
Prata         1.59 x 10­8
Estanho       1.09 x 10­7
Ferro         1.00 x 10­7
Carbono       3.50 x 10­5
Germânio      4.60 x 10­1
Silício       6.40 x 102
Ebonite       aprox. 1013
Em Ω.m ou Ohm.m a 20oC
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Indutância
● Indutância
– Bobina de comprimento L em m
– Frequência f em Hz
– XL = ωL = 2πfL em henry
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Cilindro condutor 
– Lei de Ampere
Permeabilidade relativa: 
– Campo gerado por um cilindro condutor
–
– Densidade de fluxo
μ0é a permeabilidademagnética do vácuo
W/m2 ou Tesla (T)B(r)=
μ0 i
2π r
μr=
μ
μ0
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Solenóide infinito
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Cálculo de Indutância
μ0=1.257∗10
−7 N.A2
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Indução eletromagnética
Lei de Lenz
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Campo, força e corrente
Regra de Fleming
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Força EletroMotriz e MagnetoMotriz
Relutância
Resistência
Corrente
Fluxo
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Força eletromotriz
● e = B . L . v
– e : força eletromotriz (Volts)
– B : intensidade do campo (Tesla)
– L : comprimento do condutor (metros)
– v : velocidade de deslocamento (m/s)
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Campo e Fluxo
Fluxo magnético
Φ = ∫
sup
 B . dA
Campo uniforme e superfície plana
Φ = B . A = B . A cos(φ) 
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Máquina de Faraday
Único Gerador de CC pura
Disco de cobre
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FEM senoidal induzida
Máquinas CA
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Gerador com comutador bipolar
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Impedância complexa e fasores
Z2 = R2 + (X
L
 – X
C
)2
X
L
 = jωL e X
c
 = 1/(jωC) 
ω = 2 π f em Hz
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Círculo e Senoide
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Motor de corrente contínua
+
-
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Motor de corrente alternada
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Máquinas síncronas
● Enrolamentos L1 e L2
● Corrente I1 e I2
● Ângulo σ
● Conjugado Eletromagnético
`
Princípio de funcionamento
I
1
I
2
● Rotor : corrente contínua
● Estator : corrente polifásica
● Campo girante
● Frequência f
● P pares de polos
velocidade
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Campo girante
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Motor síncrono
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Aspectos construtivos
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Circuito equivalente
Em fasores:
Indutor ou excitatriz Induzido ou armadura
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Motor ou Gerador
● Motor síncrono
● Alimentação impõe o campo girante no estator
● O rotor gira com na velocidade do campo girante
● Gerador síncrono
● Velocidade imposta ao eixo produzindo um campo 
girante no rotor
● Os condutores do estator produzem f.e.m induzida
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Motores elétricos
● Conversor
– energia elétrica => energia mecânica
● Cinética : motor
– Corrente contínua
● Controle preciso de velocidade e ajuste fino
– Corrente alternada
● Construção mais econômica
● Motor de indução
– Simples, rendimento elevado, bom fator de potência
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– Fonte de alimentação
● Tipo, tensão, frequência, simetria, equilíbrio, …
– Condições ambientais
● Agressividade, periculosidade, altitude, temperatura, …
– Exigência de carga e condições de serviço
● Potência, rotação, esforços mecânicos, ciclos de 
operação, confiabilidade, …
– Consumo e manutenção
● Interesses econômicos, perpectivas a curto ou longo prazo
– Controlabilidade
● Posição, torque, velocidade, corrente de partida
Fatores de seleção
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Tipos de motores CA
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Tipos de motores CC
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Motor síncrono
Em fasores:
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Gerador Síncrono
Em fasores:
Potência
Desprezando Ra
Resistência da armadura :
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O motor mais simples !
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Motor de polo sombreado
● Polos salientes com espira de cobre em curto
– 25 a 30%
● Atraso do fluxo 
– Campo girante
– Partida do motor
● Baixo torque
● 15 a 50%
● Sentido único de rotação
– Posição da ponta do eixo rotor em relação ao estator
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Motor de polo sombreado
Torque x Rotação
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Motor de fase dividida
● Enrolamento auxiliar
– Somente p/ partida !
– Chave ou disjuntor centrífugo
● Uso de molas e pesos
● Abertura do contato com
 o aumento de velocidade
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Motor de fase dividida
Torque x Rotação
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Um exemplo
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Motor de capacitor de partida
Torque x Rotação
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Motor de capacitor permanente
Torque x Rotação
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Motor de dois capacitores 
Torque x Rotação
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Identificação das bobinas do
motor monofásico
– Uso de ohmímetro
● Maior resistência
– Bobina auxiliar
● 5 - 6
● Outras
– Bobinas principais
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Polarização das bobinas
motor monofásico
Inversão de uma das bobinas
Tensãonominal
Conexão de Menor corrente !
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Motores síncronos CA
– Velocidade do motor constante
● Campo girante
rpm f em Hertz
P : número de polos
Fonte de excitação CC
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Desvantagens de Motores síncronos
– Exige uma fonte de excitação em CC
– Necessidade de mecanismo de partida
● Próxima à velocidade síncrona
Sincronismo com o campo girante
● Uso de motor de indução para a partida
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Vantagens de motores síncronos 
– Fornecimento de força mecânica
– Correção de fator de potência
– Maior rendimento
– Uso de entreferro maiores
● Menores tolerâncias
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Uso de indutores em CC
Limitação da corrente 
Puramente resistivo após o transitório
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Uso de capacitores em CC
Capacitância C em Faradays
Carga Q em Coulombs
Tensão V em Volts
C = Q / V
● Correção de fator de potência
● Defasadores para circuitos de partidas de motores
● Supressor de arcos e ruídos
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Contra variações abruptas
Corrente impulsiva durante o transitório
Corrente nula após o transitório
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Circuito RL em CA
i=
V p
√R2(ωL)2
sin (ω t−ϕ) ϕ=arctan (ω L
R
)
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Circuito RC em CA
Corrente senoidal inicial com pico um pouco mais elevada
Corrente nominal após transitório
ϕ=arctan( −1
ωRC
)i=
V p
√R2+( 1ωC2 )
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Chapa de características
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Fator de potência
– Potência ativa P (KW)
– Potência aparente S (kVA)
● Circuitos resistivos
● Circuitos capacitivos
● Circuitos indutivos
Ajuste do fator de potência
● Banco de capacitores 
● Banco de indutores
cos(ϕ)=P
S
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Exemplos
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Cálculos
Grandezas Fórmulas Sistema A Sistema B Diferença %
Corrente 241 A 161 A 49,7
Capacidade da “fonte” S = V I 1.666 kVA 1.111 kVA 50,0
Perdas na linha ΔP ≃ I2R 88 kW 39 kW 125,6
Queda de tensão ΔV ≃ Z I 382 V 255 V 49,8
I= P
cos(ϕ)
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Números Complexos - Revisão
∣Z∣=√x2+ y2 ∣Z∣<ϕZ=x+ j y
AB=cos(ϕ)
BC=sin (ϕ)
Z1=a+ j b Z2=c+ j d
Z1+Z2=(a+c)+ j(b+d )
Z1∗Z2=(ac−bd )+ j(ad+bc)
Z=x− j yConjugado:
Z1+Z1=2a
Z1∗Z1=a
2+b2
1
Z
= Z
∣Z2∣
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Fasores - Revisão
Senoide :
Z=∣Z∣<ϕ
Z=∣Z∣cos(ϕ)+ j sin(ϕ)
ϕ=tan−1[
(X L−XC)
R
]
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Exercício - Carga
1. Considerando a tensão de 120V, 60Hz, calcule a 
impedância do circuito RLC abaixo.
R1 = 5 Ω
L1 = 2mH
C1 = 50 μF
Z=R+ j2π f L− j 1
2π f C
Dica: 
2. Calcule a corrente.
Z = 52.53613815852641 Ω
Φ = -84.53874686914176o
I = 2.28414 A
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Exercicio - Fator de potência
1. Considerando a tensão de 120V, 60Hz, calcule o 
fator de potência da carga. 
● Que precisamos fazer para que o fator de 
potência seja 1 ?
R1 = 3 Ω
L1 = 5 mH
Z = R + j2 π F L 
 = 3 + j 2 π 60 * 5 * 10-3
 = 3 + j 1.88496
Adicionar C em série tal que |XC| = |XL|
 2 π F L = 1 / (2 π F C) 
 C = 0.08443431970194814287 F 
 = 84.43431970194814287 mF
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Exercício - Campo Magnético
1. Calcule a intensidade do campo magnético 
indutor H a 50 cm de um condutor percorrido por 
uma corrente de 3A.
Dica: H= i
2π r
A/m
H = 3 / (2 * π * 0.5 )
 = 3 / π
 = 0.954929674840716 A/m
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Exercício - Ressonância
1. Calcule a frequência de ressonância do 
circuito abaixo:
2. Calcule a corrente.
R1 = 5 Ω
L1 = 2mH
C1 = 50 μFi
Frequência de ressonância:
ω0=
1
√L1C1
rad
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Exercício – Circuito paralelo
● Calcule a impedância do circuito abaixo:
R1 = 5 Ω
L1 = 2mH
C1 = 50 μF
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RLC Série
V (t)=Ri(τ)+
∂(i)
∂(τ)
+ 1
C
∗∫ i(τ)d τ
Z = ZR + ZL + ZC
 = R + j2πfL - j 1/(2 π f C)
Z=Zr+ZL+ZC
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RLC Paralelo
1
Z
= 1
ZR
+ 1
ZL
+ 1
ZC
1
Z
= 1
R
+ j 1
2π f L
− j2π f C
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Teorema de Thévenin
– Malha elétrica linear 
● fonte de corrente e tensão
● resistências e impedâncias
● terminais A e B abertos
● Equivale
● Fonte de tensão Vth 
– em série com resistência/impedância equivalente
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Teorema de Norton
– Malha elétrica linear 
● fonte de corrente e tensão
● resistências e impedâncias
● terminais A e B abertos
● Equivale
● Fonte de corrente 
– em paralelo com resistência/impedância equivalente
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Perdas
– Potência elétrica não convertida em trabalho
● Perdas nos enrolamentos
● Perdas por histerese
● Perdas por resistência
● Perdas por atrito
● Perdas por ventilação
● Escorregamento
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Perdas por histerese
Phist=K hist∗f∗Bmax
n
K : constante dependente do material
F : frequência de variação do fluxo
B : densidade de fluxo máxima
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Escorregamento
Exemplo
Motor de 4 polos 
Campo girante 1800 rpm
Velocidade do rotor : 1750 rpm
Escorregamento= 100 * (1800 – 1750)/1800 
= 2.78%
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Condutores
Fonte Carga
distância
Ø
Resistência
Aquecimento
Queda de tensão
R=ρ L
S
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Carga mecânica
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Acoplamentos
– Rolamentos
– Correias
– Engrenagens
– Velocidade inversamente proporcional ao número de dentes
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Acoplamentos
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Transformadores
ε2=−N2
dϕB
dt
ε1=−N1
dϕB
dt
ε2
ε1=
N 2
N 1
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Entreferros (gaps) 
Espraiamento
Frangeamento
Espalhamento
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Gaps em transformadores e indutores
– Mito : Evitar saturação por tensão excessiva
– Fato :Reduz a inclinação da curva B/H 
● Permeabilidade magnética
μ= B
H
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Cálculo
No circuito magnético abaixo, construído com uma liga de ferro-níquel, calcular a fmm 
para que o fluxo no entreferro g seja de 300 [µWb]. Desprezar o espraiamento de fluxo 
no entreferro. 
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Circuito equivalente
Dados
Simetria :
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Curvas de Magnetização
1.Aço carbono
2.Aço com silício 
3.Aço fundido
4.Aço com tungstênio 
5.Ímã de aço
6.Ferro fundido 
7.Níquel, 
8.Cobalto,
9.Magnetita
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Equações
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Enrolamento de Motores
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Enrolamentos Imbricados
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Enrolamento Imbricado – 4 polos
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91 / 278
Enrolamentos Ondulados
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92 / 278
Enrolamento Ondulado – 4 polos
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93 / 278
Enrolamentos Y e Δ 
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94 / 278
Motor - fiação Y e Δ
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Fechamento ∆ - menor tensão
Máquinas Elétricas I
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96 / 278Fechamento Y - maior tensão
Máquinas Elétricas I
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97 / 278
Conversão de Y para Δ 
Máquinas Elétricas I
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Conversão de Δ para Y
Máquinas Elétricas I
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99 / 278
Motor de indução
Máquinas Elétricas I
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100 / 278
Entolamento do estator
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101 / 278
Estator e Rotor
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Conexão de geradores à rede
– Condições
● Mesma sequência de fases do sistema
● Tensões das fases rigorosamente idênticas
● Frequência igual ao do sistema
● Uso de sincronoscópios
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Detector de Zero – estado sólido
Máquinas Elétricas I
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Diagrama exemplo
Máquinas Elétricas I
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Controle de motor – Estado sólido
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Dimensionamento de Motores
● Conjugado requerido pela carga
● Rotação requerida
● Tipo de acoplamento
● Classes de isolamento
● Classe de motores
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Classes de isolamento
CLASSE A – 105ºC
CLASSE E – 120°C
CLASSE B – 130ºC
CLASSE F – 155°C
CLASSE H – 180ºC
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Classes de torque de motores
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Potência nominal
Pn=2πnCn
Acoplamento direto
Onde:
Pn é a potência nomina do motor em watts
Cn é p conjugado do motor em Nm
N é a rotação nominal do motor em rps
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Potência nominal
Cn=
1
nac
.
nc
Cc
Com acoplamento redutor
Onde:
nac é rotação da carga em rps
Cc é o conjugado nominal da carga em Nm
Nc é a rotação nominal da carga em rps
Máquinas Elétricas I
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Rendimento do acoplamento
ηac=
Pc
Pn
Onde:
Pc é Potência transmitida à carga em Watts
Máquinas Elétricas I
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Conjugado x Rotação
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Conjugado da carga
Cc=C p+k cn
x
Onde:
Cc é o conjugado resistente da carga
Cp é o conjugado da carga em rotação zero
kc é a constante dependente da carga
X é o parâmetro do tipo da carga
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Tipo da carga
– Carga constante
● X = 0
– Conjugado linear
● X = 1
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Tipo da carga
– Conjugado quadrático
● X = 2
– Conjugado hiperbólico
● X = -1
Máquinas Elétricas I
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Conjugado resistente médio
CRmed=C p+k c(
n2
x+1−n1
x+1
n2−n1
) . 1
x+1
n=Δn=n2−n1
X = 0
X = 1
X = 2CRmed=C p+k c
X = - 1CRmed=C p+
1
2
k cn
CRmed=C p+
1
3
k cn
2
CRmed=C p
Máquinas Elétricas I
2013-1
117 / 278
Conjugado resistente médio
Cc
Cc2
CRmed
Cc1
n1 n2
B2
B1
n
Máquinas Elétricas I
2013-1
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Tempo de aceleração
● Acionamento da carga
– Condições de estabilidade térmica
– Da rotação zero até a nominal
– Tempo menor que o tempo de rotor bloqueado
ta=2π n(
Jm+J ce
CMmed−CRmed
)
Onde:
Jm é o momento de inércia do motor
Jce é o momento de inércia da carga
CRmed é o conjugado resistente médio
CMmed é o conjugado motor médio
Máquinas Elétricas I
2013-1
119 / 278
Conjugado médio do motor
● Motores categoria N e H
● Motores categoria D
CMmed=0.45∗(
C p
Cn
+
Cmax
Cn
)∗Cn∗9.81
CMmed=0.6∗(
C p
Cn
)∗Cn
Máquinas Elétricas I
2013-1
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Exemplo de dimensionamento 
● Bomba
– Tipo
● Radial, Helicoidal ou Axial
– Considerações
● Rede elétrica : 440V, 60Hz, partida direta
● Ambiente : atmosfera limpa
● Formas construtivas : horizontal
● Características da bomba : rotação sentido horário
Máquinas Elétricas I
2013-1
121 / 278
Características do bombeamento
● Característica do bombeamento
– Conjugado médio da carga (Ccn) : 500NM
– Rotação da bomba : 1750 rpm
– Momento de inércia da bomba (Jc) : 6kgm2
– Acoplamento : direto
– Curva do conjugado x rotação
C
o
n
j
u
g
a
d
o
 
e
m
 
% Rotação em %
Máquinas Elétricas I
2013-1
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Solução
– Rotação
● Acoplamento direto: 1750 rpm = 29.17 rps
– Potência nominal do motor
● Pn = 6.28*29.17*500 = 91594W ≈ 125 CV
– Conjugado do motor bloqueado (da curva)
● Cp = 0.12 * 500 = 60 Nm
– Conjugado quadrático
● Kc = (Cc – Cp)/n2 = (500 – 60)/29.162 = 0.517
– Conjugado resistente médio
● Crmed = 60 + 1/3*0.517*(29.17)2 = 206.6 Nm
Cc=C p+k cn
x
Máquinas Elétricas I
2013-1
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De uma tabela de características
Cn = 50 kgfm
Cp/Cn = 2.2
Cmax/Cn = 2.3
Cmmed = 0.45*(2.2+2.5)*50.3*9.81 = 1043 Nm
Máquinas Elétricas I
2013-1
124 / 278
Tempo de aceleração
– Acoplamento direto
● Jce = Jc = 6kgm2
● ta = 6.28*29.67*(1.93+6.0)/(1043-206.6)
● ta = 1.8 s ( ta < trb)
Máquinas Elétricas I
2013-1
125 / 278
Especificação final
– Motor tipo gaiola de esquilo
– Potência de 125 cv
– Tensão de 440V, frequência de 60Hz
– 4 polos
– IP55
– Classe de isolação F
– Regime de trabalho S1
– Categoria N
– Forma construtiva B3N
Máquinas Elétricas I
2013-1
126 / 278
Classes de proteção
● IP44 Solid objects over 1mm Splashed water
● IP54 Dust Resistant Splashed water
● IP55 Dust Resistant Hosed water
● IPW55 Dust Resistant Rain water
● IP56 Dust Resistant Powerful water jets
● IP65 Dust exclusion Hosed water
Máquinas Elétricas I
2013-1
127 / 278
Máquinas Elétricas I
2013-1
128 / 278
Máquinas Elétricas I
2013-1
129 / 278
Regimes de serviço
– S1 = contínuo
– S2 = tempo limitado
– S3 = intermitente periódico
– S4 = intermitente periódico com partidas
– S5 = intermitente periódico com frenagem elétrica
– S6 = Contínuo periódico com carga intermitente
– S7 = Contínuo periódico com frenagem elétrica
– S8 = Contínuo com mudança periódica carga/rotação
– S9 = Variações não periódicas de carga/velocidade
– S10 = Cargas constantes distintas
Padrão 
Máquinas Elétricas I
2013-1
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Exercício
– Especificações
● 380 V, 50Hz, partida direta
● Atmosfera limpa
● Conjugado médio da carga (Ccn) : 350 NM
● Rotação do motor : 1370 rpm
● Carga quadrática : kc = 0.35
● Momento de inércia (Jc) : 8 kgm2
● Acoplamento : redutor 50%
– Calcular conjugados e tempo de aceleração
→ Valor 2 pts adicionais
Máquinas Elétricas I
2013-1
131 / 278
Dimensionamento de partida direta
● Motor elétrico trifásico de 30cv de potência. 4 polos Alimentação 
trifásica de 380Vac/60Hz
● Corrente nominal de 44A , fator de corrente de partida: Ip/In=8,0
● Regime normal de manobra com rotor gaiola de esquilo
● Desligamento em regime
● Tempo de partida de 5 segundos.
Máquinas Elétricas I
2013-1
132 / 278
Circuito 
de 
Potência
Máquinas Elétricas I
2013-1
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Contator
● Contator K1
– Fator de segurança: 15%
● Corrente Ik1 ≥ Corrente nominal (motor) * 1.5
– Tensão 
● 380V
– Corrente
● 44*1.15 = 50.6 A
Máquinas Elétricas I
2013-1
134 / 278
Relé térmico
Máquinas Elétricas I
2013-1
135 / 278
Fusíveis
Máquinas Elétricas I
2013-1
136 / 278
Máquinas Elétricas I
2013-1
137 / 278
Escolha de Fusíveis
1) Corrente de partida 
Ip= Ip
In
In=8∗44=352 A
2) + 20% da corrente nominal
63A retardado
If≥1.2∗In If≥1.2∗44 If≥52.8 A
3) Fusível escolhido protegendo o contator e o relé térmico
If≤Ifmax(K1) If≤Ifmax(FT1)
If≤125A If≤100 A
Máquinas Elétricas I
2013-1
138 / 278
NEXT
Máquinas Elétricas I
2013-1
139 / 278
Máquinas não convencionais
– Motor DC convencional
Máquinas Elétricas I
2013-1
140 / 278
Máquinas não convencionais
● Motor DC sem escovas
– Comutadoreseletrônicos
● Transistores bipolares
● Transistores de efeito de campo
● Tiristores
Máquinas Elétricas I
2013-1
141 / 278
Transistores bipolares
Máquinas Elétricas I
2013-1
142 / 278
Transistores – Curva típica
Máquinas Elétricas I
2013-1
143 / 278
Transistor de efeito de campo
2DEG: Two-dimensional electron gas
Máquinas Elétricas I
2013-1
144 / 278
Funcionamento do FET
Máquinas Elétricas I
2013-1
145 / 278
Transistor de efeito de campo
Máquinas Elétricas I
2013-1
146 / 278
Tiristores
Máquinas Elétricas I
2013-1
147 / 278
Tiristores – Curva típica
Máquinas Elétricas I
2013-1
148 / 278
Rotor de entreferro axial
Máquinas Elétricas I
2013-1
149 / 278
Sensor Hall
– Transdutor
● Tensão de saída variável pelo campo magnético
● Usos
– Sensor de proximidade
– Posicionamento
– Detecção de velocidade
– Detecção de corrente
Máquinas Elétricas I
2013-1
150 / 278
Rotor externo
Máquinas Elétricas I
2013-1
151 / 278
Rotor interno
Máquinas Elétricas I
2013-1
152 / 278
Motor sem escovas
– Características
● Três sessões de enrolamentos de armadura
● Fluxo concatenado ψ1 de uma bobina
● Corrente na armadura em onda quadrada
● Força eletromotriz trapezoidal
e1=d
ϕ1
dt
=ωrd
ϕ1
d
θ
Máquinas Elétricas I
2013-1
153 / 278
Formas de onda de f.e.m e torque
Máquinas Elétricas I
2013-1
154 / 278
Modelagem do motor sem escovas
V a=ea+R∗ia+(L−M )∗(
dia
dt
)−vn
I a=√ 2T∫0T /2 ia2(t)dt=I a(sq)√ 23
I a
sq=patamar da forma de ondada corrente I a
ea=valor instantâneo da f.e.m
M=indutância mútua
Onde: 
Máquinas Elétricas I
2013-1
155 / 278
Modelagem do motor sem escovas
T L=torque exercido pela carga
Δ P=2R∗[ I a
(sq)]2
T e=
ea ia+eb ib+ec ic
ωr
dωr
dt
=
T e−T L−Bωr
J
J=momento de inércia do motor
B=coeficiente de atrito viscoso
Onde: 
Perdas no enrolamento de armadura trifásico em Y
Torque
Máquinas Elétricas I
2013-1
156 / 278
Formas das correntes
Disparos dos transistores
Máquinas Elétricas I
2013-1
157 / 278
Outras máquinas não tradicionais
● Fontes de energia
– Elétrica
– Química
– Óptica
Ultrasonic machining
Máquinas Elétricas I
2013-1
158 / 278
Jato de água
Máquinas Elétricas I
2013-1
159 / 278
Jato abrasivo
Máquinas Elétricas I
2013-1
160 / 278
Máquinas eletroquímicas
Máquinas Elétricas I
2013-1
161 / 278
Descarga elétrica
Máquinas Elétricas I
2013-1
162 / 278
Descarga elétrica e fio
Máquinas Elétricas I
2013-1
163 / 278
Laser 
Light Amplification by Stimulation Emition Radiation
Máquinas Elétricas I
2013-1
164 / 278
Laser de Rubi
Máquinas Elétricas I
2013-1
165 / 278
Esquema do dispositivo a Laser
Máquinas Elétricas I
2013-1
166 / 278
Jato de ions de Galio (Ga+)
$$$
Máquinas Elétricas I
2013-1
167 / 278
Duplo jato de ions
Máquinas Elétricas I
2013-1
168 / 278
Motores Vibradores
Máquinas Elétricas I
2013-1
169 / 278
Motores de passo
Máquinas Elétricas I
2013-1
170 / 278
Controle de motor de passo (1)
Máquinas Elétricas I
2013-1
171 / 278
Controle de motor de passo (2)
Máquinas Elétricas I
2013-1
172 / 278
Turbina eólica
Máquinas Elétricas I
2013-1
173 / 278
Efeito fotovoltáico
Máquinas Elétricas I
2013-1
174 / 278
Energia solar disponível
Máquinas Elétricas I
2013-1
175 / 278
Usos de energia solar
Máquinas Elétricas I
2013-1
176 / 278
Usos de energia solar
Máquinas Elétricas I
2013-1
177 / 278
Células solares
Máquinas Elétricas I
2013-1
178 / 278
Instalação básica
Máquinas Elétricas I
2013-1
179 / 278
Máquinas eletrostáticas
Máquinas Elétricas I
2013-1
180 / 278
Máquinas eletrostáticas
Van de Graaf
Máquinas Elétricas I
2013-1
181 / 278
Princípio de funcionamento
– Lei de Coulomb
Máquinas Elétricas I
2013-1
182 / 278
Bobina de Tesla
Nikola Tesla - 1890
Máquinas Elétricas I
2013-1
183 / 278
Bobina de Tesla
R1 : Resistor de 33 kΩ
T1 : Transformador de 6kV
Ne1 : Lâmpda Neon
L1 : Indutor de 2.5mH de alta tensão e alta frequência
C1 : Capacitor de alta tensão (metal isolado por placas de vidro)
Sg1 : Faiscador ajustável
T2 : bobina de Tesla
Term1 : Esfera de irradiação de alta tensão
Ref.: Wikipedia
Nikola Tesla - 1890
Máquinas Elétricas I
2013-1
184 / 278
Maiores bobinas de Tesla do mundo
Raios de 100m com 10 milhões de volts
Máquinas Elétricas I
2013-1
185 / 278
Bobina de Tesla
Máquinas Elétricas I
2013-1
186 / 278
Usina Hidrelétrica
Máquinas Elétricas I
2013-1
187 / 278
Turbina Francis
Máquinas Elétricas I
2013-1
188 / 278
Usina térmoelétrica
Máquinas Elétricas I
2013-1
189 / 278
Usinas atômicas
Máquinas Elétricas I
2013-1
190 / 278
Detalhe - Turbina
Máquinas Elétricas I
2013-1
191 / 278
NEXT
Máquinas Elétricas I
2013-1
192 / 278
Motor de induçao e carga - Cálculos
– Modelo: circuito RL
– Cargas
– Conjugado
– Tensão
– Corrente
– Potência
– Acoplamentos
Máquinas Elétricas I
2013-1
193 / 278
Motor de Indução – modelo
Ro
to
r
Es
ta
to
r
Máquinas Elétricas I
2013-1
194 / 278
V1 = Tensão por fase aplicada a uma fase do enrolamento do estator
E1 = Tensão induzida pelo fluxo girante em uma fase do enrolamento do estator
I1 = Corrente do estator
R1 = Resistência ôhmica de uma fase do enrolamento do estator
X1 = Reatância de dispersão de uma fase do enrolamento do estator
Rw = Resistência equivalente às perdas magnéticas do estator, para uma fase
Xm = Reatância de magnetização
I0 = Corrente a vazio
Iw = Corrente que passa por Rw , que produz as perdas magnéticas do estator
(não indicada na figura)
Im = Corrente magnetizante que passa por Xm que produz o campo magnético
(não indicada na figura)
R2 = Resistência de uma fase do enrolamento do rotor, referida ao estator
X2 = Reatância de dispersão de uma fase do rotor, referida ao estator
I2 = Corrente do rotor, referida ao estator
Máquinas Elétricas I
2013-1
195 / 278
Resolução do modelo
– Método clássico
● Substituição do circuito do rotor por impedância 
equivalente
– Método de Thévénin
● Substituição do circuito do estator por impedância 
equivalente
Máquinas Elétricas I
2013-1
196 / 278
Circuito equivalente sem Rw
Máquinas Elétricas I
2013-1
197 / 278
Circuito Thévénin
Máquinas Elétricas I
2013-1
198 / 278
Potência eletromagnética
– Duas partes
● Transformada em calor em R2 no rotor
● Pem : Potência mecânica interna em 
Onde mi é o número de fases do motor
Máquinas Elétricas I
2013-1
199 / 278
Conjugado mecânico interno
P em watts, ωs em radianos/s Cmi em Nm
Máquinas Elétricas I
2013-1
200 / 278
Corrente no rotor
Substituindo I2 temos:
Máquinas Elétricas I
2013-1
201 / 278
Conjugado e Potência
Máquinas Elétricas I
2013-1
202 / 278
Equação fundamental do acionamento
Ci é o conjugado inercial
J é o momento de inércia
dw/dt é a aceleração
Logo, considerando todos os conjugados,
Máquinas Elétricas I
2013-1
203 / 278
Acoplamento direto
Máquinas Elétricas I
2013-1
204 / 278
Momento de inércia
m em kg
v em m/s
Ec em joules
Máquinas Elétricas I
2013-1
205 / 278
Momento impulsão
G é o peso do corpo em N
D = 2R é o diâmetro de rotação em m
G = 9.81 m/s2
m é a massa em kg
Se o peso for em kgf,
Máquinas Elétricas I
2013-1
206 / 278
Velocidades diferentes
Simplificando:Máquinas Elétricas I
2013-1
207 / 278
Múltiplos acoplamentos
Máquinas Elétricas I
2013-1
208 / 278
Guincho ou talha simples
Máquinas Elétricas I
2013-1
209 / 278
Guincho ou talha simples
Máquinas Elétricas I
2013-1
210 / 278
– Determinar a potência e a velocidade que o motor está 
fornecendo para elevar o peso G do guincho sabendo-se 
que:
a) O peso G é igual a 1000 kgf; 
b) A velocidade de levantamento é igual a 0,6 m/s; 
c) O rendimento do sistema de transmissão é 85%; 
d) O diâmetro do tambor sobre o qual se enrola o cabo
 de aço é 0,60 m; 
e) A relação das velocidades dos eixos AA e BB é 61:1
Máquinas Elétricas I
2013-1
211 / 278
Solução
– Potência
Considerando o rendimento :
Velocidade :
assim
Logo,
2π
n1
60
=0,6
0,3
→ n1=19,099
P=Fv=(1000∗9,81)∗0,6=5886watts (1kgf=9,81N )
P= Fvη −
5886
0,85
−6924,7=6,9 kw
n=61n1
2π
n1
60
=ω1=
v
r
n=61∗19,099=1165RPM
Máquinas Elétricas I
2013-1
212 / 278
Solução (cont)
Conjugado :
Momento de inércia do motor :
Cr=9550
P
n
=9550 6,9247
1165
−56,76Nm
J=1,2 Jm+J (
n1
n
)
2
+m(
v
2π∗1165
60
)=1,2∗0,05+3,4 ( 1
61
)
2
+1000( 0,6
122
)
J=0,0851 kgm2
Máquinas Elétricas I
2013-1
213 / 278
Exercício – Guincho/Talha
Máquinas Elétricas I
2013-1
214 / 278
Dados
– Considerando um motor alimentado em 220V, com 
acoplamento redutor de 4:1 com eficiência de 90%, 
e rotação de 1200 rpm com raio 0.25m, movendo 
uma massa de 150kg a 0.5m/s, calcule:
● Momento de impulsão
● Potência em cv
● Conjugado
● Corrente no rotor
– Desconsidere as perdas adicionais
Máquinas Elétricas I
2013-1
215 / 278
Cenário 2
Acoplamentos múltiplos
– O eixo do motor é conectado a um 
conjunto de engrenagens:
– E1 = 64 dentes
– E2 = 16 dentes
– E3 = 80 dentes
● A engrenagem E1 está fixa no eixo do motor
● A engrenagem E3 está fixa no eixo do tambor
– Recalcule para este cenário
Máquinas Elétricas I
2013-1
216 / 278
Exercício
– Transformador
● Primário: 300 espiras
● Secundário: 900 espiras
● Center tap : razão de ½
● Tensão no primário: 115 V
– Quais tensões podem ser obtidas no secundário ?
Máquinas Elétricas I
2013-1
217 / 278
Solução
– Transformador
● Primário: 300 espiras
● Secundário: 900 espiras
● Center tap : razão de ½
● Tensão no primário: 115 V
ε2
ε1=
N 2
N 1
ε2
115
=900
300
ε2=345V
εtap=
345
2
=172.5V AC
Máquinas Elétricas I
2013-1
218 / 278
Auto transformadores
Máquinas Elétricas I
2013-1
219 / 278
Auto transformadores - tensão
Máquinas Elétricas I
2013-1
220 / 278
Auto transformadores - corrente
Máquinas Elétricas I
2013-1
221 / 278
Máquinas Assíncronas
● Motores de indução
– Características
● Torque apenas fora da velocidade síncrona
● Excitação única
● Escorregamento
– Limitações
● Velocidade essencialmente constante
● Elevada corrente de partida
● Baixo torque de partida
Máquinas Elétricas I
2013-1
222 / 278
Motor de indução
Máquinas Elétricas I
2013-1
223 / 278
– Formas construtivas
– Estator responsável pelo campo magnético
– Rotor em curto circuito com tensões e correntes induzidas
– Rotor e estator de aço com ranhuras para os enrolamentos
● Rotor bobinado
– Anéis coletores para controle de velocidade 
● Gaiola
– Barras de cobre curto-circuitadas nas ranhuras do motor
– Curto-circuitadas por aneis
Máquinas Assíncronas
Máquinas Elétricas I
2013-1
224 / 278
Rotor Bobinado
Máquinas Elétricas I
2013-1
225 / 278
Rotor Gaiola de Esquilo
Máquinas Elétricas I
2013-1
226 / 278
Motor 
Máquinas Elétricas I
2013-1
227 / 278
Método de resfriamento
– Máquinas abertas
● Resfriamento interno
– Máquinas fechadas
● Resfriamento externo
Máquinas Elétricas I
2013-1
228 / 278
Escorregamento
s=
n1−n
n1
n=n1(1−s)
Frequência das tensões e correntes:
f=s
Pn1
120
=sf 1
Máquinas Elétricas I
2013-1
229 / 278
Conjugado
C=KΦm I2 cos(ϕ2)
Onde:
C é o conjugado
K é uma constante
I2 é a corrente do rotor
Φm é o fluxo magnetizante
cos(ϕ2) é o fator de potência do rotor
Máquinas Elétricas I
2013-1
230 / 278
Resistência do rotor bobinado
Máquinas Elétricas I
2013-1
231 / 278
Controle de velocidade
● Número de polos do enrolamento do estator
● Tensão aplicada no estator
Máquinas Elétricas I
2013-1
232 / 278
Controle de velocidade
● Resistência do circuito rotor
Máquinas Elétricas I
2013-1
233 / 278
Tensão x Frequência
V 1
f 1
=constante Para manter a característica do torque
Máquinas Elétricas I
2013-1
234 / 278
Exercício
● Dado um motor de indução de 7 cv, 380V, 
60Hz, 6 polos e escorregamento de 3%, 
calcule:
– Rotação síncrona em rpm
– Rotação real (com escorregamento)
– Corrente nominal de linha
– Se a frequência for de 50Hz, qual a tensão para 
manter a característica de torque ?
Máquinas Elétricas I
2013-1
235 / 278
NEXT
Máquinas Elétricas I
2013-1
236 / 278
Operação em 4 quadrantes
● Controle de velocidade de motor
● Redução da velocidade de um motor de ωm para zero 
– Cortar a fonte de energia
● Frenagem sem controle
– Operação em modo gerador
● Frenagem controlada, econômica, rápida
Máquinas Elétricas I
2013-1
237 / 278
Frenagem controlada
● Motor CC de Ímã permanente ou excitação independente
– Redução da corrente
● Tensão = 0 ou negativa
● Inversão do sentido da corrente da armadura
● Redução da tensão com a redução da velocidade
– Corrente constante
● Freio regenerativo
– Conjugado negativo
Máquinas Elétricas I
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Conjugado e os 4 quadrantes
Máquinas Elétricas I
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Operação em 4 quadrantes
Controle
● Parte de P1 com velocidade ω1
● Comando para ir de P1 a Q1
● Conjugado invertido
● Modo regenerativo
● Comando para ir de Q1 a P2
● Conjugado invertido – máximo
● Velocidade zero
● Mantendo o conjugado
● Motor acelera novamente
● Ajusta o conjugado: operação em P2
Máquinas Elétricas I
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Características de operação em quatro quadrantes
Função Quadrante Velocidade Conjugado Potência
 de saída
Motor sentido direto I + + +
Regeneração sentido 
direto
IV + - -
Motor sentido inverso III - - +
Regeneração
sentido inverso
II - + -
Sumário
Máquinas Elétricas I
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Mais acoplamentos
Máquinas Elétricas I
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242 / 278
Acoplamentos rígidos
Máquinas Elétricas I
2013-1
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Acoplamentos flexíveis
Máquinas Elétricas I
2013-1
244 / 278
Força e ângulo
Máquinas Elétricas I
2013-1
245 / 278
Alavanca
Máquinas Elétricas I
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Acoplamentos magnéticos
V=dϕ
dt
v2=L2
di2
dt
±M
di1
dt
v1=L1
di1
dt
±M
di2
dt
Máquinas Elétricas I
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Acoplamentos magnéticos
Máquinas Elétricas I
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248 / 278
Acoplamentos magnéticos
Máquinas Elétricas I
2013-1
249 / 278
Acoplamentos
Máquinas Elétricas I
2013-1
250 / 278
Acoplamentos magnéticos
Máquinas Elétricas I
2013-1
251 / 278
Outros motores
Micro motores
Brushless Micro motor
0.16g 108000 RPM
A partir de 2mm de diâmetro
Ver catálogo - Namiki
motor_gear_full_en.pdf
Máquinas Elétricas I
2013-1
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Máquinas Elétricas I
2013-1
253 / 278
Nano motores
Máquinas Elétricas I
2013-1
254 / 278
Nano tubos de carbono
Máquinas Elétricas I
2013-1
255 / 278
Máquinas Elétricas I
2013-1
256 / 278
Maiores motores
Máquinas Elétricas I
2013-1
257 /278
Geradores
Máquinas Elétricas I
2013-1
258 / 278
Maiores motores
Máquinas Elétricas I
2013-1
259 / 278
Maiores motores
Bertha Tunnel Drilling
Powered electrically 
from a nearby 
substation. 
Emergency diesel 
back-up generator.
Máquinas Elétricas I
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Maiores usinas hidrelétricas
Three Gorges, China
22.500 MW
Itaipu, Brazil-Paraguay
14.500 MW
Máquinas Elétricas I
2013-1
261 / 278
Maiores usinas nucleares
Kashiwazaki-Kariwa,Japão
 8.212 MW
Bruce Nuclear Generating 
Station, Canada
6.738 MW
Máquinas Elétricas I
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262 / 278
Maiores usinas eólicas
Alta Wind Energy Center, USA
1.020 MW
Shepherd Flat Wind Farm, USA
845 MW
Máquinas Elétricas I
2013-1
263 / 278
Maiores usinas fotovoltaicas
Acqua Cakiente Solar Project, USA
250 MW
Charanka Solar Park, India
214 MW
Máquinas Elétricas I
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Máquinas Elétricas I
2013-1
265 / 278
Tecnologias
Novidades e Curiosidades
Máquinas Elétricas I
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Motor de Indução Linear - MIL
● Corrente
● Campo magnético
Máquinas Elétricas I
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Trilho de Maglev
Máquinas Elétricas I
2013-1
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MagLev
Máquinas Elétricas I
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Supercondutividade
Um ímã levitando sobre um 
material supercondutor 
refrigerado a nitrogênio 
líquido, cuja temperatura é de 
aproximadamente -200 °C ou 
77 K.
Máquinas Elétricas I
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Novidades
10/04/2013
Potência 11 kw
Sem metal de terras raras
=> Diprósio e Neodímeo
Uso de imã de ferro amorfo
=> Alta resistência a tração
=> Ótimo condutor de fluxo
 Magnético
=> Perdas muito pequenas
93% de eficiência
No mercado em 2014
Máquinas Elétricas I
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Metais amorfos
“Acredita-se que Ti40Cu36Pd14Zr10 é um material não 
carcinogênico , é aproximadamente 3 vezes mais resistente que 
titânio e seu módulo de elasticidade é quase igual ao dos ossos É 
altamente resistente ao desgaste e não produz pós abrasivos.Essa 
liga não encolhe durante a solidificação.Uma estrutura de 
superfície pode ser gerada que pode ser biologicamente anexável 
a ossos.
Mg60Zn35Ca5, rapidamente resfriada para atingir sua estrutura 
amorfa, esta sendo investigada como bio-material para 
implantação em ossos na forma de pratos, parafusos e pinos, para 
corrigir fraturas. Ao contrário do aço ou Titânio essa liga amorfa se 
dissolve lentamente no organismo, em uma média de um milímetro 
por mês, o espaço deixado é substituído por tecido ósseo, essa 
taxa pode ser alterada variando a quantidade de zinco.”
Ref: Wikipedia
Máquinas Elétricas I
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Calor → Energia
Alemães aperfeiçoam células que 
transformam calor em eletricidade
10/04/2013 
“O excesso de calor pode ser utilizado de maneira direta para gerar 
eletricidade através das células de calor, os chamados componentes 
termelétricos, de funcionamento semelhante às células dos painéis 
solares. Para tal, elas são instaladas em locais onde haja diferença de 
temperatura: quente de um lado e relativamente frio do outro.”
Máquinas Elétricas I
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Motores elétricos em aviões
Motores elétricos podem chegar aos aviões em 2035
EADS anuncia avião conceitual que utiliza energia de 
baterias e elimina a emissão de poluentes.
Referência:
– http://www.tecmundo.com.br/aviao/10984-motores-eletricos-
podem-chegar-aos-avioes-em-2035.htm#ixzz2RmyywxWH
23/06/2011
Máquinas Elétricas I
2013-1
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Motores sem escovas
– New trends in brushkess DC motor drives
Electric Motors Inc. January 1, 2013
● Menos matutenção
● Velocidades maiores
● Compactos
● Menos ruídos elétricos
● Melhor razão torque/peso
● Controle sem sensores
● Redução de variações no torque
● Uso de DSPs
● Padronização da interface de controle
Máquinas Elétricas I
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Motor sem escovas - Controle
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NEXT
Máquinas Elétricas I
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Dúvidas ou curiosidades ?
Máquinas Elétricas I
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Obrigado !
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