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5. CURVA DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL E 
TREM TIPO 
CÁLCULO DE TABULEIRO DE PONTES 
• Processo que considera as longarinas independentes; 
• Processo que considera o chamado efeito de grelha; 
• Processo que supõe que o tabuleiro é uma placa ortótropa; 
CURVA DE DISTRIBUÇÃO TRANSVERSAL (CDT) 
 
Longarinas independentes – até 2 vigas principais 
CDT LIRVP 
CURVA DE DISTRIBUÇÃO TRANSVERSAL (CDT) 
• Método de Engesser/Courbon – não considera torção nas vigas principais 
Efeito de grelha – 3 ou mais vigas principais 
 
As cargas aplicadas sobre uma viga se distribuem entre as demais 
 
Definição de GRELHA: Sistema plano formado por vigas retas 
ou curvas que se cruzam e nesses pontos são rigidamente ligadas 
 GRELHAS 
CURVA DE DISTRIBUÇÃO TRANSVERSAL (CDT) 
Método de Engesser/Courbon 
SIMPLIFICIDADE E CAMPO 
DE APLICAÇÃO 
TRANSVERSINA DE RIGIDEZ INFINITA 
(em geral a rigidez das transversinas é muito maior que a das vigas principais) 
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS: 
i 
e 
n 
Ri  
1 
 
xi 
x2 
MÉTODO DE ENGESSER/COURBON 
i 
e 
n 
Ri  
1 
 
xi 
x2 
P = 1 
Ri 
xi 
e 
Eixo de referência 
VP2 VP3 VP1 
que é a expressão geral para uma reação Ri relativa ao apoio 
constituído por uma longarina genérica i , sendo (i = 1,...,n) 
e considerando-se as longarinas idênticas e igualmente 
espaçadas entre si. 
n = número de vigas principais (longarinas) 
e = a distância entre a posição ocupada pela carga P=1 na seção transversal com 
relação ao eixo de referência. 
xi = abcissa da viga para a qual se quer determinar o trem tipo (em relação ao eixo de 
referência) 
xi² = somatório do quadrado das distâncias de cada viga em relação ao eixo de 
referência e levando em conta o sentido adotado para o eixo “x”. 
6. TREM - TIPO 
OBTENÇÃO DO TREM – TIPO: NORMA 
PROJETO 
ANTEPROJETO 
TREM – TIPO: DEFINIÇÃO 
Um trem-tipo é o conjunto de cargas móveis, concentradas e/ou 
distribuídas, de valores constantes e de distâncias relativas fixas entre si, 
usualmente definidas em normas de projeto. As normas que estabelecem essas 
cargas aqui no Brasil são: NBR 7188 e NBR 7189, para pontes rodoviárias e 
passarelas, e para pontes ferroviárias respectivamente. 
O trem-tipo é função da classe da estrutura de transposição e apresenta 
inúmeras combinações de veículos e de aglomerações que possam vir a 
percorrê-la durante a sua vida útil. Os efeitos solicitantes devido ao trem-tipo 
são determinados utilizando-se as linhas de influência das seções que se 
pretende verificar. 
TREM – TIPO: DEFINIÇÃO 
Caso 1: Trem-tipo formado apenas por cargas concentradas 
Caso 2: Trem-tipo formado apenas por cargas distribuídas 
Caso geral (superposição dos casos 1 e 2) 
TREM – TIPO 
Esquema para determinação do trem-tipo das vigas principais 
(supondo a ponte com duas vigas principais) 
TREM – TIPO 
CDT (LIRVP1) 
A1 
A2 
+ 
- 
TREM – TIPO 
CDT (LIRVP1) 
A3 
A2 
+ 
- 
y1 
y2 
TREM – TIPO 
Região do veículo 
 
P = Q*(y1 + y2) 
q1 = (q*A3) + (q’*A2) 
Cálculo do Trem tipo de Norma 
 
Região fora do veículo 
q2 = (q*A1) + (q’*A2) 
TREM – TIPO 
Cálculo do Trem tipo de Projeto a partir do de Norma 
 
 
Carga a mais acrescentada: CA = (q2 - q1)*6 
 
 
Como são três eixos, divide-se a carga CA por 3, e 
subtrai da carga P do trem tipo de norma: 
 
P’ = P – CA/3 
Projeto 
q2 
1,5 m 
P’ P’ P’ 
1,5 m 
Anteprojeto 
3*P’ 
q2 
6.6 3.1 
Barreira 
Lateral 
Vigas 
Principais 
12.8 
3.1 
Veículo 
Tipo 
Faixa 
Secundária Faixa 
15 tf 
15 tf 
15 tf 
0,5 tf/m2 
Principal 
 
0,5 tf/m2 0,5 tf/m2 
Cálculo do Trem Tipo – Aplicação classe 45 
TREM – TIPO: EXERCÍCIOS 
a.Para as Seções Transversais A e B considerar ponte 
CLASSE 45 E CLASSE 24; 
b.Para a Seção Transversal C considerar a ponte 
CLASSE 45 E CLASSE 24; obter o TREM-TIPO 
para a VP1 e VP2. Usar Engesser/Courbon. 
barreira 
lateral 
revestimento 
 
 
 
 
 
3.1 
 
vigas 
principais 
 
 
6.6 
 
 
 
 
 
3.1 
12.8 
Para as pontes com seções transversais mostradas nas figuras abaixo, pede-se determinar o 
TREM-TIPO DE NORMA, PROJETO E ANTEPROJETO. 
S.T. A 
 10 
 barreira 
lateral 
revestimento(asfalto) 
2 
concreto 
S.T. B 
barreira 
lateral 
revestimento 
VP1 VP2 VP3 
4 4 
S.T. C 
TREM – TIPO: EXERCÍCIOS 
Respostas: 
Classe 24 barreira 
lateral 
revestimento 
 
 
 
 
 
3.1 
 
 vigas 
principais 
 
 
6.6 
 
 
 
 
 
3.1 
12.8 
S.T. A 
q = 2,85 tf/m 
Projeto 
6,94 tf 6,94 tf 6,94 tf 
1,5 m 1,5 m 
q = 2,85 tf/m 
Anteprojeto 
20,82 tf 
Norma 
TREM – TIPO: EXERCÍCIOS 
 barreira 
lateral 
revestimento(asfalto) 
2 
 
10 
concreto 
S.T. B 
Respostas: 
Classe 45 
Projeto 
q = 5 tf/m 
12 tf 12 tf 
1,5 m 
12 tf 
1,5 m 
q = 5 tf/m 
Anteprojeto 
36 tf 
Norma 
TREM – TIPO: EXERCÍCIOS 
 barreira 
lateral 
revestimento(asfalto) 
2 
 
10 
concreto 
S.T. B 
Respostas: 
Classe 24 
q = 4 tf/m 
Projeto 
5,6 tf 5,6 tf 5,6 tf 
1,5 m 1,5 m 
q = 4 tf/m 
Anteprojeto 
16,8 tf 
Norma 
TREM – TIPO: EXERCÍCIOS 
barreira 
lateral 
revestimento 
 
VP1 VP2 VP3 
4 4 
S.T. C 
Respostas: 
TREM – TIPO: EXERCÍCIOS 
barreira 
lateral 
revestimento 
 
VP1 VP2 VP3 
4 4 
S.T. C 
Respostas: 
TREM – TIPO: EXERCÍCIOS 
barreira 
lateral 
revestimento 
 
VP1 VP2 VP3 
4 4 
S.T. C 
Respostas: 
TREM – TIPO: EXERCÍCIOS 
barreira 
lateral 
revestimento 
 
VP1 VP2 VP3 
4 4 
S.T. C 
Respostas: