Lançamento oblíquo

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Física 
 
 
 
 
LANÇAMENTO OBLÍQUO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução .......................................................................................................................................2 
Objetivos ..........................................................................................................................................2 
Conceitos .........................................................................................................................................2 
Definição ..........................................................................................................................................2 
Lançamento oblíquo ......................................................................................................................3 
Exercícios .........................................................................................................................................6 
Gabarito ...........................................................................................................................................7 
Resumo ............................................................................................................................................7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
 
Nesta aula, aprenderemos sobre lançamento oblíquo. Esse trecho ficou 
confuso, ao mesmo tempo você fala que é importante compreender e para isso 
devemos entender, em seguida faz uma pergunta. Reescrever de uma outra forma vai 
deixar a leitura mais clara. 
 Um movimento oblíquo é um movimento parte vertical e parte horizontal. 
Para entendermos melhor esse conceito, por exemplo, basta pensarmos no 
movimento de uma pedra sendo arremessada em um certo ângulo com a horizontal, 
ou uma bola sendo chutada formando um ângulo com a horizontal. 
Com os fundamentos do movimento vertical, sabe-se que, quando a 
resistência do ar é desprezada, o corpo sofre apenas ação da aceleração da gravidade. 
 
Objetivos 
 
• Compreender a definição lançamento oblíquo 
• Desenvolver a capacidade de aplicação das equações de Torricelli 
• Adquirir capacidade de compreensão e desenvolvimento de exercícios de 
lançamento oblíquo. 
 
Conceitos 
 
 Nesse material, vamos descrever o os lançamentos oblíquaos. 
Apresentaremos as equações fundamentais, e, por fim, aplicaremos a teoria abordada 
de maneira breve, com a resolução de exercícios desafiadores. 
 
Definição 
 
 O lançamento oblíquo ou de projétil é um movimento realizado por um objeto 
formando um ângulo com a horizontal. Esse tipo de movimento realiza uma trajetória 
parabólica e é composto pela união dos movimentos na vertical (sobe e desce) e na 
horizontal. Assim, o objeto arremessado forma um ângulo (θ) entre 0° e 90° em relação 
a horizontal. 
Na direção vertical ocorre o movimento uniformemente variado (MUV). Já na 
posição horizontal, o movimento retilíneo uniforme (MRU). 
Nesse caso, o objeto é lançado com uma velocidade inicial (v0) e está sob a ação 
da aceleração da gravidade (g). Geralmente, a velocidade vertical é indicada por VY, 
 
3 
 
enquanto a horizontal é VX. Isso porque quando ilustramos o lançamento oblíquo, 
utilizamos dois eixos (x e y) para indicar os dois movimentos realizados. 
A posição inicial (s0) é referente ao local onde tem início o lançamento. Já a 
posição final (sf) indica o final do lançamento. 
É importante notar que o objeto, após lançado, realizará um movimento 
inicialmente ascendente até atingir sua altura máxima. Após isso, seu movimento se 
tornará descendente, sendo finalizado no momento em que tocar o solo. 
 
 
Figura 1: Trajetória do lançamento oblíquo 
 
Lançamento oblíquo 
 
Como exemplos de lançamento oblíquo podemos citar: o chute de um 
futebolista, um atleta de salto à distância ou ainda, a trajetória realizada por uma bola 
de golfe. Além do lançamento oblíquo, temos também: durante o lançamento vertical 
o objeto descreve um movimento na vertical. Já para o lançamento Horizontal, o 
objeto lançado descreve um movimento na horizontal. 
 Como o movimento na vertical é determinado como MRUV, a equação de sua 
velocidade poderá ser dada pela equação de Torricelli: 
 
0² ² 2. .v v a s= + 
 
 
Onde: 
v = velocidade final 
v0= velocidade inicial Por meio da ferramenta do word reescrever esses índices!! 
a=aceleração 
ΔS= variação de deslocamento do corpo 
 
Esta equação é muito utilizada para calcular a altura máxima atingida pelo 
objeto. Assim, a partir dela, podemos calcular a altura, considerando que a velocidade 
no ponto de altura máxima será zero. 
0 ².sin ²
2
H v
 
=  
 
 
 
4 
 
Onde: 
H= altura máxima 
v0= velocidade inicial 
senθ= ângulo? pelo objeto 
g= aceleração da gravidade 
 
Além disso, podemos calcular o lançamento oblíquo do movimento realizado 
na horizontal. É importante notar que, nesse caso o corpo não sofre aceleração da 
gravidade. Assim, temos a equação horária do MRU: 
 
0S S vt= +
 
 
Onde: 
S= posição 
S0= posição inicial 
V= velocidade 
t=tempo 
 
A partir dela, podemos calcular o alcance horizontal do objeto: 
 
.cos .A v t=
 
Onde, 
A= alcance do objeto na horizontal 
v= velocidade do objeto 
cosθ= ângulo realizado pelo objeto 
t=tempo 
 
Sabendo que o objeto lançado retorna ao solo, o valor a ser considerado é o dobro do 
tempo de subida. Sendo assim, a fórmula que determina o alcance máximo do corpo 
é definida da seguinte maneira: 
 
².sin ²A v
g

=
 
 
 
 
 
 
5 
 
EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a resolução, consideramos que Vo = 36km/h e fazendo a transformação 
temos que Vo = 10m/s 
Considerando o triângulo retângulo, o cálculo da hipotenusa, temos que: 
 
² 32 42
² 25
5m
h
h
h
= +
=
=
 
 
Analisando o movimento na vertical, temos então a equação 1: 
(UE – PB) Muitas áreas do conhecimento humano 
trabalham diretamente com conhecimentos de física, e 
uma delas é a área esportiva. Por isso, um físico foi 
convidado para projetar uma rampa para lançamentos de 
bicicletas e foram dadas as seguintes informações: a 
rampa, no formato de um triângulo retângulo, deve ter 
4m de comprimento horizontal por 3m de altura, 
conforme a figura: 
 
 
Um conjunto ciclista-bicicleta é lançado com uma 
velocidade inicial Vo = 36km/h, com o objetivo de atingir a 
maior altura possível. Considerando-se g = 10m/s² e as 
informações dadas, a altura máxima atingida com relação 
ao solo em metros, será? 
 
. 
 
 
6 
 
( )
0
0
0
² ² 2
0 ² 2 10
² 20
y y
y
y
v v a s
v s
v s
= + 
= + − 
= 
 
 
A componente y do vetor velocidade: 
 
0 0
0
0
sin
3
10.
5
6m/s
y
y
y
v v
v
v
=
=
=
 
 
Substituindo Voy na equação 1, temos que: 
 
36 20.
36
20
1,8m
s
s
s
= 
 =
 =
 
 
Como a rampa tem altura equivalente a 3m, a altura máxima com relação ao 
solo será igual à (3+1,8) 4,8m. 
 
SAIBAMAIS! 
 
 
 
Exercícios 
 
1. (PUCC-SP) Calcular o alcance de um projétil lançado por um morteiro com 
velocidade inicial de 100 m/s, sabendo-se que o ângulo formado entre o morteiro 
e a horizontal é de 300. Adotar g = 10 m/s2. 
A altura máxima serádeterminada a partir da equação de 
Torricelli, equação do movimento uniformemente variado 
independente do tempo. Sendo assim, a equação para altura 
máxima é dada por: 
 
0
max
².sin ²
2
v
H
g

=
 
 
 
7 
 
2. Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a 500m/s (em módulo), a 
45° com a horizontal. Desprezando o atrito e considerando g = 10m/s², determine o 
alcance máximo horizontal da bala. 
3. Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma 
velocidade de 200m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e 
desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do 
projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, 
é: 
(DADOS: sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,87 
 
Gabarito 
 
1. Utilizando as equações vistas no decorrer do módulo o alcance de um projétil 
lançado por um morteiro com velocidade inicial de 100 m/s é de 870 m. 
2. Utilizando a função horário do espaço na horizontal 
0 0 .xx x v t= +
, temos que 
250. 2x t=
. O tempo que o projétil leva para alcançar a altura máxima 
0y yv v gt= −
, temos que 
25 2t =
. Como o tempo de subida e descida são 
iguais, o tempo total do percurso equivale ao dobro do tempo para alcançar a 
altura máxima. O tempo total é 
50 2totalt =
. Substituindo tempo total na 
equação I temos que o alcance máximo é de 25000 m. 
3. Considerando que 
0 0
²
.
2
y
gt
y y v t= + −
 e substituindo os valores na equação de 
segundo grau temos que t’ = 12s e t’’ = 8s. O intervalo de tempo existente 
entre a passagem do projétil pela altura 480m equivale à 4s (12-8). 
Resumo 
 
Definição 
Neste material, estudamos o lançamento oblíquo ou de projétil. Entendemos 
que este movimento é realizado por um objeto lançado na diagonal (formando um 
ângulo entre 0° e 90° com a horizonta. O objeto descreve uma trajetória parabólica, e 
é composto pela união dos movimentos na vertical e na horizontal. 
O objeto arremessado forma um ângulo (θ) entre 0° e 90° em relação a 
horizontal. Na direção vertical ocorre o movimento uniformemente variado (MRUV), 
na direção horizontal, o movimento retilíneo uniforme (MRU). 
 
 
 
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Lançamento Oblíquo 
 
Para calcular o lançamento oblíquo na direção vertical, utiliza-se a fórmula 
da Equação de Torricelli: 
 
0² ² 2. .v v a s= + 