Problemas de Física: Deslocamento, Cubo e Vetores

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1. As dimens~oes de uma sala s~ao 3,00 m (altura) x 3,70 m x 4,30 m. Uma mosca parte de um canto da sala e
vai pousar noutro canto diagonalmente oposto. (a) Qual _e o modulo do deslocamento da mosca? A dist^ancia
percorrida pode ser menor que este valor? (c) Pode ser maior ou igual? (d) Escolha um sistema de coordenadas
apropriado e espresse as componentes do vetor deslocamento. em termos de vetores unit_arios. (e) Se a mosca
caminhar, em vez de voar, qual o comprimento do caminho mais curto para o outro canto? (f) Enumere todos
os vetores deslcamentos para se realizar esse caminho mais curto. (Sugest~ao: O problema pode ser resolvido sem
fazer contas complicadas. A sala _e como uma caixa: desdobre as paredes para represent_a-las em um _unico plano
antes de procurar uma solu_c~ao).
2. Um cubo de aresta a tem um de seus v_ertices na origem do sistema de coordenadas xyz.A diagonal do cubo
_e uma reta que vai de um v_ertice a outro, passando pelo centro. Em termos dos vetores unit_arios, qual _e a
diagonal do cubo que passa pelo v_ertice cuja as coordenadas s~ao (a) (0,0,0); (b) (a,0,0);(c) (0,a,0);(d) (a,a,0)?
(e) Determine os ^angulos que as diagonais do cubo fazem com as arestas vizinhas? (f) Determine o comprimento
das diagonais do cubo em termo de a.
3. No produto ~F = q~v _ ~B , fa_ca q = 2, ~v = 2; 0^i + 4; 0^j + 6; 0^k e ~F = 4; 0^i 􀀀 20; 0^j + 12; 0^k. Determine B, em
termos dos vetores unit_arios, de tal forma que Bx = By.
4. Em um encontro de m__micos, o m__mico 1 se desloca ~ d1 = (4; 0^i + 5; 0^j )m e o m__mico 2 se desloca de ~ d2 =
(􀀀3; 0^i + 4; 0^j)m. Determine (a) ~ d1 _ ~ d2, (b) ~ d1 _ ~ d2, (c) ~ d1 + ~ d2 _ ~ d2 , (d) a componente de d1 em rela_c~ao a d2. 1. As dimens~oes de uma sala s~ao 3,00 m (altura) x 3,70 m x 4,30 m. Uma mosca parte de um canto da sala e
vai pousar noutro canto diagonalmente oposto. (a) Qual _e o modulo do deslocamento da mosca? A dist^ancia
percorrida pode ser menor que este valor? (c) Pode ser maior ou igual? (d) Escolha um sistema de coordenadas
apropriado e espresse as componentes do vetor deslocamento. em termos de vetores unit_arios. (e) Se a mosca
caminhar, em vez de voar, qual o comprimento do caminho mais curto para o outro canto? (f) Enumere todos
os vetores deslcamentos para se realizar esse caminho mais curto. (Sugest~ao: O problema pode ser resolvido sem
fazer contas complicadas. A sala _e como uma caixa: desdobre as paredes para represent_a-las em um _unico plano
antes de procurar uma solu_c~ao).
2. Um cubo de aresta a tem um de seus v_ertices na origem do sistema de coordenadas xyz.A diagonal do cubo
_e uma reta que vai de um v_ertice a outro, passando pelo centro. Em termos dos vetores unit_arios, qual _e a
diagonal do cubo que passa pelo v_ertice cuja as coordenadas s~ao (a) (0,0,0); (b) (a,0,0);(c) (0,a,0);(d) (a,a,0)?
(e) Determine os ^angulos que as diagonais do cubo fazem com as arestas vizinhas? (f) Determine o comprimento
das diagonais do cubo em termo de a.
3. No produto ~F = q~v _ ~B , fa_ca q = 2, ~v = 2; 0^i + 4; 0^j + 6; 0^k e ~F = 4; 0^i 􀀀 20; 0^j + 12; 0^k. Determine B, em
termos dos vetores unit_arios, de tal forma que Bx = By.
4. Em um encontro de m__micos, o m__mico 1 se desloca ~ d1 = (4; 0^i + 5; 0^j )m e o m__mico 2 se desloca de ~ d2 =
(􀀀3; 0^i + 4; 0^j)m. Determine (a) ~ d1 _ ~ d2, (b) ~ d1 _ ~ d2, (c) ~ d1 + ~ d2 _ ~ d2 , (d) a componente de d1 em rela_c~ao a d2.