ESTRUTURA CRISTALINA - 04

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Um material cristalino é aquele em que os átomos estão posicionados 
em arranjos repetitivos ou periódico ao longo de grandes distancias 
atômicas
Alguns outros exemplos da importância da cristalografia para os 
engenheiros.
- Tratamentos térmicos de aços
- Processos de fabricação por deformação (forjamento, laminação, trefila)
- Fundição
- Soldagem
- Cerâmicas eletrônicas (sensores, varistores, condutores transparentes)
- Cerâmicas piezoelétricas
- Polímeros semi-cristalinos
ESTRUTURA CRISTALINA
♦ Estrutura cristalina dos sólidos ajuda a explicar fenômenos tais como, por 
exemplo:
♦ Formação de ligas metálicas
♦ Diferenças de ductilidade entre diferentes metais
♦ Mecanismos de tenacificação (melhora de propriedades mecânicas) em metais 
♦ Comportamento mecânico em baixas e altas temperaturas
♦ Difusividade atômica
♦ Mecanismos de degradação (transição dúctil/frágil, fragilização por H2)
♦ Reatividade química
♦ Alotropia
♦ Morfologia dos cristais
♦ Pode ser utilizada como ferramenta de identificação de materiais 
♦ Propriedades elétricas de materiais cerâmicos
INTRODUÇÃO
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Cristal Vidro Gás
Ordem a longo 
alcance
Ordem a curto 
alcance
Sem 
ordenamento
Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a 
regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus 
vizinhos.
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Sem ordem
Em gases, como o Ar e outros gases nobres.
Se confinados, os gases não apresentarão nenhuma ordem 
entre seus átomos constituintes.
Argônio
Hélio
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Ordenamento a curto alcance
 Ângulos, distâncias e simetria com 
ordenação a curto alcance.
 Ocorre na H2O, que apresenta uma 
orientação preferencial, no vidro e no 
polietileno. em materiais não-cristalinos 
ou amorfos
H
O
O
H2O
Vidro
Polietileno
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Ordem a longo alcance
Material cristalino
Átomos ordenados em longas distâncias atômicas
formam uma estrutura tridimensional 
rede cristalina
Metais, muitas cerâmicos e alguns
polímeros formam estruturas 
cristalinas sob condições 
normais de solidificação 
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Ordem a longo alcance
 A rede é formada por átomos se repete regularmente
REDE: conjunto de pontos espaciais 
que possuem vizinhança 
idêntica.
 Na rede a relação com vizinhos é constante:
- simetria com os vizinhos;
- distâncias define o parâmetro de rede;
- ângulos entre arestas
PARÂMETROS PELOS QUAIS SE DEFINE UM CRISTAL
Exemplo esquemático 
de rede
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Ordem a longo alcance
Na solidificação ou por saturação de uma solução.
SOLIDIFICAÇÃO Cristais se formam no sentido 
contrário da retirada de calor
Mais baixa energia livre
Maior empacotamento
SATURAÇÃO de uma 
solução.
 Como os cristais se formam?
Formação de uma estrutura policristalina em um material a partir do estado 
líquido
a) Formação dos clusters (pequenos aglomerados de átomos)
b) Crescimentos dos clusters e formação de cristais
c) O crescimento dos cristais é impedido pelos cristais vizinhos
d) Estrutura policristalina
Metal policristalino visto ao microscópio 
ótico (100X)
ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
Ordem a longo alcance
CÉLULA UNITÁRIA
 As estruturas ideais apresentam baixa energia e maior empacotamento,
já as reais compreendem os defeitos possíveis nas ideais.
 As estruturas ideais compreendem:
- diferentes sistemas cristalinos ângulos a, b, g
tamanho das arestas a, b, c
- sistemas cristalinos: 7 diferentes
- redes de Bravais 14 diferentes
CÉLULA UNITÁRIA
 CÉLULA UNITÁRIA menor subdivisão da rede cristalina
que retém as características de toda
a rede.
CÉLULA UNITÁRIA
 CÉLULA UNITÁRIA existem diferentes tipos de células
unitárias, que dependem da relação
entre seus ângulos e arestas.
 Existem 14 tipos diferentes: 
redes de Bravais, agrupadas em 
sete tipos de estruturas 
cristalinas (sistemas cristalinos). 
Três diferentes tipos de estruturas cristalinas
CÉLULA UNITÁRIA
Metais cristalizam 
preferencialmente:
- hexagonal
- CCC
- CFC
- CS → muito raro
7 sistemas cristalinos e 14 redes de BravaisMETAIS
Ligação metálica →
não-direcional: não há
restrições quanto ao
número e posições dos
vizinhos mais próximos.
Estrutura cristalina dos
metais têm geralmente
um número de vizinhos
grandes e alto
empacotamento
atômico.
Romboédrico
Hexagonal
CÉLULA UNITÁRIA
METAIS
- 90% dos metais cristalizam-se em estruturas de grande
densidade
- CFC (cúbico de face centrada)
- CCC (cúbico de corpo centrado)
- HC (hexagonal compacto)
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
 É o número específico de pontos da 
rede que define cada célula unitária.
- Átomo no vértice da célula 
unitária cúbica: partilhado por 
oito células unitárias em contato
somente 1/8 de cada 
vértice pertence a uma 
célula particular.
- Átomo da face centrada:
partilhado por 
duas células
unitárias
ESTRUTURA CRISTALINA
É o número específico de pontos da rede
cristalina que definem cada célula unitária.
i) Átomos no vértice de uma célula unitária cúbica:
compartilhada por 8 células unitárias vizinhas.
Somente 1/8 de cada átomo contribui para cada
célula;
ii) Átomos centrados na face de um cubo de face
centrada: compartilhado por duas células unitárias
(1/2 átomo por célula unitária);
iii) Átomo no centro de um cubo de corpo centrado:
não é compartilhado com nenhuma outra célula
vizinha;
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
ESTRUTURA CRISTALINA
1/8 para cada célula
1/2 para cada célula
1/8 para cada célula
1para cada célula
Estrutura 
cúbica de 
face 
centrada
Estrutura 
cúbica de 
corpo 
centrado
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
ESTRUTURA CRISTALINA
Exercício: determine o número de átomos por célula unitária para as
estruturas cúbica (simples, de corpo centrado e de face centrada)
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
CS CCC
CFC
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por 
célula no sistema cristalino cúbico.
Resposta:
CS n° pontos da rede = 8(cantos) *1 = 1 átomo
célula unitária 8
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula 
no sistema cristalino cúbico.
Resposta:
CCC n° pontos da rede = 8(cantos)*1 + 1 (centro)= 2 átomos
célula unitária 8
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por 
célula no sistema cristalino cúbico.
Resposta:
CFC n° pontos da rede = 8(cantos)*1 + 6 (faces)*1= 4 átomos
célula unitária 8 2
CÉLULA UNITÁRIA
Número de átomos por célula unitária
CS 1 átomo
CCC 2 átomos 
CFC 4 átomos
CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
 Determina-se primeiramente como os átomos estão em contato 
(direção de empacotamento fechado, ou de maior empacotamento)
 Geometricamente determina-se a relação entre o raio atômico (r) e 
o parâmetro de rede (ao).
CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
Exemplo 2: Determine a relação entre o raio atômico e o 
parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema 
cristalino cúbico (CS, CFC, CCC).
CÚBICO SIMPLES
ao = 2r
Contato entre os átomos ocorre através 
da aresta da célula unitária
ao = r + r
CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
ao = 4r
21/2
Contato entre os átomos ocorre 
através da diagonalda face da 
célula unitária
dface
2 = ao
2 + ao
2
(4r)2 = 2ao
2
Exemplo 2: Determine a relação entre o raio atômico e o 
parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema 
cristalino cúbico (CS, CFC, CCC).
CÚBICO DE FACE CENTRADA
CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
CÚBICO DE CORPO CENTRADO
ao = 4r
31/2
Contato entre os átomos ocorre 
através da diagonal do cubo da 
célula unitária
dcubo
2 = ao
2 + dface
2
(4r)2 = 3ao
2
Exemplo 2: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro
da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino
cúbico (CS, CFC, CCC).
CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
CS CCC CFC
CÉLULA UNITÁRIA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede
Fe CCC
Exemplo3: O raio atômico do ferro é 1,24 A Calcule o parâmetro de 
rede do Fe CCC e CFC.
Fe CFC
ao = 4r
31/2
ao = 4 x 1,24 = 2,86 A
31/2
ao = 4r
21/2
ao = 4 x 1,24 = 3,51 A
21/2
CÉLULA UNITÁRIA
Número de coordenação
 O número de coordenação é o número de vizinhos mais próximos, 
depende de: - covalência: o número 
de ligações covalentes 
que um átomo pode 
compartilhar;
- fator de empacotamento 
cristalino.
CÚBICO 
SIMPLES
NC = 6
CÉLULA UNITÁRIA
Número de coordenação
CÚBICO DE 
CORPO 
CENTRADO
NC = 8
CÉLULA UNITÁRIA
Número de coordenação
CÚBICO 
DE FACE 
CENTRADA
NC = 12
CÉLULA UNITÁRIA
Fator de empacotamento
 Fator de empacotamento é a fração de volume da célula unitária 
efetivamente ocupada por átomos, assumindo que os átomos são 
esferas rígidas.
FE = (n° átomos / célula) * volume cada átomo
volume da célula unitária
Exemplo 4: Calcule o fator de empacotamento do sistema cúbico 
(CS, CFC e CCC).
CÉLULA UNITÁRIA
Fator de empacotamento
CS FE = (1 átomo / célula) * (4r3/3)
ao
3
FE = (1 átomo / célula) * (4r3/3) = 0,52
(2r)3
CCC FE = (2 átomo / célula) * (4r3/3) 
ao
3
FE = (2 átomo / célula) * (4r3/3) = 0,68
(4r/31/2)3
CFC FE = (4 átomo / célula) * (4r3/3)
ao
3
FE = (4 átomo / célula) * (4r3/3) = 0,74
(4r/21/2)3
Exemplo 4: Calcule o fator de empacotamento do sistema cúbico. 
CÉLULA UNITÁRIA
Densidade
 A densidade teórica de um cristal pode ser calculada usando-se as 
propriedades da estrutura cristalina.
 = (n° átomos / célula)*(massa atômica de cada átomo)
(volume da célula unitária) * (n° de Avogadro)
Exemplo 5: Determine a densidade do Fe CCC, que tem um a0 de 
2,866 A.
CÉLULA UNITÁRIA
Densidade
A densidade medida é 7,870 Mg/m3. Por que a diferença da densidade 
teórica e a medida?
 = (2 átomos / célula)*(55,85 g/g.mol)
(23,55 10-24 cm3/célula) * (6,02 1023 átomos/g.mol)
 = 7,879 Mg/m3
Átomos/célula = 2 átomos
Massa atômica = 55,85 g/g.mol
Volume da célula unitária = a0
3 = 23,55 10-24 cm3/célula 
Número de Avogadro = 6,02 1023 átomos/g.mol
Exemplo 5: Determine a densidade do Fe CCC, que tem um a0 de 2,866 A.
CÉLULA UNITÁRIA
Alotropia ou transformações polimórficas
 Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina 
dependendo da temperatura e pressão.
Materiais de mesma composição química, mas que podem 
apresentar estruturas cristalinas diferentes, são denominados de 
alotrópicos ou polimórficos.
 Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de 
mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
CÉLULA UNITÁRIA
Alotropia ou transformações polimórficas
Carbono grafite hexagonal
diamante cúbico
Nitreto de boro cúbico
grafite
Fe CCC
CFC
Titânio a
b
SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
Exemplos
Diamante
Grafite
Alótropos de carbono: diferentes estruturas cristalinas cuja composição química é
carbono puro.
a) Diamante
b) Grafite
c) Fulereno
d) Nanotubo
e) Grafeno
CÉLULA UNITÁRIA
Alotropia ou transformações polimórficas
Transformação de fases β → α no 
estanho puro
CÉLULA UNITÁRIA
Alotropia ou transformações polimórficas
Ligas de efeito memória baseados em mudanças de estrutura cristalina
 Tipicamente: amorfos (ordem a 
curto alcance)
 Sob condições especiais: 
estrutura cristalina.
Ex.: polietileno  estrutura 
ortorrômbica
POLÍMEROS
Flexibilidade da cadeia devido a rotação 
da ligação C-C
Estrutura típica 
de um 
polímero 
amorfo
Célula unitária 
ortorrômbica do PE
Esferulitos em polímeros semi-cristalinos
POLÍMEROS
Cristalito em materiais poliméricos 
(equivalente a um cristal)
Esferulitos em polímeros semi-cristalinos
POLÍMEROS
Aspecto visual dos esferulitos, observado em microscópio de luz 
polarisada
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Rede sem defeitos, ideal, 
T= 0K Propriedades:EL, E, 
diagrama de fases, 
equilíbrio termodinâmico 
ESTRUTURA CRISTALINA
PERTURBAÇÕES NA ESTRUTURA CRISTALINA
Estágio 1: vibração da rede, T>0
Propriedades: k, a, C
Estágio 2: defeitos pontuais 
(vacâncias, átomos intersticiais, 
substitucionais, Frenkel e Schottky) 
na rede
Propriedades: difusão, processos 
de transporte condução iônica, 
reações de estado sólido, 
transformações de fase, evolução 
da microestrutura, deformação em 
Televadas
Estágio 3: defeitos lineares, discordâncias
Propriedades: mecânicas (deformação 
plástica), fragilidade, dureza
Estágio 4: defeitos planares, falhas, 
contornos de grãos, de fases.
Propriedades: magnéticas e dielétricas
Não apresenta rede 
cristalina, defeito 
volumétrico.
ESTRUTURA AMORFA
• Todos os materiais apresentam imperfeições no arranjo de seus 
átomos, que reflete no comportamento do mesmo.
• Controlar as imperfeições, significa obter materiais com diferentes 
propriedades e para novas aplicações.
• Podem existir diferentes tipos de imperfeições na rede:
i) vibrações da rede: quantizadas por fônons
ii) defeitos pontuais: vacâncias, átomos intersticiais, átomos 
substitucionais, defeito Frenkel e Schottky;
iii) defeitos lineares: discordâncias;
iv) defeitos planares: superfícies interna e externa e interfaces (falhas 
de empilhamento, contorno de fases, superfícies livres);
v) defeitos volumétricos: estruturas amorfas ou não-cristalinas
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Vibrações na rede
As vibrações da rede são quantizadas por fônons.
Configuração cristalina ideal só ocorre 
hipoteticamente 
temperatura do zero 
absoluto 
p/ as demais temperaturas, vibração
dos átomos na rede provoca distorções no cristal
perfeito;
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Defeitos pontuais
Podem ser classificados segundo:
 FORMA
 ORIGEM DO DEFEITO
 ESTEQUIOMETRIA
- vacância
- átomo intruso
- schottky
- frenkel
- intrínseco
- extrínseco
- sub rede de cátions
não 
estequiométrico
- sub rede de ânions
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
VACÂNCIAS:
 Também denominado de lacuna
 É a falta de um átomo na rede cristalina
 Pode resultar do empacotamento 
imperfeito na solidificação inicial,
ou decorrer de vibrações térmicas
dos átomos em temperaturas elevadas
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Vacâncias observadas através de AFM em amostra de Si 
monocristalino
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
VACÂNCIAS:
 O número de vacâncias varia com a temperatura
nv = n exp (-Q/RT)
onde: 
nv: n° de vacâncias/cm
3
n: n° de átomos/cm3
Q: energia necessária para produzir a vacância (J/mol)
R: cte dos gases (8,31 J/molK)
T: temperatura em K
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
VACÂNCIAS:Exemplo : Calcule o n° de vacâncias por centímetro cúbico e 
o n° de vacâncias por átomo de cobre (CFC), quando o cobre 
está (a) a temperatura ambiente, (b) 1084°C. Aproximadamente 
83600 J/mol são requeridos para produzir uma vacância no 
cobre. 
Dados:
a0 = 3,6151 x 10
-8 cm
Q = 83600 J/mol
R = 8,31J/mol K
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
VACÂNCIAS:
nv = n exp (-Q/RT)
Exemplo - Solução
O número de átomos de cobre por parâmetro da rede por cm3 é:
n = n° átomos/célula
volume da célula unitária
n = 4 átomos/célula = 8,47 x 1022 átomos Cu/cm3
(3,6151 x 10-8)3
O que se quer saber?
nv a Tamb e a 1084°C
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
VACÂNCIAS:
nv = n exp (-Q/RT)
Exemplo - Solução
(a) Tambiente:
T = 25 + 273 = 298 K
nv = (8,47 x 10
22) exp [-83600/(8,31 x 298)]
nv = 1,847 x 10
8 vacâncias/cm3
nv = 1,847 x 10
8 vacâncias/cm3
n 8,47 x 1022 átomos de Cu/cm3
nv = 2,18 x 10
-15 vacâncias/ átomos de Cu
n
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
VACÂNCIAS:
Exemplo - Solução
nv = n exp (-Q/RT)
(b) T = 1084°C:
T = 1084 + 273 = 1357 K
nv = (8,47 x 10
22) exp [-83600/(8,31 x 1357)]
nv = 5,11 x 10
19 vacâncias/cm3
nv = 5,11 x 10
19 vacâncias/cm3
n 8,47 x 1022 átomos de Cu/cm3
nv = 6,03 x 10
-4 vacâncias/ átomos de Cu
n
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
DEFEITO INTERSTICIAL:
 Quando um átomo é abrigado por 
uma estrutura cristalina, principalmente 
se esta tiver um baixo fator de 
empacotamento
 Conseqüência, distorção da rede
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Condições para solução solida 
substitucional
Fator de tamanho atômico: quantidade apreciável de
soluto só podem ser acomodadas nesta solução sólida, se o
raio atômico foi menor que +/- 15%. De outra forma os
átomos criaram distorções.
Estrutura cristalina: a estrutura cristalina de ambos metais
devem ser as mesmas.
Eletronegatividade: Quanto mais eletronegativo for um
elemento e mais eletronegativo for o outro elemento, maior
será a possibilidade que eles formem um composto
intermetálicos, em vez de uma solução solida substitucional.
Valencia: uma metal apresentara maior tendência a se
dissolver quando apresente maior valência.
Condições para solução solida 
substitucional
Exemplo Cu-Ni: são completamente solúvel um
no outro; raios atômicos de cobre e níquel são
0,128 e 0,125 nm, respectivamente; ambos
possuem estrutura CFC e suas
eletronegatividades são 1,9 e 1,8; finalmente
suas valências são +1 para o cobre e +2 do
níquel.
Carbono forma uma solução solida intersticial
quando é adicionado ao ferro, a
concentração máxima 2%; átomo de carbono
(0,072 nm) é muito menor ao de ferro (0,124
nm).
DEFEITO SUBSTITUCIONAL:
 Quando um átomo é deslocado de
sua posição original por outro, e
conforme o tamanho, pode
(a) aproximar os átomos da rede
(b) separar os átomos da rede
 Conseqüência, distorção da rede
(a)
(b)
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
DEFEITO FRENKEL:
 Quando um íon desloca-se de sua 
posição no reticulado (formando uma 
lacuna) para uma posição intersticial
 Ocorre em compostos iônicos
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
DEFEITO SCHOTTKY:
 Quando ocorre lacuna de um par de 
íons 
 Ocorre para compostos que devem 
manter o equilíbrio de cargas opostas
 Somente para compostos iônicos
Defeitos pontuais
Quanto à forma
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
INTRÍNSECO:
 Surge no material apenas pelo efeito da TEMPERATURA
 Vacâncias, defeitos tipo Schottky e tipo Frenkel são intrínsecos
→ estão presentes em materiais puros
 Termodinamicamente → defeitos devem estar presentes em 
uma estrutura cristalina
Defeitos pontuais
Quanto à origem do defeito
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
 Defeitos vêm de fora do cristal → não são gerados pela 
temperatura
 Criados por diferentes mecanismos:
(i) presença de impurezas
(ii) adições intencionais (dopantes)
(iii) mudança de valência 
(iv) mudança na pressão de oxigênio externa (não-
estequiometria)
EXTRÍNSECO:
Defeitos pontuais
Quanto à origem do defeito
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
EXTRÍNSECO:
 Principal interesse deste tipo de defeito
Consequências da substituição de íons da 
matriz da rede cristalina por íons de impureza 
ou adicionados intencionalmente que possuem 
valência diferente.
 Idéia fundamental do conceito de desordem extrínseca
cargas em falta ou em excesso são compensadas
Defeitos pontuais
Quanto à origem do defeito
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
EXTRÍNSECO:
 Através de uma mudança:
i) no número de lacunas ou de defeitos intersticiais 
intrínsecos
ii) na valência dos íons da matriz da rede
Conseqüência: concentração dos defeitos intrínsecos é alterada
Defeitos pontuais
Quanto à origem do defeito
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
- As discordâncias são os defeitos responsáveis pela
deformação plástica de materiais metálicos, a tensões muito
inferiores àquelas calculadas teoricamente (2 a 3 ordem de
grandeza inferiores aos valores teóricos).
- Todas as propriedades mecânicas dos materiais metálicos
estão relacionadas com o modo como as discordâncias são
criadas e propagadas através da rede cristalina do material.
Defeitos lineares
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
- Mecanicamente, as discordâncias são criadas e
propagadas mediante a aplicação de uma certa quantidade
mínima de energia mecânica (tensão de escoamento), onde
inicia-se a deformação plástica do material.
- Qualquer restrição a criação e propagação destes defeitos
acarreta em um aumento na tensão de escoamento do
material, com uma redução em sua capacidade de deformar-
se plasticamente (já que são as discordâncias os defeitos
responsáveis por esta deformação).
Defeitos lineares
As discordâncias podem ser: - Cunha
- Hélice
- Mista
As discordâncias geram um vetor de Burgers:
- Fornece a magnitude e a direção de distorção da rede
- Corresponde à distância de deslocamento dos átomos 
ao redor da discordância
Defeitos lineares
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Calculo de resistência teórica 
de um cristal
Calculo de resistência teórica 
de um cristal
Calculo de resistência teórica 
de um cristal
Discordância em cunha
 Ilustrada pelo corte parcial de um cristal perfeito, deslocando a rede de 
um espaçamento atômico 
Defeitos lineares
Discordância em espiral
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Plano cristalino extra
Direção do deslizamento
Núcleo da discordância
Modelo de uma discordância do tipo cunha
 Ilustrada pelo talhamento de um cristal perfeito, deslocando a rede 
de um espaçamento atômico 
 O vetor de Burgers é perpendicular à discordância em cunha
Defeitos lineares
Discordância 
em cunha
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Vista superior da discordância
Defeitos lineares
Discordância em cunha
Plano extra
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Defeitos lineares
Discordância mista
Discordância 
em cunhaDiscordância 
em espiral
Em um cristal pode ocorrer os 
dois tipos de discordância
Visualização de discordâncias na 
microestrutura de um material
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Defeitos planares
Superfície externa
 Mais evidente dos defeitosde superfície devido a 
descontinuidade
 Coordenação atômica na superfície não é comparável a 
dos átomos no interior do cristal
 Átomos superficiais tem seus vizinhos em apenas um 
lado, logo possuem mais energia e estão menos firmemente 
ligados aos átomos externos
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Contorno de grão
 Microestrutura de metais e outros 
materiais sólidos consistem de 
muitos grãos
 Grão: porção de material onde o 
arranjo cristalino é idêntico, 
variando sua orientação
 Contorno de grão: fronteira entre 
os grãos
Defeitos planares
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Formação de uma estrutura policristalina em um material a 
partir do estado líquido
a) Formação dos clusters (pequenos aglomerados de átomos)
b) Crescimentos dos clusters e formação de cristais
c) O crescimento dos cristais é impedido pelos cristais vizinhos
d) Estrutura policristalina
Metal policristalino visto ao microscópio 
ótico (100X)
Contorno de grão
Defeitos planares
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO
Estruturas amorfas
Defeitos volumétricos
Vidros
Polímeros
 Algumas estruturas sem
ordenamento a longo
alcance são consideradas
como defeitos volumétricos,
como é o caso do vidro e
dos polímeros
IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO 
CRISTALINO