Relatório de Fisica B - Lei de Ohm e Resistividade Elétrica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
RELATÓRIO DE FÍSICA B
LEI DE OHM E RESISTIVIDADE ELÉTRICA
MANAUS
2021
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
RELATÓRIO DE FÍSICA B
 LEI DE OHM E RESISTIVIDADE ELÉTRICA
Discentes:
 
MANAUS
2021
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO	3
2.	FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA	5
	1º Lei de Ohm	7
	2ª Lei de Ohm	8
3.	PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL	9
4.	RESULTADO E DISCUSSÕES	11
5.	CONCLUSÃO	15
6.	REFERÊNCIAS	16
1. INTRODUÇÃO 
O conceito de carga elétrica é a base para se descrever todos os fenômenos elétricos. Algumas das características importantes da carga elétrica são: A carga é bipolar, o que significa que efeitos elétricos são descritos em termos de cargas positivas e negativas; a carga elétrica existe em quantidades discretas, que são múltiplos inteiros da carga eletrônica, 1,6022 X C; Efeitos elétricos são atribuídos tanto à separação entre cargas quanto a cargas em movimento.
Na teoria de circuitos, a separação entre cargas dá origem a uma força elétrica (tensão), e seu movimento dá origem a um fluxo elétrico (corrente). Os conceitos de tensão e corrente são uteis do ponto de vista da engenharia porque podem ser expressos qualitativamente. Sempre que cargas positivas e negativas estão separadas, há gasto de energia. Tensão é a energia por unidade de carga criada pela separação. 
Uma corrente é qualquer movimento de cargas de uma região para outra. A corrente tem como unidade no sistema internacional (S.I.) o Ampere, simbolizado pela letra A, em homenagem ao cientista André-Marie Àmpere (1775-1836), onde 1 A corresponde a 1 Coulomb (C) de carga elétrica por segundo (s). A densidade de correnteem um condutor depende do campo elétrico e das propriedades do material. Porém, para certos materiais, especialmente para os metais, em uma dada temperatura, é quase diretamente proporcional. Essa relação, chamada de lei de Ohm, foi descoberta em 1826 pelo físico alemão Georg Simon Ohm (1787 – 1854). Um dispositivo obedece à lei de Ohm se a resistência do dispositivo não depende do valor absoluto nem da polaridade da diferença de potencial aplicada.
Quando aplicamos a mesma diferença de potencial às extremidades de barras de mesmas dimensões feitas de cobre e de vidro os resultados são muito diferentes. A características do material que determina essa diferença é a resistência elétrica. Um condutor cuja função em um circuito é introduzir uma certa resistência é chamado de resistor. A resistência de um condutor depende do modo como a diferença de potencial é aplicada. De um ponto de vista diferente, em vez de lidar com a corrente i no resistor, lidar-se-á com a densidade de corrente. Em vez de falar da resistência R de um dispositivo, falamos da resistividade de um material. Na resistividade, a ênfase será no material. A unidade de resistividade é o ohm-metro. A resistência é uma propriedade de um dispositivo; a resistividade é uma propriedade de um material. 
Este relatório consiste em medir a resistividade e verificar a lei de Ohm. Através de gráficos e tabelas buscou-se entender o significado da resistividade de um material e sua reação com a corrente elétrica que circula por ele dada a partir da Lei de Ohm e a sua utilização dos medidores de resistência elétrica.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A resistência elétrica (R, eletrical resistance) é uma grandeza física que expressa o “impedimento” sofrido pelos portadores de carga, sujeitos à ação de um campo elétrico, ao atravessarem de um ponto a outro em um determinado “corpo”, sendo dependente das dimensões e do tipo de material do qual este corpo é constituído. 
Podemos definir a resistência entre dois pontos quaisquer de um material isotrópico, aplicando-se uma diferença de potencial V (ou tensão elétrica) entre estes pontos e medindo a corrente elétrica i que flui entre eles.
Tem-se corrente elétrica quando o efeito oposto dos condutores em equilíbrio eletrostático é alcançado: o movimento dos eletros livres é coordenado a uma velocidade constante, com mesmo sentido e direção. Sendo que, ao sair do condutor, há geração de efeitos externos (como choque elétrico, ou efeito Joule) e os pontos tem potenciais diferentes, portanto, havendo uma diferença de potencial. Segundo Ramalho (2007), para a geração de corrente elétrica em um condutor metálico, têm-se o seguinte procedimento experimental: “Ligando-se esse condutor aos polos A e B de um gerador elétrico, ele ficará submetido à ddp Va – Vb que origina, no interior do condutor, o campo elétrico E, orientado do polo positivo para o negativo.”
Por convenção, determinou-se que a corrente elétrica convencional, como na figura seguinte, tem mesmo sentido do vetor campo elétrico, enquanto a corrente elétrica real possui sentido oposto ao do vetor campo eletrico, e mesmo sentido da força elétrica. Portanto, quando há corrente elétrica os elétrons livres passam a ter velocidade média, com movimento ordenado e sentido definido, enquanto chocam-se continuamente com os átomos do material, fazendo-os ter trajetórias irregulares. 
Fonte: Ramalho, 2007
Figura 1. a) Sentido convencional da corrente, mesmo sentido de E; (b) movimento dos elétrons de acordo com o sentido convencional, estes deveriam possuir carga positiva.
 
A intensidade da corrente elétrica depende da quantidade de elétrons n que passam por uma seção transversal do condutor, em um período de tempo Δt. Como tais elétrons irão formar uma carga elétrica, [Equação 01] tem-se que o quociente entre a carga pelo tempo que passa por uma seção transversal de um condutor é igual a intensidade de corrente elétrica média [Equação 02].
[1]
[2]
Onde, ΔQ = Variação da carga elétrica, cuja unidade de medida, segundo o Sistema Internacional de Medidas (S.I), é Coulomb [C]; n = número de elétrons; e = carga elétrica de um elétron, que é igual a 1,60x10^(-19) C; I = corrente elétrica, em Ampere [A]; Δt = variação do tempo, em segundos (s).
Quando a intensidade da corrente elétrica, bem com o seu sentido são constantes ao longo do tempo, assume-se que a intensidade da corrente elétrica média é igual a intensidade da corrente elétrica [equação 3]. É importante salientar, que a propagação da corrente eletrica pelo condutor não é uniforme com a velocidade constante, a medida que esta se propaga o material se opõe a passagem desta.
[3]
RESISTENCIA ELÉTRICA
Como explicado anteriormente, à medida que a corrente elétrica se propaga pelo condutor, os elétrons livres, agora, com o movimento ordenado continuamente colidem com os átomos do material condutor, esta oposição ocorre com todos os materiais e é uma característica inerente a estes. Devido ao fato destas colisões ocorrerem, há uma conversão da energia elétrica em energia térmica, esta mudança na natureza da energia elétrica para térmica é denominada efeito Joule.
De acordo com o nível de oposição que o material oferece a passagem da corrente, este pode ser classificado como isolante ou condutor. Se a oposição oferecida pelo material for baixa, este será denominada condutor, enquanto, se a oposição for alta, este será um isolante. Sendo que quanto menor a resistência, maior será a passagem da corrente, portanto, se a resistência for alta, menor será a passagem de corrente.
· 1º Lei de Ohm
Há uma relação direta entre RESISTENCIA, TENSAO e CORRENTE, isto é, para que haja movimento eletrônico, é necessária uma tensão que permitirá e facilitará a passagem da corrente, que por sua vez, terá sua condutividade limitada ou não pela resistência do material.
Notando tal relação, o físico e matemático George Ohm, em 1826, comprovou experimentalmente esta relação. De acordo com RAMALHO (2007), “quando mantida a temperatura constante, o quociente da ddp aplicada pela respectiva intensidade de corrente elétrica resultava em uma constante característica do resistor”, esta constatação é expressa pela 1ª lei de Ohm [equação 04].
[4]
Onde, R = resistênciaelétrica, cuja unidade de medida é Ohm; U = tensão (V); i = corrente (A).
Nesta equação, Ohm irá relacionar resistência, tensão e corrente através da linearidade. Porém, nem todos os resistores são lineares, havendo dois tipos: os resistores lineares, cujo gráfico é igualmente linear, vide gráfico 1-a, e recebe o nome de resistor ôhmico ou condutor linear; e os resistores não-lineares, cujo gráfico possui uma curva característica, vide gráfico 1-b, recebem o nome de não-ôhmico, ou condutor não-linear.
Figura 2. Curva característica de resistores ôhmico e não-ôhmico. 
Fonte: Ramalho, 2007
· 2ª Lei de Ohm
Além de relacionar r, i e u, Ohm ainda concluiu uma segunda expressão, a denominada 2ª lei de Ohm. Nesta equação, necessariamente, deve-se relacionar a área transversal de um fio com seu comprimento e material, o qual este é composto e assim definir a resistência, figura 02. A partir desta relação, o cientista chegou a [equação 5]:
[5]
Onde, R = resistência, expressa em Ohm (Ω); ρ (rô) = resistividade do material (Ωx ρ); L = comprimento do fio (m); S = área de seção transversal (m²).
Fonte: Ramalho, 2007
Figura 3. Representação de um fio condutor. 
De acordo com a figura 3 a resistência de um fio depende da resistividade, comprimento e área de seção trasnvernsal.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Material necessário
· 1 fio de constantan (0,2 mm de diâmetro)				
· 2 fios de conexão
· 1 régua
· 2 garrafas de montagem
· 1 fonte de CC variável
· 1 amperímetro
· 2 isoladores	
· 
O experimento teve início com a verificação dos materiais necessários para a construção do circuito e sua medição, que consistiu em uma fonte com fios conectados do polo positivo desta, ao primeiro pino utilizado para esticar o fio de Constantan (liga de níquel e cromo) onde a corrente deverá passa por todo fio, entrar no conector e, por fim, voltar para a fonte.
O equipamento para medição foi o multímetro na função de voltímetro pois possui maior precisão que uma fonte para fazer a leitura. Um cabo estava conectado na terra e outro na voltagem do aparelho com suporte para medir até 20 V. Nesse caso, o equipamento (multímetro-voltímetro) também ficou com um fio conectado no polo negativo da fonte e outro fio no polo positivo da fonte, de modo próprio para circuito paralelo. Sucessivamente, em cada valor, variando a corrente em relação as distâncias, as leituras foram executadas conforme se pedia no roteiro experimental com o objetivo de completar toda a tabela.
Os valores de corrente foram: 0,1 A; 0,2 A; 0,3 A; 0,4 A e 0,5 A.
Por conseguinte, as distancias: 0,6 m; 0,7 m; 0,8 m; 0,9 m; 1 m; 2 pernas; 3 pernas e 4 pernas.
Ligamos a fonte, colocamos como primeiro valor de medida uma corrente de 0,1 A e obtivemos um valor de 0,92 V. E assim, o experimento prosseguiu progressivamente até uma nova etapa nas medições. 
Após a leitura de 1 m, mantivemos este comprimento de fio, com o proposito de aumentar a espessura do fio como saída para uma ausência de fios de vários tamanhos. Assim, esticamos o fio, completando mais uma volta de um conector ao outro, o que equivaleu à aumentar a espessura do fio em duas vezes.
Logo, com dois fios paralelos, retomou-se as medições para 2 pernas. De modo semelhante, demos mais uma volta com o fio pelos pinos, isto é, triplicamos a área de seção transversal do fio. Em seguida, da mesma forma com as medições para 4 pernas.
4. RESULTADO E DISCUSSÕES
Tabela 1. Resultados das voltagens referente a resistência do fio de constantan.
	i(A)
	0,6 m
	0,7 m
	0,8 m
	0,9 m
	1,0 m
	2 pernas
	3 pernas
	4 pernas
	0,1
	0,92 V
	1,12 V
	1,30 V
	1,39
	1,62 V
	0,79 V
	0,53 V
	0,40 V
	0,2
	1,94 V
	2,17 V
	2,50 V
	2,87
	3,18 V
	1,62 V
	1,04 V
	0,80 V
	0,3
	2,87 V
	3,30 V
	3,73 V
	4,24
	4,69 V
	2,35 V
	1,59 V
	1,19 V
	0,4
	3,82 V
	4,45 V
	5,0 V
	5,65
	6,34 V
	3,13 V
	2,08 V
	1,56 V
	0,5
	4,73 V
	5,51 V
	6,23 V
	7,12
	7,79 V
	3,87 V
	2,59 V
	1,96 V
Tratamento de dados:
D = 0,2 mm
R = 0,1 mm
Área de secção transversal (S):
S = π.r²
1. Faça um gráfico cartesiano de V = f(i) para cada uma das séries de medidas e calcule
a inclinação de cada reta (resistência). Com uma escolha adequada da escala, podem
ser feitos 4 gráficos em uma mesma folha.
Figura 4. Gráfico dos valores de voltagem em função do comprimento do fio. 
Figura 5. Gráfico dos valores entre corrente e comprimento de fio com 2, 3 e 4 pernas. 
Em certos condutores, chamados ôhmicos, a curva característica é uma reta que passa pela origem. Nessa relação linear entre a corrente (i) e as variações na tensão (∆V ) é manifesta a lei de Ohm: ∆V = R x I, onde R é uma constante chamada resistência, que corresponde ao coeficiente angular da curva característica tensão-corrente.
Os gráficos acima são de característica linear, representando a curva i X ∆V, o que indica que o fio de Constantan é um material ôhmico. O gráfico 2 mostra que a resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento. 
Para calcular o coeficiente angular da reta (tg θ) é numericamente igual a resistência elétrica:
Tabela 2. Representação dos valores da relação de resistência em relação ao comprimento do fio condutor.
	L (m
	R (Ω)
	0,6 m
	9,52
	0,7 m
	11,03
	0,8 m
	12,50
	0,9 m
	14,18
	1,0 m
	15,74
Figura 6. Gráfico dos valores de resistência R em relação ao de comprimento L
Desse modo, conclui-se pelo gráfico que a resistência elétrica R de um resistor (fio condutor) é diretamente proporcional ao seu comprimento (L).
Figura 7 – Valores da resistência (R) em relação a área (A) do fio condutor.
 
Ao fazer as leituras, foi constatado que conforme aumentava-se a área do fio, isso é o mesmo que multiplicar a área por 2, 3 e 4 sucessivamente, a tensão diminuía. Logo, tem-se que a resistência elétrica R é inversamente proporcional à área de seção transversal (A).
A tensão V é diretamente e proporcionalmente a corrente i, então conforme a corrente aumentou, as tensões aumentaram na mesma proporção de aproximadamente 1 V.
Baseado nas informações coletadas no experimento, foi possível analisar os valores adquiridos da variação da resistência em relação ao comprimento e área transversal, concluiu-se que a resistência elétrica aumenta conforme o comprimento, pois a carga elétrica tem maior dificuldade ao passar pelo material devido sua distância, e que, de forma inversamente proporcional, a resistência diminui de acordo com o aumento da área de seção do fio porque isso permite uma maior passagem de corrente elétrica.
	Por fim, utilizando os valores mostrados anteriormente dos valores de resitencia, obtem-se a resistividade ρ do fio de Constantan. Primeiro toma-se o valor da seção A = 3,14xm² e chega-se a um valor médio ρConstantan = 4,642 x Ω x m².
	A resistência é calculada por R = 
	
Para L = 0,6 m
	R = -> R = 9,2 Ω
	R = ρ. -> ρ -> ρ = 
5. CONCLUSÃO
Finalmente, por meio das leituras foi possível chegar à relação de proporcionalidade da relação da resistência com o comprimento do fio condutor e a relação inversamente proporcional da resistência com a área de seção transversal, também foi possível realizar o cálculo de resistividade do material (ρ), que foi um dos objetivos do experimento. A partir dos dados obtidos, construiu-se o gráfico de R X L/S, calculando-se que ρ é aproximadamente igual a , valor da resistividade do Constantan, o que permite concluir que a resistência elétrica desse material condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional a área transversal desse condutor.
6. REFERÊNCIAS
NILSSON, J. W., Circuitos elétricos e SUSAN A. R.; tradução Sonia Midori Yamamoto; revisão técnica Antônio Emílio Angueth de Araújo, Ivan José da Silva Lopes. – 10. Ed. – São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física básica / Moysés Nussenzveig – 1ª edição – São Paulo: Edgard Blücher, 1997.
RAMALHO JUNIOR, F. 1940 – Os fundamentos da física / Francisco Ramalho Júnior, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Antônio deToledo Soares. – 9. Ed. rev. E ampl. – São Paulo: Moderna, 2007.
YOUNG, H. D., Física III, Sears e Zemansky: eletromagnetismo/ Hugh D. Young, Roger A. Freedman; colaborador A. Lewis Ford; tradução Lucas Pilar da Silva e Daniel Vieira; revisão Técnica Adir Moysés Luiz. – 14. Ed. – São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.
V = f(i) de acordo com o comprimento do fio
0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.92	1.94	2.87	3.82	4.7300000000000004	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	1.1200000000000001	2.17	3.3	4.45	5.51	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	1.3	2.5	3.73	5	6.23	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	1.39	2.87	4.24	5.65	7.12	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	1.62	3.18	4.6900000000000004	6.34	7.79	Corrente (A)
Tensão (V)
Relação entre valores de corrente e comprimento de fio 
2 pernas	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.79	1.62	2.35	3.13	3.87	3 pernas	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.53	1.04	1.59	2.08	2.59	4 pernas	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.4	0.8	1.19	1.56	1.96	Corrente (A)
Tensão (V)
Relação resistência x comprimento
0.6	0.7	0.8	0.9	1	9.52	11.03	12.5	14.18	15.74	Comprimento (L)
Resistência (Ω
Relação (R) x (S)
s	2s	3s	4s	15.74	7.84	5.22	3.94	Área (S)
Resistência (Ω
2