Metalurgia Física_Final

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Brasília-DF. 
Metalurgia Física
Elaboração
Róbinson Gerardo Trindade Portilla Erazo
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................. 4
ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA .................................................................... 5
INTRODUÇÃO.................................................................................................................................... 7
UNIDADE I
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS ........................................................................................................ 9
CAPÍTULO 1
A ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS E SUAS IMPERFEIÇÕES ............................................... 9
CAPÍTULO 2
DIFUSÃO NOS SÓLIDOS, DISCORDÂNCIAS E MECANISMOS DE AUMENTO DE RESISTÊNCIA ...... 19
CAPÍTULO 3
PRINCÍPIOS DE TERMODINÂMICA METALÚRGICA ..................................................................... 28
UNIDADE II
DIAGRAMA DE FASES .......................................................................................................................... 38
CAPÍTULO 1
CONCEITOS BÁSICOS E DEFINIÇÕES ...................................................................................... 38
CAPÍTULO 2
DIAGRAMAS DE FASE BINÁRIOS .............................................................................................. 42
CAPÍTULO 3
O SISTEMA FERRO-CARBONO................................................................................................. 54
UNIDADE III
TRANSFORMAÇÕES DE FASES, SOLIDIFICAÇÃO E PROCESSAMENTO DE METAIS E SUAS LIGAS ............... 61
CAPÍTULO 1
TRANSFORMAÇÕES DE FASES................................................................................................. 61
CAPÍTULO 2
PRINCÍPIOS METALÚRGICOS DE SOLIDIFICAÇÃO .................................................................... 73
CAPÍTULO 3
FABRICAÇÃO, PROCESSAMENTO E TRATAMENTOS TERMOMECÂNICOS ................................... 80
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 95
4
Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela 
interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da 
Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade 
dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos 
específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém 
ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a 
evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo 
a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na 
profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
5
Organização do Caderno 
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em 
capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos 
básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam tornar 
sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes de consulta para 
aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos 
Cadernos de Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
6
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
7
Introdução
Desde os primórdios da história, o ser humano tem utilizado materiais para satisfazer 
suas necessidades de ferramentas, moradia, proteção, e um dos principais são os 
metais, devido sua capacidade de ser conformado em diversos formatos e por suas 
propriedades notáveis de resistência mecânica, além de sua própria beleza, sendo 
usado como joias e símbolo de status e poder. Depois da Revolução Industrial se tornou 
patente a importância dos metais na engenharia, principalmente o aço, onipresente na 
sociedade atual, seja na indústria automobilística, aeronáutica, náutica, construções, 
e tantos outros. 
Assim, é clara a necessidade de se conhecer as bases físicas da metalurgia, para que 
o profissional tenha arcabouço para a seleção de materiais para diversas situações 
de trabalho, além de atuar no controle e otimização da microestrutura dos metais 
em sua fabricação e processamento.
A disciplina de Metalurgia Física visa dar o conhecimento aos alunos da Unyleya 
sobre com a estrutura do material se expressa no comportamento elastoplástico de 
metais e ligas. Por conseguinte, abordaremos assuntos envolvendo imperfeições 
cristalinas, tratamentos térmicos, conformação plástica e comportamento mecânico 
de metais e ligas sob condições de carregamento estático e dinâmico. Essa disciplina 
será de grande interesse para pesquisadores e profissionais aplicados na área de 
metais e ligas convencionais, além da busca de novos materiais. 
Objetivos
 » Compreender a relação entre a estrutura do material, seu 
comportamento, e como essa estrutura pode ser modificada por meios 
dos processos de fabricação.
 » Entender os fenômenos físicos que acontecem na estrutura dos 
metais, suas fases, equilíbrios, noções de termodinâmica, dinâmica de 
transformação, difusão entre outros fenômenos.
 » Entender e interpretar o diagrama do sistema ferro-carbono e suas 
transformações.
8
 » Compreender de modo geral o processo de solidificação.
 » Saber sobre os principais tratamentos termomecânica, com alteram a 
estrutura do material, quais suas finalidades.
 » Adquirir uma noção geral de como selecionar e especificar materiais.
9
UNIDADE IESTRUTURA E 
FENÔMENOS FÍSICOS
Nesta Unidade I investigaremos a natureza íntima da estrutura dos sólidos, dentro 
dos quais se encaixam os metais. Os átomos formam uma estrutura reticulada que 
chamamos de cristais, nos quais há defeitos, discordâncias, e outras imperfeições. 
Digamos que esse é o campo em que ocorrem diversos fenômenos físicos como 
difusão, locomoção de discordâncias, crescimento ou refinamento de grãosde 
cristais e a termodinâmica atuante nos metais. Logo, conhecer a estrutura e dinâmica 
que acontece nesse nível é fundamental para saber quais serão as propriedades 
macroscópicas do material.
CAPÍTULO 1
A estrutura dos sólidos cristalinos e suas 
imperfeições
Átomos e suas ligações
O átomo é o elemento básico para entender as estruturas cristalinas. É sabido que o 
átomo é formado de muitas partículas subatômicas, mas para nossa discussão, vamos 
nos ater ao nível atômico. Conhecer a estrutura geral do átomo é importante para 
tomar conhecimento de como governam as propriedades do material. Por exemplo, 
quando um material é tensionado, são as forças interatômicas que governam 
sua resistência, a condutividade elétrica é função da mobilidade dos elétrons nas 
camadas eletrônicas do átomo, e a oxidação depende da difusão de átomos de metais 
ou oxigênio pela superfície metálica.
10
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
No modelo atômico aqui apresentado (modelo de Bohr), o átomo é composto por 
um núcleo circundado por elétrons figura 1. Nesse núcleo há prótons e nêutrons. 
Os elétrons são de carga negativa e se equilibram com os prótons que apresentam 
carga positiva. Os neutros apresentam carga neutra. Como o elétron apresenta 
apenas 0,0005 da massa do próton (1,67 x 10-27 kg), considera-se a massa atômica 
como a massa do núcleo, isto é, soma de prótons e nêutrons, variando de 1,008 u.a. 
(unidade de massa atômica) até 250 para alguns elementos transurânicos.
Figura 1. Representação esquemática do modelo de Bohr.
Núcleo 
Elétron e seu orbital 
Fonte: Callister, 2000.
Os elétrons que circundam o núcleo não têm todos o mesmo nível de energia, ou 
seja, apresentam características energéticas diferentes que são agrupadas segundo 
níveis quânticos, sendo o primeiro nível quântico, com energia mínima, contém no 
máximo 2 elétrons, o nível dois tem 8 elétrons etc., conforme quadro 1, nos quatro 
subníveis s p d f. Além do mais, os elétrons não são todos iguais dentro de cada 
nível e subnível, assim, de acordo com o Princípio de Exclusão de Pauli, apenas dois 
elétrons podem ter os mesmos números quânticos orbitais, mesmo que esses dois 
elétrons apresentem propriedades magnéticas diferentes, isto é, “spins” opostos. Esse 
princípio governa a distribuição de elétrons nas camadas e, por sua vez, determina o 
tipo de ligações que existirão entre os átomos. 
11
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
Quadro 1. Números Quânticos Eletrônicos.
Elemento 
(número 
atômico 
Z)
K 
(n=1)
1s(2)
L
(n=2)
2s(2)2p(2)
M (n=3) 
3s(2)3p(6)3d(10)
N (n=4) 
4s(2)4p(6)4d(10)4f(14)
O (n=5)
5s(2)5p(6)5d(10)5f(14)
P (n=6)
6s(2)6p(6)6d(10)
Q 
(n=7)
7s(2)
H (1)
He (2)
1
2
Li (3)
Be (4)
B (5)
C (6)
N (7)
O (8)
F (9)
Ne (10)
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2 1 
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
Na (11)
Mg (12)
Al (13)
Si (14)
P (15)
S (16)
Cl (17)
Ar (18)
...
2
2
2
2
2
2
2
2
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
2 6
1
2 
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
Fonte: Van Vlack,1970.
As ligações atômicas mantêm os átomos e moléculas de um sólido verdadeiro juntos. 
Os sólidos verdadeiros são aqueles que apresentam uma estrutura cristalina de átomos 
e moléculas geometricamente organizadas. Por exemplo, o vidro, ele é sólido sob 
temperatura ambiente, porém sua estrutura é desorganizada igual a de um líquido, 
logo, o vidro é um líquido super-resfriado. Podemos classificar as ligações atômicas em 
quatro tipos:
» Ligação Iônica: os átomos que apresentam 8 elétrons na última 
camada eletrônica são estáveis como um gás nobre, assim, por exemplo, 
um átomo como o sódio que apresenta um elétron a mais que um gás 
nobre fornece esse elétron para outro átomo e se torna um íon positivo 
+1, esse outro átomo pode ser o cloro, que apresenta um elétron a menos 
que um gás nobre, assim, ele captura esse elétron doado pelo sódio e se 
torna estável, apresentando uma carga eletrostática de -1. Assim, esses 
dois átomos formam uma ligação forte, formando um composto como o 
sal da cozinha, NaCl. Essa é uma ligação típica de sais.
12
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
» Ligação Covalente: outra forma de completar em 8 os elétrons da 
camada eletrônica mais externa é por meio do compartilhamento de 
elétrons. Por exemplo, o nitrogênio N apresenta 5 elétrons na camada 
externa, faltando 3 elétrons para atingir a configuração estável de um gás 
nobre. O hidrogênio tem um elétron, e necessita de mais um elétron para 
atingir a configuração do hélio, que tem dois elétrons na camada mais 
externa. Assim, se o N se aproximar de três H e compartilharem seus 
elétrons, cada um atingirá a configuração estável e formarão uma forte 
ligação, devido à atração que os núcleos exercem nos elétrons dos outros 
átomos. É uma ligação típica de gases. 
» Ligação Metálica: pode ser vista com uma extensão da ligação 
covalente em que os elétrons são compartilhados por todos os átomos, 
uma vez que nos metais não há formação de íons opostos e nem há 
número suficiente de elétrons para formar uma ligação covalente real. 
Deste modo, é formada uma nuvem eletrônica em que os elétrons são 
compartilhados por todos os átomos, sendo que os átomos são mantidos 
juntos por conta da atração mútua exercida na nuvem eletrônica. 
É típico dos metais.
» Forças de Van der Waals: são forças que surgem em átomos e 
moléculas neutras, tais como os gases nobres. Quando os átomos ficam 
suficientemente próximos, há uma separação dos centros de carga 
negativa e positiva e uma fraca força de ligação se forma. Esse efeito 
aparece quando a temperatura é suficientemente baixa para superar a 
agitação térmica dos átomos.
Estrutura cristalina
Os átomos das estruturas cristalinas são posicionados de forma organizada e 
repetitiva, ao contrário de sólidos amorfos e materiais não cristalinos. Esse padrão de 
repetição é a chamada célula unitária, que é a unidade básica da estrutura cristalina 
e são caracterizadas por sua geometria e arranjo interno de átomos (Figura 2). Se 
representarmos os átomos como esferas sólidas, a rede cristalina é um arranjo dessas 
esferas. Esses arranjos podem ser classificados em sete tipos de cristais, segundo o 
Quadro 2, sendo o mais simples o cúbico. Esses sistemas incluem todas as possíveis 
combinações de divisão do espaço por superfícies planas. Se considerarmos também 
o arranjo dos átomos dentro desses sistemas espaciais, teremos as divisões dos 14 
reticulados de Bravais que são todas as possíveis formas de células unitárias cristalinas, 
de acordo com a Figura 3. A maior parte dos cristais se incluem na estrutura cúbica, 
13
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
tais como os metais comuns, incluindo o ferro, e algumas cerâmicas como MgO, TiC e 
BaTiO3. O magnésio e o zinco apresentam estruturas hexagonais.
Figura 2. Representação da célula unitária de cristal de estrutura cúbica de face centrada (a) modelo de esferas 
sólidas, (b) modelo de esferas reduzidas, (c) no retículo cristalino.
Fonte: Callister, 2000.
Quadro 2. Geometria dos Sistemas Cristalinos.
Sistema Eixos Ângulos Axiais
Cúbico
Tetragonal
Ortorrômbico
Monoclínico
Triclínico
Hexagonal
Romboédrico (Trigonal)
a = b = c
a = b ≠ c
a ≠ b ≠ c
a ≠ b ≠ c
a ≠ b ≠ c
a = b ≠ c
a = b = c
α = β = γ = 90°
α = β = γ = 90°
α = β = γ = 90°
α = γ = 90° ≠ β
α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
α = β = 90°, γ = 120°
α = β = γ ≠ 90°
Fonte: Van Vlack,1970.
14
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
Figura 3. Reticulados de Bravais.
Monoclínico 
Simples 
Monoclínico de 
faces centradas Triclínico 
Hexagonal Romboédrico 
Ortorrômbico 
SimplesOrtorrômbico de 
corpo centrado 
Ortorrômbico de 
bases centradas 
Ortorrômbico de 
faces centradas 
Cúbico 
Simples 
Tetragonal 
Simples 
Cúbico de 
Corpo Centrado 
Cúbico de Faces 
Centradas 
Tetragonal de 
Corpo Centrado 
Fonte: Van Vlack, 1970.
Pontos, direções e planos cristalográficos
Para o estudo dos materiais, às vezes é necessário localizar pontos, direções e planos 
dentro da célula unitária de cristal. A base para essa localização é a utilização das 
arestas da célula unitária como eixos coordenados. A base para localizar o ponto é 
utilizando coordenadas que são frações múltiplas do comprimento das arestas da 
célula. Para direções, o vetor que indica essa direção é definido por suas projeções nas 
arestas, ou seja, suas coordenadas. Por fim, os planos são indicados pelos pontos em 
que interceptam as arestas. Para a célula hexagonal, um esquema de quatro índices 
é mais conveniente para indicar direções e planos. Nos aprofundaremos mais nessas 
localizações dentro da rede cristalina nos exercícios. 
Figura 4. Como são determinados os (a) pontos, (b) direções e (c) planos.
Fonte: Callister, 2000.
15
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
Cristais simples, policristais, polimorfismo (ou 
alotropia) e anisotropia
Cristais simples (monocristal) são aqueles que o ordenamento atômico se extende 
por todo o corpo, em alguns casos, formando arestas e formatos geométricos 
regulares a nível macroscópico, por exemplo, o cristais de quartzo que são vendidos 
como decoração. Outro exemplo de um monocristal é na fabricação das placas de 
energia fotovoltaica, cuja base são cristais simples de silício. Entretanto, a grande 
maioria dos sólidos cristalinos são policristalinos, isto é, ou seja, sendo um agregado 
de vários pequenos cristais com orientações cristalográficas diferentes. São os casos 
dos metais utilizados na engenharia. Os cristais polimórficos são aqueles em que uma 
substância pode apresentar mais de uma estrutura cristalina. Por fim, anisotropia 
é a característica dos cristais que apresentam propriedades diferentes conforme a 
direção.
Defeitos no sólido cristalino
Os cristais não apresentam uma ordem perfeita de distribuição dos átomos, sendo 
aproximadamente conseguidos em crescimento de cristais com condições altamente 
equilibradas. Assim, na grande maioria dos sólidos há imperfeições (ou defeitos). Esses 
defeitos alteram, além da estrutura, as propriedades do material, e algumas vezes 
esses defeitos são até desejáveis. Um defeito cristalino é uma irregularidade na rede 
cristalina com dimensões da ordem de um ou dois átomos. Podemos ter um defeito 
pontual que é restrito a um ou dois átomos, defeitos lineares, assim como defeitos 
superficiais e volumétricos. 
Defeitos pontuais
O mais simples defeito pontual é o vazio, que é simplesmente a falta de um átomo 
aonde deveria haver um de acordo com a distribuição do sistema cristalino. Por outro 
lado, o defeito intersticial é um átomo a mais na rede cristalina. Ambos defeitos são 
mostrados na Figura 5.
16
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
Figura 5. Vazio e defeito intersticial.
Fonte: Callister, 2000.
Outros dois defeitos pontuais, associados com a formação de uma solução sólida, 
isto é, quando átomos diferentes dos do sólido cristalino se imbrincam na estrutura 
cristalina, sem, no entanto, formar uma fase separada: são os defeito pontual 
substitucional e intersticional. Estes dois defeitos são mostrados na estrutura do 
sólido cristalino da Figura 6.
Figura 6. Átomos de impureza na rede cristalina.
Fonte: Callister, 2000.
17
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
Defeitos lineares
O tipo mais comum de defeito em linha nos cristais são as discordâncias, como podem 
ser vistas na figura 7. A discordância em cunha é uma aresta a mais que se insere na 
estrutura cristalina. Zonas de compressão e tração surgem no entorno da discordância, 
incrementando a energia ao longo da discordância, favorecendo o deslocamento 
de planos atômicos. A medida do deslocamento atômico ao redor da discordância é 
indicada pelo vetor de Burgers, que é perpendicular à linha de discordância em cunha. 
Outro tipo é a discordância helicoidal, na qual o vetor de Burgers é paralelo à linha 
de discordância, tendo tensões cisalhantes associadas com esse tipo de imperfeição, 
gerando aumento de energia.
Figura 7. Defeito de linha (ou discordância): (a) em cunha e (b) helicoidal.
Fonte: Callister, 2000.
Defeitos superficiais
São defeitos que formam fronteiras de duas dimensões e, em geral, separam 
regiões do material com estruturas e/ou orientações cristalográficas diferentes. 
A primeira fronteira é a superfície externa, apesar de ser óbvio isso, a estrutura 
cristalina da superfície tem uma disposição diferente do que no interior do cristal, 
apresentando átomos apenas dos lados, logo, uma energia mais alta. Outro defeito é 
o contorno de grão que surge em um material policristalino, claramente, por conta 
de ser um agregado de vários pequenos cristais, estes contornos são percebidos 
pelo desalinhamento das estruturas dos cristais entre os grãos, como mostrado na 
Figura 8. Outros dois defeitos que podem existir são o contorno de fase, existente 
em materiais multifásicos em que em cada lado do contorno há uma fase diferente 
com propriedades físico-químicas diferentes. Por fim, há o contorno de macla, que 
é um tipo de contorno de grão em que os átomos estão dispostos como se fossem um 
espelho em relação à linha de contorno, esquematizado na figura 8. 
18
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
Defeitos volumétricos
Existem defeitos que são muito maiores do que os que foram discutidos aqui e que 
são incluídos por meio do processamento e fabricação dos materiais, tais defeitos da 
fronteira tridimensional incluem poros, trincas, inclusões, outras fases. 
Figura 8. Contornos de grão e contorno de macla.
Fonte: Callister, 2000. 
19
CAPÍTULO 2
Difusão nos sólidos, discordâncias e 
mecanismos de aumento de resistência
Difusão atômica
Por que estudar a difusão? Porque muitos materiais são tratados termicamente para 
atingirem certas propriedades físico-químicas e um amplo número de fenômenos 
que ocorrem durante esse tratamento podem ser explicados, em última análise, pelo 
mecanismo da difusão atômica. Uma aplicação, por exemplo, é no endurecimento da 
superfície de engrenagens pela difusão de carbono ou nitrogênio, de modo a aumentar 
a resistência à fratura e fadiga da peça. 
Os átomos apresentam um movimento intrínseco de agitação, sendo que esse 
movimento é dependente da temperatura. Assim, de acordo com a Terceira Lei 
da Termodinâmica, um átomo só estará totalmente estático no zero absoluto de 
temperatura, acima dessa temperatura, existe energia associada ao movimento. Logo, 
existe o fenômeno de transporte de massa devido ao movimento atômico, conhecida 
como difusão. Existem dois tipos de difusão, a difusão de impureza ou interdifusão 
que é quando há a difusão de um tipo de átomo de metal em outro tipo de metal, por 
exemplo, um acoplamento de Cobre-Níquel. A difusão também pode acontecer em 
substâncias puras, chamada autodifusão, em que acontece uma difusão onde todos os 
átomos são da mesma espécie, logo, é imperceptível essa difusão, porém ela ocorre. 
Agora vamos tratar dos mecanismos de difusão. O primeiro deles é o mecanismo de 
vazios em que há uma troca de posição entre um átomo e um vazio na rede cristalina, 
representado na figura 9a, o qual é um mecanismo que necessita de vazios, assim, 
quanto mais vazios presentes, mais esse mecanismo acontece. Uma vez que os átomos 
trocam de lugar com os vazios, a difusão de átomos em uma direção corresponde 
a um movimento de vazios na outra direção. A interdifusão e a autodifusão podem 
ocorrer por essemecanismo. Segundo é o mecanismo de difusão intersticial em 
que os átomos caminham de um interstício ao outro interstício vazio vizinho. Esse 
mecanismo acontece na interdifusão de impurezas de pequenos átomos tais como 
C, N e O que têm mais facilidade de se alojarem nos interstícios das redes cristalinas 
metálicas. Raramente átomos substitucionais de impureza se movem por esse 
mecanismo, já que estão bem firmes na rede. Na maioria dos metais e suas ligas, a 
difusão intersticial acontece com mais probabilidade do que o mecanismo de vazios, 
pois os átomos intersticiais são menores e mais móveis, além disso, é muito maior a 
quantidade de interstícios do que de vazios.
20
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
Figura 9. Os mecanismos de difusão (a) de vazios e (b) intersticial.
Percurso 
de difusão 
Percurso 
de difusão 
E
n
e
r
g
i
a
E
n
e
r
g
i
a
Fonte: Van Vlack, 1970.
Matematicamente, os mecanismos de difusão podem ser expressos pelas Leis de Fick 
da difusão. A primeira lei de Fick estabelece que o fluxo de átomos J (número de átomos 
que passam por uma área pelo tempo) é proporcional ao gradiente de concentração 
dC/dx (isto é, como está distribuído o número de átomos no espaço) e ainda há um 
coeficiente de difusão D que informa a dificuldade que os átomos encontram para 
difundir. Assim sendo:
dCJ D
dx
= −
onde J está em kg/m2.s, D em m2/s, C em kg/m3 e x em m. Atentar que a primeira lei de 
Fick se aplica a um fluxo constante no tempo. A segunda lei de Fick relaciona a variação 
de concentração da espécie química com o tempo e pode ser expressa como:
2
2
dC d CD
dt dx
 
=  
 
onde percebemos que os estágios finais de homogeneização são mais lentos, ou ainda, 
a velocidade diminui com a diminuição do gradiente de concentração.
Para fechar nossa discussão, vamos trazer dois fatores que afetam sumamente na 
difussão: temperatura e espécies de átomos. Como podemos notar na Figura 10, o 
coeficiente de difusão D varia conforme a espécie de átomo que difunde e a espécie de 
átomo que forma a base. Por exemplo, podemos ver a diferença de D em um caso de 
interdifusão (Cu no Cu) em relação a uma interdifusão (Zn no Cu). Ademais, podemos 
perceber pelo gráfico como a temperatura influencia no coeficiente de difusão, ficando 
claro que o aumento de temperatura facilita na taxa de difusão. 
21
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
Figura 10. Gráfico do logaritmo do coeficiente de difusão log (D) pela temperatura recíproca (1/T) de vários 
metais.
Fonte: Van Vlack, 1970.
Deslocamento e deformação plástica
Na aurora dos estudos dos materiais, foram realizados cálculos teóricos para 
determinar a resistência mecânica dos cristais perfeitos (da ordem de E/20, aonde E 
é o módulo de elasticidade) e foi observado que a resistência experimental era muito 
menor do que a teórica, por isso, nos anos 1930 foi teorizado que tal discrepância era 
devido a defeitos lineares cristalinos que diminuíam a resistência, sendo que nos anos 
1950 foi comprovado pela observação feita por microscopia eletrônica. Desde lá, a 
teoria dos deslocamento tem explicado muitos fenômenos físicos nos materiais.
A um nível microscópico, a deformação plástica corresponde a um movimento de 
discordâncias causadas por uma tensão de cisalhamento externa, processo chamado 
de escorregamento. Na Figura 11 podemos acompanhar esse processo de movimento 
da discordância ao longo dos planos da rede cristalina. Por ser um deslocamento não 
reversível, essa deformação continua após a retirada da tensão, caracterizando uma 
deformação plástica permanente. Os deslocamentos não se movem com a mesma 
facilidade em todos planos ou direções cristalográficas, isto é, existem planos e direções 
em que há mais facilidade (entenda-se menos energia) para o movimento, assim, são 
chamados de plano de escorregamento e direção de escorregamento, sendo o conjunto 
22
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
dos dois chamados de sistema de escorregamento. Para um sistema cristalino cúbico, 
os planos de escorregamento são mostrados na Figura 12.
Para materiais policristalinos, a deformação e escorregamento são um pouco mais 
complexos porque existem numerosos grãos de cristais com diversas direções 
cristalográficas, logo, os planos de escorregamento variam de um grão para o outro. 
Assim, o escorregamento acontece dentro de cada grão de cristal ao longo dos planos 
e direções mais favoráveis em relação à direção da tensão de cisalhamento. Então, 
a deformação plástica total corresponde a uma considerável deformação em cada 
grão, porém, os contornos de grãos se mantêm, assim, o grão tem sua deformação 
restringida pelos outros grãos, mesmo que esse grão tenha orientação favorável 
ao escorregamento. Por essa razão, os materiais policristalinos apresentam uma 
resistência mecânica maior que seus respectivos monocristais. 
Figura 11. Rearranjo atômico que acompanha o movimento de uma discordância em cunha em resposta a 
uma tensão cisalhante: (a) o plano extra é indicado por A; (b) o plano extra de A desloca para B; (c) finalmente, é 
formado um degrau na superfície externa do cristal.
Tensão 
Cisalhante 
Tensão 
Cisalhante 
Tensão 
Cisalhante 
Plano de 
Escorregamento 
Discordância 
Degrau 
resultando do 
escorregame
nto 
Fonte: Callister, 2000.
Figura 12. Planos de escorregamento em cristal cúbico.
Fonte: Van Vlack, 1970.
23
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
Por fim, outro mecanismo de deformação é a deformação por maclagem, 
esquematizado na Figura 13. Nesse mecanismo, a tensão cisalhante provoca um 
rearranjo da rede cristalina de modo que o posicionamento dos átomos fique uma 
imagem de espelho em relação ao plano de macla. Além do mais, esse tipo de 
deformação acontece em uma direção e plano específicos que dependem da estrutura 
cristalina, tipicamente, cúbico de corpo centrado (CCC) e hexagonal compacta (HC). 
As condições que favorecem a deformação plástica por maclagem em detrimento 
do processo de escorregamento são os metais CCC e HC sob baixas temperaturas 
e altas taxas de carregamento (impacto). A deformação plástica por maclagem são 
menores que as deformações por deslizamento, porém, a reorientação dos planos 
cristalográficos geradas na deformação por maclagem podem favorecer depois o 
movimento de discordâncias.
Figura 13. Esquema do mecanismo de deformação por maclagem sob tensão cisalhante τ. Em (b) os círculos 
brancos são átomos que não mudaram de posição, círcolo branco tracejado é a posição inicial e círculo 
preenchido é posição final.
Plano de 
Macla 
Plano de 
Macla 
Superfície Polida 
Fonte: Callister, 2000.
Mecanismos de aumento de resistência
Na engenharia metalúrgica é muito buscado o aumento da resistência dos metais, 
mas mantendo algum grau de ductilidade de tenacidade, sendo que o aumento de 
resistência sacrifica ductilidade, sendo essas duas propriedades relacionadas com 
a capacidade de deformação plástica, uma vez que quanto maior a facilidade de 
deformar plasticamente, mais fraco e macio será o material; ao contrário, quanto 
mais energia for necessária para iniciar a deformação plástica, mais resistente e 
duro será o material. Para ter ciência de como atuam os mecanismos de aumento 
de resistêcia do materia é fundamental saber a relação entre o movimento 
das discordâncias e o comportamento mecânico do material. Por quê? Porque 
macroscopicamente a deformação plástica corresponde ao movimento de várias 
24
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
discordâncias, logo, a habilidade de deformar plasticamente é relacionada com 
a habilidade das discordâncias se moverem. O princípio básico das técnicas de 
endurecimento se resumem a impedir ou dificultar o movimento das discordâncias. 
Aseguir, discutiremos os principais mecanismos. 
O Endurecimento por Diminuição do Tamanho de Grão é um mecanismo relacionado 
com as fronteiras dos grãos. Em geral, os grãos adjacentes apresentam uma orientação 
cristalográfica diferente e, obviamente, uma fronteira em comum, como indicado 
na Figura 14. Assim, para ocorrer a deformação plástica, as discordâncias devem se 
movimentar através das fronteiras e então há dois fatores que elevam a energia (ou 
seja, dificultam) esse movimento:
1. Como as orientações cristalográficas são diferentes, há uma energia a 
mais para que a discordância mude de direção o seu movimento. Quanto 
maior o desalinhamento, maior a energia requerida. 
2. A desordem atômica existente na região do contorno de grão é uma 
descontinuidade do plano de escorregamento.
Deste modo, um material com grãos mais finos é mais duro e resistente, porque 
apresenta uma maior área de contornos de grãos que dificultam o movimento das 
discordâncias. Para muitos materiais, o limite de elasticidade σe segue a equação de 
Hall-Petch:
1
2
0
−
σ = σ +e ek d
onde σ0 e ke são constantes específicas do material e d é o diâmetro médio dos grãos. 
Além da resistência, o refino de grão também incrementa a tenacidade. Por fim, 
assinalamos que as fronteiras entre duas fases diferentes no material também são 
impedimentos para o movimento das discordâncias. 
Figura 14. A fronteira de grão dificultando o movimento de discordâncias.
Fonte: Callister, 2000.
25
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
O Endurecimento por Solução Sólida é a técnica que inclui átomos de impureza 
(elementos de liga) para formar soluções sólidas intersticionais ou por 
substituição. Metais de alta pureza são quase sempre mais macios e frágeis do 
que suas ligas, um exemplo clássico é do ouro puro, que é extremamente macio, 
e de sua liga com cobre, que aumenta sua resistência, sendo mais habilitado para 
ser moldado em brincos, colares, alianças. As ligas são mais resistentes que seus 
metais puros porque os átomos inseridos na solução sólida impõem tensões de 
tração e compressão na rede cristalina, o que aumenta a energia necessária para a 
quebra das ligações entre os átomos, logo, a discordância, para se mover, precisa 
de mais energia para ligar e desligar os átomos. Essas tensões são mostradas na 
Figura 15. 
Figura 15. Tensões impostas pelos átomos de impureza na rede cristalina.
Fonte: Van Vlack, 1970.
O Endurecimento por Encruamento ou por Trabalho a Frio é um mecanismo que 
decorre do próprio processo de deformação plástica, uma vez que esta altera a 
estrutura interna do material, logo, é plausível que sejam modificadas as propriedades 
do material. O movimento das discordâncias ao longo dos planos de escorregamento 
e a distorção dos grãos vizinhos tornam a estrutura cristalina mais ordenada de 
início em mais desordenada. Isso acarreta um aumento de dificuldade ulterior 
para o movimento das discordâncias, então temos o aumento da dureza. Ensaios 
laboratoriais mostram que junto com o aumento da dureza há o aumento do limite 
de escoamento e de resistência. Por outro lado, o encruamento reduz a ductilidade 
porque parte da capacidade de elongação (deformação plástica) é consumida no 
processo.
26
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
Recuperação, recristalização e crescimento de 
grãos
Como foi dito no tópico anterior, a deformação plástica sob temperaturas muito 
abaixo de seu ponto de fundição em metais policristalinos alteram suas propriedades 
mecânicas (resistência, dureza), física (condutividade) e química (corrosão) por causa 
da alteração microestrutural e da energia que foi imposta na deformação parcialmente 
armazenada em tensões da rede cristalina. As condições de pré-deformação podem 
ser restauradas por meio de tratamentos térmicos que serão discutidos a seguir.
A Recuperação é o alívio das deformações impostas por meio do aumento da 
mobilidade atômica por causa do aumento da temperatura. Assim, com uma 
temperatura maior, os átomos conseguem se rearranjar em certo grau, liberando 
a energia associada a deformações leves. Consequentemente, propriedades físicas 
são recuperadas a nível de pré-trabalho a frio. 
A Recristalização acontece depois da etapa de recuperação, em que os grãos ainda 
apresentam uma relativa energia associada a deformações. Nessa etapa acontece a 
formação de um novo conjunto de grãos de cristais livres de deformações e equiaxiais 
(isto é, próximo do formato de uma esfera) que apresentam poucas discordâncias, 
próximo das situações prévias. A energia que gera os novos grãos vem da do 
gradiente de energia entre o material deformado e não-deformado. Assim, os novos 
grãos crescem de pequenos núcleos que consomem o material parental, processo 
que envolve uma difusão de pequena distância. A temperatura de cristalização é 
aquela em que o processo de recristalização se completa em 1 hora; para metais 
puros, ela gira em torno de 0,3Tm enquanto para ligas metálicas temos 0,7Tm, 
sendo Tm a temperatura de fundição do metal. Às vezes, é interessante trabalhar a 
quente os metais, isto é, provocar conformações um pouco acima da temperatura de 
recristalização, de modo que a peça final apresenta-se relativamente macia e dúctil, 
podendo sofrer deformações maiores depois. 
Por fim, o Crescimento de Grão é o processo de contínuo crescimento do tamanho 
do grão, ocorre a partir da recristalização (porém não é imprescindível haver 
recuperação e recristalização previamente) se mantida a temperatura elevada. Esse 
fenômeno é muito semelhante ao que acontece com as bolhas da espuma, no início 
ela é formada por um conjunto de pequenas bolhas que vão se fundindo, em que as 
bolhas maiores vão crescendo consumindo as bolhas menores, até que no final temos 
um conjunto de grandes bolhas. Ou seja, a tendência é dos contornos de grão irem se 
fundindo, de modo a diminuir a energia total. 
27
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
Figura 16. O efeito da temperatura de tratamento térmico (de 1 hora) microestrutural do material.
R
esistência à Tração (M
P
a)
Novos 
Grãos 
 Temperatura de Tratamento (°F) 
Ductilidade 
Temperatura de Tratamento (°C) 
Grãos 
trabalhados 
a frio e 
recuperados 
Resistência à Tração 
Tam
anho de G
rão (m
m
)
Recristalização Crescimento 
de Grão 
Recuperação
D
uctilidade (%
E
longação)
Fonte: Callister, 2000.
28
CAPÍTULO 3
Princípios de termodinâmica 
metalúrgica
Introdução e termoquímica metalúrgica
Esse capítulo irá dar a base termodinâmica para todo o restante do texto, 
e é interessante que o aluno já tenha uma base nessa ciência, a qual, nesse 
capítulo, daremos uma rápida oxigenada. Todos os fenômenos de solidifiação, 
formação das fases, mudanças de fases, entre outros, são explicados pelas leis da 
termodinâmica. A Termodinâmica Metalúrgica lida com os estados de equilíbrio 
possíveis de existir para um sistema e quais fatores afetam esse equilíbrio. Esses 
estados são descritos por propriedadades de estados, que podem ser intensivas 
(independentes do tamanho do sistema) tais como temperatura T e pressão P, 
ou extensivas (dependentes do tamanho do sistema) como energia interna U e 
volume V. O comportamento da substância é descrito por uma função de estado 
tal como T=f(P,V) das quais a mais simples é a do gás ideal PV=nRT onde n é 
o número de mols do gás e R é a constante universal dos gases. Desta equação, 
podemos ver que bastam duas propriedades independentes para determinar o 
estado da substância. Caso a substância mude reversivelmente, essa substância 
passa por vários estados em equilíbrio, isto é, sem acrescentar desordem no 
universo. Caso mude irreversivelmente, a substância muda fora do equilíbrio. 
Para o caso do trabalho w entre um ponto inicial e final, o valor de w vai dependerdo caminho tomado: 
f
i
V
V
w PdV= ∫
A Primeira Lei da Termodinâmica estabelece que a energia se conserva em um 
sistema, mesmo com alterações, isto é, para um sistema com energia interna U, o 
trabalho aplicado w aumenta a energia interna e o calor perdido q diminui a mesma, 
sendo que não se perde energia, apenas se transforma:
2 1U U U q w∆ = − = −
ou, para uma modificação incremental,
dU dq dw= −
29
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
A Segunda Lei da Termodinâmica dita que em um processo termodinâmico 
reversível a integral dq/T é independente do caminho, de onde se define a 
propriedade entropia S que seria uma medida de desordem do sistema. Assim: 
revqdS
T
δ
=
No caso de ser um processo irreversível, dS é maior que dq/T, e podemos escrever:
 ger
qdS S
T
δ
= + δ
Ou seja, é gerada uma entropia extra além daquela associada ao calor. Essa entropia Sger
está relacionada com processos irreversíveis tais como atrito. É possível mostrar, a 
partir da combinação da Primeira com a Segunda Lei da Termodinâmica que:
dU = TdS + PdV
Dessa equação temos dois critérios para o equilíbrio termodinâmico de um sistema 
de uma única substância: (a) S é máximo para quando U e V são constantes; (b) U 
é mínimo quando S e V são constantes. Além dessa relação U=U(S,V), temos outras 
relações auxiliares interessantes derivadas das Transformações de Legendre, tais como 
a entalpia:
 ; H U PV dH dU PdV VdP TdS VdP= + = + + = +
Uma propriedade importantíssima é a energia livre de Gibbs G que é a propriedade 
termodinâmica mais útil que fornece um critério prático para um sistema em 
equilíbrio termodinâmico, porque é dependente apenas de T e P. Quando a função G é 
minimizada, o sistema termodinâmico está em equilíbrio, definida por:
 ; G H TS dG dH TdS SdT SdT VdP= − = − − = − +
Outra propriedade é a energia livre de Helmholtz definida como A=U-TS. No 
caso de um sistema com vários componentes sendo ni o número de mols desse 
componente e o índice i indicando a espécie, teremos que a energia livre de Gibbs 
será G=G(T,P,n1,...,ni), em que diferenciando teremos:
 
 
1
1
i
i
G G G GdG dT dP dn dn
T P n n
 ∂ ∂ ∂ ∂   = + + +…+      ∂ ∂ ∂ ∂     
Onde a derivada marcada em negrito tem um significado físico muito importante 
chamado de potencial químico μi ou ainda chamado de energia livre de Gibbs parcial 
molar do componente i, iG . Assim, podemos reescrever a equação prévia como:
i idG SdT VdP G dn= − + +∑
30
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
Agora, vamos lidar um pouco com a termoquímica metalúrgica, em que para medir 
as mudanças química é importante saber a variação de energia livre de Gibbs, ∆G que, 
por sua vez, será função da variação de entalpia ∆H e da variação de entropia ∆S, então 
devemos ter algum meio de medir essas variações das substâncias químicas. Por meio 
da grandeza calor específico molar, a pressão constante cp=f(T), podemos calcular a 
variação de entalpia para uma substância específica i, como segue:
298 , 
298
T
T K p i
K
H H c dT∆ = ∆ + ∆∫
Onde essa variação indica a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura 
de 298K para T de 1 mol de substância i, por exemplo, prata Ag. De modo parecido, a 
variação de entropia de uma substância para temperatura constante é dada por:
, 
298
298
T
p i
T K
K
c
S S dT
T
∆ 
∆ = ∆ +  
 
∫
em que há uma parcela de variação à temperatura constante de 298 K e outra parcela de 
298 K até T. Por fim, a variação em uma reação da energia livre de Gibbs à temperatura 
constante será:
T T TG H T S∆ = ∆ + ∆
Equilíbrio de fases em um sistema de um 
componente
O estado de equilíbrio para uma situação em que T e P são constantes é aquele que 
a energia livre de Gibbs tem o menor valor. Para um sistema de um só componente, 
os estados de existência são gasoso, líquido e sólido (com todas suas variações 
polimórficas). Para uma transformação de fusão (por exemplo, do ferro), a passagem é 
do estado sólido para líquido:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , ,fus fus fusliq solG G P T G P T H P T T S P T∆ = − = ∆ + ∆
Se fusG∆ é negativo, quer dizer que esse processo de fusão diminui a energia livre de 
Gibbs, logo, o líquido é um estado mais estável que o sólido, ou ainda, esse é o processo 
espontâneo, por exemplo, no caso da fusão do gelo em água líquida. Caso fosse positivo, 
o processo espontâneo é do líquido para o sólido, ou seja, o estado de maior estabilidade 
é o sólido, por exemplo, no caso do ferro fundido que se solidifica. Para duas fases 
existirem em equilíbrio, 0fusG∆ = , ou seja, ( ) ( )liq solG G= . Para que esse equilíbrio se 
mantenha mesmo com variação de T e P, temos que essa variação deve ser tal que:
( ) ( )liq soldG dG=
31
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
ou,
( ) ( ) ( ) ( )liq liq sol solS dT V dP S dT V dP− + = − +
De onde deriva a Equação de Clapeyron que, integrada, mostra a variação de T e P para 
que se mantenha o equilíbrio:
fus
eq fus
HdP
dT T V
∆  =  ∆ 
Equilíbrio em reações químicas
Como visto anteriormente, um sistema com várias substâncias que podem reagir 
quimicamente a T e P constante variam segundo a expressão:
i idG G dn= ∑
em que a reação prossegue espontaneamente até que seja minimizada a energia 
livre de Gibbs total, ou seja, dG = 0. Por exemplo, a temperatura constante:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 g g g gH O CO H CO+ = +
No equilíbrio:
2 2 2 2 2 2
 0H H CO CO H O H O CO COdG G dn G dn G dn G dn= + − − =
De um ponto de vista estequiométrico:
2 2 2
 H CO H O COdn dn dn dn= = − = − ∴
( )2 2 2 2 0H CO H O CO HdG G G G G dn= + − − =
Logo, no equilíbrio (dG = 0):
( ) ( )2 2 2 H CO H O COG G G G+ = +
Para um gás ideal a temperatura T, aonde 0iG indica a energia livre de Gibbs do gás em 
condições padrões:
0 lni i iG G RT p= +
Então, enfim, teremos:
2 2 2
0 0 0 0 lnH CO H O COG G G G RT+ − − =− 2 2
2
H CO
H O CO
p p
p p
32
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
Onde o valor marcado em negrito é conhecido como constante de equilíbrio Kp, 
enquanto o valor esquerdo é a energia livre padrão de Gibbs para essa reação 0TG∆ em 
específico e para T, escrita como:
0 0 0 lnT p T TG RT K H T S∆ =− = ∆ − ∆
Para uma reação genérica:
 aA bB cC dD+ = +
 
 
c d
C D
p a b
A B
p pK
p p
=
Onde pi é a pressão parcial da substância na mistura.
Propriedades termodinâmicas de soluções
Suponha duas substâncias puras A e B, em que estão no estado 1 separadas e no estado 2 
misturadas. É possível demonstrar que a variação de energia livre de Gibbs no processo 
de misturação, considerando sem variação de entalpia, é: 
( ) X ln X X ln XM M A A B BG T S RT∆ = − ∆ =− +
Onde Xi é a fração molar (mols de substância sobre o total de mols da solução) da 
substância i. Podemos escrever também em função das pressões parciais pi para a 
subistância i na solução (inclusive sólida) e as pressões de vapor saturado 0
ip para a 
substância pura i à temperatura T:
A B0 0 X ln X ln
M A B
A B
p pG RT
p p
 
∆ =− + 
 
Caso a mistura não envolva mudanças de entalpia, dizemos que é uma Mistura Ideal 
de Raoult em que vale:
0
i i ip X p=
 Agora vamos tratar dos casos em que nas soluções a misturação envolve uma 
mudança de entalpia, ou seja, há uma alteração no nível de energia quântica dos 
elétrons dos átomos dessa mistura. Para lidar com essas misturas que não seguem 
o comportamento ideal do modelo de Raoult, teremos que introduzir uma grandeza 
chamada atividade ai, definida como:
0
i
i
i
pa
p
=
33
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
Assim, podemos ver que a energia livre de formação molar de uma solução binária A-B 
é dada por:
( )A B AB X ln X ln X XM M MA B A BG RT a a G G∆ =− + = ∆ + ∆
Assim, podemos generalizar que a energia livre parcial molar de uma substância 
i no processo de misturação, 0 Mi i iG G G∆ = − , que é a diferença de energia livre na 
mistura e antes da mistura, considerando substância pura, é para uma solução ideal 
de Raoult:
 Mi i iG RT ln X RT lna∆ = =
O comportamento da energia livre molar da mistura MG∆ com a composição é 
mostrada na Figura 17. Nessa figura, vemos uma reta que é o lugar geométrico 
da tangente à curva da função da energia livre de Gibbs da mistura para todas as 
composições. Ou seja, essa curva indica os pontos mínimos de energia livre, logo, o 
estado mais estável da mistura, sendo que nas extremidades, quando a composição é 
pura, a energia livre de Gibbs da mistura coincide com a da substância pura. A relação 
matemática que descreve essa curva tangente é dada pela Equação de Gibbs-Duhem: 
 d ln d ln 0A A B BX a X a+ =
O coeficiente de atividade é definido como /i i ia Xγ = , e assim podemos escrever a 
variação de energia livre molar de formação da mistura com uma parcela ideal de 
Raoult MidealG∆ e outra parcela chamada de excesso de energia livre de misturação 
M
excessoG∆ :
( ) ( )A B A B X ln X ln X ln X lnM M Mideal excesso A B A BG G G RT X X RT∆ =∆ + ∆ = + + γ + γ
Por outro lado, para a energia livre parcial molar de misturação da substância i, 
teremos:
( ) ( ), , ln lnM M Mi i ideal i excesso i iG G G RT X RT∆ =∆ + ∆ = + γ
No caso de ser um solução regular, a misturação tem uma entropia ideal associada 
com uma variação de entalpia não nula, assim, para uma substância i nesse caso: 
( ) ( ), , ln lnM M M M Mi i ideal i excesso i i i iG G G H T S RT X RT∆ = ∆ + ∆ = ∆ − ∆ = + γ
em que a parcela de excesso é, 
( ), lnM Mi excesso i iG H RT∆ = ∆ = γ
34
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
Aqui temos mais um modelo, a solução de Henry, que é aquela em que yi → y0 
quando xi → 0, onde y0 é um valor constante conhecido como estado padrão de 
Henry. Assim sendo, podemos escrever que: 
0
i i ia X= γ
Figura 17. Variação da energia livre de misturação para uma mistura ideal binária A-B a 1000K.
Fonte: Cahn et. Haasen, 1996.
A origem termodinâmica do diagrama de fases 
Consideremos uma solução bifásica A-B e suas energias livres molares representadas na 
Figura 18a. Por simplicidade, consideraremos uma solução ideal de Raoult. Na Figura 
18b são mostradas as energias livres em temperatura T. O líquido puro de A e o sólido 
puro B são tomados como referências localizados nos pontos a e b, respectivamente. O 
( )
0
A sG é localizado no ponto c, onde ( ) ( ) ( )
0 0 0 0
, em AA s A l B lG G G G− =−∆ é localizado no ponto d, 
onde ( ) ( )
0 0 0
,m BB l B sG G G− =∆ a temperatura T. Usando como estado de referência as linhas 
de líquido puro A e a linha de sólido puro B, a energia livre molar para os líquidos 
puros será dada por ad, 0 ,B m BX G∆ , enquanto a energia correspondente aos sólidos puros 
dado pela linha cb, 0 ,A m AX G− ∆ . Uma vez que ao formar a mistura, a energia livre molar 
35
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
decresce de um módulo de ( )A BX ln X lnA BRT X X+ e, dessa forma, em relação aos 
estados de referência, teremos:
( ) ( )0 , A B X ln X lnM A m A A BG soluções sólidas X G RT X X∆ = − ∆ + +
e,
( ) ( )0 , A B X ln X lnM B m B A BG soluções líquidas X G RT X X∆ = ∆ + +
A tangente às duas curvas de energia livre molar toca a curva de soluções sólidas em 
g e a curva de soluções líquidas em f, que intercepta os pontos de A BX 1e X 1= = nos 
pontos e e h, respectivamente. Como no estado equilíbrio a energia livre é minimizada, 
os pontos f e g dividem a composição em três regiões. Na região entre os pontos a e f 
a solução líquida homogênea é o estado que apresenta a mínima energia livre possível, 
enquanto na região entre g e b é a solução sólida homogênea o estado que apresenta 
a menor energia livre possível. Entretanto, na composição entre os pontos f e g, uma 
mistura bifásica de solução líquida com composição f e composição de solução sólida g 
(energia livre que está na linha fg) tem uma energia livre menor que ambas as soluções 
homogêneas líquida e sólida. Logo, o ponto f é o limite de solução de B no líquido A e g 
é o limite de solubilidade de A no sólido B, assim, os pontos f e g são, respectivamente, a 
composição do líquido e do sólido na temperatura T. Para o equilíbrio de fase teremos:
( ) ( )no líquido no sólido M MA AG G∆ = ∆f g
e,
( ) ( )no líquido no sólido M MB BG G∆ = ∆f g
Essas condições de equilíbrio exigem que a tangente à curva da energia livre molar 
para a solução líquida na composição líquida f é também tangente à curva de energia 
livre molar para as soluções sólidas no sólido de composição g. Geometricamente tal 
condição é ca + ae = ce e db + bh = dh. Podemos reescrever as equações anteriores 
como:
( ) ( )0 , ln líquido ln sólido m A A AG RT X RT X∆ + =
e,
( ) ( )0 , ln sólido ln líquido m B B BG RT X RT X−∆ + =
Uma vez que ( ) ( ) líquido líquido 1A BX X+ = e ( ) ( ) sólido sólido 1A BX X+ = , teremos 
então que a fração molar da substância A no líquido e no sólido como:
( )
( )
( ) ( )
0
,
0 0
, ,
1 exp /
líquido
1 exp / exp /
m B
A
m B m A
G RT
X
G RT G RT
− −∆
=
   − −∆ −∆   
36
UNIDADE I │ ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS
e,
( )
( ) ( )
( ) ( )
0 0
, ,
0 0
, ,
exp / 1 exp /
sólido
1 exp / exp /
m A m B
A
m B m A
G RT G RT
X
G RT G RT
 −∆ − −∆ =
   − −∆ −∆   
Figura 18. (a) Diagrama de Fases da solução A-B; (b) Curvas das energias livres de mistura do sistema A-B na 
temperatura T.
 
Fração molar de B 
soluções 
líquidas 
sólido A e B não-misturado 
Temperatura 
T 
líqui
do A
 e B
 não
-mis
tura
do 
Soluções 
sólidas 
líquido A e sólido B não-misturado 
soluções líquidas
sol
uçõ
es 
sól
ida
s
0
AG−∆ 0
BG∆
MG∆
Fonte: Cahn et. Haasen, 1996.
Reações em Equilíbrio envolvendo Soluções e a Lei de Fases de Gibbs 
A reação de equilíbrio depende da atividade dos reagentes, assim sendo, suponha uma 
reação:
 aA bB cC dD+ = +
em termos de energia livre de Gibbs:
 A B C DaG bG cG dG+ = +
37
ESTRUTURA E FENÔMENOS FÍSICOS │ UNIDADE I
Cujos valores de energia livre molar parcial:
0 ln i i iG G RT a= +
E assim, para o equilíbrio podemos escrever:
0 ln ln 
c d
C D
T Ta b
A B
a aG RT RT K
a a
∆ = − = −
Onde o coeficiente dentro do logaritmo é a constante de equilíbrio para a reação.
Por fim, vamos falar sobre a Regra das Fases de Gibbs. A completa descrição de um 
sistema termodinâmico contendo C componentes que existem em P fases requer 
os valores de temperatura, pressão e composição de cada uma das fases P. Como a 
composição de cada fase é conhecida quando conhecemos C-1 de seus componentes é 
conhecido, o número total de variáveis para sua descrição é P pressões + P temperaturas 
+ P(C-1) concentrações = P(C+1). Para o equilíbrio termodinâmico no sistema, cada 
uma das P fases tem que estar na mesma pressão, temperatura e atividade (ou energia 
livre parcial molar) de cada um dos componentes individuais em cada umas das P fases. 
Assim, para o equilíbrio, há (P-1) igualdades de temperatura, (P-1) igualdades de pressão 
e (P-1)C igualdades de atividade, totalizando um sistema de (P-1)(C+2) equações. O 
número dos graus de liberdade F, que o sistema deve ter, é definido como o máximo 
número de variáveis que podem variar sem alterar o equilíbrio termodinâmico. Esse 
número é obtido pelo número de variáveis totais no sistema menos o número mínimo 
de equações necessário para manter o equilíbrio, assim:
( ) ( )( )1 1 2 2F P C P C C P= + − − + = + −
Essa é a Regra das Fases de Gibbs,uma importante ferramenta para descobrir os 
possíveis estados de equilíbrio para um sistema multifásico. Por exemplo, para um 
sistema monocomponente que nem a água H2O, teremos C = 1, logo, F = 1 + 2 + P, se 
tivermos uma única fase, por exemplo, líquido, P = 1, e então os graus de liberdade serão 
F = 2. Isso quer dizer que a pressão e a temperatura poderão variar independentemente 
e mesmo assim ser mantido o equilíbrio. Quando temos duas fases, F=1, logo, no 
equilíbrio de duas fases só uma variável pode mudar independentemente. No caso de 
três fases, ou seja, o ponto triplo de uma substância pura, F = 0, não há variáveis, por 
isso é um ponto fixo definido por pressão e temperatura únicas. 
38
UNIDADE IIDIAGRAMA DE FASES
Os diagramas de fase são um importante instrumento para o planejamento e controle 
de tratamentos térmicos dos materiais porque algumas propriedades dos materiais 
são dependentes de sua microestrutura e, logo, de sua história térmica. Apesar destes 
diagramas descreverem estados em equilíbrio das microestruturas, eles também 
podem ser úteis na previsão de estados de não-equilíbrio que apresentam propriedades 
de interesse, tal é o endurecimento por precipitação. Por fim, dedicaremos um capítulo 
a um importante diagrama de fases do sistema Fe-C, que inclui aços e ferro fundidos, 
materiais fundamentais na engenharia moderna.
CAPÍTULO 1
Conceitos básicos e definições
Introdução
Os diagramas de fase de metais e suas ligas são de suma importância porque as 
propriedades são determinadas pela microestrutura e o desenvolvimento destas, por 
sua vez, estão relacionadas às características de seu diagrama de fases. Ademais, estes 
diagramas fornecem informações preciosas sobre fusão, fundição e cristalização, entre 
outros. Alguns conceitos básicos utilizados são soluto e solvente, já definidos, e também 
componente, que são os metais puros e/ou os compostos que formam a liga. Sistema 
pode ser entendido como toda a gama de possíveis ligas formadas pelos mesmos 
componentes, por exemplo, o Sistema Fe-C como toda sua gama de aços e ferros.
Limites de solubilidade
É a quantidade máxima que um soluto pode ser dissolvido em um solvente para 
formar uma solução sólida para uma certa temperatura, caso seja adicionada uma 
39
DIAGRAMA DE FASES │ UNIDADE II
quantidade além deste limite, resulta na formação de uma outra solução sólida ou 
outro composto de composição destacadamente diferente. Como exemplo temos o 
sistema água-sal; conforme vai sendo adicionado gradualmente sal, este vai sendo 
dissolvido em uma solução de salmora, porém chega um ponto que a solução se satura 
e ela não consegue mais dissolver sal, de modo que este se sedimenta no fundo. Assim 
é formado um sistema com duas substâncias separadas, solução de salmora e cristais 
de sal ao fundo que não foram dissolvidos. 
Fases
Outro conceito básico para entender os diagramas de fases são as próprias fases: 
porção homogênea de um sistema com características físico-químicas uniformes. Toda 
substância pura é uma fase, assim como uma solução sólida, líquida ou gasosa. O ar, 
por exemplo, é uma fase de uma solução gasosa de oxigênio, nitrogênio, gás carbônico, 
entre outros. No exemplo anterior, do sistema água-sal, temos duas fases fisicamente 
diferentes (uma líquida e outra sólida) e também quimicamente diferentes (uma 
sal puro e outra uma solução de sal em água). Quando há mais de uma fase, existirá 
uma fronteira separando-as em que há mudanças abruptas das propriedades físico 
e/ou química. Assim, para existir duas fases separadas, elas devem diferir fisicamente 
(gelo e água líquida ou ferro CCC e CFC) e/ou quimicamente (água e sal). Podemos 
classificar os sistemas em homogêneos, quando há uma fase, ou heterogêneos (duas 
ou mais fases). A maioria das ligas metálicas são sistemas heterogêneos. Muitas vezes, 
a interação entre as fases produz uma combinação de propriedades mais interessantes 
do que as fases isoladas. 
Microestrutura 
Geralmente as propriedades físicas, em particular as propriedades mecânicas, 
dependem da microestrutura que pode ser observada por microscópios, lupas ou 
microscópios eletrônicos. Nos metais e suas ligas, a microestrutura se caracteriza pelo 
número de fases, sua quantidade e seu arranjo espacial, sendo que a microestrutura 
depende de variáveis como elementos de liga, sua concentração e tratamento térmico. 
As fases podem ser observadas após um tratamento de amostras, tais como polimento e 
ataque químico para revelar as fase que, por exemplo, numa liga bifásica cada uma das 
fases pode aparecer de cores diferentes, enquanto se for um metal puro, a aparência é 
homogênea, exceto pelos contornos de grãos revelados no tratamento. 
40
UNIDADE II │ DIAGRAMA DE FASES
Equilíbrio de fase 
Equilíbrio, como visto no capítulo de Termodinâmica, é macroscopicamente um 
estado em que o sistema permanece no tempo sem modificação, caso não seja 
perturbado, em termos de energia livre, é quando esta é minimizada para uma 
certa condição de temperatura, pressão e composição. Caso haja perturbação, por 
exemplo, uma mudança de temperatura, o sistema se modificará para minimizar 
a energia livre, ou seja, alcançar um novo estado de equilíbrio. O termo equilíbrio 
de fases significa para sistemas heterogêneos a constância nas características 
das fases ao longo do tempo. Vamos voltar ao exemplo da água com sal: a 0°C o 
limite de solubilidade de sal na água é de 35,7g de sal por 100g de água, mantidas 
as condições, a solução se mantém assim indefinidamente, caso aumentemos a 
temperatura para 70°C, o limite de solubilidade aumenta para 37,8g de sal por 
100g de água, assim, caso houvesse sal no fundo do frasco, esse seria dissolvido em 
partes para atingir um novo equilíbrio de fases. Em muitas ligas metálicas ocorre 
o mesmo, porém com soluções sólidas, logo, a mudança do equilíbrio refletirá em 
uma mudança de microestrutura, com mudança de quantidade de fases e nova 
distribuição ou arranjo. 
Os diagramas de fases indicam os estados de equilíbrio, mas não o tempo que demora 
para se chegar a tal estado. Existem casos, principalmente de soluções sólidas, que 
para atingir um novo estado de equilíbrio demora tanto que praticamente não se 
modificia, logo, está em um estado metaestável. Na metalurgia, alguns estados 
metaestáveis apresentam propriedades mais interessantes que estados em equilíbrio, 
tais como em ligas de aço e alumínio. Concluindo, é importante saber como são os 
estados de equilíbrio mas também a velocidade com que tais equilíbrios são atingidos 
e os fatores que afetam tais velocidades. Nesta unidade, trataremos dos estados de 
equilíbrio, enquanto na próxima unidade trataremos das taxas de modificação e os 
estados metaestáveis.
Diagrama de fase monocomponente
Várias informações para o controle da estrutura das fases são informadas de forma 
conveniente e prática pelo diagrama de fases, também conhecidos como diagrama de 
equilíbrio. Os diagramas de fases são construídos sobre três variáveis: temperatura, 
pressão e composição e suas linhas são traçadas conforme se variam esses parâmetros 
uns em relação aos outros. Para introduzir os diagramas de fases, o mais simples 
é aquele com um único componente, conhecido também como diagrama de fase 
unário, ou seja, a composição é constante e as variáveis são pressão e temperatura 
(Diagrama P-T), sendo o eixo vertical a pressão, geralmente em escala logarítmica, e 
na horizontal a temperatura. 
Aqui iremos destrinchar o diagrama P-T da H2O, conforme a Figura 19. No gráfico 
podemos perceber três áreas que correspondem às fases diferentes – sólido, líquido 
41
DIAGRAMA DE FASES │ UNIDADE II
e gás – separadas por três curvas aO, bO e cO que correspondem ao equilíbrio, ou 
seja, em qualquer ponto dessas linhas,as fases estarão em equilíbrio e coexistirão. 
Por exemplo, o equilíbrio entre sólido e gás acontece na linha aO, analogamente, o 
equilíbrio sólido e líquido acontece em bO e o líquido e gás na linha cO. Conforme 
se atravessa uma fronteira por meio da mudança de temperatura e/ou pressão, há 
uma alteração da fase. Por exemplo, sob 1 atm, ao se aquecer o sólido se transforma 
em líquido (ponto 2 no gráfico), isto é, na intersecção da linha horizontal tracejada 
com a linha de fronteira sólido-líquido; tal ponto corresponde a T = 0 °C. Claramente 
o contrário da fusão, ou seja, solidificação, acontece no mesmo ponto quando do 
resfriamento. Analogamente, no ponto 3, onde a linha tracejada horizontal cruza 
com a curva de equilíbrio líquido-vapor, a 100 °C, acontece a vaporização quando do 
aquecimento, e a condensação, quando do resfriamento. Por fim, o sólido sublima ao 
passar pela linha aO.
No gráfico, podemos perceber que todas as curvas se encontram em um único ponto 
O, que no caso da H2O, é na temperatura de 273,16 K e pressão de 6,04 × 10
-3 atm. 
Esse é o ponto triplo, também conhecido como ponto invariante porque é único para 
cada substância pura; nesse ponto temos a condição em que as três fases estão em 
equilíbrio termodinâmico, logo, coexistem simultaneamente. Qualquer variação de 
temperatura e/ou pressão faz a substância sair do estado do ponto triplo, e uma das 
fases desaparece. 
Os diagramas de fases de pressão-temperatura de várias substâncias foram 
determinados experimentalmente, apresentando áreas de sólido, líquido e gás. No 
caso de substância que apresenta mais de uma fase sólida (alotropia), o diagrama tem 
uma área para cada fase sólida e mais de um ponto triplo. 
Figura 19. Diagrama de fase da água em coordenadas de temperatura e pressão. O ponto 2, onde passa a 
linha tracejada, é o ponto de derretimento à pressão de 1 atm, isto é, em T=0°C, enquanto o ponto 3 é o ponto 
de evaporação T=100°C.
P
ressão (atm
)
Temperatura (°C) 
Sólido 
(Gelo) 
Líquido 
(Água) 
Gás 
(Vapor) 
Fonte: Callister, 2000. 
42
CAPÍTULO 2
Diagramas de fase binários
Introdução 
Um tipo muito comum de diagrama de fases é aquele em que temperatura e 
composição são variáveis e a pressão é mantida constante, comumente a 1 
atm. Apesar de a maioria das ligas apresentarem mais de dois componentes, 
vamos começar estudando a interpretação de ligas binárias – aquelas com dois 
componentes – porque o princípio é o mesmo para ligas mais complexas. Os 
diagramas de fase binários são úteis para prever transformações de fases e suas 
microestruturas correspondentes quando há mudança de fase, em geral, originada 
pela variação de temperatura, seja no equilíbrio ou fora dele. 
Sistemas isomorfos binários
Um diagrama de fases binário mais fácil de ser entendido é o representado 
pelo sistema cobre-níquel (Figura 20). Neste diagrama temos três regiões: um 
campo alfa (α), um campo líquido (L) e um campo bifásico α + L. O líquido L 
é uma solução líquida homogênea composta de cobre e níquel. A fase α é uma 
solução sólida substitucional de átomos de Cu e Ni de estrutura cúbica de face 
centrada (CFC). O cobre e o níquel são mutuamente solúveis entre si abaixo de 
1080°C devido sua afinidade química, tamanhos semelhantes e mesma estrutura 
cristalina; por causa dessa completa solubilidade mútua, o sistema Cu-Ni é 
chamado de isomorfo. 
43
DIAGRAMA DE FASES │ UNIDADE II
Figura 20. Diagrama de fase binário do cobre e níquel em uma visão geral (a) e em detalhe (b) para determinar 
composição e quantidade de fase no ponto B.
 
 
Tem
peratura (°C
) 
Sólido (fase α) 
Líquido 
Composição (% em peso de Ni) 
Linha liquidus 
Linha solidus 
(Cu) Composição (% em peso de Ni) (Ni) 
Composição (% em peso de Ni) 
Tem
peratura (°C
) 
Líquido 
 α + L 
 α + L 
Linha de Amarração 
Fonte: Callister, 2000.
Alguns detalhes sobre nomenclatura. Para ligas metálicas as soluções sólidas são 
designadas por letras minúsculas gregas (α, β, γ..); as curvas que separam as fases L e 
α + L é chamada de linha liquidus, em que a fase líquida está acima dessa curva, como 
pode ser acompanhado pelo diagrama. Analogamente, a linha solidus separa as fases α 
e α + L. Onde as linhas solidus e liquidus se interceptam no diagrama e correspondem 
44
UNIDADE II │ DIAGRAMA DE FASES
às temperaturas de fusão dos metais puros, isto é, cobre a 1085°C e o níquel a 1453°C. 
Em qualquer outro caso em que não há metal puro, a fusão ocorrerá ao longo de uma 
faixa de temperatura entre as linhas liquidus e solidus. Por exemplo, para 50%p de Ni 
e 50%p de Cu, a fusão se inicia em 1280°C e a quantidade de líquido vai aumentado até 
1320°C quando a liga é completamente líquida. 
Interpretando o diagrama de fases
Três informações muito importantes podem ser tiradas do diagrama de fases binário 
em equilíbrio: as fases presentes, a composição dessas fases e a fração das fases:
 » Fases presentes: muito simples, basta ver em que região se encontra 
o ponto em questão, por exemplo, na Figura 20 o ponto A corresponde a 
1100°C e 60%p de Ni e 40%p de Cu está em uma região de fase alfa, logo, 
apenas a fase alfa está presente. No caso do ponto B, é uma região α+L, 
logo, estarão presentes as fases sólida e líquida.
 » Determinação da Composição da Fase: para uma região 
monofásica, a composição é indicada pelo próprio ponto onde está. No 
caso de regiões bifásicas, é necessário fazer uma linha de amarração, 
também conhecida como isoterma, conforme Figura 20. Essa linha tem 
os extremos nas curvas que separam as regiões das fases, e suas projeções 
no eixo horizontal dão as concentrações das respectivas fases. Vamos 
a um exemplo para facilitar, o ponto B tem uma liga com 35%p de Ni 
e 65%p de Cu a 1250°C, em uma região bifásica α+L com sua linha de 
amarração. Temos que CL=31,5%p Ni – 68,5%p Cu será a composição do 
líquido enquanto o sólido terá Cα=42,5%p Ni – 57,5%p Cu.
 » Determinação da Fração ou quantidade das Fases: na região 
monofásica é trivial, caso esteja na região de fase α, 100% da composição 
é α, como no exemplo do ponto A. Na região bifásica temos de usar a 
regra da alavanca: (1) é traçada uma linha de amarração no nível do 
ponto em questão; (2) a composição global da solução está na linha de 
amarração; (3) a fração de uma fase é dada pelo comprimento da linha de 
amarração do ponto de composição global até a fronteira de fases para a 
outra fase, dividindo tudo pelo comprimento total da linha de amarração; 
(4) a outra fração da outra fase é obtida analogamente; (5) as frações são 
valores entre 0 e 1, se o aluno desejar a porcentagens das fases, basta 
multiplicar por 100. Para exemplificar, voltemos a Figura 20b em que 
as duas fases estão presentes à temperatura 1250°C e uma composição 
45
DIAGRAMA DE FASES │ UNIDADE II
global C0 de 35%p Ni-65%p Cu enquanto as frações mássicas da fase L e 
α são respectivamente WL e Wα. A partir da regra da alavanca teremos:
0S 42,5 35 0,68 68%
42,5 31,5L L
C CW
R S C C
α
α
− −
= = = = =
+ − −
Desenvolvimento de microestrutura em ligas 
isomorfas
Teremos dois modos de solidificação que geram microestruturas diferentes conforme 
o caso: um resfriamento bem lento em que há condições de equilíbrio e outro um 
resfriamento fora do equilíbrio. Na Figura 21 temos uma liga de Ni-Cu resfriada a partir 
de 1300°C, em que a microestrutura é mostrada nos detalhes dentro dos círculos que 
acompanham a linha de resfriamento de a até e. No ponto a a liga é totalmente líquida 
até que no ponto b começa a solidificação de núcleos que vão crescendo conforme se vai 
até o ponto d. Do ponto d até e não há alteração microestrutural, apesar de diminuir a 
temperatura. Por ser um resfriamento feito muito lentamente,há tempo de acontecer a 
difusão dos átomos de Ni e Cu, assim, a composição da fase α é a mesma do líquido que 
lhe deu origem, e uma microestrutural sólida policristalina.
Figura 21. Representação esquemática do desenvolvimento de uma microestrutura em equilíbrio da liga 35%p 
Ni – 65%p Cu.
 
Tem
peratura (°C
) 
Composição (% em peso de Ni) 
Fonte: Callister, 2000.
46
UNIDADE II │ DIAGRAMA DE FASES
Já no caso de um resfriamento em não-equilíbrio, o processo de difusão não tem 
tempo hábil para fazer a redistribuição da composição, logo, a microestrutura será 
diferenciada, conforme a Figura 22. Os primeiros núcleos da fase sólida vão se iniciar 
no ponto b’ porém a fase sólida terá a composição correspondente à linha solidus 
enquanto a fase líquida terá a composição da linha liquidus, assim sucessivamente 
pelos pontos c’ e d’, isto é, o núcleo vai crescendo por camadas com composições 
diferentes. No ponto d’ era para ter sido finalizada a solidificação, porém, fora do 
equilíbrio, ainda há considerável quantidade de líquido com fase α sendo formada 
na composição de 35%p Ni. A solidificação acaba no ponto e’ com composição de fase 
α em 31%p Ni. No detalhe do ponto f’ podemos ver a microestrutura zonada em que 
houve segregação ao longo dos grãos, ou seja, há um gradiente de composição. Tal 
microestrutura apresenta qualidades mecânicas inferiores daquelas desenvolvidas 
por um processo de resfriamento em equilíbrio.
Figura 22. Representação esquemática do desenvolvimento de uma microestrutura em não-equilíbrio da liga 
35%p Ni – 65%p Cu.
 
Tem
peratura (°C
) 
Composição (% em peso de Ni) 
Fonte: Callister, 2000.
47
DIAGRAMA DE FASES │ UNIDADE II
Sistemas eutéticos binários
Outro tipo de diagrama de fases simples e bem comum para ligas binárias é 
apresentado na Figura 23 para Ag-Cu, conhecido como diagrama de fases eutético 
binário. Podemos observar que há três regiões monofásicas: α, β e L (líquido). A 
fase α é uma solução rica em Cu com Ag dissolvido, a fase β é rica em Ag com Cu 
dissolvido, ambas apresentam estrutura CFC. O cobre e prata pura também são 
consideradas fases α e β, respectivamente. Temos assim que a solubilidade de 
cada uma dessas fases sólidas é limitada, porque abaixo da linha BEG apenas uma 
concentração limitação de prata irá dissolver no cobre (fase α), e vice-versa. A linha 
BEG é uma linha solidus porque é a temperatura mais baixa para a qual pode existir 
uma fase L para qualquer composição de Ag-Cu que esteja em equilíbrio. O limite 
de solubilidade para a fase α corresponde à linha de fronteira CBA que aumenta 
com o crescimento da temperatura a partir de C até um valor máximo no ponto B 
(8,0%p Ag a 779°C) e diminui até o ponto A que corresponde ao ponto de fusão do 
cobre puro. A linha AB é chamada linha solidus e a linha BC é linha solvus que é 
a linha do limite de solubilidade do sólido separando as regiões de fases α e α+β. 
Analogamente, temos linhas solidus e liquidus no extremo direito. 
O diagrama eutético bifásico apresenta três regiões bifásicas: α+L, β+L e α+β, onde as 
fases coexistem em equilíbrios e suas frações e composição podem ser determinadas 
por linhas de amarração e regras da alavanca como descrevemos anteriormente. 
Conforme a prata é adicionada ao cobre, a temperatura de fusão da liga diminui, 
ao longo da linha liquidus AE, igualmente podemos falar da prata que tem sua 
temperatura de fusão diminuída com a adição de cobre pela linha FE. Essas duas 
linhas se encontram no ponto E, conhecido como ponto eutético, que é um ponto 
invariante de composição CE e TE que para liga em questão é 71,9%p Ag e 779°C. A 
palavra eutético significa “facilmente fundível” e a solidificação nesse ponto acontece 
de uma forma diferenciada, chamada de reação eutética em que uma fase líquida 
forma diretamente duas fases sólidas α e β aonde CαE e CβE representam a composição 
dos sólidos α e β formados:
( ) ( ) ( )E E EL C C Cα β↔ α +β
No caso da liga Ag-Cu:
( ) ( ) ( )71,9%p Ag 8,0%p Ag 91,2%p AgL ↔α +β
A reação eutética é semelhante ao comportamento da solidificação de metais puros 
no sentido em que a reação se processa na mesma temperatura até a conclusão da 
transformação, entretanto a reação eutética sempre formará duas fases sólidas, 
enquanto o metal puro forma uma única fase. 
48
UNIDADE II │ DIAGRAMA DE FASES
Figura 23. Diagrama de fase eutético binário da liga Prata-Cobre.
 
Tem
peratura (°C
) 
 
(Cu) Composição (p% Ag) (Ag) 
Líquido 
Fonte: Callister, 2000.
Desenvolvimento de microestrutura em ligas 
eutéticas
Vamos apresentar quatro tipos de microestruturas que podem ser desenvolvidas 
no diagrama de fases eutéticos binários. Usaremos como exemplo a liga de St-Pb. 
O primeiro caso é representado pela Figura 24 e se aplica às composições entre o 
componente puro e a solubilidade sólida máxima para aquele componente à temperatura 
ambiente [20°C]. Considerando uma liga com composição C1 conforme ela é resfriada 
lentamente a partir de 350°C, visto na linha ww’, a solução permanece totalmente 
líquida e com a composição C1 até atravessar a linha liquidus aproximadamente a 
330°C, quando a fase α inicia sua formação. Ao passar pela região bifásica α+L a 
solidificação procede como descrito para a liga Cu-Ni na região anterior. 
49
DIAGRAMA DE FASES │ UNIDADE II
Figura 24. Representação do desenvolvimento da microestrutura da composição C1.
 
Tem
peratura (°C
) 
Composição (p% Sn) 
Fonte: Callister, 2000.
O segundo caso é demonstrado na Figura 25 e corresponde a uma composição 
entre o limite de solubilidade à temperatura ambiente e a solubilidade máxima na 
temperatura do ponto eutético, isto é, C2 que tem uma transformação ao longo da 
linha xx’. Do ponto d até f temos o desenvolvimento semelhante ao primeiro caso, 
formando uma estrutura monofásica policristalina α. Logo abaixo da linha solvus, 
a solubilidade máxima da fase α é excedida e então acontece a precipitação de 
pequenas partículas de fase β, mostradas no detalhe do ponto g. Conforme se diminui 
a temperatura, diminui-se a solubilidade e essas partículas tendem a crescem.
50
UNIDADE II │ DIAGRAMA DE FASES
Figura 25. Representação do desenvolvimento da microestrutura da composição C2.
Tem
peratura (°C
) 
Composição (p% Sn) 
Fonte: Callister, 2000.
O terceiro caso é a solidificação no ponto eutético (Figura 26), desenvolvendo-se 
ao longo da linha yy’. Conforme saímos do ponto h até a temperatura eutética não 
acontece nada, se mantém a fase L. Ao se atingir a temperatura eutética, o líquido 
se converte nas duas fases α e β em que a composição dessas fases é ditada pela 
linha isotérmica eutética. Durante essa transformação há uma distribuição dos 
átomos de chumbo e estanho por meio de difusão atômica porque as fases α e β 
têm composições diferentes entre si e também diferentes da fase líquida originária. 
Como vemos no detalhe do ponto h, forma-se uma microestrutura característica – 
estrutura eutético – formada de lamelas alternadas de fases α e β. Essa estrutura é 
formada porque nesse arranjo a difusão atômica do chumbo e estanho acontecem 
apenas em pequenas distâncias.
51
DIAGRAMA DE FASES │ UNIDADE II
Figura 26. Representação do desenvolvimento da microestrutura da composição C3.
 
Tem
peratura (°C
) 
Composição (p% Sn) 
(Sn) 
Fonte: Callister, 2000.
O quarto e último caso é representado na Figura 27 por todas as composições que 
quando resfriadas cruzam a linha isotérmica eutética, como exceção daquela que 
cruza exatamente no ponto eutético. O desenvolvimento é mostrado pela linha zz’, 
sendo que dos pontos de j até l o desenvolvimento microestrutural é semelhante ao 
caso segundo, sendo presentes as fase α e L. Assim que a temperatura é abaixo do nível