FM - Lista de Exercícios II

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FTC/ITABUNA 
COLEGIADO DE ENGENHARIA 
LISTA DE EXERCÍCIOS II 
DISCENTE: DATA: ____/____/2015 
DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA 
DOCENTE: Profº Ms. ROBERTO LEVITA CURSO: 
CONTEÚDO: Funções, Função Composta e Função Inversa. 
 
“Todo mundo anda, só Roberto Levita.” 
 
QUESTÃO 01 Dados os conjuntos A = {0,1,2,3,4} e B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e a correspondência 
( ) 12 += xxf , com Ax ∈ e By ∈ , construa um diagrama e verifique se f(x) representa uma função de A em B. 
 
QUESTÃO 02 Dados os conjuntos A = {-2,-1,0,1,2} e B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e a correspondência 
( ) 12 −= xxf , com Ax ∈ e By ∈ , construa um diagrama e verifique se f(x) representa uma função de A em B. 
 
QUESTÃO 03 Observe a tabela abaixo: 
A x 0 1 4 9 16 25 
B y 0 1 2 3 4 5 
a) Faça um diagrama e diga se a relação f é uma função de A em B. 
b) Se sim, qual é a fórmula matemática que relaciona os elementos de A com os elementos de B? Se não, 
justifique. 
 
QUESTÃO 04 Considere o diagrama da função BAf →: dado abaixo e determine: 
 
a) D(f), CD(f) e Im(f) 
d) x, quando f(x) = 1 
b) y, quando x = 5 
e) f(x), quando x = 6 
c) x, quando y = 3 
f) x, quando y = 7 
 
QUESTÃO 05 Considere BAg →: a função pela qual A = {1,3,4} e B = {1,3,6,9,10,12} e g(x) é o triplo de 
x, para todo Ax ∈ . 
a) Construa o diagrama de flechas da função 
b) determine D(g), CD(g) e Im(g) 
c) determine g(3) 
d) determine x para o qual g(x) = 12 
 
QUESTÃO 06 A função ℜ→ℜ*:f é dada por ( )
x
xxf 1+= . Determine: 
a) ( )3f b) 





2
1f
 c) ( )1+xf , para 1−≠x d) ( )1+af , para 1−≠a 
 
QUESTÃO 07 As funções f e g são dadas por ( ) 32 −= xxf e ( ) axxg += 3 . Determine o valor de a sabendo 
que ( ) ( ) 122 =+ gf . 
 
QUESTÃO 08 Seja ℜ→ℜ:f uma função tal que: 
• ( ) cbxxxf ++= 2 • ( ) 21 =f • ( ) 121 =−f 
Determine f(2). 
 
QUESTÃO 09 ℜ→ℜ:f é uma função definida por ( )



<
≤+
=
xx
xx
xf
2,
2,13
2 . Determine: 
a) ( )5f b) ( )0f c) ( )3−f d) ( )5f e) ( )( )1ff 
 
QUESTÃO 10 Numa indústria, o custo operacional de uma mercadoria é composto de um custo fixo de R$ 
300,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por cada unidade fabricada. Portanto, o custo operacional, que 
representaremos por y, é dado em função do número de unidades fabricadas, que representaremos por x. 
Expresse, por meio de uma fórmula matemática, a lei dessa função. 
 
QUESTÃO 11 Um cabeleireiro cobra R$ 12,00 por corte de cabelo com hora marcada e R$ 10,00 por corte de 
cabelo sem hora marcada. Sabe-se que ele atende um número fixo de 6 clientes com hora marcada por dia e um 
número variável x de clientes sem hora marcada. 
a) Expresse a lei da função que representa a quantia Q(x) arrecadada num dia, em função do número de clientes 
x atendidos. 
b) Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 16 clientes? 
c) Quantos clientes foram atendidos num dia em que foi arrecadada a quantia de R$ 212,00? 
 
QUESTÃO 12 O valor a ser pago por uma corrida de táxi é definido a partir de um custo fixo, chamado 
“bandeirada”, mais um custo variável que depende da distância percorrida. Suponha que um táxi cobre R$ 4,10 
pela bandeirada e que preço variável seja de R$ 0,55 para cada 1 quilômetro percorrido. Desta forma: 
a) a lei da função que expressa o preço P(x) da corrida em função da quantidade x de quilômetros percorridos. 
b) qual foi o valor pago por um cliente que percorreu 7 quilômetros numa corrida? 
c) qual foi a distância percorrida numa corrida que custou R$ 10,70? 
 
QUESTÃO 13 Uma firma que conserta televisores cobra uma taxa fixa de R$ 40,00 de visita mais R$ 20,00 
por hora de mão-de-obra. 
a) escreva a função y que fornece o preço que se deve pagar pelo conserto de um televisor em função do 
número x de horas de trabalho (mão-de-obra). 
b) qual é o preço a ser pago por um serviço que levou 5 horas para ser concluído. 
 
QUESTÃO 14 Dada a função bijetora ( ) 53 +−= xxf , determine: 
a) ( )xf 1− b) ( )01−f c) ( )51−f d) ( )11 −−f 
 
QUESTÃO 15 Dada a função ℜ→ℜ:f , definida por ( )
4
23 −
=
x
xf , determine: 
a) ( )xf 1− b) ( )71−f c) ( )01−f d) ( )21 −−f 
 
QUESTÃO 16 Sejam as funções ( ) 2+−= xxf e ( ) 43 −= xxg . Determine ( )( )xgf e ( )( )xfg . 
 
QUESTÃO 17 Dada a função ( ) 12 += xxf . Determine ( )( )2ff . 
 
QUESTÃO 18 Dadas as funções ( ) 12 −= xxf e ( )( ) 116 += xxgf , determine ( )xg . 
 
QUESTÃO 19 Seja 3,
3
)( −≠
+
= x
x
x
xf uma função real e g a sua inversa. Determine o valor de 
3)2(
1)2(
+−
−−
g
g
. 
 
QUESTÃO 20 Sejam f e g são funções reais, tais que 3)( −= xxf e 22))(( += xxgf . Determine ))3(( fg .