NIVELAMENTO GEOMÉTRICO - EXERCÍCIOS

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Prof. Mirléia Aparecida de Carvalho Gabarito – Nivelamento Geométrico 1 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
EXERCÍCIOS DE ALTIMETRIA / GABARITO - NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
Profa. Mirléia Aparecida de Carvalho 
 
 
1. Montar a tabela de nivelamento geométrico, preenche-la e fazer a prova de cálculo. Cota de 1 = 100,000m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: posição do aparelho 
 x estacas onde foram colocadas as miras 
 (.......) leituras das miras 
 
PV MIRA [m] PL 
[m] 
COTAS 
[m] 
Observações e 
croquis Ré Vante 
1 100,000 
2 97,765 
3 97,111 
3 97,111 
4 95,976 
5 95,229 
6 95,276 
6 95,276 
7 93,435 
 
2. Compor a tabela de nivelamento geométrico, completá-la e fazer a prova de cálculo. Cota inicial = 100,000m (RN). 
 visada à ré para RN = 3,815 
 visada à ré para a estaca 3 = 3,555 
 visada à vante intermediária para a estaca 1 = 2,418 
 visada à vante intermediária para a estaca 2 = 1,542 
 visada à vante intermediária para a estaca 4 = 2,541 
 visada à vante intermediária para a estaca 5 = 1,604 
 visada à vante de mudança para a estaca 3 = 0,333 
 visada à vante de mudança para a estaca 6 = 0,508 
 
PV MIRA [m] PL 
[m] 
COTAS 
[m] 
Observações e 
croquis Ré Vante 
RN 100,000 
1 101,397 
2 102,273 
3 103,482 
3 103,482 
4 104,496 
5 105,433 
6 106,529 
 
 
 
 
 
 
1 x 
x 2 
x 
3 
x 4 x 5 
x 6 
x 7 
(0,546) 
(2,781) 
(3.435) 
(1,032) 
(2,167) 
(2,867) 
(2,914) 
(0,976) 
(2,817) 
Prof. Mirléia Aparecida de Carvalho Gabarito – Nivelamento Geométrico 2 
3. Completar a caderneta de nivelamento abaixo com os valores que faltam e fazer a prova de cálculo. 
 
PV MIRA [m] PL 
[m] 
COTAS 
[m] 
Observações e 
croquis Ré Vante 
1=RNL 0,761 139,003 138,242 
2 2,144 139,003 136,859 
3 3,712 139,003 135,291 
3 0,582 135,873 135,291 
4 3,903 135,873 131,970 
4 0,530 132,500 131,970 
5 1,544 132,500 130,956 
6 2,089 132,500 130,411 
7 2,969 132,500 129,531 
8 3,570 132,500 128,930 
 
4. Completar a tabela abaixo com o perfil e fazer a prova de cálculo. 
 
 
PV MIRA [m] PL 
[m] 
COTAS 
[m] 
Observações e 
croquis Ré Vante 
RN-1 100,000 
2 98,537 
3 97,542 
3 97,542 
4 96,038 
5 94,535 
5 94,535 
6 93,699 
 
5. Com base nos dados abaixo e sabendo-se que as estacas foram cravadas de 20 em 20 m determinar: a) a declividade 
da rampa que liga a estaca 2 à estaca 3; b) a declividade da rampa que liga a estaca 4 à estaca 5; e c) a cota de uma 
estaca situada a 15,80m da estaca 1. RESPOSTA: a) I23 = 0,06 m/m = 6%; b) I45 = -0,015m/m = -1,5%; c) C1+15,80 = 
102,153m. 
 
PV COTAS 
[m] 
PV COTAS 
[m] 
0 100,00 3 103,50 
1 101,60 4 103,20 
2 102,30 4+12,4 102,50 
2+8,60 103,00 5 102,90 
 
6. Qual deve ser a cota de um ponto B, distante 150m de um ponto A, sabendo-se que o gradiente entre eles é de -
2,5%. RESPOSTA: Se CA = 100,00m → CB = 103,75. 
2,618 
PLANO DE REFERÊNCIA – COTA ZERO 
1,343 3,801 
0,860 
2,806 
2,310 3,813 
1,782 
2 
3 
4 
5 
6 
100,000 m 
RN - 1 
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7. Dada a tabela de leituras abaixo, determine os desníveis do terreno entre os pontos e o erro de nivelamento. 
Classifique o levantamento segundo o erro encontrado, admitindo que o perímetro percorrido tenha sido de 1km. 
RESPOSTA: Pela Tabela da aula de INTRODUÇÃO: erro de 4a ordem. 
 
Ponto FM (ré) 
[m] 
FM (vante) 
[m] 
1-2 1,283 1,834 
2-3 1,433 2,202 
3-4 0,987 0,729 
4-5 2,345 1,588 
5-1 1,986 1,706 
 
8. Nas cadernetas a seguir estão apresentados os dados de um nivelamento e de um contranivelamento geométrico 
realizado na UFLA. Com base nestes dados, se o erro cometido for aceitável para um nivelamento de 3a ordem de 
precisão (topográficos), calcular as cotas médias para os pontos nivelados, escolher as escalas e desenhar perfil. 
 
NIVELAMENTO 
PV MIRA [m] PL 
[m] 
COTAS 
[m] 
Observações 
Ré Vante 
P0 2,024  RNL 
considerada 
como sendo a 
estaca P0 
 Perfil começa 
em P0 
 Estacas 
principais 
colocadas a 
cada 20 
P0+5 1,804 
P1 0,710 
P1 2,612 
P2 1,536 
P3 2,500 
P4 0,136 
P4 2,340 
P5 1,100 
P6 0,920 
 
CONTRANIVELAMENTO 
PV MIRA [m] PL 
[m] 
COTAS 
[m] 
Observações 
Ré Vante 
P6 1,522  RNL 
considerada 
como sendo a 
estaca P0 
 Perfil começa 
em P0 
 Estacas 
principais 
colocadas a 
cada 20 
P5 1,700 
P4 2,939 
P4 0,739 
P3 3,109 
P2 2,143 
P1 3,216 
P1 1,310 
P0+5 2,404 
P0 2,626 
 
COTAS 
PV COTAS 
[m] 
Erro 
e 
[m] 
Cota 
Final 
[m] Nivela. Contra. 
P0 
P0+5 
P1 
P2 
P3 
P4 
P5 
P6 
Prof. Mirléia Aparecida de Carvalho Gabarito – Nivelamento Geométrico 4 
 
 
Obs. Perfil ilustrativo: não está em escala 
 
Perfil longitudinal do terreno com indicação de valores de cota