Dados os pontos A(0,m),B(2,4),C(-4,3),determine m para que o triângulo ABC seja retângulo em:a),b).c)

Question

geometria analitica

Rogério C · Answer

Para que seja um triangulo retangulo, basta que um angulo seja de reto(90º), entao, fazendo u e v perpendiculares <=> <u,v>=0, teremos um triangulo retangulo

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u=AB=B-A=(m-1,2m,2)-(m,1,0),=(m-1-m,2m-1,2)=(-1,2m-1,2)
v=AC=C-A=(1,3,-1)- (m,1,0)=(1-m,2,-1)

Como <u,v>=0
(-1,2m-1,2)(1-m,2,-1)=0

-1+m+4m-2-2=0
5m-5=0
5m=-5
m=5/-5
m=-1

Área

os pontos serão:

A=(-1,1,0)

B=(-2,-2,2)

C=(1,3,-1)

A Area é dada pela metade do produto dos menores lados. ou seja a norma(comprimento) dos vetores u e v. O outro vetor que sobra, ou seja BC, é hipotenusa, para m=-1.

u=(-1,-3,2)

v=(0,2,-1)

Norma de u=<u,u>=((-1)²+(-3)²+2²)=12

Norma de v=<v,v>=(0²+2²+(-1)²)=5

Área=(1/2)*(12*5)=(1/2)(60)=30m²

Volts BR · Answer

Dados os pontos A(0,m),B(2,4),C(-4,3),determine m para que o triângulo ABC seja retângulo em:a),b).c)

u=AB=B-A=(m-1,2m,2)-(m,1,0),=(m-1-m,2m-1,2)=(-1,2m-1,2)
v=AC=C-A=(1,3,-1)- (m,1,0)=(1-m,2,-1)

Como <u,v>=0
(-1,2m-1,2)(1-m,2,-1)=0

-1+m+4m-2-2=0
5m-5=0
5m=-5
m=5/-5
m=-1

Área

os pontos serão:

A=(-1,1,0)

B=(-2,-2,2)

C=(1,3,-1)

A Area é dada pela metade do produto dos menores lados. ou seja a norma(comprimento) dos vetores u e v. O outro vetor que sobra, ou seja BC, é hipotenusa, para m=-1.

u=(-1,-3,2)

v=(0,2,-1)

Norma de u=<u,u>=((-1)²+(-3)²+2²)=12

Norma de v=<v,v>=(0²+2²+(-1)²)=5

Área=(1/2)*(12*5)=(1/2)(60)=30m²

Nathália Simão · Answer

a resposta do meu professor de A) 0 ou 7 B) 25 é C) -25

Dados os pontos A(0,m),B(2,4),C(-4,3),determine m para que o triângulo ABC seja retângulo em:a),b).c)

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Dados os pontos A(0,m),B(2,4),C(-4,3),determine m para que o triângulo ABC seja retângulo em:a),b).c)

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