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Dados os pontos A(0,m),B(2,4),C(-4,3),determine m para que o triângulo ABC seja retângulo em:a),b).c)

geometria analitica

Geometria Analítica

IF SUL DE MINAS


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Há mais de um mês

Para que o triângulo seja retângulo devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & A=\left[ \begin{matrix} 0 & m & 1 \\ 2 & 4 & 1 \\ -4 & 3 & 1 \\ \end{matrix} \right] \\ & \det A=\left[ \begin{matrix} 0 & m & 1 \\ 2 & 4 & 1 \\ -4 & 3 & 1 \\ \end{matrix} \right]\begin{matrix} 0 & m \\ 2 & 4 \\ -4 & 3 \\ \end{matrix} \\ \\ & \det A=0 \\ & 0-4m+6+16-0-2m=0 \\ & m=4 \\ \end{align} \)

Portanto, para termos um triângulo retângulo m deve ser igual a\(\boxed{4}\).

Para que o triângulo seja retângulo devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & A=\left[ \begin{matrix} 0 & m & 1 \\ 2 & 4 & 1 \\ -4 & 3 & 1 \\ \end{matrix} \right] \\ & \det A=\left[ \begin{matrix} 0 & m & 1 \\ 2 & 4 & 1 \\ -4 & 3 & 1 \\ \end{matrix} \right]\begin{matrix} 0 & m \\ 2 & 4 \\ -4 & 3 \\ \end{matrix} \\ \\ & \det A=0 \\ & 0-4m+6+16-0-2m=0 \\ & m=4 \\ \end{align} \)

Portanto, para termos um triângulo retângulo m deve ser igual a\(\boxed{4}\).

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Rogério

Há mais de um mês



Para que seja um triangulo retangulo, basta que um angulo seja de reto(90º), entao, fazendo u e v perpendiculares <=> <u,v>=0, teremos um triangulo retangulo
 
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u=AB=B-A=(m-1,2m,2)-(m,1,0),=(m-1-m,2m-1,2)=(-1,2m-1,2)
v=AC=C-A=(1,3,-1)- (m,1,0)=(1-m,2,-1)

Como <u,v>=0 
(-1,2m-1,2)(1-m,2,-1)=0 

-1+m+4m-2-2=0 
5m-5=0 
5m=-5 
m=5/-5
m=-1

Área

os pontos serão:

A=(-1,1,0)

B=(-2,-2,2)

C=(1,3,-1)

A Area é dada pela metade do produto dos menores lados. ou seja a norma(comprimento) dos vetores u e v. O outro vetor que sobra, ou seja BC, é hipotenusa, para m=-1.

u=(-1,-3,2)

v=(0,2,-1)

Norma de u=<u,u>=((-1)²+(-3)²+2²)=12

Norma de v=<v,v>=(0²+2²+(-1)²)=5

Área=(1/2)*(12*5)=(1/2)(60)=30m²

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Ragna

Há mais de um mês

  • Dados os pontos A(0,m),B(2,4),C(-4,3),determine m para que o triângulo ABC seja retângulo em:a),b).c)

     

    u=AB=B-A=(m-1,2m,2)-(m,1,0),=(m-1-m,2m-1,2)=(-1,2m-1,2)
    v=AC=C-A=(1,3,-1)- (m,1,0)=(1-m,2,-1)

    Como <u,v>=0 
    (-1,2m-1,2)(1-m,2,-1)=0 

    -1+m+4m-2-2=0 
    5m-5=0 
    5m=-5 
    m=5/-5
    m=-1

    Área

    os pontos serão:

    A=(-1,1,0)

    B=(-2,-2,2)

    C=(1,3,-1)

    A Area é dada pela metade do produto dos menores lados. ou seja a norma(comprimento) dos vetores u e v. O outro vetor que sobra, ou seja BC, é hipotenusa, para m=-1.

    u=(-1,-3,2)

    v=(0,2,-1)

    Norma de u=<u,u>=((-1)²+(-3)²+2²)=12

    Norma de v=<v,v>=(0²+2²+(-1)²)=5

    Área=(1/2)*(12*5)=(1/2)(60)=30m²

 

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