Paralelismo e perpendicularismo

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Paralelismo
e
Perpendicularismo
Perpendicularidade
Duas retas r e s são perpendiculares se, e somente se, são concorrentes e formam ângulos “retos”.
Retas perpendiculares
Uma reta concorrente com um plano, num determinado ponto, é perpendicular ao plano quando é perpendicular a todas as retas do plano que passam pelo ponto determinado.
Reta e plano perpendiculares
Indicaremos que r é perpendicular a α por r ┴ α ou por α ┴ r.
Se uma reta a é perpendicular a duas retas, b e c , concorrentes de um plano α, então ela é perpendicular ao plano.
Definição
Dois planos são perpendiculares quando um deles contém uma reta perpendicular ao outro.
Indicamos que um plano α é perpendicular a um plano β pelo símbolo α ┴ β ou β ┴α.
Planos perpendiculares
Quando dois planos secantes não são perpendiculares, eles são ditos oblíquos.
Observe a figura:
Se dois planos, α e β, são perpendiculares e uma reta r de um deles (α) é perpendicular à intersecção i dos planos, então ela é perpendicular ao outro plano (β).
Paralelismo
Por um ponto passa uma única reta paralela a uma reta dada. Na figura abaixo, dada a reta r, temos: P Є s, s // r, s é única.
Postulado das paralelas
Esse postulado, conhecido também como postulado de Euclides (300 a.C.), é a propriedade que caracteriza a Geometria Euclidiana.
Duas retas distintas são paralelas quando são coplanares e não têm ponto comum.
 Algumas propriedades
 do 
paralelismo
Quando dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela ao outro.
1ª propriedade
Quando uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a pelo menos uma reta desse plano.
2ª propriedade
Quando uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, ela é paralela ao plano.
3ª propriedade
Se um plano intersecta dois planos paralelos, as intersecções são duas retas paralelas.
4ª propriedade
Quando um plano contém duas retas concorrentes, paralelas a outro plano, então os planos considerados são paralelos.
5ª propriedade