MOVIMENTO HARMONICO SIMPLES docx FINAL

Prévia do material em texto

FACULDADE PROFESSOR MIGUEL ÂNGELO DA SILVA 
SANTOS 
FISÍCA II 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
LAÍS RODRIGUES 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
14/06/2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRUPO 4 
DÉBORA MORAIS 
LARA ALVES 
LUCAS RIBEIRO 
VANESSA ROBETT 
 
 INTRODUÇÃO 
 Para melhor compreensão das oscilações, é importante abordar, o movimento 
harmônico simples (MHS). O movimento harmônico simples é um movimento 
periódico de velocidade e aceleração variáveis, gerados por forças do tipo das 
forças elásticas. Um fenômeno é periódico quando se repete, identicamente, em 
intervalos iguais. O período (T) é o menor intervalo do tempo da repetição do 
fenômeno. Nos fenômenos periódicos, além do período (T), considera-se uma 
outra grandeza, a frequência (f). Chama- se frequência (f) o número de vezes 
que o fenômeno se repete na unidade de tempo. O Período e a frequência se 
relacionam: 
 
 
 
 Movimento Harmônico Simples 
 
 Diz-se que um ponto material efetua um movimento harmônico simples (MHS) 
quando, numa trajetória retilínea, oscila periodicamente em torno de uma 
posição de equilíbrio sob ação de uma força cuja intensidade é proporcional a 
distância do ponto a posição de equilíbrio. Está força é sempre orientada para a 
posição de equilíbrio e chama-se força restauradora. 
 
A esfera suspensa a 
mola efetua um MHS: 
 
 
 
a) A esfera suspensa 
está na posição de 
equilíbrio. 
 
b) Puxando a esfera e 
a abandonamos. 
 
 
c,d) A esfera oscila, 
efetuando MHS de 
amplitude a em torno da 
posição de equilíbrio. 
 
 
 
 
O valor máximo da abcissa (x) é denominado amplitude (a) e corresponde as 
posições extremas do bloco a em que ocorreu inversão de sentido do 
movimento. Nessas posições a velocidade é nula. A mola M de constante 
elástica k, aplicada ao bloco A 
 
 A mola M, de constante elástica k, aplicada ao bloco (a), a Fel regida pela 
lei das deformações elásticas: 
Fel = -k.x 
 
 O bloco A preso à mola M, executa um movimento periódico cujo o período é 
o intervalo de tempo para ir e voltar a posição (1). 
 
 
 O w é uma constante que tem as mesmas dimensões da velocidade angular, 
exprimindo-se em radianos por segundo. Essa constante w é denominada 
pulsação do MHS. 
 
 Movimento Harmônico Simples (MHS) e Movimento Circular 
Uniforme (MCU) 
 
 O movimento harmônico simples pode ser estudado a partir do movimento 
circular uniforme (MCU) e daí concluímos que pulsação do MHS, corresponde a 
velocidade angular do MCU associado ao estudo do MHS. 
 Por outro lado, o período (T) do MHS depende da massa m do ponto material 
e da constante elástica k da mola ligada ao ponto material. Uma vez definidos a 
mola (e sua constante k) e o ponto material (sua massa m), o período de 
oscilação se obtém pela expressão: 
 
 Em geral, o período do MHS depende da massa m do ponto material em 
movimento e da constante elástica k, mas não depende da sua amplitude. 
 
 Movimento Harmônico Amortecido 
 
 A equação geral para um movimento mecânico amortecido é dado através da 
soma das forças que atuam no sistema. Abaixo mostra o modelo teórico, onde 𝑏 
é um fator de amortecimento do sistema que depende linearmente da 
velocidade, 𝑚 é a massa do sistema massa-mola e 𝑘 é a constante de 
elasticidade da mola. 
 
 Sabe-se que a massa irá oscilar, sobre o trilho de ar, diminuindo sua amplitude 
de oscilação e que isso é compatível coma condição de amortecimento subcrítico 
no qual: 
 
 Resultando no seguinte modelo teórico: 
 
 
 
 OBJETIVO 
 
 Observar um movimento harmônico sujeito a efeitos dissipativos; 
 Aprender a utilizar um sonar com o objetivo de monitorar oscilações; 
 Estimar o período das oscilações harmônicas; 
 Quantificar o tempo de relaxação de uma oscilação amortecida por meio 
do ajuste de uma exponencial; determinar o fator Q; 
 Observar o efeito de uma perturbação periódica no tempo sobre um 
oscilador amortecido. 
 
 EQUIPAMENTO 
 Torre de suspensão; 
 mola helicoidal e placa acrílica com engate; 
 sensor de posição (ultrassom), 
 cabos serial e USB; 
 Interface analógica/digital, 
 PC e aplicativo; 
 Bobina, cabos e gerador de sinal (elétrico) harmônico. 
 
 
 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 Antes de começar o experimento ligamos o PC na bancada do 
laboratório e fizemos o login na conta de aluno. 
 Posicionamos na parte superior da torre o suporte para molas, e o 
deixamos cerca de 1 m da base da torre. Posicionamos o sensor de 
posição (S) voltado para cima acoplando o mesmo na parte baixa da torre. 
Ajustamos a distância entre o disco acrílico e o sonar, em torno de 50 cm. 
Após esses primeiros passos verificamos se o sonar aponta para o centro 
do disco. Conectamos o sensor na interface por meio de um cabo serial. 
Usando o cabo USB para conectar a interface de laboratório na porta USB 
do PC. Encerrando a montagem conectamos a bobina no gerador de 
sinal. 
 
 Iniciando o aplicativo CidepeLab 4 no PC, configuramos o sensor de 
posição. Percebemos que era necessário ajustar a escala clicando no 
botão propriedades – “ícone prancheta”. Entramos com os seguintes 
parâmetros: Tempo total: 15 s; amostragem: 1 ms; Escala do sensor: 
entre 0,4 m e 0,6 m. Essas medidas estavam descritas em nosso roteiro 
o que ajudou em uma maior precisão nos valores e principalmente no 
gráfico. 
 Após a realização desse passo, conseguiu-se observar que de fato 
nosso experimento ocorreu de forma correta e alcançamos um resultado 
muito bom, confirmando assim o que foi dito na teoria. 
 
(Medição no oscilador buscando o alinhamento do disco com o sensor) 
 
 
( Gráfico da Posição em relação ao tempo das Oscilações) 
Após a obtenção desse gráfico que confirma a nossa teoria, salvamos ele 
e a partir desse gráfico conseguimos obter alguns dados importantes com 
o avanço do sistema utilizado. Tais como amplitude (A)= 0,245671, que 
se deu devido a divisão de 0,491342 por 2. E comprimento de onda (λ)= 
1,136198, o comprimento de onda foi obtido através da subtração de y2 – y1 ( 
1,660597 – 0,524399). 
 
 
 
 Dados experimentais e análise 
n T(s) σ = |𝑇𝑖 − T୫éୢ୧୭ | σ² 
1 2,22 0,1375 0,018906 
2 2,38 0,0625 0,003906 
3 2,50 0,1625 0,026406 
4 2,32 0,0375 0,001406 
5 2,40 0,0625 0,003906 
6 2,32 0,0375 0,001406 
7 2,22 0,1375 0,018906 
8 2,44 0,0625 0,003906 
- Tmédio = 2,35 ∑ σ² = 0,07875 
∆𝑇 = ඨ
0,07875
8
≅ 0,099 
𝑇 = (2,35 ± 0,099)𝑠 
Calculando assim a freqüência angular, obtemos o seguinte resultado: 
𝜔 =
2𝜋
2,35
≅ 2,62 
𝜔 = (2,62 ± 0,005)𝑠ିଵ 
 GRÁFICO E AJUSTE LINEAR 
Usando o software SciDavis para plotar o gráfico e fazer o ajuste linear, 
obtemos como resultado os seguintes valores: 
B = 2,3428 ± 0,08923 
A= -0,0011 ± 0,01767 
Utilizando-se da equação da reta obtemos a seguinte função para o ajuste 
linear: 𝑓(𝑥) = −0,0011x + 2,3428 
 
2,2
2,25
2,3
2,35
2,4
2,45
2,5
2,55
0 2 4 6 8 10
 
 Conclusão 
 
Com a realização desta atividade experimental, foi cumprido o objetivo 
inicial. Foram encontrados os devidos valores da amplitude, período e 
frequência. Assim como a constante da mola. 
 A atividade experimental decorreu com normalidade, conseguindo assim obter 
resultados coerentes e um gráfico muito bom. 
Concluiu-se, que o valor da amplitude, da massa e do período são 
diretamente proporcionais e que estes três são inversamente proporcionais à 
frequência. 
 
 BIBLIOGRAFIA 
- Halliday, D., Resnick R. e Walker, J., Fundamentos de Física, Vol. 1, 
7a edição,Ed. LTC. 
- Young, H. D e Freedman, R. A. – 
Sears e Zemansky, Física I: Mecânica. 10a edição, Ed. Pearson Addison 
Wesley.