Relatório 004 - Lei de Ohm - Laboratório de Física 3

Prévia do material em texto

1 Objetivos 
 
 Analisar a dependência da resistência de um material, considerando o 
comprimento do fio, espessura e ddp aplicada; 
 Comparar valores de resistividade experimental com referências em livros e 
internet. 
 
 
2 Introdução teórica 
 
 Tomando um condutor, como o da figura abaixo, onde foi aplicada uma 
voltagem VAB. Como já é de conhecimento, essa voltagem estabelece, neste 
condutor, uma corrente i. Ao variar o valor da voltagem, é verificado que a corrente 
também modifica-se. Dessa forma: 
 
 Uma voltagem (VAB)1, provoca uma corrente i1; 
 Uma voltagem (VAB)2, provoca uma corrente i2; 
 Uma voltagem (VAB)3, provoca uma corrente i3; e assim por diante.. 
 
 
Fonte: <http://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/potencial-eletrico-e-eletrodinamica-o-
movimento-da-carga-eletrica.htm> (Adaptado) 
 
Após várias experiências, Georg Ohm, ao medir as voltagens ao serem 
aplicadas em diversos condutores feitos de substancias diferentes. Assim, foi 
verificado que em muitos materiais, mas, principalmente, nos metais, a relação 
entre a voltagem e a corrente mantinha-se constante, isto é: 
 
 
 
Assim, 
 
 
 
Mas, representa o valor da resistência R do condutor. Logo, Ohm 
concluiu que para os condutores em estudo, R era constante. 
 A lei de Ohm pode ser descrita da seguinte forma: 
 
“Para um grande número de condutores (principalmente os 
metais), o valor da resistência permanece constante, não 
dependendo da voltagem aplicada no condutor.” 
 
Condutores ôhmicos e condutores não ôhmicos 
 
 Para um condutor ôhmico deve ser obedecida a lei de Ohm. Há vários 
materiais que não obedece tal lei, ou seja, ao modificar a voltagem que é aplicada a 
um condutor qualquer, feito com material deste tipo, modifica-se o valor da 
resistência deste condutor. 
 Em um condutor não ôhmico a expressão é válida, mesmo que o 
condutor obedeça ou não a essa lei. No caso de um condutor ôhmico, o valor de R 
será sempre o mesmo, mas, para não ôhmico o valor de R sofre uma variação de 
acordo com a voltagem aplicada. 
 
Comportamento do gráfico de 
 
 A expressão , para condutores ôhmicos, mostra que , devido R 
permanecer constante. Ao construir o gráfico de para um condutor ôhmico, 
obtêm-se a reta passando pela origem. Assim, a inclinação do gráfico nos dá o valor 
da resistência R do condutor. 
 
Fonte: <http://plutaoplanetaplutao.blogspot.com.br/2012/06/cursos-do-blog-
eletricidade_13.html> (Adaptado) 
 
 
 No caso de o condutor não obedecer a lei de Ohm, o gráfico não será 
retilíneo, e apresentar diferentes aspectos, onde sua dependência está associada a 
natureza do condutor. 
 
<http://alfaconnection.net/pag_avsf/ele0202.htm> (Adaptado) 
 
Resistividade 
 
 Considerando um fio condutor, como a figura abaixo, o valor da resistência 
do mesmo dependerá do seu comprimento e da área da seção reta. 
 
Fonte: Arquivo pessoal 
 
Ao realizar medidas, pode ser verificado que a resistência R, do fio é 
diretamente proporcional ao seu comprimento L, ou seja, 
 
. 
 
 Devido a resistência do fio ser inversamente proporcional a área da seção 
reta, tem-se que: 
 
. 
 
 Dessa forma quanto mais grosso for o fio, menor será sua resistência. 
Portanto, ao associar esses dois resultados têm-se: 
 
 
 
 Caso deseja-se obter um fio condutor de baixa resistência, deve ter um 
comprimento pequeno e uma grande área de seção reta. Associando uma constante 
de proporcionalidade, a expressão anterior torna-se uma igualdade, constante essa, 
denominada de resistividade. Tem-se o seguinte: 
 
 
 
Para cada grandeza característica do material que constitui o material tem-
se um valor para a resistividade, ou seja, valores diferentes para cada substância. 
Alguns valores de resistividade para algumas substâncias estão na tabela a seguir: 
 
Resistividade a uma temperatura ambiente 
Material (ohm-metro) 
Alumínio -8 
Cobre -8 
Níquel-Cromo -8 
Chumbo -8 
Ferro -8 
Mercúrio -8 
Prata -8 
Tungstênio -8 
 
 Pela igualdade acima, , tomando vários fios de mesmo 
comprimento e de mesma área, porém, de materiais diferentes, terá menor 
resistência àquele que possuir menor resistividade. Logo, quanto menor for à 
resistividade de um material, menor será a oposição que este material oferecerá a 
passagem de corrente através dele. Assim, 
 
“Uma substância será tanto melhor condutora de 
eletricidade quanto menor for o valor de sua resistividade.” 
 
Pela tabela acima, observasse que todas as substâncias são boas condutoras 
de eletricidade, pois possuem resistividade muito baixas, e observasse também que 
isso poderia já ser previsto, uma vez que as substâncias da tabela são metais, que 
são bons condutores de eletricidade. 
 
 
3 Material utilizado 
 
 Amperímetro; 
 Fios condutores; 
 Fonte de CC; 
 Micrômetro; 
 Régua; 
 Voltímetro; 
 Cabos condutores. 
 
 
4 Procedimento experimental 
 
 Para essa atividade experimental, realizam-se quatro procedimentos, I – 
Dependência da resistividade com relação ao comprimento do fio, II – Dependência 
da resistência em relação à área da seção transversal, III – Relação entre a tensão 
da fonte e a corrente elétrica para um resistor e IV – Resistividade. 
 Para o primeiro procedimento, I, o multímetro é ajustado para funcionar 
como um ohmímetro, para um fio do painel, conecta-se o multímetro e mede-se a 
resistência para os comprimentos de 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm e 1m. Isso se faz 
para cada fio, ou seja, para o fio de Níquel-Cromo, de 0,36 mm, 0,51 mm e 0,72 mm, 
bem como para o fio de Ferro, de 0,51 mm. Anotam-se os valores na tabela I, e com 
os dados, cria-se o gráfico , analisa-se a função em acordo com o gráfico e 
relacionam-se as grandezas envolvidas. 
 No segundo procedimento, II, tomando os dados da tabela I, completa-se a 
tabela II, cria-se o gráfico , verifica-se o tipo de função e relaciona-se as 
grandezas. 
 No procedimento III, o multímetro é ajustado para amperímetro, 
funcionando na escala de 10 A. Com o circuito em série, um fio de 1 m no painel, a 
fonte e o amperímetro, além de uma fonte de tensão variando entre 1 V e 3 V, são 
medidos os valores de corrente e completada a tabela III. Cria-se o gráfico de , 
verifica-se o tipo de função, relacionam-se as grandezas, determina-se o valor de 
 e explica-se o seu significado. 
 Para o IV procedimento, e com dados tabelados nos outros procedimentos, 
usa-se os valores das resistências e completa-se a tabela IV, calcula-se a 
resistividade e compara-se com dados encontrados em livros, internet e afins, e por 
fim, analisa-se possíveis erros. 
 
 
Aparato experimental. Fonte: Arquivo pessoal 
5 Resultados e discussão 
 
 Para uma melhor visualização, cada procedimento será dividido. 
I – Dependência da resistividade com relação ao comprimento do fio 
 Medindo a resistência para diferentes fios, ou melhor, para fios de Níquel-
Cromo e para fio de Ferro, porém, 3 diâmetros diferentes de fios de Ni-Cr e 
anotados na tabela a seguir: 
 
Condutor Diâmetro L(m) R( ) R/L ( /m) 
Níquel-Cromo 0, 36 mm 
0,2 2,1 10,5 
0,4 4,2 10,5 
0,6 6,5 10,8 
0,8 8,6 10,8 
1,0 10,8 10,8 
Níquel-Cromo 0, 51 mm 
0,2 1,1 5,5 
0,4 2,2 5,5 
0,6 4,4 5,5 
0,8 4,3 5,4 
1,0 5,5 5,5 
Níquel-Cromo 0, 72 mm 
0,2 0,5 2,5 
0,4 1,1 2,8 
0,6 1,6 2,7 
0,8 2,2 2,8 
1,0 2,6 2,6 
Ferro 0, 51 mm 
0,2 0,3 1,5 
0,4 0,5 1,3 
0,6 0,7 1,2 
0,8 0,9 1,1 
1,0 1,1 1,1 
Tabela 1 – Resistência R em relação ao comprimento L 
 
Com a tabela, constrói-se o gráfico (Anexo 1) de , para cada um dos fios, 
onde os gráficos encontrados, são quatro retas, ou seja, , como já afirmado 
acima. Assim, pelo gráfico, temos que ao aumentar o comprimento do fio, aumenta 
a resistência também, fazendo com que o coeficiente angular da reta permaneça 
constante, assim, o comprimento do fio é proporcional à resistência. 
 
II – Dependência da resistência em relação à área da seção transversalA tabela a seguir representa os dados encontrados experimentalmente, para 
os valores de resistência e a área da seção transversal, ou seja, com o condutor de 
comprimento 1 m, em suas três dimensões, nesse caso, para Níquel-Cromo: 
 
Condutor (1 m) A (m²) R( ) R.A ( .m²) 
Níquel-Cromo 
 10,8 
 5,5 
 2,6 
Tabela 2 – Resistência R em relação à área A 
 
Pelos dados da tabela, constrói-se o gráfico (Anexo 2) de e observa-se 
que a área da seção transversal do fio é inversamente proporcional a resistência. 
Logo, esse gráfico está relacionado com uma função exponencial, que, observando 
no gráfico, à medida que R aumenta A diminui. Assim, temos uma função 
exponencial decrescente. 
 
III – Relação entre a tensão da fonte e a corrente elétrica para um resistor 
 
 
Condutor Diâmetro V(V) i(A) V/i (V/A) 
Níquel-Cromo 0, 36 mm 
1,0 0,09 11,1 
1,5 0,13 11,5 
2,0 0,18 11,1 
2,5 0,23 10,8 
3,0 0,27 11,1 
Média 11,12 
Níquel-Cromo 0, 51 mm 
1,0 0,18 5,55 
1,5 0,28 5,36 
2,0 0,38 5,26 
2,5 0,45 5,55 
3,0 0,55 5,45 
Média 5,434 
Níquel-Cromo 0, 72 mm 
1,0 0,41 2,43 
1,5 0,59 2,54 
2,0 0,78 2,56 
2,5 0,95 2,63 
3,0 1,14 2,63 
Média 2,558 
Tabela 3 – Relação entre tensão e corrente elétrica 
 
 A partir dos dados tabelados, temos o gráfico de (Anexo 3) e conforme a 
tensão aumenta, a corrente também aumenta, assim, o coeficiente angular da reta 
é constante, ou seja, a resistência é constante. 
 A relação V/i , dada quando uma voltagem VAB é aplicada nas extremidades 
de um condutor, estabelecendo nele uma corrente i. Quanto maior for o resultado 
disso, maior será a oposição que o condutor oferecerá para a passagem de corrente, 
sendo essa, a fundamentação física atribuída à resistência. 
 
IV –Resistividade. 
 
 Com os dados encontrados anteriormente, pode-se determinar o valor da 
resistividade de materiais, pela relação do comprimento com o valor da resistência. 
Os dados tabelados a seguir nos dá esse resultado: 
 
Fio L (m) A (m²) R ( ) 
Ni-Cr (0,36 mm) 1 m 1,0179 × 10-7 10,8 
Ni-Cr (0,51 mm) 1 m 2,0428 × 10-7 5,5 
Ni-Cr (0,72 mm) 1 m 4,0715 × 10-7 2,6 
Fe (0,51 mm) 1 m 2,0428 × 10-7 1,1 2,24 
Tabela 4 – Resistividade para condutores de 1 m 
 
O valor de é encontrado a partir da expressão: 
 
. 
 
Onde, isolando temos que: 
 
. 
 
 Sendo R a resistência, A sua área e L o comprimento do fio. 
 A uma temperatura ambiente, um valor encontrado em livro, dá que o valor 
da resistividade do Níquel-Cromo é de , que equivale dizer que o valor 
encontrado em laboratório, de é aproximadamente é um valor aceitável. 
Outro valor encontrado em sites dá que a resistividade é equivalente a 
que é mais próximo que o valor encontrado experimentalmente. 
 
6 Conclusões 
 
 Através dos dados encontrados em laboratório, e se comparados a dados 
referenciais, o valor encontrado é aceitável, uma vez que erros humanos, 
experimentais, erros de natureza climática podem estar associados devem ser 
levados em consideração. 
 Com relação ao procedimento I, pode-se destacar que a fundamentação física 
é válida, onde vale a relação . No segundo procedimento, é fácil constatar que 
inversamente proporcional à resistência, através da curva encontrada no gráfico. 
Para o terceiro procedimento é possível ver a inclinação de cada curva, 
considerando a espessura do fio condutor, que quanto maior a espessura do fio, 
maior será a inclinação de cada um. 
 As grandezas R e L estão associadas devido as duas serem proporcionais e 
as grandezas R e A são inversamente proporcionais, uma vez que ao aumentar o 
valor de A diminui o valor da resistência R. 
 
 
7 Referências bibliográficas 
 
 
- BONJORNO, J. R., RAMOS, C. M., Física 3: Eletricidade. 1ª ed. São Paulo, FTD, 
1992, V. 3. 
 
 
- HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos da Física. 6a ed. Rio 
de Janeiro, LTC, 2002, V. 3. 
 
 
- TIPLER, P.A. Física. 4a ed., Rio de Janeiro, LTC, 1999, V.2.