Lei de Ohm e Resistividade

Prévia do material em texto

Lei de Ohm e Resistividade 
Adrielle Domingos dos Santos1, Priscila Alves Nunes2, Samuel Gadiel de Ávila3, Victor 
Almeida Barcelos4 
Experimental de Física II 
Universidade Federal de Uberlândia 
1e-mail Autor1: adrielleds@hotmail.com 
2e-mail Autor2: priscilaalves.n@hotmail.com 
3e-mail Autor3: Samuel_gadiel@hotmail.com 
4e-mail Autor4: victor_ab45@hotmail.com 
 
 
Resumo. Este relatório aborda a respeito de um experimento físico realizado durante 
a aula de Experimental de Física II, com temática: “Lei de Ohm e Resistividade”, cujo 
objetivo era abordar conceitos relacionados à resistência e resistividade de um material 
condutor e, por fim, analisar como essas grandezas se comportam quando submetidas à 
diferentes valores de tensão e corrente em um circuito, tornando possível identificar 
quando um condutor é considerado ôhmico. 
 
Palavras chave: resistência, resistividade, lei de ohm, fluxo de carga, condutor 
ôhmico 
Introdução 
Em 1827 o físico e matemático alemão, George Simon Ohm constatou que, ao manter uma 
temperatura constante, a diferença de potencial aplicada nos resistores é diretamente 
proporcional à intensidade da corrente que o atravessa. Entretanto, o valor da resistência é 
dependente do condutor, uma vez que, uma mesma diferença de potencial pode ocasionar 
valores distintos de corrente e, isto de deve a resistência que o condutor em questão oferece ao 
fluxo de elétrons [1]. 
Esta constatação, obtida por meio de experimentos em que Ohm variava a tensão sob um 
resistor, culminou em sua famosa Primeira Lei, representada pela equação 
𝑈 = 𝑅 × 𝐼 (1) 
Onde 
 𝑈: tensão sob o condutor; 
 𝑅: valor da resistência à passagem de corrente; 
 𝐼: corrente que passa pelo objeto. 
Os condutores que se enquadram nessa lei são chamados de condutores Ôhmicos ou 
lineares e, em termos de unidades, denomina-se, no Sistema Internacional (S.I.), 1 Ohm, 
simbolizado por 1 e equivalente a 1Volt/Ampere. 
Ainda, ao dar continuidade aos seus experimentos, Ohm observou que a resistência elétrica 
depende do material que constitui o resistor, das dimensões, como área e comprimento e da 
sua temperatura. 
Todavia, para continuar o estudo acerca da Lei de Ohm e Resistividade, se faz necessário 
abordar algumas grandezas envolvidas como: corrente, tensão e resistência. 
A corrente elétrica é uma grandeza que indica o fluxo de cargas por um certo intervalo de 
tempo num determinado material condutor [2], dessa forma, trata-se de uma grandeza dada, 
em Ampere (A), por: 
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 (2) 
Por sua vez, a carga que passa através de um condutor num intervalo de tempo de 0 até 𝑡 é 
dada por: 
𝑞 = ∫𝑑𝑞 = ∫ 𝑖
𝑡
0
𝑑𝑡 (3) 
ou 
∆𝑞 = 𝑛 × 𝑒 × 𝐴𝑣𝑑 × ∆𝑡 (4) 
A corrente 𝑖 não necessariamente precisa ser uma função do tempo, uma vez que a carga é 
conservada [2]. 
No interior de um condutor é possível verificar o fluxo dessa carga em um ponto em 
particular do mesmo, através da utilização dos conceitos de Campo Elétrico. A carga de sinal 
positivo fluirá no sentido do campo naquele ponto e, esse fluxo é descrito pela densidade de 
corrente 𝐽, em que uma corrente 𝑖 distribuída uniformemente pela seção transversal de um 
condutor uniforme, resulta na relação dada por: 
𝐽 =
𝑖
𝐴
 (5) 
Onde, 
 𝐴: área da seção transversal do condutor; 
 𝐽: densidade de corrente, dada em A/m². 
 A tensão elétrica, também chamada de diferença de potencial (ddp), é uma força 
responsável pelo deslocamento de cargas elétricas nos polos de um circuito elétrico fechado, 
formando uma movimentação cíclica das cargas elétricas, sua unidade é o Volt (V). 
Já a resistência elétrica, que trata da capacidade de um determinado condutor se opor ao 
fluxo de cargas é determinada por meio da aplicação, em dois pontos distintos, de uma 
diferença de potencial (ddp) entre esses pontos. A resistência é, então, dada por: 
𝑅 =
𝑈
𝑖
 (6) 
Analogamente, tem-se que a corrente resultante dessa ddp é: 
𝑖 =
𝑈
𝑅
 (7) 
Deste modo, quanto maior for a resistência ao fluxo de carga, menor será a corrente, para 
uma dada diferença de potencial. 
Essa resistência apresentada pelo condutor é dependente de outros fatores, como a 
resistividade  do material. Essa resistividade, cuja unidade no S.I. é .m, é dada pelo 
quociente entre o valor de campo elétrico em um determinado ponto do material resistivo e a 
densidade de corrente no ponto em questão, ou seja: 
𝜌 =
𝐸
𝐽
 (8) 
Ao falar de materiais condutores, é frequente associar à condutividade  do material, e 
esta, por sua vez, é simplesmente o inverso da resistividade do material, ou seja 
 =
1
𝜌
, (9) 
Cuja unidade no S.I. é (. 𝑚)−1. 
Portanto, conhecendo a resistividade de uma substância, faz-se possível calcular a 
resistência do condutor com um fio feito dessa substância. E, se a densidade de corrente for 
uniforme por todo o fio, o campo elétrico e a densidade de corrente serão constantes em todos 
os pontos dentro do mesmo, possuindo os mesmos valores, assim: 
𝐸 =
𝑈
𝐿
 (10) 
e 
 𝐽 =
𝑖
𝐴
 (11) 
Onde, 
 𝐿: comprimento do fio; 
 𝐴: área da seção transversal do fio. 
É possível combinar as equações 10 e 11 e escrever como: 
𝜌 =
𝐸
𝐽
=
𝑈
𝐿⁄
𝑖
𝐴⁄
 (12) 
Entretanto, como demonstrado na equação 6, 𝑈 𝑖⁄ é a resistência R, sendo possível 
reescrever a equação 12 como: 
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
 (13) 
Onde, 
 𝑅: resistência do material; 
 𝜌: resistividade do material; 
 𝐿: comprimento do fio; 
 𝐴: área da seção transversal. 
Resultando assim, na Segunda Lei de Ohm, que apenas serve para condutores isotrópicos 
homogêneos de seção transversal uniforme, como apresentado na figura 1. 
 
Figura 1 – Aplicação da Segunda Lei de Ohm 
Dessa forma, os experimentos discorridos no presente relatório objetiva verificar se os 
condutores usados se enquadram nessa lei. 
Procedimento Experimental 
O procedimento experimental foi dividido em duas etapas. A primeira consistia em 
verificar qual dos materiais obedecia a Lei de Ohm, por meio da relação da resistência com a 
diferença de potencial, enquanto a segunda baseava-se em determinar a resistividade de um 
condutor. 
Deste modo, para realizar os experimentos citados, os seguintes equipamentos foram 
utilizados: 
 Fonte de alimentação ajustável (INSTRUTHERM – FA-3005, 0~5A, 0~32V); 
 Fonte simétrica (limitação de corrente de 150mA); 
 Multímetro digital HGL-2000N; 
 Multímetro digital Victor 86D; 
 Lâmpada 12V; 
 Resistores de 100 , 220 e 470 (kit phywe); 
 Lâmpada 12V (kit phywe); 
 Suporte com fios condutores diversificados (níquel-cromo, cobre e ferro). 
Após verificar que todos os equipamentos citados no roteiro estavam na bancada, deu-se 
início ao primeiro experimento em que foi montado o circuito em vermelho da figura 2, 
utilizando uma fonte de alimentação ajustável (canto superior esquerdo da figura) e um 
multímetro na função amperímetro (canto superior direito). 
 
Figura 2 - Circuito para o primeiro experimento 
Estando, primeiramente, a fonte conectada a um resistor de 8,2k, figura 3, a tensão sob 
este foi variada segundo valores pré-estabelecidos, contidos em negrito na tabela 1 do tópico 
“Resultados e Discussões”, a fim de medir os valores de corrente que o percorriam, também 
apresentados na tabela 1, como registro do experimento. 
 
Figura 3 - Tensão sob o resistor 
Em segundo lugar, o mesmo procedimento foi realizado para um resistor de 1,5k e para a 
lâmpada de 12V, figura 4. Para este último era necessário cautela ao ajustar a fonte para que o 
valor de tensão não ultrapassasse 12V, evitandoa queima da lâmpada. Entretanto, durante o 
procedimento, o próprio circuito não permitia valores acima de 12V para o teste. Assim como 
anteriormente, as tabela 2 e 3 registram os valores de corrente obtidos segundo os valores de 
tensão pré-estabelecidos. 
 
Figura 4 - tensão sob a lâmpada 
Seguidamente a este procedimento, o esquema apresentado na figura 5 foi utilizado para 
verificar a resistividade de três condutores, sendo eles níquel-cromo, cobre e ferro. Em uma 
placa azul, observada na figura 5, estavam fixados cinco fios, sendo eles níquel cromo 
(0,36mm), níquel cromo (0,51mm), níquel cromo (0,72mm), cobre (0,51mm) e ferro 
(0,51mm), onde com o auxílio da fonte de tensão ajustável e do multímetro na função de 
voltímetro, valores de tensão foram aplicados sobre cada fio, em diferentes pontos do seu 
comprimento, por meio de conectores espaçados à 25 cm entre si, como é possível visualizar 
na figura. 
 
Figura 5 - Circuito do segundo experimento 
Dando sequência ao procedimento, a fonte foi ajustada para um valor de tensão de 0,3V e, 
assim deu-se início a medição. Para tal, o terminal negativo da fonte foi conectado no borne 
de níquel-cromo de 0,36mm de diâmetro e o terminal conectado a um dos bornes do mesmo 
fio, inicialmente à 25 cm e alterando para os outros bornes ao longo do comprimento a cada 
medida concluída. O mesmo procedimento foi realizado para cada um dos 3 diâmetros do 
níquel-cromo em cada uma das 4 partes de seu comprimento, bem como para os fios de cobre 
e ferro ao longo das 4 partes de seus comprimentos e diâmetro de 0,51mm, resultando nas 
tabelas de 4 a 8 que abordam os resultados dessa coleta. 
É importante ressaltar que, para o procedimento é necessário que as medições sejam feitas 
com uma certa rapidez, uma vez que os fios esquentam devido à passagem de corrente e, em 
casos extremos, podem se romper. Outro ponto importante à ser levado em conta é que de 
certa forma curto circuita-se a fonte de tensão ao conectar entre seus terminais um fio sem 
carga alguma nele. Neste caso, a resistência do fio é a única oposição à passagem de corrente. 
Assim, por se tratar de um curto circuito, em determinados momentos, é possível ver faíscas 
sendo liberadas ao fazer a conexão dos terminais aos bornes, principalmente no fio de cobre, 
que é um ótimo condutor. Porém, apesar de tratar de um curto circuito, como trabalha-se com 
uma tensão muito baixa (0,3V) não deve ocorrer maiores problemas para a fonte. 
Resultados e Discussões 
No primeiro experimento foi analisada a dependência da resistência elétrica com a 
diferença de potencial de dois resistores diferentes, um de 8,2 KΩ e outro de 1,5KΩ, além de 
uma lâmpada. Os dados obtidos seguem na tabela 1. 
Resistor 8,2 KΩ 
Tensão (V) Corrente (mA) Tensão (V) Corrente (mA) 
1 0,119 7 0,831 
2 0,236 8 0,948 
3 0,355 9 1,065 
4 0,470 10 1,183 
5 0,591 11 1,297 
6 0,702 12 1,413 
Tabela 1 - Valores de corrente e tensão obtidos no circuito com resistor de 8,2 K 
Resistor 1,5KΩ 
Tensão (V) Corrente (mA) Tensão (V) Corrente (mA) 
1 0,601 7 4,69 
2 1,29 8 5,39 
3 1,928 9 6,06 
4 2,67 10 6,77 
5 3,35 11 7,41 
6 4,02 12 8,09 
Tabela 2 – Valores de corrente e tensão obtidos no circuito com resistor de 1,5 K 
 
 
 
Lâmpada 
Tensão (V) Corrente (mA) Tensão (V) Corrente (mA) 
1 19,63 7 69,7 
2 33,5 8 75,8 
3 42,2 9 81,2 
4 50,2 10 86,3 
5 57,1 11 91,2 
6 63,9 12 95,7 
Tabela 3 - Valores de corrente e tensão obtidos no circuito com uma lâmpada 
 
Através dos dados obtidos foi possível produzir os gráficos apresentados nas figuras que se 
seguem. 
 
Figura 6 - Gráfico do resistor de 8, 2 KΩ 
 
 
Figura 7 - gráfico de resistor 1,5KΩ. 
y = 8.4726x - 0.0027
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0.5 1 1.5
Te
n
sã
o
 (
V
)
Corrente (mA)
Resistor 8,2KΩ
Series1
Linear (Series1)
y = 1.4659x + 0.115
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10
Te
n
sã
o
 (
V
)
Corrente (mA)
Resistor 1,5KΩ
Series1
Linear (Series1)
 
 
 
Figura 8 - gráfico da lâmpada. 
Observou-se que os resistores de 8,2 KΩ e 1,5KΩ seguiam a lei de ohm da equação (1), 
uma vez que os gráficos referentes a eles, figuras 6 e 7, são lineares, sendo, portanto, ambos 
resistores ôhmicos. Já a lâmpada não obedecia à essa lei, uma vez que o gráfico referente a 
ela, figura 8, não é linear, ou seja, possui uma resistência que varia de acordo com o ponto de 
trabalho. Assim, reafirma-se a teoria de que um dispositivo emissor de luz e calor em excesso, 
tem sua resistência alterada em função da temperatura (quanto maior a temperatura, maior 
será a resistência). 
Foi possível, por fim, calcular a resistência elétrica dos resistores por meio da equação (1). 
Para o resistor de 8,2 KΩ, ao calcular sua resistência chegou-se ao valor de 8,46 ± 0,04 KΩ e 
para o resistor de 1,5 KΩ sua resistência foi de 1,51 ± 0,03 KΩ. 
O segundo experimento tratava-se da análise a partir da resistividade de um condutor, ou 
seja, a característica intrínseca do material. Foi analisado três diferentes materiais: o níquel-
cromo, com três diferentes diâmetros (0,36mm, 0,51mm e 0,72mm), o cobre (diâmetro de 
0,51mm) e o ferro (diâmetro de 0,51mm). Foram obtidos os resultados apresentados nas 
tabelas seguintes. 
Níquel Cromo (diâmetro 0,36mm) 
Comprimento (m) Corrente (mA) Tensão (V) 
0,25 0,12 0,342 
0,50 0,12 0,674 
0,75 0,12 1,002 
1,00 0,12 1,330 
Tabela 4 - corrente e tensão de acordo com o comprimento de um fio de níquel cromo de 0,36mm de 
diâmetro. 
 
 
y = 0.0077x1.6033
0
2
4
6
8
10
12
14
0 50 100 150
Te
n
sã
 (
V
)
Corrente (mA)
Lâmpada
Series1
Power (Series1)
Níquel Cromo (diâmetro 0,51mm) 
Comprimento (m) Corrente (mA) Tensão (V) 
0,25 0,12 0,167 
0,50 0,12 0,334 
0,75 0,12 0,499 
1,00 0,12 0,666 
Tabela 5 - corrente e tensão de acordo com o comprimento de um fio de níquel cromo de 0,51mm de 
diâmetro. 
 
Níquel Cromo (diâmetro 0,72mm) 
Comprimento (m) Corrente (mA) Tensão (V) 
0,25 0,12 0,079 
0,50 0,12 0,160 
0,75 0,12 0,239 
1,00 0,12 0,319 
Tabela 6 - corrente e tensão de acordo com o comprimento de um fio de níquel cromo de 0,72mm de 
diâmetro. 
 
Cobre (diâmetro 0,51mm) 
Comprimento (m) Corrente (mA) Tensão (V) 
0,25 0,12 0,031 
0,50 0,12 0,620 
0,75 0,12 0,092 
1,00 0,12 0,122 
Tabela 7 - corrente e tensão de acordo com o comprimento de um fio de cobre de 0,51mm de diâmetro. 
 
Ferro (diâmetro 0,51mm) 
Comprimento (m) Corrente (mA) Tensão (V) 
0,25 0,12 0,32 
0,50 0,12 0,3 
0,75 0,12 0,4 
1,00 0,12 0,4 
Tabela 8 - corrente e tensão de acordo com o comprimento de um fio de ferro de 0,51mm de diâmetro. 
Deste modo, os dados apresentados nas tabelas anteriores permitiram a obtenção dos 
valores da resistência de cada um dos fios por meio da equação 1. Esses valores estão 
contidos nas tabelas a seguir. 
Níquel Cromo 
 Diâmetro 
0,36mm 
Diâmetro 
0,51mm 
Diâmetro 
0,72mm 
Comprimento 
(m) 
Resistência 
(KΩ) 
Resistência 
(KΩ) 
Resistência 
(KΩ) 
0,25 2,85 1,39 0,66 
0,50 5,62 2,78 1,33 
0,75 8,35 4,16 1,99 
1,00 11,08 5,55 2,66 
Tabela 9 - resistência de fios de níquel cromo com diferentes diâmetros de seção transversal. 
Cobre (diâmetro 0,51mm) Ferro (diâmetro 0,51mm) 
Comprimento 
(m) 
Resistência 
(KΩ) 
Comprimento 
(m) 
Resistência 
(KΩ) 
0,25 0,26 0,25 2,66 
0,50 5,16 0,50 2,50 
0,75 0,76 0,75 3,33 
1,00 1,01 1,00 3,33 
Tabela 10 - resistência de fios de cobre e ferro com diâmetros de seção transversal igual a 0,51mm. 
 
Portanto, tendoos valores das resistências, obtidos por meio da 1ª Lei de Ohm, foi possível 
plotar os gráficos apresentados nas figuras a seguir. 
 
Figura 9 - gráfico da resistência por comprimento do fio de níquel cromo de diâmetro de 0,36mm. 
 
 
Figura 10 - gráfico da resistência por comprimento do fio de níquel cromo de diâmetro de 0,51mm. 
y = 10.968x + 0.12
0
2
4
6
8
10
12
0 0.5 1 1.5
R
e
si
st
ê
n
ci
a 
(K
Ω
)
Comprimento (m)
Níquel Cromo (diam=0,36mm)
Series1
Linear (Series1)
y = 5.544x + 0.005
0
1
2
3
4
5
6
0 0.5 1 1.5
R
e
si
st
ê
n
ci
a 
(K
Ω
)
Comprimento (m)
Níquel Cromo (diam=0,51mm)
Series1
Linear (Series1)
 
Figura 11 - gráfico da resistência por comprimento do fio de níquel cromo de diâmetro de 0,72mm. 
 
 
Figura 12 - gráfico da resistência por comprimento do fio de cobre de diâmetro de 0,51mm. 
 
 
Figura 13 - gráfico da resistência por comprimento do fio de ferro de diâmetro de 0,51mm. 
Os gráficos do cobre e ferro não seguiram o esperado devido a um curto circuito que 
ocorreu durante a coleta dos dados. O cobre possui uma resistência elétrica muito baixa, o fio 
deste material foi ligado no positivo e negativo da fonte e no meio do fio não há nenhuma 
y = 2.664x - 0.005
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.5 1 1.5
R
e
si
st
ê
n
ci
a 
(K
Ω
)
Comprimento (m)
Níquel Cromo (diam=0,72mm)
Series1
Linear (Series1)
0
1
2
3
4
5
6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
R
e
si
st
ê
n
ci
a 
(K
Ω
)
Comprimento(m)
Cobre (diam=0,51mm)
Series1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
R
e
si
st
ê
n
ci
a 
(K
Ω
)
Comprimento (m)
Ferro (diam=0,51mm)
Series1
carga, sendo a única perda devido à resistência interna do fio, que como já mencionado, era 
muito baixa. Portanto, quando conectou-se o plugue no borne o circuito foi fechado e como 
não tinha outra passagem para a corrente esvair, ela foi dissipada em forma de barulho, faísca 
e calor. A coleta de dados do ferro aconteceu logo em seguida, contudo o problema teve efeito 
sobre a obtenção correta das informações sobre ele. 
Todavia, ainda foi possível calcular a resistividade sobre cada material utilizando-se da 2ª 
Lei de Ohm, apresentada como equação (13) no presente relatório. A do níquel-cromo com 
diâmetro de 0,36 mm foi de 1,16 × 10−6𝐾Ω.𝑚, a do níquel cromo com diâmetro de 0,51 mm 
foi de 1,13 × 10−6𝐾Ω.𝑚 e a do níquel cromo com diâmetro de 0,72 mm foi de 1,08 ×
10−6𝐾Ω.𝑚. Enquanto a resistividade do cobre foi de 2,12 × 10−7𝐾Ω.𝑚 e a do ferro foi de 
2,17 × 10−6𝐾Ω.𝑚. 
Com as análises realizadas juntamente com o auxílio dos gráficos plotados, foi percebido 
que para um mesmo material conforme a seção transversal aumenta, a resistência diminui, e 
ao comparar diferentes materiais com mesma medida de seção transversal notou-se que as 
resistências variam de acordo com o tipo de material usado, sendo a característica intrínseca 
de cada um definida pela resistividade. 
Conclusão 
Durante a Prática realizada em laboratório foi possível visualizar e reproduzir os efeitos do 
comportamento dos elementos ôhmicos e não ôhmicos em cada um dos experimentos 
trabalhados. Com o auxílio dos gráficos esboçados observou-se que os resistores são 
elementos ôhmicos diferente da lâmpada. Uma vez que aqueles têm caráter linear e o gráfico 
deste apresenta certa inclinação. 
Com a análise dos dados foi possível perceber que o resistor como um dispositivo ôhmico, 
mantém a resistência R constante para qualquer variação de tensão V. Na lâmpada a 
resistência mudava conforme variava a temperatura do filamento, quanto maior a temperatura 
do filamento, maior sua resistividade. Verificou-se também, com o experimento, que o gráfico 
de um elemento ôhmico corresponde a uma reta, como visto em estudos teóricos. 
Já no segundo experimento comparou-se a condutividade dos materiais utilizados em cada 
fio, constatando que a orientação dos materiais seguem a segunda lei de ohm, ou seja, a 
resistência depende da geometria do condutor (espessura e comprimento) e do material de que 
ele é feito, sendo diretamente proporcional ao comprimento do condutor e inversamente 
proporcional a área de secção (a espessura do condutor). Quando aumentado o comprimento 
do fio, a resistência elétrica também aumentou, bem como o aumento da área resultou na 
diminuição da resistência elétrica. Dessa forma, é possível afirmar que os objetivos desse 
experimento foram alcançados. 
Referências 
[1] BONJORNO, José Roberto et al. Física: Eletromagnetismo, Física Moderna. 2. ed. São 
Paulo: Ftd, 2013. 3 v. 
 
[2] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER J. Fundamentos de Física, vol. 3: 
Eletromagnetismo; tradução Ronaldo Sérgio de Biasi. – 10ªed. – Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
 
KNIGHT, R. Física 3: Uma Abordagem Estratégica; tradução Manuel Almeida Andrade 
Neto. – 2ª ed. – Porto Alegre: Bookman, 2009.