Cálculos de conformação - Laminação (trabalho)

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Laminação
Fagner casagrande – Giovane Kniess – odair BLASIO
Emr 381 
Professor: AntOnio dias
O processo de laminação
 Processo de conformação mecânica que consiste em deformar o metal pela passagem entre dois cilindros com geratriz retilínea (laminação de planos) ou contendo canais entalhados de forma mais ou menos complexa (laminação de produtos longos).
 É o processo mais empregado dentre os de conformação mecânica de metais.
 Em 2008, 73% do aço bruto produzido no Brasil foi conformado por laminação.
 Desses, 58% foi laminado em produtos planos e 42% em produtos longos.
Laminação a quente
Laminação a frio
Tipos de laminadores (cadeiras)
Cilindros de laminação
 Os cilindros são feitos geralmente de aços forjados ou fundidos e ferros fundidos, com carbono entre 1,8 a 2,6%C.
 Principais elementos de liga: Cromo, Níquel e Molibdênio.
 Principais características: Dureza, resistência ao desgaste da mesa, resistência à ruptura por ocasião de uma eventual sobrecarga, baixa sensibilidade à formação de trincas térmicas, boa superfície.
 O processo de fundição centrífuga permite combinar diferentes matérias-primas para a superfície e o núcleo do cilindro, oferecendo assim materiais com características excelentes.
Cilindros de laminação
Villaresrolls
Cilindros de laminação
 Aço Forjado: Cromo entre 3 e 5%, que proporciona boa resistência ao desgaste e às trincas térmicas.
 Aplicados em laminadores de tiras a frio e para cilindros de apoio.
 A camada do cilindro é temperada por indução, obtendo uma superfície com elevada dureza e um núcleo tenaz.
 Os aços forjados para cilindros têm a vantagem de ser mais densos e de possuir uma estrutura de grãos mais finos, o que lhes dá alta tenacidade.
Villaresrolls
Cilindros de laminação
 Aço Adamite: Aço baixa liga fundido ou forjado com presença de níquel , cromo e molibdênio.
 Operações de desbaste a quente.
 FoFo Nodular: Matriz bainítica.
 Adequado para cadeiras intermediárias e de acabamento devido à sua boa tenacidade e resistência ao desgaste. É resistente à oxidação.
Villaresrolls
Cilindros de laminação
FoFo indefinido: Ferro fundido coquilhado.
 Operações de acabamento devido a maior resistência ao desgaste.
 FoFo definido: Coquilhado com pequenas quantidades de grafita na superfície.
 Acabamento.
 Aço rápido: Aço fundido centrifugado. Utilizado em operações de acabamento com alto desempenho em resistência ao desgaste e qualidade de superficial do material laminado, superando os cilindros de ferro fundido convencionais em aproximadamente 3 vezes.
Villaresrolls
Flexão dos cilindros de laminação
 A flexão dos cilindros causa variação de espessura ao longo da largura da chapa laminada.
 Para compensar essa variação de espessura, recorre-se ao coroamento dos cilindros, ou seja, eles possuem um diâmetro maior no centro e menor nas extremidades.
 A falta de coroamento (ou um coroamento negativo) e o excesso de coroamento positivo levam a diferentes padrões de defeitos nas chapas.
Defeitos
Defeitos
Relações geométricas e cálculos na laminação
x
z
y
hi
hf
w
w
Comprimento do arco de contato
Ângulo de contato
Para ângulos pequenos,
Deformação
Deformação plástica verdadeira:
Atrito na laminação
Cilindros de aço:
 
Cilindros de FoFo:
 
Lubrificantes
 A frio:
 Lubrificantes sintéticos, semissintéticos ou naturais.
 Sintéticos: Boa refrigeração, lubrificação e excelente proteção anticorrosiva.  Chapas de aço laminadas a frio e material galvanizado.
 Óleos semissintéticos e solúveis minerais: laminação de chapas de aço, possuem aditivos especiais que reduzem o atrito, diminuindo o desgaste e aumentando a vida útil dos cilindros. Tem como uma de suas características o bom acabamento superficial da chapa, além da eficiente refrigeração durante o processo. 
 Ceras e óleos minerais: Suportam altas pressões sendo razoavelmente bons lubrificantes.
 A quente:
 Óleos sintéticos: Reduzem a carga, aumentam a vida útil do laminador e aumentam a qualidade do produto. Utilizado em aços inoxidáveis e ao carbono.
Condição de mordida da chapa
Sendo , .
Para que a chapa seja arrastada pelos cilindros, é necessário que a força de atrito (T) entre a chapa e o cilindro seja grande o suficiente para puxar a chapa para o interior do arco de contato, Fx > 0, isto é:
Considerando atrito coulombiano:
Máxima redução e Raio mínimo
 Numa situação limite:
 Sabendo que o ângulo de contato é dado por: 
 Válido apenas para chapas com cantos vivos na área de contato com os cilindros.
 Além de ser afetada pelo coeficiente de atrito e do raio do cilindros, a mordida também é afetada pela severidade do passe (redução) e velocidade.
 Caso a chapa tenha um perfil que acompanhe o arco de contato, ou seja, tenha uma extremidade afinada em formato de chanfro ou que acompanhe o arco de contato:
 Em um desbastador reversível, faz-se um passe mais fraco (menor redução) que o passe desejado. A placa será mordida e é iniciado o arraste, então o laminador é parado e feito em marcha ré. Fecham-se, então, os cilindros para a regulagem correspondente ao passe mais forte que se pretendia obter. A placa, cuja extremidade foi afinada, é mordida facilmente pelos cilindros e, em seguida, o arraste se faz normalmente. 
Máxima redução e Raio mínimo – condição de arraste
Ângulo neutro
Deformação elástica dos cilindros de laminação – a frio
 Raio do arco deformado:
 Diferenças entre o raio original e o deformado de até 10% são aceitáveis na indústria.
Aços: c = 2,2 x 10^-5 mm²/N
Ferros fundidos: c = 4,4 x 10^-5 mm²/N
Alargamento da chapa na laminação a quente
 Depende principalmente da geometria do processo.
 Calculado através de experiências práticas.
 Tafel e Sedlaczek:
 No cálculo de carga a quente é recomendável substituir a largura da chapa por uma média:
Taxa de deformação
 Sendo n a rotação dos cilindros em rpm e v em mm/s
 
 Afeta diretamente a carga de laminação. Utilizado para o cálculo da tensão média de escoamento na laminação a quente.
Tensão média de escoamento na laminação ( ) ou Resistência à deformação
 Tensão necessária para deformar plasticamente o material.
 A quente: É função da deformação ( ), da taxa de deformação ( ‘), da temperatura, da história da deformação e da estrutura metalúrgica do metal.
A frio: É função da história da deformação anterior, da deformação e do encruamento.
Tensão média de escoamento na laminação ( )
 Tensão necessária para deformar plasticamente o material.
 A tensão necessária para inicial a deformação por tração pura (critério de escoamento):
 Na de formação de planos (critério de Von Mises):
 Ou seja, a tensão necessária para iniciar a deformação plástica na laminação é 15% maior que a tensão de escoamento do material obtida num ensaio de tração.
 Há basicamente 2 formas de calcular a tensão média de escoamento de um material.
 1º: por equações empíricas (a quente).
Tensão média de escoamento na laminação ( )
 Equação de Misaka
Utilizado para aços carbono. Considera o teor de carbono (%C), a deformação e a taxa de deformação.
Foi testada para teores de carbono na faixa de 0,05 a 1,20%, temperatura entre 750 a 1200ºC e deformação abaixo de 0,50.
A temperatura T deve ser em Kelvin (T°C +273)
Taxa de deformação
Deformação
 Por métodos gráficos (a frio):
Tensão média de escoamento na laminação ( )
 Material previamente deformado em 10%.
 Qual será a tensão média de escoamento para deformar esse material em mais 15%?
635 MPa
900 MPa
 A frio:
 Equação de Hollomon:
K é um coeficiente de resistência.
n é um expoente de ecruamento.
Tensão média de
escoamento na laminação ( )
 A frio:
Tensão média de escoamento na laminação ( )
 Se a deformação inicial é nula ( )
 
Cálculo de carga sem atrito
Região que representa a força necessária para a deformação do material sem atrito.
Tensões a ré e/ou à frente 
 
Cálculo de carga com atrito
forças de atrito
puxam o metal
forças de atrito
seguram o metal
A
0
N
a
aM
aN
p
ângulo neutro
L
Entrada (A)
saída
sentido de
laminação
Pressão dos cilindros
Plano neutro
(deslizamento nulo)
Colina de Fricção
Cálculo de carga com atrito
j
entrada
saída
sentido de
laminação
Pressão
Plano neutro
(deslizamento nulo)
Colina de Fricção calculada
L
a
0
aN
Si
Sf
p–(j)
p+(j)
Pressão dos cilindros – Exemplos reais
Cálculo de carga – métodos empíricos
Uma abordagem geral, que apresenta boa conformidade com dados industriais reais pode ser descrita pela expressão:
QF é um fator geométrico que correlaciona as demais variáveis do processo de laminação (hi , hf , m , R).
 Baseando-se em dados experimentais, Ekelund, Sims ,Bland e Ford propuseram diferentes equações para o cálculo de QF, algumas mais úteis para a laminação a quente, outras para a laminação a frio.
Cálculo de carga – métodos empíricos
 Equação de Ekelund (a frio e a quente):
 A frio se utiliza o raio deformado R’ e a quente a largura média .
 
Ekelund - a frio e a quente
 
 
 Método gráfico de Bland e Ford (a frio):
Cálculo de carga – métodos empíricos
Bland e Ford - a frio
 
 
Deformação nominal: 
 Equação de Sims (a quente):
 Pode ser obtido por meio de um diagrama, cobrindo a maior parte dos casos práticos de laminação.
Cálculo de carga – métodos empíricos
Sims - a quente
 
 
Deformação nominal: 
Torque
 
Os valores de são de 0,5 para laminação a quente e 0,45 para laminação a frio.
 Valores de 
 Lingotes, placas e blocos: 0,5
 Para LTF: 0,4 – 0,48
 Para LTQ (aços carbono): 0,35- 0,4
 Para LTQ (aços-liga): 0,28 – 0,56
 
Potência
 A potência em CV total necessária para os dois cilindros é:
Sendo N em CV, M em Kg.m e n em RPM.
 Em kW:
Relação carga-deformação
 Variáveis fixas.
 A carga de laminação P pode ser expressa em termos da espessura final hf:
Relação carga-deformação – Exemplos reais
Variáveis operacionais na laminação de planos
A espessura final de uma chapa é afetada pela deformação elástica do laminador, a qual, por sua vez, depende da carga de laminação:
 Assim, qualquer alteração nas variáveis que definem a carga de laminação afetará a posição do ponto de operação e, portanto, a espessura de saída da chapa.
P
s
hi
hf
P
Dh
s
g
Ponto de operação
Abertura entre os cilindros
Rigidez do laminador
Variações na tensão de escoamento
 Curva I: Normal.
 Curva II: Material dúctil.
 Curva III: Material resistente.
P
g
hf
hf2
P2
III
C
I
hi
hf
P
A
II
hf1
P1
B
Variações no coeficiente de atrito
 Curva I: Normal.
 Curva II: Menor coef. de atrito.
 Curva III: Maior coef. de atrito.
P
g
hf
hf2
P2
III
C
I
hi
hf
P
A
II
hf1
P1
B
Variações na espessura inicial da chapa
 Curva I: Normal.
 Curva II: Menor espessura.
 Curva III: Maior espessura.
P
g
hf
I
hi
hf
P
A
hf1
P1
II
B
hi1
hf2
P2
III
C
hi2
Influência da aplicação de tensões 
à frente e à ré na chapa
 Curva I: Normal.
 Curva II: Elevação das tensões aplicadas.
 Curva III: Diminuição das tensões aplicadas.
P
g
hf
hf2
P2
III
C
I
hi
hf
P
A
II
hf1
P1
B
Controle dimensional
 O regime de trabalho é dado pela curva I. A chapa chega com espessura hi e sai com espessura hf.
A curva II tem uma espessura de entrada menor, ocasionado numa menor espessura de saída.
 Para que a espessura final seja hf, assim como para a curva I, é necessário que o ponto de operação seja C. Para manter a mesma espessura de saída que a curva I, modifica-se a abertura entre os cilindros para g*. 
hf1
P1
II
B
hi1
I
P
hi
hf
P
g
A
hf
C
g*
Exemplo de aplicação a frio
Uma chapa de cobre recozido com 6 mm de espessura e 400 mm de largura deve ser transformada por laminação a frio em uma chapa com 1,5 mm de espessura. Considere que o coef. de atrito é igual a 0,10 e que os cilindros de laminação em cada passe possuem um diâmetro de 400 mm. O primeiro par de cilindros gira a 180 rpm e o segundo par a 200 rpm. A chapa entra nos cilindros com a extremidade reta, sem achatamento. Cilindros de aço.
A) Determine o número de passes para a obtenção da chapa desejada.
B) Calcule a força e potência para cada passe por 2 métodos teóricos e 2 empíricos.
 SOLUÇÃO:
Uma chapa de cobre recozido com 6 mm de espessura e 400 mm de largura deve ser transformada por laminação a frio em uma chapa com 2,5 mm de espessura. Considere que o coef. de atrito é igual a 0,10 e que os cilindros de laminação em cada passe possuem um diâmetro de 400 mm. O primeiro par de cilindros gira a 180 rpm e o segundo par a 230 rpm. A chapa entra nos cilindros com a extremidade reta, sem achatamento. Cilindros de aço.
A) Determine o número de passes para a obtenção da chapa desejada.
B) Calcule a força e potência para cada passe por 2 métodos teóricos e 2 empíricos.
SOLUÇÃO:
 De 6 para 2,5 mm representa uma redução de 3,5 mm, então a primeira coisa a ser determinada é a redução máxima que poderá ser feita com esses cilindros:
 Como a redução máxima que vai possibilitar o agarramento dos cilindros é de inferior a 2 mm, o processo será realizado em 2 passes com reduções iguais de 1,75 mm (3,5/2).
 1º passe: Reduzindo de 6 para 4,25 mm. 
 2º passe: Reduzindo de 4,25 para 2,5 mm.
Exemplo de aplicação a frio
 1º Passe: 6 mm  4,25 mm 
 Deformação: 
 Determinar a tensão média de escoamento:
 Da tabela:
Exemplo de aplicação a frio
 Cálculo da carga pelo modelo teórico sem atrito:
 Verificar se a carga irá deformar os cilindros:
 Diferença no raio de 3,3% que está abaixo dos 10% utilizados na indústria. Mas para fins de exemplo, calcula-se uma nova carga com esse raio:
Exemplo de aplicação a frio
 Cálculo da carga pelo modelo teórico com atrito:
Exemplo de aplicação a frio
 Cálculo da carga pelo modelo empírico segundo Ekelund:
Exemplo de aplicação a frio
Cálculo da carga pelo modelo empírico segundo Bland e Ford:
Exemplo de aplicação a frio
Deformação nominal: 
 Cálculo do torque e da potência:
 Torque:
 Potência (kW):
 Modelo teórico sem atrito:
Exemplo de aplicação a frio
Para LTF : 0,4 – 0,48
 Modelo teórico com atrito:
 Modelo empírico de Ekelund:
 Modelo empírico de Bland e Ford:
Exemplo de aplicação a frio
Exemplo de aplicação a frio
 Para o 2º passe, o mesmo processo é realizado, no entanto conta com algumas diferenças
no início.
 Redução de 4,25 para 2,5 mm.
 Deformação: 
 A principal diferença está na tensão média de escoamento:
Exemplo de aplicação a frio
Exemplo de aplicação a frio
Exemplo de aplicação a quente
Um vergalhão de SAE 1020 de seção com 200 mm de largura e 150 mm de altura é laminado em um único passe até 100 mm de altura em cilindros de ferro fundido, a 1000 ºC com diâmetro 30% maior que o mínimo necessário, girando a 120 rpm. Calcule a carga e a potência necessária para realizar esse processo. O coeficiente de atrito é igual a 0,5. A chapa tem extremidade reta.
 SOLUÇÃO:
Exemplo de aplicação a quente
Um vergalhão de SAE 1020 de seção com 200 mm de largura e 150 mm de altura é laminado em um único passe até 100 mm de altura em cilindros de ferro fundido, a 1000 ºC com diâmetro 30% maior que o mínimo necessário, girando a 120 rpm. Calcule a carga e a potência necessária para realizar esse processo. O coeficiente de atrito é igual a 0,5. A chapa tem extremidade reta.
 Raio dos cilindros:
 Alargamento da chapa:
 Tensão média de escoamento
 Método de Miska:
 Deformação real:
 Taxa de deformação:
Exemplo de aplicação a quente
Exemplo de aplicação a quente
Em Mpa: 154 Mpa (154 N/mm²)
 Cálculo de carga pelo modelo teórico sem atrito
 Cálculo de carga pelo modelo teórico com atrito
Exemplo de aplicação a quente
 
 Cálculo da carga pelo modelo empírico de Ekelund
Exemplo de aplicação a quente
Cálculo da carga pelo modelo empírico de Sims
Exemplo de aplicação a quente
 Cálculo do torque e da potência:
 Torque:
 Potência (kW):
 Modelo teórico sem atrito:
Para LTQ : 0,5
Exemplo de aplicação a quente
Exemplo de aplicação a quente
Algumas Referências
HELMAN, Horacio; R. ROBERTO, Celtin. FUNDAMENTOS DA CONFORMAÇÃO: Mecânica dos Metais. São Paulo: Artliber Editora, 2005.
 LIRIO, Shaeffer. Conformação Mecânica. Rio Grande do Sul: Imprensa Livre Editora, 1999.
 L. PACHECO, Joyson; A. BORTOLIN, Arthur. PROCESSOS DE CONFORMAÇÃO. Rio Grande do Sul. 2012.
 L. SOUZA, Altair. ESTUDO DA TENSÃO MÉDIA DE ESCOAMENTO DE AÇOS LAMINADOS EM TIRAS A QUENTE. Minas Gerais. 2010
V.A. BARROS. CÁLCULO DE AÇÕES SOBRE A TENSÃO APLICADA À TIRA EM FACE A DISTÚRBIOS NA ESPESSURA DE ENTRADA DE UMA CADEIRA DE LAMINAÇÃO. Espírito Santo. 2006.
Ricardo Domingues, 2006
https://www.villaresrolls.com/web/pt/produtos/Documents/Laminacao-Longo-PT.pdf
http://br.quakerchem.com/product/cold-rolling-oils/
http://www.tirreno.com.br/produto.php?id=25&lg=pt