Teorema de Stevin

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Física 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
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Sumário 
 
Introdução .......................................................................................................................................2 
Objetivos ..........................................................................................................................................2 
Conceitos .........................................................................................................................................2 
Teorema de Stevin..........................................................................................................................2 
Cálculo da diferença de pressão entre dois pontos....................................................................3 
Exercícios .........................................................................................................................................4 
Gabarito ...........................................................................................................................................5 
Resumo ............................................................................................................................................6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
 
Nesta aula abordaremos uma parte da hidrostática que estuda variação de 
pressão em fluidos, sejam estes líquidos ou gasosos. Iremos abordar os seguintes 
tópicos: o teorema de Stevin e o cálculo da pressão de fluidos segundo o teorema de 
Stevin. 
 
Objetivos 
 
• Compreender o teorema de Stevin; 
• Ser capaz de realizar o cálculo da pressão em diferentes pontos de um fluido; 
• Compreender a natureza prática do teorema de Stevin. 
 
Conceitos 
 
Nessa aula, iremos aprender o teorema de Stevin, veremos exemplos práticos de 
seu funcionamento para facilitar nosso entendimento e. ainda aprenderemos como 
podemos realizar cálculos para determinar a diferença de pressão entre dois pontos 
em um fluido. 
 
Teorema de Stevin 
 
 Chamado de Lei Fundamental da Hidrostática, o teorema de Stevin vai 
relacionar a variação de pressão em fluidos com a variação da altura. O teorema de 
Stevin acerca da variação de pressão em fluidos obedece ao seguinte postulado: 
 
 “A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio 
(repouso) é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade 
e a diferença entre as profundidades dos pontos.” 
 
 
 
 
 
 
 
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Cálculo da diferença de pressão entre dois pontos 
 
 Analisando a figura abaixo, podemos tomar arbitrariamente dois pontos, Q e 
R, dentro de um fluido qualquer que está dentro do recipiente. 
 
 
 
Onde:
 Profundidade do ponto Q
 Profundidade do ponto R
 Diferença de profundidade
Q
R
h
h
h
=
=
 =
 
 
 
Se assumirmos as pressões em Q e R, como sendo respectivamente: 
 
Q Q
R R
P d g h
P d g h
=  
=  
 
 
 Onde d é a densidade do fluido e g é a aceleração da gravidade. Então, a 
diferença entre a pressão no ponto Q e R será: 
 
( ) ( )
( )
Q R Q R
Q R Q R
P P d g h d g h
P P d g h h
P d g h
− =   −  
− =   −
 =  
 
 
 SAIBA MAIS! 
 
 
 
 
 
Podemos perceber que, quando mergulhamos numa 
piscina, quanto mais fundo estamos maior é a pressão 
exercida nos nossos ouvidos. 
Outro exemplo é o fato de existir uma distância mínima 
recomendada entre a altura do chuveiro e de uma caixa 
d’agua em uma residência. 
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Exercícios 
 
1. (Enem) O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão 
mínima da água para o seu funcionamento apropriado é de 20kPa. A figura 
mostra a instalação hidráulica com a caixa d'água e o cano ao qual deve ser 
conectada a ducha. 
 
 
 
O valor da pressão da água na ducha está associado à qual das alturas? 
 
2. (Unesp) A diferença de pressão máxima que o pulmão de um ser humano pode 
gerar por inspiração é em torno de 0,1 x 105. Pa ou 0,1 atm. Assim, mesmo com a 
ajuda de um snorkel (respiradouro), um mergulhador não pode ultrapassar uma 
profundidade máxima, já que a pressão sobre os pulmões aumenta à medida que 
ele mergulha mais fundo, impedindo-os de inflarem. Considerando a densidade 
da água ρ ≅103 kg/m e a aceleração da gravidade g ≅ 10 m/s2, a profundidade 
máxima estimada, representada por h, que uma pessoa pode mergulhar 
respirando com a ajuda de um snorkel é igual a? 
 
3. A imagem abaixo mostra três recipientes com volumes diferentes contendo o 
mesmo líquido, ao mesmo nível. 
 
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Conhecendo a lei de Stevin, marque a alternativa correta: 
a) A pressão exercida pelo líquido no fundo dos três recipientes depende do 
volume de cada um. 
b) O recipiente que possuir maior volume terá maior pressão hidrostática em 
qualquer ponto do líquido. 
c) A pressão exercida pelo líquido no fundo dos três recipientes é a mesma. 
d) O formato do recipiente influencia diretamente na pressão hidrostática. 
e) Nenhuma das alternativas está correta. 
 
Gabarito 
 
1. De acordo com a lei de Stevin, a pressão gerada por uma coluna de líquido 
depende da altura dessa coluna. 
P d g h =  
 
Sendo assim, a partir do ponto onde está a ducha, a altura relacionada com a 
pressão é h3. 
 
2. A diferença de pressão (Δp) pode ser dada pela lei de Stevin: 
P d g h =  
 
Substituindo os valores, temos que: 5 3
4 4
4
4
0,1 10 10 10
1 10 10
1 10
10
1 m
h
h
h
 =  
 = 

=
=
 
 
3. Alternativa “C” 
A lei de Stevin mostra que a pressão de um líquido depende da altura da coluna 
de líquido acima do ponto considerado. Como nos três recipientes o líquido é o 
mesmo e o nível também é igual, a pressão exercida no fundo dos três 
recipientes deve ser a mesma. 
 
 
 
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Resumo 
 
Teorema de Stevin 
O teorema de Stevin é a lei fundamental da hidrostática. 
É o teorema de Stevin que define a relação entre a diferença de pressão com a 
variação da profundidade entre dois pontos dentro de um mesmo fluido. 
O postulado do Teorema de Stevin é: “A diferença entre as pressões de dois pontos 
de um fluido em equilíbrio (repouso) é igual ao produto entre a densidade do fluido, 
a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.” 
 
 
Cálculo da diferença de pressão entre dois pontos 
Dados os pontos Q e R a diferença de pressão entre eles pode ser expressa através da 
seguinte equação: 
( ) ( )
( )
Q R Q R
Q R Q R
P P d g h d g h
P P d g h h
P d g h
− =   −  
− =   −
 =  
 
Quando mergulhamos numa piscina, somos capazes de observar o teorema de 
Stevin: A pressão em nossos ouvidos varia com a profundidade. 
Para o chuveiro funcionar, deve existir uma variação dele em relação à caixa d’agua 
para que exista diferença de pressão.