RELEÇÃO ENTRE TENSÕES E CORRENTES EM CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA COM ELEMENTOS PASSIVOS

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DIEGO DE OLIVEIRA CARVALHO 
 
 
 
 
RELEÇÃO ENTRE TENSÕES E CORRENTES EM 
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA COM 
ELEMENTOS PASSIVOS 
 
 
 
 
 
 
 
VOLTA REDONDA 
2019 
 
 
1. IMPEDÂNCIA ELÉTRICA: 
 Impedância elétrica ou simplesmente impedância (quando, em domínio de 
circuitos ou sistemas elétricos, e Engenharia Elétrica, não houver possibilidade 
de confusão com outras possíveis acepções de impedância), é a oposição que 
um circuito elétrico faz à passagem de corrente quando é submetido a uma 
tensão. Pode ser definida como a relação entre o valor eficaz da diferença de 
potencial entre dois pontos de circuito em consideração, e o valor eficaz da 
corrente elétrica resultante no circuito. 
a) INTRODUÇAO: 
 De uma maneira mais simples, impedância é a carga resistiva total 
de um circuito CA (Corrente alternada), ou seja, quando um determinado 
componente cria uma resistência e gasta energia em forma de calor, tem-
se o Efeito Joule, isso chamamos de resistência, e se o componente não 
gasta energia em forma de calor temos a reatância, então quando estão 
presentes a resistência e reatância chamamos de impedância. 
 A impedância não é um fator, mas é expressa como um número 
complexo, possuindo uma parte real, equivalente a resistência R, e uma 
parte imaginária, dada pela reatância X. A impedância também é 
expressa em ohms, e designada pelo símbolo Z. Indica a oposição total 
que um circuito oferece ao fluxo de uma corrente elétrica variável no 
tempo. 
b) FORMULAÇÃO MATEMATICA: 
 As equações dos circuitos com capacitores e indutores são sempre 
equações diferenciais. No entanto, como essas equações são lineares, as 
suas transformadas de Laplace serão sempre equações algébricas em 
função de um parâmetro com unidades de frequência. 
 Será muito mais fácil encontrar a equação do circuito em função 
do parâmetro a seguir podemos calcular a transformada de Laplace 
inversa se quisermos saber como é a equação diferencial em função do 
tempo}. 
 A equação do circuito, no domínio da frequência, é obtida 
calculando as transformadas de Laplace da tensão em cada um dos 
elementos do circuito. Se admitirmos que o circuito encontra-se 
inicialmente num estado de equilíbrio estável e que o sinal de entrada só 
aparece em t = 0 , temos que: 
 
2. ADMITÂNCIA: 
 Em Engenharia Elétrica, admitância, simbolizada Y, é o inverso da 
impedância. Ele é medida S (Siemens). 
Ela é definida por: 
 
Onde: 
Y é a admitância em S; 
Z é a impedância em Ω 
 Sendo a impedância uma resistência complexa, e a condutância G 
o inverso da resistência, a admitância é uma condutância complexa. 
 A parte real da admitância é a condutância, e sua parte 
imaginária é a susceptância: 
 
A magnitude da admitância é dada por: 
 
Onde: 
G é a condutância em S; 
B é a susceptância em S; 
3. REATÂNCIA: 
 Reatância é uma oposição natural de indutores ou capacitores à 
variação de corrente elétrica e tensão elétrica, respectivamente, de 
circuitos em corrente alternada. É dada em Ohms e constitui, juntamente 
com a resistência elétrica, a grandeza impedância. É dividida em 
reatância indutiva, originada nos indutores, e capacitativa, nos 
capacitores. Por vezes, é um fenômeno elétrico não desejado, mas 
inerente aos circuitos elétricos. Todavia, existe aplicabilidade controlada 
dessa grandeza em circuitos de corrente contínua ou alternadas seja para 
a passagem ou bloqueio de uma gama de sinais elétricos ou para suavizar 
a corrente evitando a tensão ripple. 
 A medida recíproca da reatância é a susceptância. 
 A relação entre impedância, resistência e reatância é dada por: 
 
 Onde: Z é a impedância em ohms; R é a resistência em ohms; X é a 
reatância em ohms; j é a unidade imaginária 
 A Reatância é indicada pelo símbolo X, sendo: 
X < 0 
 A reatância é capacitiva (XC) e o seu valor em ohms é dado por: 
 
V 
 Onde C é a capacitância dada em Farads, f é a frequência dada em 
Hertz, π é aproximadamente 3,14159 e ω é a frequência angular. 
X > 0 
A reatância é indutiva (XL) e o seu valor em ohms é dado por: 
 
 
 Onde L é a Indutância dada em Henrys, f é a frequência dada em 
Hertz, π é aproximadamente 3,14159 e ω é a frequência angular. 
X = 0 
 A impedância é igual à resistência óhmmica e o circuito é dito como 
puramente resistivo 
 De maneira similar às reatâncias elétricas, podem ser citadas a 
reatância mecânica e reatância acústica. 
4. SUSCEPTÂNCIA: 
 Susceptância (B) é a medida da franquia ou permissão à 
passagem da corrente elétrica causada por elemento passivo de circuito 
dotado de propriedades de campos variantes no tempo, sendo, contudo, 
não apenas a parte oposta por campos variantes no tempo, indutiva, se 
campo magnético, capacitiva, se campo elétrico, mas medida que 
depende de todos os parâmetros impeditivos. 
 Num circuito de corrente elétrica alternada senoidal, no caso 
geral (em que estão presentes todos os elementos passivos clássicos, 
resistor, indutor e capacitor), a susceptância vale o quociente do 
componente da corrente que está em quadratura com a tensão pela 
tensão aplicada. Equivalentemente, ela é medida também pelo quociente 
da reatância do circuito pelo quadrado do módulo da impedância. 
V 
 No caso particular (e ideal) de um circuito passivo apenas reativo 
(indutivo e/ou capacitivo), a susceptância será precisamente igual ao 
inverso multiplicativo da reatância resultante. 
 Em análise fatorial, diz corretamente que susceptância é a parte 
imaginária da admitância, enquanto a parte real é representada pela 
condutância. 
 No Sistema Internacional de Unidades (SI), susceptância, assim 
como condutância e admitância, em circuitos elétricos, é medida em 
siemens (S). 
5. RESSONÂNCIA: 
 Em física, ressonância é o fenômeno em que um sistema 
vibratório ou força externa conduz outro sistema a oscilar com maior 
amplitude em frequências específicas, conhecidas como frequências 
ressonantes ou frequências naturais do sistema. Nessas frequências, até 
mesmo forças periódicas pequenas podem produzir vibrações de grande 
amplitude, pois o sistema armazena energia vibracional. 
 Um oscilador harmônico simples possui uma frequência angular 
natural relacionada com as características do sistema em questão. 
Quando o oscilador harmônico simples está sujeito a uma força externa 
periódica e contínua, o denominamos de oscilador forçado. Dependendo 
da frequência dessa força, pode ocorrer efeito ressonante. 
 Interpretaremos em um primeiro momento a ressonância de 
maneira idealizada, ou seja, não levaremos em conta as perdas de 
energia ocasionadas por atrito, por exemplo. Então, de maneira 
simplificada, a ressonância ocorre em um sistema quando o mesmo está 
sujeito a uma força externa contínua e periódica cuja periodicidade está 
diretamente relacionada com a frequência natural do sistema. Nesse 
caso, o sistema produzirá grandes amplitudes. 
 Contudo, a realidade não é tão simples, existem algumas perdas 
de energia de período a período, a qual denominamos de amortecimento. 
Quando o amortecimento é pequeno, a frequência de ressonância do 
sistema é aproximadamente igual à frequência natural do sistema. 
 Os sistemas possuem múltiplas e distintas frequências de 
ressonância e esse fenômeno ocorre com todos os tipos de vibraçõesou 
ondas; mecânicas (acústicas), eletromagnéticas, e funções de onda 
quântica. Sistemas ressonantes podem ser usados para gerar vibrações 
de uma frequência específica, ou para obter frequências específicas de 
uma vibração complexa contendo muitas frequências. 
 A ressonância foi descoberta por Galileu Galilei quando começou 
suas pesquisas com pêndulos e cordas musicais no começo de 1602. 
Outros acreditam que Pitágoras foi o pioneiro no assunto muito antes 
durante sua vida entre 570 - 495 anos a.C. especialmente na investigação 
sobre teorias musicais. 
 Exemplos: 
 Ressonância mecânica; 
 Ressonância elétrica; 
 Ressonância óptica; 
 Ressonância orbital em astronomia; 
 Ressonância Molecular; 
 Ressonância Acústica; 
6. RESSONÂNCIA ELÉTRICA: 
 A ressonância elétrica ocorre em circuitos que contém tanto 
capacitores quanto bobinas quando a reatância capacitiva (Xc) e a 
reatância indutiva (Xl) sejam iguais. Neste caso a corrente não está nem 
atrasada nem adiantada em relação à tensão, o que ocorre em circuitos 
com capacitores e indutores em "desequilíbrio". 
 
Temos a seguinte fórmula de frequência de ressonância: 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA, acessado em 17/06/2019: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Impedância_elétrica 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Admitância 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Reatância 
https://www.infopedia.pt/$susceptancia 
https://www.ebah.com.br/content/ABAAAAab4AI/eletrotecnica-
basica?part=5 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Susceptância 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ressonância 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ressonância_elétrica