Análise Matemática - Nota 100

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Análise Matemática - 100
Atente para a seguinte citação:
 “Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o ‘Problema da Tangente’”.
De acordo com as informações dadas e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Derivadas, sendo f′(x0)=limx→x0[f(x)−f(x0)]x−x0, assinale a alternativa que contém o limite que devemos calcular para encontrar a derivada da função f(x)=x2−1 no ponto x=2:
	A
	limx→2(x2−1)±5x−2
	
	
	B
	limx→2(x2−1)−3x−2
	
	
	C
	limx→0(x2−1)−2x−2
	
	
	D
	limx→2(x2−1)x−2
	
	
	E
	limx→0(x2−1)x
2 - Observe o gráfico da função f(x)=x2 e da sua reta tangente no ponto x=1
.
Considerando as informações dadas e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Derivadas, assinale a alternativa que contém a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto x=1
	
	A
	y=−2x+1
	
	
	B
	y=3x–32
	
	
	C
	y=2x–1
	
	
	D
	y=−x+3
	
	
	E
	y=−x+4
	
3 - Considere a seguinte citação:
 “Ter uma indeterminação (qualquer que seja) não significa que o limite considerado não existe ou que ele não pode ser calculado, mas que um estudo mais minucioso é necessário”.
Dado o seguinte limite: limx→12x−2x2−1
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre limites, assinale a alternativa que fornece o valor do limite dado:
	
	A
	−2
	
	
	B
	2
	
	C
	∞
	
	
	D
	0
	
	E
	1
4 - Atente para a seguinte citação:
 “Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos xe y”.
Dada a função f:R→R tal que f(x)=xlnx
Qual é o limite da função dada quando x tende a 1 (um)?
	
	A
	-1
	
	
	B
	-∞
	
	
	C
	∞
	
	
	D
	1
	
	E
	0
5 - Observe o gráfico da função f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x+1,x<10,x=13−x,x>1
Com base na imagem dada e nos conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Limite a continuidade, analise as afirmações a seguir e marque V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas.
I. ( ) limx→1+f(x)=2
II. ( ) limx→1f(x)=f(1)
III. ( ) ∄limx→1f(x)
IV. ( ) limx→1f(x)=2
V. ( ) f(1)=0
Agora assinale a alternativa que contém a sequência correta
	
	A
	F – F – V – F – V
	
	B
	F – V – V – V – F
	
	C
	V – F – F – F – V
	
	D
	V – F – F – V – V
	
	
	
	
	E
	V – V – F – F – F