Lista II Fenômenos Térmicos e Ópticos

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Segunda lista de exercícios – Fenômenos Térmicos e Ópticos 
 
1. Escreva a equação para uma oscilação harmônica cuja amplitude é de 10 cm, o período é de 10 s e a 
fase inicial é nula. Determine o deslocamento, a velocidade e a aceleração de uma partícula oscilante 
12 s depois do início da oscilação. 
2. Um relógio de pêndulo simples é preciso quando seu comprimento é 55,8 cm. Qual será o atraso do 
relógio em 24 h se o comprimento do pêndulo é aumentado por 0,5 cm? 
3. Escreva a equação do movimento harmônico simples se a aceleração máxima é 49,3 cm/s2, o período 
2 s e o deslocamento do ponto de equilíbrio no momento inicial do movimento é 25 mm. 
4. Uma partícula de massa 10 g oscila conforme a equação x = 5 sen(πt/5 + π/4) cm. Determine a força 
máxima atuando sobre a partícula e sua energia total. 
5. Uma massa de 100 g é presa a uma mola com constante 100 N/m. Em seguida ela é deslocada 3 cm da 
posição de equilíbrio e recebe uma velocidade de 10 cm/s. Todo o deslocamento ocorre na horizontal. 
Quais são as energias potencial e cinética da massa no momento inicial? Qual a sua energia total? 
Escreva a equação que descreve esse movimento. 
6. Uma massa compacta M é presa a uma das extremidades de uma barra uniforme, de massa M e 
comprimento L, que está presa no topo a um eixo que permite rotação (Fig. 1). (a) Determine as tensões 
na barra no eixo de rotação e no ponto P quando sistema está em repouso. (b) Calcule o período de 
oscilação para pequenos deslocamentos do equilíbrio e determine este período para L = 2 m. Assume 
que a massa presa ao final da barra é pontual. 
7. Uma tábua com um bloco sobre ela realiza um movimento harmônico horizontal com amplitude 
a = 10 cm. Encontre o coeficiente de atrito entre os dois corpos se o bloco começa a deslizar sobre a 
tábua quando o período de oscilação se torna menor que 1,0 s. 
8. A Fig.2 mostra um gráfico de deslocamentos transversais de partículas de uma corda em t = 0 através 
da qual uma onda progressiva se desloca no sentido positivo do eixo x. A velocidade da onda é 20 cm/s. 
Determine (a) A amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) o número de onda e (d) a frequência da 
onda. 
9. Um diapasão de frequência 440 Hz está ligado a uma corda longa de densidade linear 0,01 kg/m mantida 
sob uma tensão de 49 N. O diapasão produz ondas transversais de amplitude 0,5 mm na corda. (a) 
Encontre a velocidade e o comprimento de onda. (b) Determine a velocidade e a aceleração máximas 
de uma partícula na corda. (c) Qual é a taxa média em que o diapasão transmite energia para a corda? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
Figura 1 
10. A Fig. 3 apresenta dois pulsos de onda em t = 0 se deslocando em uma corda em sentidos opostos com 
a mesma velocidade 50 cm/s. Esboce a forma da corda em t = 4 ms, 6 ms, 8 ms e 12 ms. 
11. Duas ondas, ambas com frequência de 100 Hz e comprimento de onda 2 cm, se propagam no mesmo 
sentido em uma corda. Qual é a diferença de fase entre as ondas (a) se a segunda onda foi produzida 
0,015 s após a primeiro e na mesma posição, (b) se as duas ondas foram geradas no mesmo instante 
mas a primeira foi produzida a uma distância 4 cm atrás da segunda? (c) Se cda onda tem amplitude de 
2 mm, qual seria as amplitudes das ondas resultantes em (a) e em (b)? 
12. Dois trens se movem um em direção ao outro com velocidades de 72 km/h e 54 km/h em relação ao 
chão. O primeiro trem soa um apito de frequência 600 Hz. Determine a frequência do apito ouvido por 
um passageiro no segundo trem (a) antes dos trens se cruzarem e (b) após o cruzamento. A velocidade 
do ar é de 340 m/s. 
13. Considere a situação apresentada na FIg. 4. O fio de massa 4 g oscila no segundo harmônico e provoca 
vibrações na coluna de ar no tubo em seu modo fundamental. Assumindo que a velocidade do som no 
ar é 340 m/s, calcule a tensão no fio. 
14. Um trem se movendo a 108 km/h em direção ao leste apita com uma frequência de 500 Hz. Que 
frequência um passageiro sentado próximo à janela escutará? (b) Que frequência uma pessoa parada 
próxima aos trilhos escutará assim que o trem tiver passado por ela? (c) Um vendo começa a soprar em 
direção ao leste com velocidade de 36 km/h. Calcule as frequências ouvidas pelo passageiro no trem e 
pela pessoa próxima aos trilhos? 
15. Uma fonte esférica irradia som uniformemente em todas as direções. À distância de 10 m, o nível de 
intensidade sonora é 80 dB. (a) A que distância da fonte o nível de intensidade é 60 dB? (b) Qual é a 
potência irradiada por esta fonte? 
16. Um radar de polícia transmite micro-ondas de 3 × 1010 Hz, que viajam no ar a 3 × 108 m/s. Seja um carro 
se afastando do carro da polícia, que está parado a 140 km/h. (a) Qual é a diferença de frequência entre 
o sinal transmitido e o sinal recebido a partir do carro em movimento? (b) Suponha o carro da polícia 
movendo-se a 60 km/h, no mesmo sentido do outro veículo. Qual é a diferença de frequência entre o 
sinal transmitido e o sinal refletido? 
17. Um tubo de 1,20 m de comprimento está fechado em uma das extremidades. Perto da extremidade 
aberta há um alto-falante alimentado por um oscilador de áudio cuja frequência pode ser variada de 10 
a 5000 Hz. (a) Qual é a frequência mais baixa do oscilador que produzirá ressonância dentro do tubo? 
(b) Qual é a frequência mais alta do oscilador que produzirá ressonância dentro do tubo? (c) Quantas 
frequências diferentes do oscilador produzirão ressonância dentro do tubo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 
Figura 4 
18. Trabalhando para uma pequena mineradora de outro, você se depara com um túnel de uma mina 
abandonada que, devido ao desmoronamento das escoras de madeira, parece muito perigoso para ser 
pessoalmente explorado. Para medir sua profundidade, você emprega um oscilador de áudio de 
frequência variável. Você verifica que ressonâncias sucessivas são produzidas nas frequências de 63,58 
e 89,25 Hz. Estime a profundidade do túnel. 
19. Três frequências de ressonância sucessivas de um tubo de órgão são 1310, 1834 e 2358 Hz. (a) O tubo 
está fechado em uma das pontas ou aberto nas duas pontas? (b) Qual é a frequência fundamental? (c) 
Qual é o comprimento efetivo do tubo? 
20. No aparato exposto na Fig. 5 uma massa pode ser pendurada por uma corda (com densidade linear de 
0,002 kg/m) que passa sobre uma polia de massa desprezível. A corda está conectada a um oscilador 
(de frequência f constante), e o comprimento da corda entre o ponto P e a polia é L = 2 m. Quando a 
massa m é 16,0 kg ou 25,0 kg ondas estacionárias são observadas, porém, não se observa ondas 
estacionárias com qualquer valor de massa que esteja no intervalo entre os valores mencionados. 
(a) Qual é a frequência do oscilador? (b) Qual é o maior valor de massa para o qual se pode observas 
ondas estacionárias? 
 
 
 
 
Figura 5 
RESPOSTAS 
 
1. x = 0,1 sen(0,628t); x = 0,095 m; v = 1,95 cm/s; a = -3,73 cm/s2; 
2. 3,46 × 102 s; 
3. x = 0,05 sen(πt + π/6); 
4. Fmax = 19,7 × 10-5 N; Etot = 4,93 × 10-6 J; 
5. U0 = 4,5 × 10-2 J; K0 = 5 × 10-4 J; E = 4,55 × 10-2 J; x = 3,017 × 10-2 sen(31,6t + 1,4658); 
6. (a) 2Mg; Mg(1 + y/L); (b) T = (4 π /3)(2L/g)1/2; 2,68 s; 
7. K = 4π2a/gT2 = 0,4; 
8. (a) 1 mm; (b) 4 cm; (c) 1,6 cm-1; (d) 5 Hz; 
9. (a) 70 m/s, 16 cm; (b) 1,4 m/s, 3,8 km/s; (c) 0,67 W 
11. (a) 3 π; (b) 4 π; (c) 0 mm e 4 mm; 
12. (a) 666 Hz; (b) 542 Hz; 
13. 11,6 N 
14. (a) 500 Hz; (b) 459 Hz; (c) 500 Hz pelo passageiro e 458 pela pessoa próxima à pista; 
15. (a) 100 m; (b) 0,13 W; 
16. (a) -7,78 kHz; (b) -4,44 kHz; 
17. (a) 71,5 Hz; (b) 5,0 kHz; (c) 71; 
18. 6,74 m; 
19. (a) Fechado em uma das pontas; (b) 262 Hz; (c) 32,7 cm 
20. (a) 350Hz; (b) 400 kg