Área de um triângulo na Geometria Analítica

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Área de um triângulo na Geometria Analítica 
Seja o triângulo ABC de vértices A(xa , ya) , B(xb , xc) e C(xc , yc) . A área S 
desse triângulo é dada por 
S = 1/2.׀D׀, onde ׀D׀ é o módulo do determinante formado pelas coordenadas 
dos vértices A , B e C . 
 
 Temos portanto: 
 
A área S é normalmente expressa em u.a. (unidades de área) 
Para o cálculo do determinante de terceira ordem, utilizamos a conhecida e 
prática regra de Sarrus. 
Condição de alinhamento de três pontos 
Três pontos estão alinhados se são colineares , isto é , se pertencem a uma 
mesma reta . 
É óbvio que se os pontos A , B e C estão alinhados , então o triângulo ABC não 
existe , e podemos pois considerar que sua área é nula ( S = 0 ) . 
Fazendo S = 0 na fórmula de área do item 1.1 , concluímos que a condição de 
alinhamento dos 3 pontos é que o determinante D seja nulo , ou seja : D = 0 . 
Exemplo: 
Se os pontos P(3 , 5) , Q(-3 , 8) e C(4 , y) são colineares , então o valor de y é : 
a) 4 
b) 3 
c) 3,5 
d) 4,5 
e) 2 
Solução: 
 
Para que estes pontos estejam alinhados (pontos colineares), deveremos ter: 
 
Desenvolvendo o determinante pela Regra de Sarrus, obtemos: 
- 32 - 3y + 15 + 24 - 
Portanto a alternativa correta é a letra D. 
Exercícios: 
01. Calcular a área do triângulo de vértices A(1,3), B(4,1) e C(6,5). 
a) 16 
b) 4 
c) 10 
d) 12 
e) 8 
 
02. Calcular a área do triângulo de vértices A(1,1), B(7,8) e C(1,10). 
a) 27 
b) 54 
c) 32 
d) 19 
e) 43 
 
03. Calcular a área do quadrilátero de vértices A(1,3), B(5,1), C(6,5) e D(3,7). 
a) 17 
b) 34 
c) 10 
d) 6 
e) 8