272921-DIC_com_teste_de_Tukey

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Aula 3: Aplicação do DIC com teste de Tukey. 
Exemplo: Dados de produção (kg) de quatro produtos testados em delineamento inteiramente 
casualizado com oito repetições. 
Produtos 
Repetições 
Média Geral 
1 2 3 4 5 6 7 8 
A 6276 6035 6086 5594 6321 6746 5751 6191 6125,00 
B 7199 6890 6586 7149 6657 6210 6128 6393 6651,50 
C 6457 6174 6612 6087 5797 5865 6498 6486 6247,00 
D 7202 7173 7169 6590 6444 6740 6370 7270 6869,75 
 
Considerando que os dados atendem as prerrogativas básicas para análise de variância. 
Temos 
FV GL SQ QM F 
Produtos 3 2.891.619,375 963.873,125 7,33* 
Resíduo 28 3.681.943,500 131.497,982 
Total 31 6.573.562,875 
 
Fator de correção (FC) = 207.146²/32 = 1.340.920.791,125 
SQTotal = (6.276²+6.035²+...+7.270²) – FC = 6.873.562,875 
SQTratamentos = 1/8*(49.000²+53212²+49.976²+54.958²) – FC = 2.891.619,375 
SQResíduo = SQTotal - SQTratamentos = 3.681.943,500 
G = 6.473,3 kg 
Precisão do experimento 
𝐶𝑉(%) =
100∗√131.497,982
6.473,3
= 5,60% 
Hipóteses: H0: m=0, Ha: não H0. 
F5% tabelado (3, 28) = 2,95 
Fcal > Ftab, rejeita-se H0 ao nível de 5% de probabilidade pelo teste F. Portanto existe pelo menos 
um contraste entre médias estatisticamente diferente de zero. 
Observação: Para identificar as diferenças existentes, sendo os tratamentos qualitativos, deve-se 
aplicar um teste de comparação de médias. 
 
Teste de Tukey. 
Teste que pode ser usado para comparar todo e qualquer contraste entre duas médias. Tem por 
base a diferença mínima significativa (d.m.s) representada por Δ, sendo: 
Δ = 𝑞(𝛼,𝑛,𝐺𝐿𝑅) ∗ √
𝑄𝑀𝑅
𝑟
 
Em que, 
q: amplitude total estudentizada cujo valor é encontrado em tabelas em função do número de 
tratamentos (n) e do número de graus e liberdade do resíduo (GLR), ao nível α de probabilidade. 
QMR = variância residual; r = número de repetições. 
Obs: para que o teste seja exato exige tratamentos com o mesmo número de repetições. 
Para o contraste entre duas médias comparamos |�̂�| com Δ. Se |�̂�| ≥ Δ, o contraste é significativo 
ao nível de α de probabilidade testado indicando que as duas médias testadas no contraste diferem 
entre si. 
Aplicação do teste de Tukey aos dados do Exemplo: 
Hipóteses: 
1. H0: mi = mj para i=j, Ha: mi≠mj para i≠j 
2. α = 0,05. 
3. q(5%, 4, 28) = 3,86 (fazer interpolação na tabela) 
4. Médias ordenadas: 
MD = 6.869,8 a 
MB = 6.651,5 a b 
MC = 6.247,0 b c 
MA = 6.125,0 c 
 
Contrastes: 
Y1 = MD-MB = 218,3 ns 
Y2 = MD-MC = 622,8 * 
Y3 = MD-MA = 744,8 * 
Y4 = MB-MC = 404,5 ns 
Y5 = MB-MA = 526,5 * 
Y6 = MC-MA = 122,0 ns 
 
q(5%, 4, 28) = 3,86 (fazer interpolação na tabela) 
𝛥 = 3,86 ∗ √
131.497,982
8
= 494,87 
5. Conclusão: Médias seguidas pelas mesmas letras nas colunas são estatisticamente iguais 
pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade. 
 
 
 
 
Aplicação no software do exercício acima. 
1. Fazer a análise descritiva dos dados. 
2. Observar se atende a pressuposições da ANOVA. Realizar os testes. 
3. Quando não atende o que fazer? 
4. SE atende, analisar os dados.