Aula 08 - Condutos equivalentes

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Aula 08 – Condutos Equivalentes 
 
Profª MSc. Larisse Maria de O. M de Cunto 
Engenharia Civil 
 
Hidráulica II 
INTRODUÇÃO 
 Até o momento as tubulações consideradas vão de um ponto a 
outro transportando uma vazão constante, o diâmetro da tubulação 
era constante e a tubulação era simples. 
 
 Na prática, porém, a maioria dos casos não é assim, visto que as 
tubulações mudam de diâmetros, existem ramificações, no percurso 
saem ou entram vazões, etc. 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
 Considera –se que um conduto é equivalente a outro ou a 
outros quando escoa a mesma vazão sob a mesma perda de carga 
total. 
 Pode-se ter uma gama de condutos equivalentes, porém serão 
apresentados os condutos equivalentes a outro, em série e em 
paralelo. 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
1) Conduto equivalente a outro 
 Sejam dois condutos de comprimentos, diâmetros e rugosidades 
diferentes. Para que haja equivalência entre ambos, é necessário que: 
 H1 = H2 
 Q1 = Q2 
 
 
 
 Pela equação, a perda de carga é dada em termos da vazão 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
1) Conduto equivalente a outro 
 Para as duas tubulações, igualando as perdas de carga e 
simplificando a expressão anterior, chega-se a: 
 
 
 
 Expressão que permite determinar o comprimento do segundo 
conduto, de diâmetro D2, equivalente ao primeiro, de diâmetro D1. 
Utilizando-se a fórmula de Hazen-Williams, a equação 
correspondente à anterior será: 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
1) Conduto equivalente a outro 
 Para as duas tubulações, igualando as perdas de carga e 
simplificando a expressão anterior, chega-se a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Expressão que permite determinar o comprimento do segundo conduto, 
de diâmetro D2, equivalente ao primeiro, de diâmetro D1. 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
1) Conduto equivalente a outro 
 
 Utilizando-se a fórmula de Hazen-Williams, a equação 
correspondente à anterior será: 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
2) Conduto em série 
 
 Tubulações em série é a terminologia usada para indicar uma 
sequência de tubos diferentes diâmetros acoplados entre si. 
 
 A característica principal de tal sitema em série é que o conduto é 
percorrido pela mesma vazão e a perda de carga total entre as 
extremidades é a soma das perdas de carga em cada tubo. 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
2) Conduto em série 
 Desconsiderando as perdas secundárias ou localizadas: 
 hf = hf1 + hf2 + hf3 ... 
 
Onde: 
hf = a perda de carga total no conduto; 
hf1 = a perda contínua de carga no trecho de 
diâmetro D1 e comprimento L1 ; 
hf2 = idem para diâmetro D2 e comprimento L2; e 
hf3 = idem para diâmetro D3e comprimento L3. 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
2) Conduto em série 
 E como a vazão deve ser a mesma, condição de ser equivalente, 
utilizando-se a Fórmula Universal tem-se: 
 
 
 
 
 
 Para uma condição de mesma rugosidade 
 
 
 
 que é a expressão que traduz a regra de Dupuit. 
2
n
1i
5
i
ii2
5
Q
D
Lf
Q
D
fL
H 





n
1i
5
i
ii
5 D
Lf
D
fL
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
2) Conduto em série 
 
 E utilizando-se a Fórmula de Hazen Williams tem-se: 
 
 
 
 
 



n
1i
87,4
i
85,1
i
i
87,485,1 DC
L
DC
L
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
EXEMPLO 1 
 Seja uma tubulação ligando dois pontos distantes 18 km, para 
conduzir uma vazão de 0,5 m3/s. tal tubulação será construída parte 
em tubos de concreto de bom acabamento, D= 800 mm, em 10 km 
e parte em tubos de grés cerâmico vidrado, D= 600 mm, em 8 km 
uma vez que se dispõe desses tubos no almoxarifado. Pergunta-se 
qual a perda de carga resultante, para que se possa especificar as 
bombas a serem instaladas. 
 
 
 
 
 



n
1i
87,4
i
85,1
i
i
87,485,1 DC
L
DC
L
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
EXEMPLO 1 
 1) Calcular o comprimento total 
 
 
 2) Substituir os valores na equação 
 
 
 
 
 3) Aplicar na fórmula de Hazen Williams 



n
1i
87,4
i
85,1
i
i
87,485,1 DC
L
DC
L
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
3) Conduto em paralelo 
 
 O sistema em paralelo é mais complexo que o sistema em série, 
uma vez que há uma redistribuição da vazão de entrada pelos 
trechos inversamente proporcional às resistências hidráulicas. 
 
 A característica básica do esquema é que a perda de carga é a 
diferença de cotas piezométricas na entrada e na saída do sistema, 
de modo que a perda de carga é a mesma em todos os 
trechos e a vazão de entrada é igual à soma das vazões nos 
trechos. 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
3) Conduto em paralelo 
 
 Duas ou mais tubulações nas condições em paralelo formam uma 
rede ou malha. 
 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
3) Conduto em paralelo 
 Pode-se então escrever um sistema de equações de perda de carga, 
sendo uma equação para cada tubo. Sendo Q a vazão de entrada, é 
possível substituir por um conduto equivalente, observando que: 
Q = Q1+Q2+Q3 e também HAB = H1 = H2 = H1 
 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
3) Conduto em paralelo 
 Desenvolvendo e observando que a perda de carga é constante, 
chaga-se a equação a baixo em que adotando-se o valor do 
diâmetro D do conduto equivalente pode-se calcular o 
comprimento correspondente. 
 
 
 
 Se for usada a equação de Hazen Williams, a expressão fica: 
 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
EXEMPLO 2 
 A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis constantes é 
feita pelo sistema de tubulações mostrado na figura. Assumindo um 
coeficiente de atrito constante para todas as tubulações e igual a f = 
0,020, desprezando as perdas localizadas e as cargas cinéticas, 
determine a vazão que chega ao reservatório R2, as vazões nos 
trechos de 4” e 6” e a pressão disponível no ponto B. 
 
 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
EXEMPLO 2 
 1) Comprimento equivalente 
 
 
 
 
 2) Determinação da vazão 
 
 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
EXEMPLO 2 
 3) Cota piezométrica 
 
 
 
 
 4) Perda de carga 
 
 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
EXEMPLO 2 
 5) Carga de pressão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
4) Conduto em Sifão 
 Sifões são tubos, parcialmente forçados, conforme ilustração abaixo. 
Um sifão, para funcionar, deve estar inicialmente cheio de fluido 
líquido. 
 
 Depois de cheio (escorvado) o fluido 
escoa-se devido ao desnível H1 entre 
o nível constante do reservatório (1) 
e o nível de saída (3). 
 
O ponto (2) é o vértice do sifão 
sendo denominado a parte superior 
do conduto como coroamento e a 
inferior como crista. 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
4) Conduto em Sifão 
 
Uma vez que no ponto ”b” ocorre 
pressão absoluta inferior à 
atmosférica, percebe-se que o sifão 
tem seu funcionamento limitado. 
 
Com a diminuição da pressão em 
”b” (maior altura do ponto “b” em 
relação ao ponto “a”) o fluxo tende 
a diminuir. 
 
 Sifões 
N.A 
L1 L2 
C 
H1 
H 
H0 
D 
Pa 
Pa 
A 
Pressão de vapor água 200C 
2,352kN/m2(0,24mca) 
 Sifões 
 H
g2
V
HHH
2
10
 H)HH(g2V 10
Se V > 0 tem-se: 
  HH-HHou HHH 1010
Usando Bernoulli entre A e C tem-se 




AC
C
2
1
a H
p
g2
V
H
p
Como V>0



AC
C
1
a H
p
H
p
 Sifões 



 AC
va
1 H
pp
H




 CD
aC
0 H
pp
H



 CD
Ca
0 H
pp
H
Cota de saída do sifão na pratica aproximadamente 8m 
gH2gH2
1
VK
D
fL
1
g2
V
H
2








 
gH2AAVQ 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
5) Sistemas ramificados: 
 
Problemas dos reservatórios interligados 
 
 Corresponde a um tipo de problema clássico de cálculo com 
diversas aplicações práticas em que um sistema de tubulações é 
alimentado ou descarregado por mais de duas extremidades onde 
se mostram dois reservatórios ligados por um sistema de tubos. 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
5) Sistemas ramificados: 
Problemas dos dois reservatórios interligados 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
5) Sistemas ramificados: 
Problemas dos três reservatórios interligados 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
5) Sistemas ramificados: 
Problemas dos três reservatórios interligados 
 
 
 
Z1 
Z2 
A 
C 
R1 
R2 
QB 
L1 
D1 
L2 
D2 
B1 
B2 
B3 
B4 
B 
M 
L 
21 ZZH 
)
D
Lf
D
Lf
(Q0827,0HHH
5
2
22
5
1
112
21 









5
2
22
5
1
11
D
Lf
D
Lf
0827,0
H
Q
Tomada entre 02 Reservatórios 
Tomada entre 02 Reservatórios 
11
5
121
B
Lf0827,0
D)ZZ(
Q



22
5
242
11
5
141
B
Lf0827,0
D)BZ(
Lf0827,0
D)BZ(
Q






03 Reservatórios 
Z1 
Z3 
A 
D 
R1 
R3 
L1 
D1 L2 
D2 
B 
Z2 
R2 
Q1 
L3 
D3 
Q3 
C 
X 
2ZX  1R
2R
3R
2ZX  1R
3R
2ZX 
1R
2R
3R
03 Reservatórios 
2
15
1
1
1 Q
D
L
kXZ 
2
25
2
2
22 Q
D
L
kXZou ZX 
2
35
3
3
3 Q
D
L
kZX 
213321 QQQou QQQ 
30,0 
36,0 
B 
Bomba 
A 
810m 
D1=0,40m 
D3=0,20m 
D2=0,30m 
400 m 
20,0 
C 
D 
Uma instalação de transporte de água compreende dois reservatórios A e D, 
abertos e mantidos em níveis constantes, e um sistema de tubulação C=130, 
saída livre para atmosfera em C. A bomba tem rendimento igual 75%. 
Determine a vazão bombeada para o reservatório D quando o conduto BC 
deixa sair uma vazão de 0,10m3/s e ter uma distribuição de vazão em marcha 
q=0,00015m3/(s.m) e a potência necessária à bomba ? Despreze perdas 
localizadas e a carga cinética nas tubulações. 
EXEMPLO 5 
Trecho BC 
s/m10,0Q 3j 
s/m16,040000015,010,0qLQQ 3jm 
s/m13,0
2
16,010,0
2
QQ
Q 3
mj
f 




130C 0,30mD s/m13,0QQ BC
3
fBC 
m22,4Hm100/m055,113,098,45J BC
85,1
BC 
m22,2422,40,20HP.CP.C BCCB 
EXEMPLO 5 
Trecho AB 
m78,522,240,30HAB 
m100/m714,0m810/78,5JAB 
Com DAB=0,40, JAB=0,714m/100m e C = 130 pela tabela 2.3 tem-se 
s/m225,0QQ327,11714,0 3AB
85,1
AB 
s/m065,016,0225,0Q 3BD 
EXEMPLO 5 
Entrada da Bomba 
m22,24P.C B 
Saída da Bomba 
130C e m20,0D s/m065,0Q BD
3
BD 
Usando Tabela 2.3 tem-se 
m100/m108,2065,010312,3J 85,12BD 
m22,4HBD Eq. Energia tem-se 
m22,40Ps.C0,36HPs.C BD 
EXEMPLO 5 
75,0
)22,2422,40(065,0108,9)HH(Q
Pot
3
es 



)cv48,18(kW58,13Pot 
EXEMPLO 5 
2. PERFIS DE ENCANAMENTO 
 Linha de carga e piezométrica 
 A linha referente a uma canalização é o lugar geométrico dos 
pontos representativos das três cargas, ou seja, de posição, de 
pressão e de velocidade. 
 
2. PERFIS DE ENCANAMENTO 
 A posição do encanamento em relação à linha de carga tem 
influência decisiva no seu funcionamento. No caso geral de 
escoamento de líquidos, são considerados dois planos de carga 
estático: 
 
 (PCE), referente ao nível de montante e que na Figura 65 coincide com o 
nível de água do reservatório R1, e o da carga absoluta. 
 
 (PCA) situado acima do anterior, da altura representativa da pressão 
atmosférica. 
2. PERFIS DE ENCANAMENTO 
 1º Caso - A tubulação AB está inteiramente abaixo da linha de 
carga efetiva: 
 LCA = linha de carga absoluta; LCE = linha de carga efetiva; 
 
 
Para um ponto, E, qualquer do 
eixo do conduto, definem-se: 
 
EE4 = carga estática absoluta; 
 
EE3 = carga dinâmica absoluta; 
 
EE2 = carga estática efetiva; 
 
EE1 = carga dinâmica efetiva; 
2. PERFIS DE ENCANAMENTO 
 2o Caso - A tubulação AB tem seu desenvolvimento segundo a 
linha de carga, isto é, acompanha a linha de carga efetiva. 
 Em qualquer ponto, p/γ = 0. A água não subirá em piezômetro 
instalado em qualquer ponto da tubulação. Mesmo tendo o 
contorno fechado, o funcionamento é de conduto livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. PERFIS DE ENCANAMENTO 
 3o Caso - É mostrado na Figura, onde vemos a tubulação AB com 
trecho EFG situado acima da linha de carga efetiva, porém abaixo da 
linha de carga absoluta. 
 Nesta parte da tubulação, p /γ < 0, ou seja, a pressão é inferior à 
atmosférica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. PERFIS DE ENCANAMENTO 
 4o Caso - A tubulação corta a linha de carga absoluta, mas fica 
abaixo do plano de carga efetivo. 
 
 
 
 
2. PERFIS DE ENCANAMENTO 
 5o Caso - A tubulação tem o trecho EFG acima da linha de carga e 
do plano de cargas efetivas, mas abaixo da linha de carga absoluta na 
Figura. Nesta situação o escoamento só será possível se a tubulação 
for previamente escorvada e funcionará como sifão. 
 
 
 
 
2. PERFIS DE ENCANAMENTO 
 6o Caso - O trecho EFG do conduto está acima da linha de carga 
absoluta, mais abaixo do plano de carga absoluta. Trata-se de um 
sifão funcionando nas piores condições possíveis. 
 
 
 
2. PERFIS DE ENCANAMENTO 
 7o Caso - Temos o trecho EFG acima do plano de carga absoluta. 
 O escoamento pela ação da gravidade é impossível. A água somente 
circulará se for instalada uma bomba capaz de impulsioná-la acima 
do ponto em que o conduto corta o plano de carga efetiva. 
 
2. PERFIS DE ENCANAMENTO 
 2o Caso - A tubulação AB tem seu desenvolvimento segundo a 
linha de carga, isto é, acompanha a linha de carga efetiva. 
 3o Caso - A tubulação AB com trecho EFG situado acima da linha 
de carga efetiva, porém abaixo da linha de carga absoluta. 
 4o Caso - A tubulação corta a linha de carga absoluta, mas 
fica abaixo do plano de carga efetivo. 
 5o Caso - A tubulação tem o trecho EFG acima da linha de 
carga e do plano de cargas efetivas, mas abaixo da linha de carga 
absoluta. Nesta situação o escoamento só será possível se a 
tubulação for previamente escorvada e funcionará como sifão. No 
trecho EFG, a pressão efetiva é negativa e as condições de 
funcionamento são piores do que no caso anterior. 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
EXERCÍCIOS 
1. Com base no esquema da Figura abaixo, considere todos os trechos 
da tubulação de mesmo material. Desprezando as perdas localizadas 
nas mudanças de diâmetro, pede-se: 
 a) comprimento equivalente de uma rede de diâmetro único de 40 
cm; 
 b) o diâmetro equivalente para uma canalização de 3600 m de 
comprimento. 
 
 
 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
EXERCÍCIOS 
2. A perda de carga entre os pontos A e D no sistema da figura abaixo 
é de 50 mca. Sabendo que a vazão no trecho AB é de 25 L s-1, e 
adotando-se a fórmula de Hazen-Williams, com C = 120 para todos 
os trechos, calcular: a)as vazões nos trechos 2 e 3; b) o(s) 
diâmetro(s) comercial(is) e o(s) comprimento(s) correspondente(s) 
da tubulação 3, sabendo que os diâmetros disponíveis no mercado 
são 75, 100, 150, 200 mm. (desprezar as perdas localizadas) 
 
 
 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
EXERCÍCIOS 
 3. A Figura abaixo representa um sifão que conduz água do 
reservatório R1 até o ponto B, onde atua a pressão atmosférica. 
Sabendo que a tubulação é de PVC (f = 0,032) e tem diâmetro de 
150 mm, determinar: a) a vazão escoada; e b) a pressão no seu 
ponto mais alto. Considere que a ponta da tubulação esteja 0,5 m 
dentro do reservatório R1. 
 
 
 
 
 
 
 
1. CONDUTOS EQUIVALENTES 
EXERCÍCIOS 
1. Resposta 
 a) L = 4.242,77 m; 
 b) D = 0,3867 m 
 
2. Resposta 
 a) Q2 = 0,020 m3 s-1 e Q3 = 0,005 m3 s-1 
 b) D3 = 0,110 m (não comercial) L1 = 1.011 m (150 mm) e 
 L2 = 1.369 m (100 mm) 
 
3. Resposta 
 a) Q = 0,065 m3.s-1 
 b) P = - 6,92 mca