aula 4 - CONDUTO EQUIVALENTE - und 2

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Aula IV
Sistemas hidráulicos de tubulações 
e hidráulica de sistema de recalque
Profa. Dahiane dos Santos Oliveira Zangeski
E-mail: dahianezangeski@gmail.com
Universidade de Cuiabá
Fundamentos da Hidráulica e Hidrometria
Pressão estática e pressão dinâmica. O 
que é isto?
Pressão hidrostática:
É a pressão exercida em um ponto em fluidos estáticos. É transmitida 
integramente em todas as direções e todos os pontos.
O seu valor e medido pela altura que existe entre, por exemplo, o chuveiro 
e o nível da agua no reservatório superior. Se for instalado um manômetro 
no ponto do chuveiro e a altura ate o nível da agua no reservatório for de 
4 metros, o manômetro marcara 4 m.c.a.
1ª - todo corpo em repouso tende a permanece em
repouso e todo corpo em movimento tende a
permanecer em movimento até que uma força altere
esse estado de movimento.
3 ª – toda ação tem uma reação.
2ª - F= m.a P=m.g
Quanto o fluido está estático a força resultante é igual a
zero.
Leis de Newton 
Coluna ÁguaFe Fd
ℎ
P
Fatm
F
Lei de Stevin
P= Patm + 𝜌.g.h
P= 𝜌.g.h
P= 1000. 10 .1 = 10 000 Pa = 1 mca
P= 1000. 10 .5 = 50 000 Pa = 5 mca
1 Mca – a pressão que o peso de 1 m³ faz em 1m²
Pressão do 
fluido 
Sabe-se que:
• Peso da água - 1L = 1KGF
• 1000L – 1m³ 
• 10N – 1kgf
1 MCA = 
1000𝑘𝑔.10 𝑚/𝑠²
1 (𝑚2)
= 
10 000 𝑁
1 (𝑚2)
=
1000 k𝑔𝑓
1 (𝑚2)
=
1000 𝐿
1 (𝑚2)
=
1 𝑚³
1 (𝑚2)
volume
Uma vez que as pressões dependem somente de altura da coluna de 
líquido, pode-se concluir facilmente que as pressões em qualquer ponto 
no interior do líquido não dependem do formato ou do volume do 
reservatório. Por exemplo:
A diferença de pressão 
estática só depende do 
desnível não depende 
da largura do cano
Conceitos
Perda de carga - Quando um fluido se desloca pode ocorrer
atrito, turbulência e isso faz com que a pressão que existe
no interior da tubulação vai diminuindo, essa pressão é
conhecida como perda de carga.
Distribuída - a perda ocorre ao longos dos trechos retos
Localizada - essa perda de carga é causado pelos acessórios
de canalização, que podem provocar variação na
velocidade, intensidade ou direção
(A) (B) (C) (D) (E)
Extraído de Jacuzzi do Brasil
Uma vez que as pressões dependem somente de altura da coluna de 
líquido, pode-se concluir facilmente que as pressões em qualquer ponto 
no interior do líquido não dependem do formato ou do volume do 
reservatório. Por exemplo:
Unidade 2 - Seção 2.1
Conduto Equivalente
Um conduto é equivalente ao outro ou a um sistema
de condutos quando transporta e mesma
quantidade de fluido sob a mesma perda de carga
total para a mesma vazão transportada.
✓ Um conduto equivalente a outro
✓ Conduto equivalente a diversos 
Aplicação prática:
✓ Para cálculos que visem a substituição de
condutos
✓ Para efeito de simples dimensionamento.
Sejam dois condutos de diferentes:
✓ Comprimento
✓ Diâmetro 
✓ Rugosidade
Para que haja equivalência entre ambos 
H1= H2
Q1= Q2
Conduto Equivalente ao Outro
Aplicando conceito de Darcy
A perda de carga é dada em termos da vazão.
𝑄 = 𝐴. 𝑣
𝑣 =
𝑄
𝐴
⟾𝑣2 =
𝑄2
𝝅 𝐷2
4
2 ⟾ 𝑣
2 =
𝑄2
0,616 . 𝐷4
⟾ 𝑣2 = 
𝑄2. 0,6168−1
𝐷4
∆H = 𝑓
𝐿.𝑣2
𝐷.2.𝑔
⟾ ∆H = 𝑓.
𝐿
𝐷.2.𝑔
. 
𝑄2. 0,616−1
𝐷4
∆H = 0,0827.
𝑓 𝐿𝑄2
𝐷5
Conduto Equivalente ao Outro
L = Comprimento
𝑓 = coeficiente de atrito
D = Diâmetro
∆H = perda de carga
Aplicando conceito de Darcy
Calculo do comprimento: 
0,0827.
𝑓1 . 𝐿1 .𝑄
2
𝐷1
5 = 0,0827.
𝑓2 .𝐿2. 𝑄
2
𝐷2
5
-D iguais , f e L diferentes.
0,0827.
𝑓 𝐿𝑄2
𝐷5
= 0,0827.
𝑓 𝐿𝑄2
𝐷5
𝐿1
𝐿2
=
𝑓1
𝑓2
- f iguais, D e L diferentes
0,0827.
𝑓 𝐿𝑄2
𝐷5
= 0,0827.
𝑓 𝐿𝑄2
𝐷5
𝐿1
𝐿2
=
𝐷1
𝐷2
5
Conduto Equivalente ao Outro
𝑳𝟐 = 𝑳𝟏.
𝒇𝟏
𝒇𝟐
.
𝑫𝟐
𝑫𝟏
𝟓
H1= H2
Q1= Q2
Aplicando conceito de Hazen Willians
Calculo do comprimento: 
- D iguais , C e L diferentes.
10,643 .𝑄1,85.𝐿
𝐶1,85. 𝐷4,87
=
10,643 .𝑄1,85.𝐿
𝐶1,85. 𝐷4,87
𝐿1
𝐿2
=
𝑐1
𝑐2
1,85
- C iguais, D e L diferentes
10,643 . 𝑄1,85. 𝐿
𝐶1,85. 𝐷4,87
=
10,643 . 𝑄1,85. 𝐿
𝐶1,85. 𝐷4,87
𝐿1
𝐿2
=
𝐷1
𝐷2
4,87
Conduto Equivalente ao Outro
𝑳𝟐 = 𝑳𝟏.
𝑪𝟐
𝑪𝟏
𝟏,𝟖𝟓
𝑫𝟐
𝑫𝟏
𝟒,𝟖𝟕
H1= H2
Q1= Q2
Condutos Equivalentes a um sistema
Sistema de condutos forçados em série
Quando os condutos possuem diâmetros diferentes numa
mesma linha.
∆H = H1 + H2
Q= Q1= Q2
Condutos Equivalentes a um sistema
Sistema de condutos forçados em série
∆H = H1 + H2
0,0827.
𝑓. .𝐿.𝑄
2
𝐷 5
= 0,0827.
𝑓1 . 𝐿1 .𝑄
2
𝐷1
5 + 0,0827.
𝑓2 . 𝐿2 .𝑄
2
𝐷2
5 + ...
0,0827.
𝑓. 𝐿. 𝑄2
𝐷 5
= 0,0827. 𝑄2 ෍
𝑓1 . 𝐿1
𝐷1
5 +
𝑓2 . 𝐿2
𝐷2
5 + ...
𝑓. 𝐿
𝐷 5
= ෍
𝑓1 . 𝐿1
𝐷1
5 +
𝑓2 . 𝐿2
𝐷2
5 + ...
Sistema de condutos forçados em série
Método de Darcy:
Método de Hazen Willians:
𝑓. 𝐿
𝐷 5
= ෍
𝑓1 . 𝐿1
𝐷1
5 +
𝑓2 . 𝐿2
𝐷2
5 + ...
Condutos Equivalentes a um sistema
𝐿
𝐶1,85. 𝐷 4,87
= ෍
𝐿1
𝐶1
1,85. 𝐷1
4,87 +
𝐿2
𝐶2
1,85. 𝐷2
4,87 + ...
Condutos Equivalentes a um sistema
Sistema de condutos forçados em paralelo
São os condutos que têm as extremidades comuns, ou seja, a pressão
no início de todos é a mesma. Também a pressão no final é comum a
todos os condutos.
∆H = H1 = H2
Q= Q1 + Q2
Tubo ½ Liso
Tubo ¾ Liso
Tubo ¾ Rugoso
linha piezométrica (LP), que é o lugar geométrico 
que representa graficamente a soma das cargas 
de pressão e potencial
Linha piezométrica: é aquela que une as extremidades das colunas 
piezométricas. Fica acima do conduto de uma distância igual à pressão 
existente, e é expressa em altura do líquido.
SE LIGASSE TODAS AS TUBULAÇÕES JUNTAS = TERIA A 
MESMA PERDA DE CARGA.
Condutos Equivalentes a um sistema
Sistema de condutos forçados em paralelo
∆H = 0,0827.
𝑓. . 𝐿. 𝑄
2
𝐷 5
→ 𝑄 =
∆H. 𝐷5
0,0827. 𝑓. . 𝐿
Qtotal= Q1 + Q2+ Q3...
∆H.𝐷5
0,0827.𝑓. .𝐿
=
∆H.𝐷5
0,0827.𝑓. .𝐿
+
∆H.𝐷5
0,0827.𝑓. .𝐿
+ ...
𝐷5
𝑓. .𝐿
=
𝐷5
𝑓. .𝐿
+
𝐷5
𝑓. .𝐿
+ ...
𝐷5
𝑓. .𝐿
1/2
=
𝐷5
𝑓. .𝐿
1/2
+
𝐷5
𝑓. .𝐿
1/2
+ ...
𝐷5/2
𝑓1/2. .𝐿
1/2
.
=
𝐷5/2
𝑓1/2. .𝐿
1/2
.
+
𝐷5/2
𝑓1/2. .𝐿
1/2
.
+...
𝐷2,5
𝑓0,5. .𝐿
0,5
.
=
𝐷2,5
𝑓0,5. .𝐿
0,5
.
+
𝐷2,5
𝑓0,5. .𝐿
0,5
.
+... OU
𝐶𝐷2,63
𝐿0,54.
=
𝐶𝐷2,63
𝐿0,54.
+
𝐶𝐷2,63
𝐿0,54.
+...
Exemplo 1.1) Considerando um coeficiente de atrito (f)
constante para todas as tubulações e de valor 0,020
desprezando as perdas localizadas e as cargas cinemática.
Calcule o conduto equivalente ao trecho AB com diâmetro
de 8” para simplificar o problema.
Paralelo
∆H = H1 = H2
Q= Q1 + Q2
Resolução: 
𝐷2,5
𝑓0,5 .𝐿0,5
=
𝐷2,5
𝑓0,5 .𝐿0,5
+
𝐷2,5
𝑓0,5 .𝐿0,5
→
𝐷2,5
𝐿0,5
=
𝐷2,5
𝐿0,5
+
𝐷2,5
𝐿0,5
82,5
𝐿0,5
=
62,5
7500,5
+
42,5
6000,5
181,02
𝐿0,5
=4,475 → 181,02 = 4,475 . 𝐿1/2 →
181,02
4,475
= 𝐿
L=
181,02
4,475
2
→ L= 1636,32m
Paralelo
∆H = H1 = H2
Q= Q1 + Q2
8”
Série
∆H = H1 + H2
Q= Q1= Q2
1.2) Consideraremos uma adutora de 2500 m de
comprimento (900 + 1600) e diâmetro de 8”, sujeita a
diferença de cotas piezométricas de 20 m (593 —
573).Calcule a vazão que chega ao reservatório R2. Dados: 𝑓
= 0,020
Série
∆H = H1 + H2
Q= Q1= Q2
R1
R2
593m573m
20m
∆𝐇
A
B
CPB
Perda de carga inicial =593m
Perda de carga final = 573m
Perda de carga total = 20m
∆H = 0,0827.
𝑓. .𝐿.𝑄
2
𝐷 5
→ 2𝟎 = 0,0827.
0,020. .2500.𝑄
2
0,2 5
𝑄2 =
20.0,2 5
0,020. .2500.0,0287
→ 𝑄2 = 1,55. 10−3 → Qtotal =0,0393m³/s
Série:
∆H = H1 + H2
Q= Q1= Q2
1.3) Sabendo qual e a vazão que percorre toda a extensão da
tubulação, podemos determinar a cota piezométrica no
ponto B, utilizando, para isso, a perda de carga do trecho BC:
Série:
∆H = H1 + H2
Q= Q1= Q2
Qtotal =0,0393m³/s
R1
R2
593m
573m
∆𝑯𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 20m
∆𝑯𝑩𝑪
A
B
CPB
CPB =573m + ∆𝑯𝑩𝑪
CPB = 573m + 0,0827.
𝑓. .𝐿.𝑄
2
𝐷 5
CPB = 573m + 0,0827.
0,020. .900 .0,0393
2
0,2 5
= 573+ 7,184= 580,2m
∆𝑯𝑨𝑩
1.4)Considere as perdas de carga nos condutos de 4” e 6”
são iguais entre si, e a diferença de cotas piezométricas
entre os pontos A e B. Dessa forma, podemos calcular a
vazão no tubo de 4”e 6”.
580,2
Paralelo
∆H = H1 = H2
Q= Q1 + Q2
R1
R2
593m
573m
∆𝑯𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 20m
∆𝑯𝑩𝑪 = 𝟕, 𝟐
A
B
580,2
∆𝑯𝑨𝑩 = 𝟏𝟐, 𝟖
Perda de carga inicial =593m
Perda de carga final = 580,2m
Perda de carga total no trecho AB = 12,8m
∆H = 0,0827.
𝑓. .𝐿.𝑄
2
𝐷 5
→ 1𝟐, 𝟖 = 0,0827.
0,020. .750.𝑄
2
0,15 5
→ Q6”= 0,028 m³/s
∆H = 0,0827.
𝑓. .𝐿.𝑄
2
𝐷 5
→ 1𝟐, 𝟖 = 0,0827.
0,020. .600.𝑄
2
0,10 5
→ Q4”=0,0114 m³/s
Paralelo
∆H = H1 = H2
Q= Q1 + Q2
𝐐𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 =0,0393m³/s
Paralelo
∆H = H1 = H2
Q= Q1 + Q2
Unidade 2 - Seção 2.2