03 - Problema dos três ou mais reservatórios

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Problema dos três ou mais reservatórios
Prof. Mahelvson B. Chaves
Mahelvson@gmail.com
ZR2
ZR1
ZR3
A
ZA
R2
R1
R3
Datum
L1, b1, D1
L2, b2, D2
L3, b3, D3
CPA
Q1
Q2
Q3
R2 abastece ou é abastecido?
Quando há 3 reservatórios, o problema deste tipo é chamado de o problema dos três reservatórios
Q4
qB
Z4
R4
D4
E
Mas pode haver mais de 3
Voltando ... pra onde vai o escoamento? 
Pra onde vai o escoamento? e pA/γ?
Desprezar cargas cinéticas
+ Vazões que chegam ao ponto A
- Vazões que saem do ponto A
Conhecidas as características dos trechos b, L, D
Pra onde vai o escoamento? e Pa/γ
Desprezar cargas cinéticas
Conhecidas as características dos trechos β, L, D
Quatro equações. Quantas incógnitas?
Q1 = Q2 + Q3  Q1 - Q2 - Q3 = 0 ou
Q1 + Q2 = Q3  Q1 = - Q2 + Q3  Q1 + Q2 - Q3 = 0 ou
Q1 = Q3  Q1 - Q3 = 0 
+ Vazões que chegam ao ponto A
- Vazões que saem do ponto A
Quem são as incógnitas?
Q1, Q2, Q3 e pA/γ
E o sentido do escoamento?
Adotando um sentido
4 equações
4 incógnitas
Como fazer?
Faz-se a hipótese de que CPA = ZR2  Q2 = 0
Calculam-se Q1 e Q3 através de uma equação de DH
Descobrindo o sentido
Se Q1 = Q3  hipótese confirmada  e problema resolvido 
Senão...
Se Q1 > Q3  Q1 = Q2 + Q3  fluxo de A para R2  surge um sistema de equações
Senão, se Q1 < Q3  Q1 + Q2 = Q3  fluxo de R2 para A  surge um outro sistema de equações
Trecho 1
Trecho 2
Trecho 3
Este método foi proposto por Belanger
Este método iterativo é chamado Método do balanço de vazões ou método de Cornish  serve inclusive para o caso de mais de três reservatórios
Sim, se a hipótese CPA = ZR2 não for confirmada, testa-se de forma iterativa outros valores de CPA
Podemos resolver o problema sem montar o sistema?
Passos:
CPA
ΔH1, ΔH2, ΔH3 ...
Q1, Q2, Q3 ...
Calcular ΔZ
Continuidade obedecida?
Sim  resolvido
Não
Se a CPA não gerar as vazões que atendam à equação da continuidade  correção ΔZ na CP
Q4
qB
Z4
R4
D4
E
Pode-se calcular um ΔZ que acelere o processo
EXEMPLO
Determine as vazões do sistema do sistema abaixo, desprezando as perdas de carga localizadas
Trecho
L(m)
D(mm)
f
AD
300
400
0,03
DB
300
400
0,03
DC
900
500
0,02
A
B
D
C
100m
90m
80m