1_Introdução_capacidade_carga

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Introdução ao projeto de fundações 
São Luís, MA. 
Prof. George Fernandes Azevedo, DSc
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO - UFMA
ENGENHARIA CIVIL
Fundações II
Bibliografia
Introdução
Requisitos de um projeto de fundações:
Evitar recalques que a construção não
possa suportar (deformações aceitáveis
sob condições de trabalho)
Segurança adequada contra
ruptura do solo (estabilidade
externa)
Ter segurança estrutural
(estabilidade interna)
Deslocamentos acima dos limites = esforços para
os quais a estrutura não está dimensionada!!
Requisitos de um projeto de fundações
Ruptura do solo
Recalques
Resistência do solo e
compressibilidade;
Avaliação das propriedades do
terreno:
Capacidade de carga de uma fundação: 
Carga que provoca sua ruptura
Tensão admissível: pressão aplicada pela fundação que provoca
recalques os quais a estrutura pode suportar e com segurança contra a
ruptura do solo;
Introdução
Critérios de segurança 
 Segurança à ruptura do solo;
 Recalques admissíveis;
Definição da tensão 
admissível σadm
Critério de ruptura:
Protege a fundação de uma ruptura
catastrófica (aplicação de um fator
de segurança à tensão que causa
ruptura do solo);
Critério de recalques:
Uso de uma tensão que cause
recalques na fundação que a
superestrutura possa suportar;
Cálculo de σadm
Cálculo da 
capacidade de 
carga
Uso em 
projeto
SIM
NÃO
Recalques 
admissíveis? 
Introdução
Cálculo dos recalques
Conceito de ruptura do solo
Introdução
Tensões atuantes superam a 
resistência do solo
Distribuição de tensões não 
permite que se atinja o 
equilíbrio 
Deformações 
excessivas
Cargas externas
Resistência ao cisalhamento do solo 
𝜏𝑓 = 𝑐
′ + 𝜎′ tan𝜙′
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
1- Prova de carga sobre placa (NBR 6489) = modelo reduzido de uma sapata
Placa de aço rígida de 80 cm de diâmetro carregada (em estágios) por um
macaco hidráulico (reage contra uma caixa ou sistema de tirantes);
Cada estágio só é
aplicado após terem
cessados todos os
recalques do
carregamento anterior;
Aplicado empiricamente para
obter informações sobre
tensão-deformação do solo
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
1- Prova de carga sobre placa
Cargas aplicadas até a ruptura ou (se não acontecer)...
... até se atingir o dobro da tensão admissível estimada para o solo ou...
... para recalques julgados excessivos!! (10% do diâmetro da placa)
Curva pressão x
recalque é traçada em
função das medidas
obtidas
Curva obtida ligando-se
os pontos estabilizados
(linha pontilhada)
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
Tensões admissíveis empíricas – Estimativa inicial (NBR 6122)
Recomendações
para todo país =
conservadoras
(atender as
variações dos
solos)
Necessárias
investigações
de campo e
laboratório para
cada região
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
2 casos representados pela curva carga X recalque:
Ruptura geral: tensão de ruptura 
bem definida (recalques muito 
grandes sem aumento da carga) 
Superfície de ruptura atinge a 
superfície do terreno (argilas 
duras e areias compactas)
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
2 casos representados pela curva carga X recalque:
 Ruptura localizada:
superfície de ruptura
termina dentro do solo;
 Carga x recalque é uma reta
de grande inclinação (solos
moles e areias fofas);
Essas curvas lembram resultado de algum ensaio de resistência??
Mais antiga e mais simples forma de arranjo para o ensaio de cisalhamento
Equipamento:
 Caixa de cisalhamento de metal;
 Dividida horizontalmente em duas partes;
Corpos de prova podem ser
quadrados ou circulares em
planta;
Dimensões:
51mm X 51 mm;
Altura: 25 mm;
Capacidade de carga
Ensaio de cisalhamento direto
Procedimento:
 Aplica-se inicialmente uma força vertical N a partir do topo da caixa de
cisalhamento;
 Uma força de cisalhamento T é aplicada movendo-se uma metade da caixa
em relação a outra para provocar a ruptura no corpo de prova de solo;
Dependendo do 
equipamento
 Tensão controlada;
 Deformação controlada;
Ensaio de cisalhamento direto
Capacidade de carga
Tensão controlada:
Força de cisalhamento é aplicada em incrementos iguais até que o corpo de
prova sofra ruptura (ocorre ao longo do plano de divisão da caixa de
cisalhamento);
Após a aplicação de cada
incremento de carga
Deslocamento da metade
superior da caixa é medido
d
A variação de altura no corpo
de prova (variação do
volume) pode ser obtida das
leituras do extensômetro que
mede o movimento vertical
da placa de carregamento
superior;
Capacidade de carga
Deformação controlada:
Taxa constante de deslocamento cisalhante é aplicada a metade da caixa por
meio de um motor;
 Taxa constante de deslocamento é medida por um extensômetro horizontal
 A força resistente de cisalhamento correspondente a um deslocamento é registrada 
por uma célula de carga 
Para um dado ensaio:
Tensão Normal:
Tensão Cisalhante:
Capacidade de carga
Deslocamento cisalhante
Te
n
sã
o
d
e
ci
sa
lh
a
m
en
to
Areia 
fofa
Areia 
compacta
τf
τr
Resistência última ao 
cisalhamento
Resistência ao
cisalhamento de pico
Deslocamento cisalhante
V
a
ri
a
çã
o
 d
a
 a
lt
u
ra
 d
o
 
co
rp
o
 d
e 
p
ro
va
Areia compacta
Areia fofa
Ex
p
a
n
sã
o
C
o
m
p
re
ss
ã
o
Tensão resistente de
cisalhamento aumenta com
o deslocamento cisalhante
até que uma tensão de
cisalhamento de ruptura de
τr seja alcançada;
Comportamento da areia fofa: 
Depois, a resistência
permanece aproximadamente
constante para qualquer
aumento adicional no
deslocamento cisalhante
Capacidade de carga
Deslocamento cisalhante
Te
n
sã
o
d
e
ci
sa
lh
a
m
en
to
Areia 
fofa
Areia 
compacta
τf
τr
Resistência última ao 
cisalhamento
Resistência ao
cisalhamento de pico
Deslocamento cisalhante
V
a
ri
a
çã
o
 d
a
 a
lt
u
ra
 d
o
 
co
rp
o
 d
e 
p
ro
va
Areia compacta
Areia fofa
Ex
p
a
n
sã
o
C
o
m
p
re
ss
ã
o
Tensão resistente de cisalhamento
aumenta com o deslocamento
cisalhante até que alcance uma
tensão de ruptura de τf
(resistência ao cisalhamento de
pico);
Comportamento da areia compacta: 
Após a tensão de ruptura ser
alcançada, a tensão resistente de
cisalhamento diminui gradualmente
enquanto o deslocamento cisalhante
aumenta até que finalmente alcance
um valor constante (resistência
última ao cisalhamento);
Capacidade de carga
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
Tensão admissível do solo a partir da prova de carga (desconsiderando a
dimensão da sapata):
Ruptura geral:
Ruptura localizada:
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑅
2
𝜎𝑎𝑑𝑚 ≤
𝜎25
2
𝜎10
Tensão correspondente
a um recalque de 25 mm
(critério de ruptura)
Tensão correspondente
a um recalque de 10 mm
(recalque admissível)
Capacidade de carga última (Das, 2007):
Para argila:
𝜎𝐑(𝐬𝐚𝐩𝐚𝐭𝐚) = 𝝈𝑹(𝒑𝒍𝒂𝒄𝒂)
Para solos arenosos:
𝜎𝐑(𝐬𝐚𝐩𝐚𝐭𝐚) = 𝝈𝑹(𝒑𝒍𝒂𝒄𝒂)
𝑩(𝒔𝒂𝒑𝒂𝒕𝒂)
𝑩(𝒑𝒍𝒂𝒄𝒂)
IPT com base no código
de obras de Boston
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
Exemplo: Estimar a tensão admissível de uma fundação direta com
base na prova de carga sobre placa (desprezar o efeito do tamanho da
fundação);
Solução:
Traçar curva unindo os pontos
estabilizados (tracejada);
Ruptura localizada!!
𝜎𝟏𝟎 ≅ 𝟎, 𝟐 𝑴𝑷𝒂
𝜎𝟐𝟓 ≅ 𝟎, 𝟓 𝑴𝑷𝒂𝜎𝑎𝑑𝑚 ≤
𝜎25
2
𝜎10
𝜎𝐚𝐝𝐦 = 𝟎, 𝟐 𝑴𝑷𝒂 = 𝟐𝟎𝟎 𝑲𝑷𝒂
Sapata corrida (L/B >5);
Fundação rasa (Df ≤ B);
Solo homogêneo;
Peso do solo acima da base pode
ser substituído por sobrecarga
uniforme q = γ.Df;
Equação de Terzaghi para capacidade de carga última
Prandtl (1921)
Estudo de penetração de corpos rígidos em 
materiais mais maleáveis
Terzaghi (1943): Estendeu a teoria para capacidade de carga para sapatas 
corridas rasas (deformações plásticas);
Df = profundidade de assentamento
Hipóteses:
Capacidade de carga
Equação de Terzaghi para capacidade de carga última
A capacidade de suporte de fundação (capacidade de carga) é igual a
resistência oferecida ao deslocamento pelas zonas II e III.
Caso qu seja aplicada (ruptura geral aconteça):
Zona I (elástica): desloca-se verticalmente com a fundação;
Zona II: cisalhamento radial (arco de espiral logarítmica); 
Zona III: cisalhamento linear; 
Capacidade de carga
Equação de Terzaghi para capacidade de carga última
𝑨𝑱 = 𝑩𝑱 =
𝒃
𝒄𝒐𝒔𝝓′
ϕ’ = ângulo de atrito interno do solo
Sobre AJ e BJ atuam o empuxo passivo Pp e a
força de coesão:
𝑪 = 𝒄. 𝑨𝑱 = 𝒄′.
𝒃
𝒄𝒐𝒔𝝓′
Equilíbrio da cunha de peso W com carga atuante P = 2.b.qu:
𝑷 +𝑾− 𝟐.𝑷𝒑 − 𝟐. 𝑪𝒚 = 𝟎
J
B
ϕ’
ϕ’
C 𝒔𝒆𝒏𝝓′ =
𝑪𝒚
𝑪
𝑪𝒚 = 𝑪. 𝒔𝒆𝒏𝝓′
Componente
vertical da coesão
Cy
𝑷 +𝑾− 𝟐.𝑷𝒑 − 𝟐. 𝑪. 𝒔𝒆𝒏𝝓
′ = 𝟎
Capacidade de carga
Equação de Terzaghi para capacidade de carga última
O empuxo passivo Pp é uma contribuição do peso específico (γ), da coesão (c) 
e da sobrecarga de solo acima da base da fundação (q)
Isolando-se P tem-se: 𝑷 = 𝟐. 𝑪. 𝒔𝒆𝒏𝝓′ + 𝟐.𝑷𝒑 −𝑾
Substituindo-se 𝐏 = 𝟐. 𝒃. 𝒒𝒖 , 𝐂 = 𝒄′
𝒃
𝒄𝒐𝒔𝝓′
e𝑾 =
𝟏
𝟐
𝟐. 𝒃). (𝒃. 𝒕𝒈𝝓′ . 𝜸 tem-se:
𝟐. 𝒃. 𝒒𝒖 = 𝟐. 𝒄
′.
𝒃
𝒄𝒐𝒔𝝓′
. 𝒔𝒆𝒏𝝓′ + 𝟐. 𝑷𝒑 −
𝟏
𝟐
𝟐. 𝒃). (𝒃. 𝒕𝒈𝝓′ . 𝜸
𝒒𝒖 =
𝒄′
𝒄𝒐𝒔𝝓′
. 𝒔𝒆𝒏𝝓′ +
𝑷𝒑
𝒃
−
𝜸. 𝒃. 𝒕𝒈𝝓′
𝟐
𝒒𝒖 = 𝒄
′. 𝒕𝒈𝝓′ +
𝑷𝒑
𝒃
−
𝜸. 𝒃. 𝒕𝒈𝝓′
𝟐
Capacidade de carga
Altura da cunha
Equação de Terzaghi para capacidade de carga última
Contribuição de γ :
𝑷𝒑 = Á𝒓𝒆𝒂𝜟. 𝑲𝜸 =
𝜸.𝑯 .𝑯
𝟐
. 𝑲𝒚
Onde Kγ = coeficiente de empuxo de terra
Contribuição de c :
𝑷𝒑 = Á𝒓𝒆𝒂𝒓𝒆𝒕. 𝑲𝒄 = 𝒄
′. 𝑯. 𝑲𝒄
Onde Kc = coeficiente de empuxo
de terra
Capacidade de carga
Equação de Terzaghi para capacidade de carga última
Contribuição de q :
𝑷𝒑 = Á𝒓𝒆𝒂𝒓𝒆𝒕. 𝑲𝒒 = 𝒒.𝑯.𝑲𝒒
Onde Kq = coeficiente de empuxo de terra
𝑷𝒑 =
𝜸.𝑯 .𝑯
𝟐
. 𝑲𝜸 + 𝒄
′. 𝑯. 𝑲𝒄 + 𝒒.𝑯.𝑲𝒒 Substituindo-se 𝐇 = 𝒃. 𝒕𝒈𝝓′
𝑷𝒑 =
𝟏
𝟐
. 𝜸. 𝒃. 𝒕𝒈𝝓′ ²𝑲𝜸 + 𝒄
′. (𝒃. 𝒕𝒈𝝓′). 𝑲𝒄 + 𝒒. 𝒃. 𝒕𝒈𝝓′ . 𝑲𝒒
Soma das 3 componentes
Capacidade de carga
Empuxo passivo Pp
Equação de Terzaghi para capacidade de carga última
Substituindo 𝑷𝒑 =
𝟏
𝟐
. 𝜸. 𝒃. 𝒕𝒈𝝓′ ²𝑲𝒚 + 𝒄
′. (𝒃. 𝒕𝒈𝝓′). 𝑲𝒄 + 𝒒. 𝒃. 𝒕𝒈𝝓′ . 𝑲𝒒
Na equação da carga última: temos:𝒒𝒖 = 𝒄
′. 𝒕𝒈𝝓′ +
𝑷𝒑
𝒃
−
𝜸. 𝒃. 𝒕𝒈𝝓′
𝟐
𝒒𝒖 = 𝒄
′. 𝒕𝒈𝝓′ +
𝟏
𝟐
. 𝜸. 𝒃. 𝒕𝒈𝝓′. 𝒕𝒈𝝓′. 𝑲𝒚 + 𝒄
′. 𝒕𝒈𝝓′. 𝑲𝒄 + 𝒒. 𝒕𝒈𝝓′. 𝑲𝒒 −
𝜸. 𝒃. 𝒕𝒈𝝓′
𝟐
𝒒𝒖 = 𝒄
′. 𝒕𝒈𝝓′. 𝟏 + 𝑲𝒄 + 𝒒. 𝒕𝒈𝝓
′. 𝑲𝒒 + 𝜸. 𝒃.
𝟏
𝟐
. 𝒕𝒈𝝓′. (𝒕𝒈𝝓′. 𝑲𝜸 − 𝟏)
𝒒𝒖 = 𝒄
′. 𝑵𝒄 + 𝒒. 𝑵𝒒 +
𝟏
𝟐
. 𝜸. 𝒃. 𝑵𝜸
Capacidade de carga
Isolando-se a coesão, a sobrecarga e o peso específico:
Nc, Nγ e Nq = fatores de
capacidade de carga (tabelados)
Equação de Terzaghi para capacidade de carga última
Para sapatas quadradas:
Para sapatas circulares:
𝒒𝒖 = 𝟏, 𝟑. 𝒄
′. 𝑵𝒄 + 𝒒. 𝑵𝒒 + 𝟎, 𝟖.
𝟏
𝟐
𝜸.𝑩.𝑵𝜸
𝒒𝒖 = 𝟏, 𝟑. 𝒄
′. 𝑵𝒄 + 𝒒. 𝑵𝒒 + 𝟎, 𝟔.
𝟏
𝟐
𝜸.𝑩.𝑵𝜸
Equação de Terzaghi foi obtida considerando a ruptura geral por cisalhamento.
No caso da ruptura local por cisalhamento, considera-se:
 𝒄′ =
𝟐
𝟑
. 𝒄′ 𝒕𝒈𝝓′ =
𝟐
𝟑
. 𝒕𝒈𝝓′
Os fatores de capacidade de carga modificados N’c, N’γ e N’q são calculados
pela mesma equação geral aplicada para o cálculo Nc, Nγ e Nq porém
substituindo-se 𝝓′ = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈(
𝟐
𝟑
. 𝒕𝒈𝝓′) por ϕ’;
Capacidade de carga
Fatores de forma
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
2- Fórmulas teóricas (Terzaghi)
c’ = coesão;
γ = peso específico do solo
onde se apoia a fundação;
q = tensão efetiva na cota
de apoio (γ.Df);
S = fatores de forma;𝒒𝒖 = 𝒄
′. 𝑵𝒄. 𝑺𝒄 + 𝒒.𝑵𝒒. 𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
. 𝜸. 𝑩.𝑵𝜸. 𝑺𝜸
Sapata corrida e ruptura geral;
Nc, Nγ, Nq = fatores de capacidade de carga
Ruptura local:
 𝒄′ =
𝟐
𝟑
. 𝒄′
𝒕𝒈𝝓′ =
𝟐
𝟑
. 𝒕𝒈𝝓′
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
Nc, Nγ, Nq = fatores de capacidade de carga
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
Fatores de capacidade de carga modificados
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
2- Fórmulas teóricas (Terzaghi)
Estimativa inicial dos parâmetros de resistência do solo
Fatores de forma
Sc Sγ Sq
Capacidade de carga
Exemplo: 
Calcule a tensão admissível da sapata corrida 
abaixo;
Capacidade de carga
Solução:
𝒒𝒖 = 𝒄
′. 𝑵𝒄. 𝑺𝒄 + 𝒒.𝑵𝒒. 𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
. 𝜸. 𝑩.𝑵𝜸. 𝑺𝜸
Fatores de forma: Sc = Sq = Sγ = 1 (corrida);
Sobrecarga: q = γ.Df = 18 x 0,61 = 10,98 kPa; 
E quais os fatores de 
carga utilizar???
Vai depender do tipo 
de ruptura do solo!!
Capacidade de carga
Solução:
Supondo que a ruptura seja global...
𝒒𝒖 = 𝒄
′. 𝑵𝒄. 𝑺𝒄 + 𝒒.𝑵𝒒. 𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
. 𝜸. 𝑩.𝑵𝜸. 𝑺𝜸
Fatores de capacidade de carga (ϕ = 25°):
Nc = 25,13; Nq = 12,72; Nγ = 8,34; 
𝒒𝒖 = 𝟗, 𝟓. 𝟐𝟓, 𝟏𝟑. 𝟏 + 𝟏𝟎, 𝟗𝟖. 𝟏𝟐, 𝟕𝟐. 𝟏 +
𝟏
𝟐
. 𝟏𝟖. 𝟎, 𝟕𝟓. 𝟖, 𝟑𝟒. 𝟏
𝒒𝒖 = 𝟒𝟑𝟒, 𝟔𝟗 𝒌𝑷𝒂 σ𝒂𝒅𝒎 =
𝟒𝟑𝟒, 𝟔𝟗
𝟒
= 𝟏𝟎𝟖, 𝟔𝟕𝒌𝑷𝒂
Capacidade de carga
Recordando SPT
O que se obtém?
 Tipo de solo atravessado (coletas
de amostras deformadas a cada
metro);
 Resistência (N) do solo à cravação
a cada metro escavado;
 Posição do freático;
Procedimento:
Cravação do amostrador padrão no fundo da
escavação pela queda de um peso de 65 kg
de uma altura de 75 cm;
Nspt = quantidade de golpes para o
amostrador penetrar 30 cm, após a cravação
inicial de 15 cm;
Procedimento repetido para cada metro escavado... 
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
2- Fórmulas teóricas (Skempton)
Válida para solos puramente coesivos:
𝜎𝐑 = 𝒄.𝑵𝒄 + 𝝈′𝒗
Nc = fator de capacidade de carga
σ’v = tensão efetiva na cota de apoio
da fundação;
D = “embutimento” da fundação na
camada de argila;
Tensão admissível:
𝜎𝐚𝐝𝐦 =
𝒄.𝑵𝒄
𝑭𝑺
+ 𝝈′𝒗
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
2- Fórmulas teóricas (Skempton)
𝜎𝐑 = 𝒄.𝑵𝒄
∗. 𝑺𝒄. 𝒅𝒄 + 𝝈′𝒗Para sapata retangular (lados A x B):
𝐒𝐜 = 𝟏 + 𝟎, 𝟐.
𝑩
𝑨 𝐝𝐜 =
𝟏 + 𝟎, 𝟐.
𝑫
𝑩
𝒑𝒂𝒓𝒂
𝑫
𝑩
≤ 𝟐, 𝟓
𝟏, 𝟓 𝒑𝒂𝒓𝒂
𝑫
𝑩
> 𝟐, 𝟓
Tensão admissível:
𝜎𝐚𝐝𝐦 =
𝒄.𝑵𝒄
∗. 𝑺𝒄. 𝒅𝒄
𝑭𝑺
+ 𝝈′𝒗
𝑵𝒄
∗ = 𝟓
Fator de segurança geralmente
igual a 3
Fator de forma
Fator de capacidade de carga
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
4 – Valor médio do SPT
Profundidade = 2 vezes a largura estimada para a fundação a partir da cota 
de apoio;
(MPa)𝝈𝒂𝒅𝒎 ≅
𝑺𝑷𝑻 (𝒎é𝒅𝒊𝒐)
𝟓𝟎
3 – Ensaios de laboratório para argilas (adensamento)
Tensão de pré-adensamento: Máxima
tensão efetiva a que o solo já foi
submetido
𝝈𝒂𝒅𝒎 ≅ 𝝈𝒑𝒂
Fórmula válida para SPT ≤ 20
Capacidade de carga
Fundações rasas (Sapatas)
Tensão de pré-adensamento – Proposta de Casagrande
Capacidade de carga
Fundações rasas(Sapatas)
Tensão de pré-adensamento – Proposta de Pacheco Silva
Lembram como se
obtém essa curva??
 Compressão do solo contido dentro de um molde que impede qualquer
deformação lateral;
 Simula o comportamento do solo quando este é comprimido pela ação do
peso de novas camadas que se depositam (Construção de aterro);
Ensaio de adensamento: Construção das curvas deformação X tempo, índice de
vazios X pressões e determinação do cv (NBR 12007)
Capacidade de carga
Equipamento composto por um edômetro (Ensaio de compressão edômétrica):
 Solo colocado dentro de um anel metálico rígido. Diâmetro interno mínimo de 50
mm e altura mínima de 13 mm;
 Relação D/h no mínimo 2,5 (diminuir o atrito lateral durante os carregamentos);
 Pedras porosas nas partes superior e inferior do corpo de prova (saída de água);
 Carga aplicada por meio de um braço de alavanca;
 Compressão medida por um extensômetro;
 Corpo de prova é mantido sob a água durante o ensaio;
Anel fixo (não se desloca em relação a base
rígida)
Anel flutuante (não deve ser 
usado em solo muito mole)
Pode-se deslocar em relação a base, 
suportado pelo atrito lateral entre CP e anel
Capacidade de carga
Após a montagem e ajuste da célula de
adensamento no sistema de aplicação
de cargas, deve-se aplicar uma pressão
de assentamento (5 kPa para solos
resistentes e 2 kPa para solos moles)
Procedimento:
Carregamento feito por etapas:
Para cada carga aplicada
Registro da deformação a 
diversos intervalos de tempo
Leituras imediatamente antes do carregamento (t = 0) e nos tempos 1/8
min, 1/4 min, 1/2 min, 1 min, 2 min, 4 min, 8 min, 15 min, 30 min, 1 h, 2 h,
4 h, 8 h e 24 h;
Ajuste na interface entre corpo de prova e
pedras porosas
Capacidade de carga
Com 24 horas
Aumenta-se a carga
(normalmente dobra-se)
H
tlog
e
'log1
1e
2
2e
3
3e
N
Ne
Valores das cargas:
10 kPa, 20 kPa, 40 kPa, 80 kPa, 160 kPa,...
Critério de parada: Carregamento 
deve continuar até a definição da 
região de compressão virgem
Para cada estágio de
carregamento pode-se traçar um
gráfico que relaciona a
deformação com o tempo
Efetuar o descarregamento em
estágios, fazendo-se leituras no
extensômetro (mínimo de 3 estágios)
Capacidade de carga
Obter o gráfico tensões efetivas X índice de vazios
Após obter os gráficos tempo X deformação deve-se estudar a alteração no
índice de vazios do corpo de prova com a pressão. Ou seja...
H
tlog
e
'log1
1e
2
2e
3
3e
N
Ne
Capacidade de carga
Capacidade de carga
Tubulões
Carga por atrito lateral é desconsiderada:
Dimensionamento similar a sapatas (resistência da base)
Tubulões suportam 
grandes cargas 
Provas de carga são caras 
(dificilmente realizadas)
1º Método: fórmula de Terzaghi ou de Skempton (igual às sapatas);
2º Método: Ensaios de laboratório 
para argilas (adensamento):
𝝈𝒂𝒅𝒎 ≅ 𝝈𝒑𝒂
3º Método: Valor médio do SPT
Profundidade = 2 vezes a largura
estimada para a fundação a partir
da cota de apoio;
(MPa)𝝈𝒂𝒅𝒎 ≅
𝑺𝑷𝑻 (𝒎é𝒅𝒊𝒐)
𝟑𝟎
válida para SPT ≤ 20
Capacidade de carga
Estacas como elemento de fundação
sistema estaca (elemento estrutural) + maciço (elemento geotécnico)
Estaca de comprimento L
instalada no solo sujeita à força
de compressão na sua cabeça;
Aplicação gradativa da carga...
... Atinge os valores P1 e P2 (limites);
Tensões resistentes mobilizadas:
 Adesão ou Atrito lateral (solo + fuste);
 Tensões normais na base da estaca;
Como hipótese simplificadora...
Primeiro só há mobilização do atrito lateral até o máximo possível;
Depois se inicia a mobilização da resistência de ponta;
P
Capacidade de carga
Estacas Quando P < P1
Mobilização parcial do atrito lateral
(fuste da estaca)
Em cada segmento vertical (ΔL) atua
um atrito lateral local e variável
Depende das características
geotécnicas e da profundidade das
diferentes camadas de solo
Aumento do carregamento P
Alguns segmentos com mobilização 
máxima de atrito lateral (tensão de 
cisalhamento na ruptura)
Quando P = P1
Atrito lateral é mobilizado ao máximo em todos
os segmentos (atrito lateral local de ruptura = qs)
q
P
Capacidade de carga
Estacas
O atrito lateral máximo estaca-solo é vencido por cargas superiores a P1;
Logo... estaca se deslocaria indefinidamente para baixo = ruptura!!
Mas, isso não acontece. Por quê??
Porque surge a parcela de resistência de ponta!!
Aumentando-se a carga...
Atrito lateral máximo mobilizado + 
aumento gradativo da resistência de ponta
Resistência lateral e de ponta totalmente 
mobilizadas!
Para uma carga maior ainda (P2)
Iminência de ruptura do sistema = 
recalques indefinidos 
qs
qpP2 representa a
capacidade de carga
da estaca = Qu
Capacidade de carga
Atenção! Ruptura é do conjunto e não se refere em despedaçar a fundação
= recalques incessantes (material da estaca é considerado suficientemente
resistente contra ruptura física)
Em alguns casos Capacidade de carga maior que a resistência à
compressão da estaca = prevalece sempre o menor valor
Separação das resistências em 2 parcelas:
𝑸𝒖 = 𝑸𝒔 + 𝑸𝒑
Parcela de pontaParcela de atrito lateral
𝑸𝒑 = 𝒂𝒑. 𝒒𝒑𝑸𝒔 = 𝑷. 𝒒𝒔. 𝚫𝑳
qs, qp = tensão de cisalhamento na ruptura
P = perímetro do fuste = π.D ou 4.D
ΔL = segmentos homogêneos da estaca
Variáveis
geométricas
Variáveis
geotécnicas
Capacidade de carga
Estacas
Na realidade física...
Mobilização da resistência de ponta = simultânea com o atrito lateral;
Mas, ao atingir a resistência máxima do atrito lateral a mobilização de ponta
ainda não é significativa
Durante o carregamento, uma carga P pode
ser expressa em função das parcelas de
resistência máximas Qs e Qp;
𝑷 = 𝒂.𝑸𝒔 + 𝒃.𝑸𝒑
0% ≤ a,b ≤ 100%
Máxima mobilização de 
atrito lateral (a = 100%)
Recalques pequenos (5 a 10 mm) 
independente do tipo de estaca e 
diâmetro do fuste
Máxima mobilização da 
ponta (b = 100%)
10% do diâmetro da base (cravadas);
30% do diâmetro da base (escavadas);
Exige recalques mais elevados
Capacidade de carga
Estacas - Fórmulas Teóricas (muitas fórmulas!) = dificuldade de ajustar um 
bom modelo matemático e físico para fundações profundas; 
Dificuldade está em determinar as tensões de cisalhamento na ruptura de
ponta (qp) e de atrito lateral (qs) = variáveis geotécnicas
Estacas em argila
𝒒𝒔 = 𝜶. 𝒄𝒖
α = fator de adesão solo-estaca
Carga máxima lateral (como força)
𝑸𝒔 = 𝑷. 𝚫𝑳. 𝜶. 𝒄𝒖
Resistência não drenada
Tensão cisalhante por atrito lateral
Capacidade de carga
Estacas - Fórmulas Teóricas
Dificuldade está em determinar as tensões de cisalhamento na
ruptura de ponta (qp) e de atrito lateral (qs) = variáveis geotécnicas
Estacas em argila
Tensão de ruptura de ponta = capacidade de carga de uma fundação direta de
mesma base
Para solos argilosos = Equação de Skempton
𝒒𝒑 = 𝒄𝒖. 𝑵𝒄 + 𝝈′𝒗
σ’v = Tensão efetiva na cota de apoio da
fundação;
Nc = fator de capacidade de carga (9 para
fundações profundas)
𝑸𝒑 = 𝒒𝒑. 𝒂𝒑 = 𝟗. 𝒄𝒖 + 𝝈′𝒗 . 𝒂𝒑
Carga máxima de ponta (como força)
Capacidade de carga
Estacas - Fórmulas Teóricas
Estacas em areia (homogênea com a profundidade)
𝒒𝒔 = 𝝈′𝒉. 𝒕𝒈𝜹
Tensão de cisalhamento na
ruptura de atrito lateral
𝝈′𝒉 = 𝑲.𝝈′𝒗 = 𝑲. 𝜸. 𝒛
Tensão horizontal
𝒒𝒔 = 𝑲.𝜸. 𝒛. 𝒕𝒈𝜹
Coeficiente de atrito
solo-estaca
K = coeficiente de empuxo;
γ = peso específico do solo;
Atrito lateral não cresce indefinidamente
com a profundidade (valor crítico)
Aumenta linearmente até uma
profundidade de 15.D
(permanece constanteapós
isso)
𝒒∗𝒔 = 𝑲.𝜸. 𝟏𝟓𝑫. 𝒕𝒈𝜹
q*s
qs
Capacidade de carga
Estacas - Fórmulas Teóricas
Estacas em areia (homogênea com a profundidade)
Qual valor do coeficiente de empuxo adotar??
Depende do tipo da estaca e da perturbação do solo na execução!
Estacas metálicas = pouco
deslocamento no solo =
coeficiente de empuxo em
repouso (K0);
Estacas de grande
deslocamento = pré-
moldadas (madeira ou
concreto)
K tem valores mais elevados
(areias compactas e estacas
cônicas) = EMPUXO
PASSIVO;
𝐊𝟎 = (𝟏 − 𝐬𝐞𝐧𝛟′)(𝑶𝑪𝑹)
𝒔𝒆𝒏𝝓′
Fórmula de Jaki (empírica)
Capacidade de carga
Estacas - Fórmulas Teóricas
Estacas em areia (homogênea com a profundidade)
Qual valor do coeficiente de empuxo adotar??
Depende do tipo da estaca e da perturbação do solo na execução!
Estacas escavadas (concretagem não imediata à perfuração) = quanto mais
tempo furo fica aberto mais se aproxima da condição de EMPUXO ATIVO (Para
escavadas, K, no máximo, igual a valor recomendado para estacas metálicas);
Capacidade de carga
Estacas - Fórmulas Teóricas
Estacas em areia (homogênea com a profundidade)
𝒒𝒑 = 𝒒.𝑵𝒒. 𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
. 𝜸. 𝑩.𝑵𝜸. 𝑺𝜸
Resistência de ponta na iminência de ruptura = capacidade de carga de
fundação direta:
Fundações profundas =
parcela de Nγ desprezível
𝑵∗𝒒 = 𝑵𝒒. 𝑺𝒒
Sobrecarga q atinge um valor máx.
para a profundidade de 15.D;
𝒒𝒑 = 𝒒
∗. 𝑵𝒒
∗
𝑸𝒑 = 𝒒
∗. 𝑵𝒒
∗ . 𝒂𝒑
Carga máxima de ponta (como força)
Fatores de capacidade
de carga e forma juntos
Capacidade de carga
Estacas - Fórmulas Teóricas
Valores de N*q com muita
variação em relação às
formulações existentes
Também considera ou o solo
exclusivamente argiloso ou
exclusivamente arenoso
(Limitações de fórmulas
teóricas)
Discrepâncias muito grandes 
entre propostas = descrédito 
do uso (qual valor N*q usar??)
Capacidade de carga
Estacas 
Métodos teóricos (como Terzaghi) não fornecem resultados satisfatórios:
 Dificuldade para determinar os parâmetros de resistência do solo
(coeficiente de adesão e de atrito-solo estaca muito específico, dispersão
natural dos dados e fatores de capacidade de carga muito diferentes);
 Influência do método executivo da estaca sobre as propriedades do solo
(amolgamento);
 Heterogeneidade do subsolo (métodos aplicados ou à argilas ou à areias);
𝑸𝒖 = 𝑸𝒔 + 𝑸𝒑 Capacidade de ponta
Carga máx. atrito lateral
Métodos semi-empíricos
Aoki-Velloso Décourt e Quaresma
 Equações de correlação (tratamento estatístico): 
Tensões de estado limite de ruptura X Dados de resistência a penetração
 Propriedades estimadas aplicadas em fórmulas teóricas
 Princípios teóricos e experimentais da mecânica dos solos 
Capacidade de carga
Estacas 
Método de Aoki-Velloso (1975):
 Tensão de cisalhamento na ruptura de ponta (qp); 
 Tensão de cisalhamento na ruptura de atrito lateral (qs); 
Resistência de ponta (qc) do ensaio de penetração estática
Capacidade de carga da estaca: 𝑸𝒖 = 𝒂𝒑. 𝒒𝒑 + 𝒂𝒔. 𝒒𝒔
𝐪𝐩 =
𝐪𝐜
𝐅𝟏
𝐪𝐬 =
𝐟𝐬
𝐅𝟐
=
𝜶. 𝒒𝒄
𝑭𝟐
F1 e F2: corrigem a resistência de 
ponta e de atrito lateral
Diferença de comportamento entre a
estaca (protótipo) e o cone (modelo)
Resistência lateral 
do cone
Estacas
Capacidade de carga
Ensaio de penetração estática (CPT)
Cravação de uma ponteira cônica (60° de
ápice) no terreno a uma velocidade de 20
mm/s;
 Registro contínuo da resistência à
penetração;
Resultados:
qc = resistência de ponta;
fs = atrito lateral;
Rf = fs/qc;
Descrição detalhada da
estratigrafia do subsolo;
Eliminação de qualquer influência
do operador nas medidas;
Aplicação de cargas: pistão acionado por 
uma bomba hidráulica
Capacidade de carga
Estacas 
Método de Aoki-Velloso (1975):
Na ausência de dados CPT são usados ensaios SPT...
𝐪𝐜 = 𝐊.𝑵𝒔𝒑𝒕 𝑸𝒖 = 𝒂𝒑.
𝑲.𝑵𝒑
𝑭𝟏
+ 𝑷. 
𝒊=𝟏
𝑻
𝜶.𝑲. 𝑵𝒎𝒆𝒅
𝑭𝟐
. 𝚫𝑳𝒊
Np = Nspt próximo da ponta da estaca;
P = perímetro da estaca;
ΔLi = espessura de cada camada de solo (m);
Nmed = Nspt médio para cada ΔLi (trecho homogêneo);
K = coeficiente que depende do tipo de solo;
Capacidade de carga
Estacas 
Método de Aoki-Velloso (1975):
Correção da resistência de ponta e 
de atrito lateral
𝐪𝐜 = 𝐊.𝑵𝒔𝒑𝒕 𝐟𝐬 = 𝛂. 𝒒𝒄
F1 > 1 fator escala invertida
(resistência de ponta do cone
sempre maior que da estaca) =
comprovado experimentalmente;
𝐪𝐩 =
𝐪𝐜
𝐅𝟏
Capacidade de carga
Método de Aoki-Velloso (1975):
Cone mecânico = parte inferior da
luva Bergemann capaz de até
dobrar o valor do atrito lateral
Correção da leitura:
F1 ≤ F2 ≤ 2F1
Hipótese a favor da
segurança: F2 = 2F1
Para dados do cone elétrico e piezocone = leitura realizada diretamente na
ponteira cônica (não há esse erro) = (F1 = F2)
F2 deveria ser igual a F1, mas 
medida de atrito lateral é afetada 
pela geometria da luva
Capacidade de carga
Exercício: Usando o método de
Aoki e Velloso, calcular a carga
última de uma estaca tipo
Franki, com diâmetro do fuste
de 40 cm e volume da base V =
180 L. O comprimento da
estaca e as características
geotécnicas do solo são dados
ao lado;
Capacidade de carga
Solução:
Aoki-Velloso
Cálculo da resistência de ponta:
 Área da ponta (ap): a partir do volume da base;
Volume da base (esfera):
𝑸𝒖 = 𝒂𝒑.
𝑲.𝑵𝒑
𝑭𝟏
+ 𝑷. 
𝒊=𝟏
𝑻
𝜶.𝑲.𝑵𝒎𝒆𝒅
𝑭𝟐
. 𝚫𝑳𝒊
𝟒. 𝝅. 𝑹𝒃𝒂𝒔𝒆
𝟑
𝟑
= 𝟎, 𝟏𝟖 𝐑 = 𝟎, 𝟑𝟓 𝐦
𝒂𝒑 = 𝛑. 𝟎, 𝟑𝟓
2
= 𝟎, 𝟑𝟖 𝐦²
Estaca Franki: F1 = 2,5 Areia siltosa: K = 0,8 (MPa)
𝑸𝒑 = 𝒂𝒑.
𝑲.𝑵𝒑
𝑭𝟏
= 𝟎, 𝟑𝟖.
𝟎, 𝟖. 𝟏𝟖
𝟐, 𝟓
= 𝟐, 𝟐 𝑴𝑵
Carga última de ponta
Correção da resistência de ponta Transforma qc em Nspt
Capacidade de carga
Solução:
Aoki-Velloso
Cálculo da resistência lateral:
Perímetro do fuste: P = 2.π.Rfuste = π.Dfuste = π .0,4 = 1,26 m;
Segmentos homogêneos para solos
Capacidade de carga
Solução:
Aoki-Velloso
Argila arenosa
Argila silto-arenosa
Areia siltosa
𝐪𝐜 = 𝐊.𝑵𝒔𝒑𝒕 𝐟𝐬 = 𝛂. 𝒒𝒄
Capacidade de carga
Solução:
Aoki-Velloso
𝑸𝒔 = 𝑷. 
𝒊=𝟏
𝑻
𝜶.𝑲.𝑵𝒎𝒆𝒅
𝑭𝟐
. 𝚫𝑳𝒊 𝑷 = 𝟏, 𝟐𝟔 𝐦
(KN)
𝚺 = 𝟏𝟖𝟗, 𝟔 𝐤𝐍
𝑸𝒔 ≅ 𝟏𝟗𝟎 𝐤𝐍
𝑸𝒖 = 𝟐𝟐𝟎𝟎𝒌𝑵 + 𝟏𝟗𝟎𝒌𝑵 = 𝟐𝟑𝟗𝟎𝒌𝑵
𝑸𝒖 = 𝑸𝒔 + 𝑸𝒑
qc fs 𝑓𝑠
𝐹2
𝐏. 𝚫𝒍. 𝑓𝑠
𝐹2
Capacidade de carga
Estacas 
Método de Décourt e Quaresma (1978):
 Baseado originalmente em resultados de ensaios SPT e para estacas de 
deslocamento (pré-moldadas de concreto); 
𝑸𝒖 = 𝒂𝒑. 𝑲.𝑵𝒑 +𝑷. 
𝒊=𝟏
𝑻
𝟏𝟎
𝑵𝒎𝒆𝒅
𝟑
+ 𝟏 . 𝚫𝑳𝒊
Np = Nspt próximo da ponta da estaca;
P = perímetro da estaca;
ΔLi = espessura de cada camada de solo (m);
Nmed = Nspt médio para cada ΔLi;
K = coeficiente que depende do tipo de solo;
𝑸𝒖 = 𝒂𝒑. 𝒒𝒑 + 𝒂𝒔. 𝒒𝒔
Tipo de solo K (kPa)
Argila 120
Silte argiloso 200
Silte arenoso 250
Areia 400
Critério de ruptura dos autores = carga
referente a um recalque de 10% do
diâmetro da estaca (provas de carga
que não atingiram a ruptura);
Capacidade de carga
Estacas em geral 
𝑸𝒖 = 𝜶.𝒂𝒑. 𝑲.𝑵𝒑 +𝜷.𝑷. 
𝒊=𝟏
𝑻
𝟏𝟎
𝑵𝒎𝒆𝒅
𝟑
+ 𝟏 . 𝚫𝑳𝒊
𝑸𝒖 = 𝜶. 𝒂𝒑. 𝒒𝒑 +𝜷. 𝒂𝒔. 𝒒𝒔
α, β = coeficientes para reação de ponta e atrito
lateral, respectivamente (majoração/minoração)
Capacidade de carga
Estimativas para parâmetros de resistência (na ausência de ensaios de 
laboratório...)
Coesão não drenada (Teixeira & Godoy, 1996) 𝐜𝒖 = 𝟏𝟎.𝑵𝒔𝒑𝒕
Peso específico do solo
Ângulo de atrito (Godoy, 1983)𝛟 = 𝟐𝟖° + 𝟎, 𝟒.𝑵𝒔𝒑𝒕
Coeficientesde segurança
Incertezas
Investigações geotécnicas: praticamente impossível o
conhecimento “completo” do subsolo (margem de segurança para
previsão de materiais menos resistentes não detectados na
sondagem);
Investigações Método de 
cálculo
Parâmetros 
dos 
materiais
Ações Execução das 
fundações
Parâmetros do solo: ensaios de campo e laboratório sujeitos a erros
e variabilidade (correlações realizadas para solos específicos e
erros de execução dos ensaios);
Métodos: capacidade de carga e cálculo de recalques pelo uso de
modelos que simplificam a realidade e geram erro (Ex: equações
teóricas para estacas com grandes discrepâncias!);
Coeficientes de segurança
Cargas: estimativa também contém erros (variabilidade em torno da
média) que devem ter margem de segurança
Ações permanentes:
ocorrem com valores
constantes ou com
pequena variação em torno
da média
Ações variáveis:
ocorrem com variação
significativa em torno
da média (uso da obra)
Ações excepcionais:
duração muito curta e com
muito baixa probabilidade
de ocorrência
NBR 8681: Ações e segurança em estruturas 
Coeficientes de segurança
Imperfeição da execução das fundações: pode ser reduzidas
(adequada fiscalização), mas não totalmente eliminadas;
 Investigações
 Parâmetros de materiais
 Execução
 Métodos de cálculo...
Único fator de 
segurança 
Incertezas
Fator de segurança 
global (método de 
valores admissíveis)
Investigações
Parâmetros de materiais
Execução
Métodos de cálculo
Fatores de segurança 
parciais (método de 
valores de projeto)
FS1
FS2
FS3
FS4
Coeficientes de ponderação para cada aspecto
Coeficientes de segurança
"Infelizmente, os solos são feitos pela natureza e não
pelo homem, e os produtos da natureza são sempre
complexos... Assim que você muda do aço e do
concreto para o solo, a onipotência da teoria deixa de
existir. O solo natural nunca é uniforme, suas
propriedades mudam de ponto para ponto, enquanto
nosso conhecimento de suas propriedades é limitado
aos poucos locais nos quais as amostras foram
coletadas. Na mecânica do solo, a precisão dos
resultados calculados nunca excede a de uma
estimativa aproximada, e a principal função da teoria
é que nos ensina o que e como observar no campo”
TERZAGUI
INCERTEZAS
(modelo, dispersão de dados,
representação do subsolo)
COEFICIENTE DE 
SEGURANÇA
Coeficientes de segurança
Fator de segurança global – método dos valores admissíveis
𝝈𝒌 ≤ 𝝈𝒂𝒅𝒎
Tensões das ações características não devem exceder as tensões admissíveis
dos materiais:
𝝈𝒂𝒅𝒎 =
𝝈𝒓𝒖𝒑
𝑭𝑺
Princípio aplicado às cargas
(fundações):
𝑸𝒕𝒓𝒂𝒃 =
𝑸𝒖𝒍𝒕
𝑭𝑺
Valores superiores de FS = estabilidade em condições normais de serviço (a favor da segurança);
Inferiores = carregamento máx. não ocorre sempre e obras provisórias (menos conservador)
Carga de ruptura
Carga de trabalho
admissível
Terzaghi e Peck (1967)
Coeficientes de segurança
Fundações superficiais (aplicado às tensões na base):
Tipo de obra (consequências de
ruptura e ocorrência de cargas
máximas)
𝒒𝒕𝒓𝒂𝒃 =
𝒒𝒖𝒍𝒕
𝑭𝑺
Grau de exploração do
subsolo
𝑭𝑺 =
𝒒𝒖𝒍𝒕
𝒒𝒕𝒓𝒂𝒃
tensão de ruptura
tensão de trabalho
admissível
Fator de segurança global – método dos valores admissíveis
Coeficientes de segurança
NBR 8036 – Programação de sondagens de simples reconhecimento
dos solos para fundações de edifícios
Fixar as condições necessárias
para a programação das sondagens
de reconhecimento dos solos
destinada à elaboração de projetos
geotécnicos para a construção de
edifícios
Objetivo:
 Número de sondagens;
 Localização das sondagens;
 Profundidade das sondagens.
Programação engloba:
Coeficientes de segurança
NBR 8036 – Número de sondagens
Intervalos
em m²
0 < A ≤ 200 200 < A < 400 400 ≤ A < 600 600 ≤ A < 800
Nº furos 2 3 3 4
Intervalos
em m²
800 ≤ A < 1000 1000 ≤ A < 1200 1200 ≤ A < 1600 1600 ≤ A < 2000
Nº furos 5 6 7 8
Intervalos em m² 2000 ≤ A ≤ 2400 A > 2400
Nº furos 9 A critério do projetista
OBS: Se não existir ainda uma PLANTA BAIXA definida, realiza-se um
mínimo de 03 Furos com distância máxima entre eles de 100m.
Coeficientes de segurança
NBR 8036 – Localização das sondagens
Furos deverão ser
distribuídos em
planta, cobrindo toda
área de estudo
Fase de estudos preliminares ou planejamento: Sondagens igualmente
distribuídas por toda área;
Fase de projeto: Critério específico que considere aspectos estruturais;
A = 175 m²
A = 800 m²
A = 300 m² A = 600 m²
Para um Nº de sondagens maior que 3, não devem ser
distribuídas ao longo de um mesmo alinhamento
Coeficientes de segurança
Tensão geostática efetiva
Até qual profundidade devem ser levadas as sondagens? 
Critério:
Acréscimo de tensão < 10% tensão efetiva
Até aquela em que o solo não seja mais solicitado de forma significativa
pelas cargas da estrutura !!!
E como definir esta
profundidade??
γ1, Z1
γ2, Z2
γ3, Z3
𝝈′ = 𝜸𝒏𝒁𝒏 − 𝒖
Acréscimo de tensões
Teoria da elasticidade (Solução
de Boussinesq, Melan, etc)
NBR 8036 – Profundidade das sondagens
Coeficientes de segurança
NBR 6122 = Análise de estados limites últimos ELU (colapso parcial ou total
da obra - esgotamento da capacidade resistente e risco à segurança);
Perda de capacidade de carga, tombamento, ruptura por tração, flambagem...
Valores das ações vs. Resistência da fundação 
Ruptura do solo de 
fundação
NBR 8681- Ações e 
segurança em estruturas:
permanentes, variáveis, 
excepcionais
Elemento 
estrutural
Causas de deformação 
e esforços Capacidade de 
carga
Parâmetros de 
resistência - solo
Fator de segurança global – método dos valores admissíveis
Coeficientes de segurança
Cálculo da capacidade de carga:
 Método teórico (uso de valores característicos de resistência de solos e
rochas);
 Método semiempírico (propriedades do solo estimadas por correlação);
 Resultados de prova de carga;
Fator de segurança global – método dos valores admissíveis
Coeficientes de segurança
Consideração do número de investigações ou provas de carga (fase de
projeto ou adequação antes do início da obra) = altera FS
Fator de segurança global – método dos valores admissíveis
2 formas para calcular a capacidade de carga última por método
semiempírico:
(a) Valores médios dos parâmetros (Rk,med);
(b) Valores mínimos dos parâmetros (Rk,min); 𝑹𝒌 = 𝑴𝒊𝒏
𝑹𝒌,𝒎𝒆𝒅
𝝃𝟏
,
𝑹𝒌,𝒎𝒊𝒏
𝝃𝟐
Resultado deve
ser dividido por
um FS de 1,4 para
obtenção da
tensão admissível
Coeficientes de segurança
Consideração do número de investigações ou provas de carga (fase de
projeto ou adequação antes do início da obra) = altera FS
Fator de segurança global – método dos valores admissíveis
2 formas para calcular a capacidade de carga última por prova de carga:
(a) Média das provas de carga (Rmed);
(b) Valor mínimo obtido (Rmin);
𝑹𝒌 = 𝑴𝒊𝒏
𝑹𝒎𝒆𝒅
𝝃𝟑
,
𝑹𝒎𝒊𝒏
𝝃𝟒
Resultado deve
ser dividido por
um FS de 1,4
para obtenção
da tensão
admissível
Coeficientes de segurança
Princípio: tensões são multiplicadas por fatores de majoração (cargas de
projeto) e resistências são divididas por fatores parciais de minoração
(resistências de projeto - σd):
Fator de segurança parcial – método de valores de projeto
Em termos de cargas de fundações...
𝝈𝒌. γ𝒇 ≤ 𝝈𝒅 𝝈𝒅 =
𝝈𝒓𝒖𝒑
𝜸𝒎
𝑸𝒌. γ𝒇 ≤ 𝑸𝒅 𝑸𝒅 =
𝑸𝒖𝒍𝒕
𝜸𝒎
Carga de trabalho
(solicitação)
Carga de ruptura de
projeto
Carga de ruptura
característica
Coeficientes de segurança
Fator de segurança parcial– método de valores de projeto
Vantagens dos procedimentos podem
ser combinadas
𝝈 𝑷 + 𝑨 ≤
𝝈𝒓𝒖𝒑
𝑪𝑺
P = cargas permanentes;
A = cargas acidentais;
Tensões admissíveis:
𝝈 𝑷. 𝑪𝑺𝑷 + 𝑨. 𝑪𝑺𝑨 ≤ 𝝈𝒓𝒖𝒑
Outra possibilidade de segurança =
majoração das cargas por
coeficientes parciais
𝝈 𝑷. 𝑪𝑺𝑷 + 𝑨. 𝑪𝑺𝑨 ≤
𝝈𝒓𝒖𝒑
𝑪𝑺𝑹
Cargas multiplicadas por coeficientes de
segurança (cargas nominais)
Resistências divididas por coeficientes de
segurança (resistências nominais)
Tensões nominais
não excedam as
resistências nominais
Tubulões a céu aberto (apenas carga vertical)
𝜸𝒇. 𝑷 =
𝟎, 𝟖𝟓.𝑨𝒇. 𝒇𝒄𝒌
𝜸𝒄
Área do fuste (calculada como pilar com seção de ferro nula):
P = carga do pilar;
Af = área do fuste;
fck = resist. característica do 
concreto aos 28 dias
Área da base em
seção falsa elipse:
𝝅.
𝒃²
𝟒
+ 𝒃. 𝒙 =
𝑷
𝝈𝒂𝒅𝒎
γf = coef. majoração (carga) = 1,4;
γc = coef. minoração (concreto) = 1,6;
(NBR 6122)
Coeficientes de segurança
Fator de segurança parcial – método de valores de projeto
Coeficientes de segurança
Leva-se em conta na definição dos coeficientes de segurança parciais:
 Quanto maior a incerteza em uma dada quantidade... MAIOR o seu
coeficiente de segurança;
 Coeficientes de segurança parciais devem fornecer dimensões para as
estruturas na mesma ordem de grandeza de que seriam obtidas por
métodos tradicionais;
Fator de segurança parcial – método de valores de projeto
Hansen (1965)
Coeficientes de segurança
NBR 6122/96 = aplicação dos coeficientes de minoração diretamente aos
parâmetros de resistência do solo (antes dos cálculos);
Nova versão (2010) = aplicação de coeficiente de minoração ao resultado do
cálculo da resistência;
Fator de segurança parcial – método de valores de projeto
Carga de projeto (admissível) = resistência característica (última) dividida por
coeficiente de minoração
Condições drenadas e não-drenadas
Aplicação do carregamento = excesso
de poropressão;
Diminuição do FS (diminuição da
tensão efetiva);
Análises:
 Situação mais crítica = segurança a curto prazo ou não drenada;
 Segurança a longo prazo ou drenada; 
Dissipação da poropressão;
Transferência de carga da água para o
solo;
FS aumenta (tensão efetiva aumenta);
A longo prazo...
q
q
𝑭𝑺 =
𝒒𝒖𝒍𝒕
𝒒𝒕𝒓𝒂𝒃
Condições drenadas e não-drenadas
A análise é drenada ou não drenada??
Vai depender da velocidade do carregamento!!
Carregamentos rápidos = enchimento de silos, passagem de veículos, ação 
do vento...
Silos ou armazéns:
Cargas operacionais altas
em relação ao peso
próprio da estrutura
Cargas variam rapidamente: 
poropressão não é dissipada
Edifício residencial ou escritório: peso
próprio maior que as cargas de ocupação
Sobrecarga imposta gradualmente a
medida que a estrutura é construída
Condições drenadas e não-drenadas
 Solos argilosos saturados com drenagem lenta;
 Ignora a poropressão e trabalha com parâmetros de resistência em termos
de tensões totais;
 Envoltória de resistência obtida a partir dos círculos de Mohr de tensões
totais na ruptura;
Análise a tensões totais: 
Análise a tensões efetivas: 
 Solos arenosos ou solos argilosos não-saturados;
 É a mais correta conceitualmente, pois trabalha com a envoltória de
ruptura a tensões efetivas;
 Entretanto, em um bom número de casos é difícil a determinação das
pressões efetivas por ser difícil a definição das poropressões;
A análise é drenada ou não drenada??
Vai depender da drenagem do solo!!
Condições drenadas e não-drenadas
Em problemas onde a poropressão pode ser determinada com confiança, usar análise a
pressões efetivas. Caso contrário, usar análise a pressões totais levando em conta a faixa
de variação possível dos parâmetros de resistência totais;
Escolha do tipo de análise (função dos dados disponíveis): 
 Estabilidade de taludes secos ou saturados sem fluxo ou com fluxo estacionário;
 Obras envolvendo construção lenta (drenada) com poropressões iniciais conhecidas
(Aterros sobre argila saturada com construção lenta);
 Análise de estabilidade de obras muito tempo após a construção, quando os
acréscimos de poropressão já se dissiparam;
Análise a tensões efetivas:
Análise a tensões totais:
 Estabilidade de obras sob condições não-drenadas onde é difícil a determinação das
poropressões (Construção rápida de aterros sobre argilas saturadas)
Condições drenadas e não-drenadas - PARÂMETROS
Câmara cilíndrica = preenchida com água; CP
fica submetido a uma pressão de
confinamento (confinante) por compressão
do fluido;
Ruptura por cisalhamento = aplicação de
uma tensão axial (haste de carregamento
vertical): tensão desviadora
A pressão confinante atua em todas as
direções (estado hidrostático de tensões)
CP envolvido por
uma fina membrana
de borracha
Ensaio de Compressão Triaxial: aplicação de um estado hidrostático de
tensões e um carregamento axial sobre um corpo de prova cilíndrico do
solo;
Dimensões do corpo de prova: 36 mm (diâmetro) X 76 mm (altura);
Condições drenadas e não-drenadas - PARÂMETROS
 Aplicação de pesos ou pressão hidrostática em incrementos iguais até que o corpo
se rompa (carga controlada);
 Aplicação de deformação axial a uma taxa constante por meio de uma prensa que
desloca a câmara para cima (deformação controlada);
Não existem tensões cisalhantes nas bases nem nas
geratrizes do corpo de prova;
σ1= σc+Δσ
σ3 = σc
Planos horizontais e verticais são os
planos principais
Durante o
carregamento,
mede-se, para
vários Δt:
σc
σc
σc
σc + Δσ
d Tensões axiais e a
deformação vertical (d)
do corpo de prova
Tensão desviadora:
Condições drenadas e não-drenadas - PARÂMETROS
Ensaio Triaxial Adensado Drenado (CD)
σ3
Corpo de prova saturado
é submetido primeiro a
uma pressão de
confinamento σ3
σ3
Se a drenagem for impedida:
A medida que a tensão confinante
é aplicada, a poropressão do corpo
aumenta por uc;
Aumento na poropressão
expresso como um
parâmetro adimensional
B = parâmetro de poropressão
de Skempton
Para solos moles saturados: B ~= 1
Para solos rígidos saturados: B < 1
Argila mole normalmente adensada:
B = 0,9998;
Argilas e siltes moles levemente
adensados: B = 0,9988;
Argilas rígidas sobreadensadas e
areias: B = 0,9877;
𝐁 =
𝐮𝐜
𝛔𝟑
Condições drenadas e não-drenadas - PARÂMETROS
Ensaio Triaxial Adensado Drenado (CD)
Se a conexão para a
drenagem estiver aberta
Ocorrerá dissipação de
poropressão e adensamento
(Com o tempo, uc = 0);
A variação no volume do corpo de
prova que ocorre durante o
adensamento (ΔVc) pode ser obtida do
volume de água drenada dos poros
ΔVc
Tempo
Ex
p
a
n
sã
o
C
o
m
p
re
ss
ã
o
Com a drenagem aberta,
aumenta-se a tensão
desviadora de forma
lenta
σ3
σ3
Garantir a dissipação de
qualquer poropressão que
tenha se desenvolvido (Δud = 0)
Δσd
Condições drenadas e não-drenadas - PARÂMETROS
Ensaio Triaxial Adensado Drenado (CD)
Como a poropressão gerada durante o ensaio é completamente dissipada:
 Tensão total e efetiva de confinamento = σ3 = σ’3
 Tensão total e efetiva axial no momento da ruptura = σ3 + (Δσd)f = σ1 = σ’1
Com as tensões principais na ruptura para cada ensaio, pode-se traçar os círculos de Mohr
e a envoltória de ruptura pode ser obtida;
σσ3 = σ’3
τ
Areia e argila
normalmente adensada
ϕ’
σ1 = σ’1
(Δσd)f
(Δσd)f
σ3
σ1
θ
2θ 2θ
Condições drenadas e não-drenadas - PARÂMETROS
Ensaio Triaxial Adensado Drenado (CD)
Caso de pré-adensamento:
Argila é inicialmente adensada sob uma tensão de câmara σc = σ’c;
Há redução da tensão confinante para σ3 = σ’3 < σ’cσσ3 = σ’3
τ
bc: estágio normalmente
adensado
ϕ’
σ1 = σ’1
ϕ’1
A envoltória de ruptura
mostra dois ramos distintos:
ab: inclinação menor e com
intersecção de coesão c’
b
a
c
c’
Pré-adensado Normalmente 
adensado
σ’c
Condições drenadas e não-drenadas - PARÂMETROS
Ensaio Triaxial Adensado Não-drenado (CU)
Tipo mais comum de ensaio triaxial
uc = 0
σ3
σ3
σ3
σ3
Δσd
σ3
σ3
σ3
σ3
Δσd
Corpo de prova saturado é adensado por σ3 ocorrendo
drenagem (drenagem aberta)
A poropressão gerada com a aplicação da tensão de
confinamento (acréscimo de poropressão) é dissipada
(uc = 0)
Mantendo a drenagem fechada, aumenta-se a tensão
desviadora (Δσd) para provocar ruptura no corpo de prova
Drenagem não 
é permitida
Poropressão (Δud) 
aumentará
Durante o ensaio, são realizadas medições simultâneas de
Δσd e Δud
Condições drenadas e não-drenadas - PARÂMETROS
Ensaio Triaxial Adensado Não-drenado (CU)
Tensões para o ensaio CU:
 Tensão principal maior no momento da ruptura (total): σ1 = σ3 + (Δσd)f
 Tensão principal maior no momento da ruptura (efetiva): σ’1 = σ1 – (Δud)f
 Tensão principal menor no momento da ruptura (total): σ3
 Tensão principal menor no momento da ruptura (efetiva): σ’3 = σ3 – (Δud)f
Areias e argilas normalmente adensadas
ϕ = ângulo adensado não-
drenado de resistência ao
cisalhamento
Os círculos da tensão total
são obtidos do ensaio e os
círculos de tensão efetiva
a partir da medida de
poropressão na ruptura
Condições drenadas e não-drenadas - PARÂMETROS
Ensaio Triaxial Adensado Não-drenado (CU)
Para argilas pré-adensadas
No momento da ruptura:
Ensaios de adensamento
drenados em argila tomam um
tempo considerável (dissipação
da poropressão);
Realizam-se ensaios adensados
não-drenados com medições da
poropressão para se obter os
parâmetros de resistência
drenada (podem ser realizados
rapidamente);
Condições drenadas e não-drenadas
Ensaio Triaxial Não-adensado Não-drenado (UU)
Neste caso, a drenagem não é permitida em nenhum estágio (na
aplicação da tensão confinante e na tensão desviadora)
uc > 0
σ3
σ3
Δσd
σ3
σ3
Δud > 0
Aumento de poropressão
devido a tensão confinante
(uc)
Aumento de poropressão
devido a tensão desviadora
(Δud)
Acréscimo de poropressão total Δu no corpo de prova em qualquer estágio
da aplicação da tensão desviadora:
𝚫𝐮 = 𝐮𝐜 + 𝚫𝐮𝐝
Condições drenadas e não-drenadas
Análise em termos de ensaios triaxiais não- adensados não-drenados (UU)
No plano τ X σ:
σ
τ
Círculos de tensões
totais na ruptura
cu
Círculo de tensões
efetivas
Cu = Resistência Não-drenada da argila
ϕ (total)= 0°
A envoltória de ruptura para os círculos de Mohr da tensão
total torna-se uma linha horizontal (condição ϕ = 0°)
𝒄𝒖 =
𝝈𝟏 − 𝝈𝟑
𝟐
σ3 σ1
Capacidade de carga
Exercício:
Determinar o diâmetro da sapata circular da figura usando a teoria 
de Terzaghi com FS = 3. Desprezar o peso próprio da sapata. 
Capacidade de carga
Exercício:
Uma sapata corrida com 8,5 m de largura está apoiada a 3 m de 
profundidade, em um solo constituído por argila mole saturada (γ = 
17 kN/m³). Estando o nível de água a 2,45 m de profundidade, pede-
se para estimar a tensão admissível com base na fórmula de 
Terzaghi nas seguintes condições:
A) A carga é aplicada de maneira rápida (condições não drenadas);
B) A carga é aplicada de maneira lenta para que não haja acréscimo 
de poropressão no solo;
Características da argila mole:
Ensaio rápido (não adensado não drenado - UU): c = 24 kPa;
Ensaio lento (adensado drenado - CD): τ = 4 + σ’.tg 23° (KPa);
Adotar γsub = 7 kN/m³ e FS = 3;
Capacidade de carga
Exercício:
Calcular o fator de segurança da sapata quadrada de lado 2 m
usando a teoria de Terzaghi e Skempton.
Capacidade de carga
Exercício:
Usando a teoria de Skempton, com FS = 3, determinar o lado da 
sapata quadrada abaixo;
Capacidade de carga
Exercício:
Dado o perfil abaixo, calcular a tensão admissível de uma sapata 
quadrada de lado 2 m, apoiada na cota - 2,5 m, usando a fórmula de 
Skempton com FS = 3;
Capacidade de carga
Exercício:
Para a construção de um edifício de
10 andares, foram realizadas
sondagens a percussão SPT.
Admitindo que a carga média de um
edifício de concreto seja da ordem de
12 kN/m² por andar e que a área de
influência de cada pilar seja da ordem
de 4 m, indicar qual será a tensão
admissível do solo para fundações
rasas apoiadas na cota - 2 m;