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velocidade constante, a aceleração no MRU é nula. Logo 
a(t) = constante = 0
11. Velocidade relativa
Em muitos problemas de movimentos retilíneos, a solução torna-se 
muito mais simples ao se utilizar o conceito de velocidade relativa. Tal 
conceito nada mais é do que uma mudança de referencial, admitindo-
se que um dos corpos em movimento está parado e observando o 
movimento do outro corpo em questão. De forma prática, pode-se calcular 
a velocidade relativa de aproximação ou de afastamento entre dois corpos 
em movimento de maneira muito simples (supondo Va e Vb em módulo):
– Corpos se movem na mesma direção e mesmo sentido: Vrel =|VA – VB|
– Corpos se movem na mesma direção e sentidos contrários: Vrel = Va + Vb
Para problemas de encontro, afastamento ou aproximação entre dois 
corpos em movimento uniforme, podemos escrever que:
V
S
trel
rel=
∆
∆
Exemplo: Um ônibus parte da rodoviária com velocidade constante de 80 
km/h. Um passageiro que se atrasou 15 minutos, toma um táxi e parte 
em direção ao ônibus. Sendo a velocidade do táxi de 100 km/h e supondo 
que não ocorra interrupção no trajeto, determine o tempo gasto pelo táxi 
para alcançar o ônibus.
Solução: Nos 15 minutos (1/4 de hora) de atraso do passageiro, o ônibus 
se deslocou com velocidade de 80 km/h. Assim, quando o taxista parte 
com o passageiro, o ônibus já se encontra a 80 · 1/4 = 20 km à frente. A 
velocidade relativa entre o taxi e o ônibus é de 20 km/h e o tempo para o 
encontro é dado pela razão entre a distância relativa e a velocidade relativa:
∆t = =
20
20
1
km
km/h
 h
Fique atento, pois isso não significa que o táxi andou 20 km para alcançar 
o ônibus!
Movimento uniforme
255AFA-EFOMM
 01 Um turista, passeando de bugre pelas areias de uma praia em Natal 
– RN, percorre uma trajetória triangular, que pode ser dividida em três 
trechos, conforme a figura abaixo.
c A
B
Os trechos B e C possuem o mesmo comprimento, mas as velocidades 
médias desenvolvidas nos trechos A, B e C foram, respectivamente, v, 
2v e v.
Quanto vale a velocidade escalar média desenvolvida pelo turista para 
percorrer toda a trajetória triangular? 
Solução:
Seja L o lado de cada cateto. Assim:
ΔSA = L; ΔSB = L. O espaço percorrido na hipotenusa é ΔSC, calculado 
pelo Teorema de Pitágoras:
∆ ∆ ∆
∆
S S S L L L
S L
C A B
C
( ) = ( ) + ( ) = + = ⇒
=
2 2 2 2 2 22
2
 
.
Então o espaço total percorrido é:
∆ ∆ ∆ ∆ ∆S S S S L L L S LA B C= + + = + + ⇒ = +( )2 2 2 .
O tempo gasto no percurso é:
∆ ∆ ∆ ∆
∆
t t t t
L
v
L
v
L
v
L L L
v
t
L
v
A B C= + + = + + =
+ +
⇒
=
+( )
2
2
2 2 2
2
2 2 3
2
 
Calculando a velocidade média:
v
S
t
L
L
v
v v
m = =
+( )
+( )
=
+( )
+
=
+( )
+
×


−
−
∆
∆
2 2
2 2 3
2
2 2 2
2 2 3
2 2 2
2 2 3
2 2 3
2 2 3



 ⇒
=
− + −( )
−
=
−( )
−
⇒
= −( )
 
v 
v
m
m
v v
v
4 3 2 4 2 6 2
8 9
2 2 4
1
4 2 2 .
 02 Dois tratores, I e II, percorrem a mesma rodovia e suas posições 
variam com o tempo, conforme o gráfico a seguir:
Determine o instante do encontro desses veículos.
Solução:
Para um intervalo de tempo de 3 horas o trator I se deslocou 60 km e 
o trator II se deslocou – 30 km. Com isso temos que vI =20 km/h e 
vII = – 10 km/h. Escrevendo as equações horárias para cada trator temos:
sI =20t e sII =300 – 10t
No encontro sI = sI → 20t = 300 – 10t → t = 10h
 03 Duas par tículas (P e Q) deslocam-se sobre o eixo x com as 
respectivas posições dadas por: 
P. x = 16 + 4bt2 
Q. x = bct3, para x em metros, t em segundos e c = 1 s– 1.
Qual deve ser o valor de b para que uma partícula alcance a outra em 2 
s e qual a velocidade da partícula P no ponto de encontro?
Solução:
No encontro xP = xQ. 
16 + 4bt2 = bct3
16 + 4b(2)2 = b(1)(2)3
16 + 16b = 8b
b = –2 m/s2.
A velocidade de P é dada pela derivada na posição no instante t = 2s.
v
dx
dt
d t
dtp
= =
−( )
= − ⋅ =−
�
� �
16 8
16 2 32
2
m/s
 04 Em relação a um referencial cartesiano OXY, uma partícula se move 
segundo as equações:
x = 8t – 4t2 e y = 12t – 6t2
Determine a equação cartesiana da trajetória para esta partícula.
Solução:
Para determinar a equação da trajetória precisamos colocar x em função 
de y.
x = 4 (2t – t2) → (2t – t2) = x/4
y = 6 (2t – t2) → (2t – t2) = y/6
Logo, 
x y
4 6
=
y = 1,5x
 05 Quatro cidades A, B, C e D são percorridas por um automóvel. 
M, N e P são, respectivamente, os pontos médios de AB, BC e CD. A 
velocidade escalar média do móvel vale 50 km/h entre A e B, 75 km/h 
entre B e C, 70 km/h entre C e D, 60 km/h entre M e C e 60 km/h entre 
A e D. Calcule a razão MN/NP: 
(A) 25/29. (D) 4/5.
(B) 2/3. (E) 3/2.
(C) 5/4. 
Solução:
A
M
B
N
C
P
D
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Física I – Assunto 1
256 Vol. 1
 01 Um navio se desloca em movimento retilíneo para frente com velocidade 
constante. Do alto do mastro, deixa-se cair uma pedra sobre o convés (piso 
onde está fixada a base do mastro). Pode-se afirmar, com relação a um ponto 
fixo na beira do cais, que (despreze a resistência do ar):
(A) a trajetória de queda da pedra é retilínea e vertical.
(B) a pedra cairá sobre o convés, em um ponto situado atrás da base do mastro.
(C) a pedra cairá, segundo trajetória retilínea, em um ponto do convés 
situado à frente da base do mastro.
(D) a trajetória da pedra é parabólica e ela cairá em um ponto do convés 
à frente da base do mastro.
(E) a trajetória da pedra é parabólica e ela cairá na base do mastro.
 02 Um iatista solitário completa certa travessia de 4.600 milhas náuticas, 
em 22 dias. Sua velocidade média, em Km/h, foi de:
(Dado: 1 milha náutica = 1.852 m.)
(A) 12,9. (D) 17,6.
(B) 14,7. (E) 19,4.
(C) 16,1.
 03 Em uma pista de corrida, de 6 km de extensão, um carro desenvolve 
velocidades de até 250 km/h nas retas e de cerca de 180 km/h nas curvas. 
Ele gasta 3,6 minutos para dar duas voltas completas. Qual a velocidade 
escalar média nessas duas voltas, em km/h?
 04 (EFOMM) Um navegador solitário completa certo percurso com 
velocidade média de 9 nós (1 nó = 1 milha/hora = aproximadamente 
1,852 km/h) em 24 dias; a distância percorrida, em km, foi de:
(A) 5.401. 
(B) 6.507. 
(C) 8.723.
(D) 9.601.
(E) 10.202.
 05 (EsPCEx) Em uma mesma pista, duas partículas puntiformes, A e 
B, iniciam seus movimentos no mesmo instante com as suas posições 
medidas a partir da mesma origem dos espaços. As funções horárias 
das posições de A e B, para S, em metros, e t, em segundos, são dadas, 
respectivamente, por SA = 40 + 0,2 t e SB = 10 + 0,6 t. Quando a 
partícula B alcançar a partícula A, elas estarão na posição:
(A) 55 m. (D) 105 m.
(B) 65 m. (E) 125 m.
(C) 75 m.
 06 (EsPCEx) Um automóvel, desenvolvendo uma velocidade constante de 
60 km/h, faz, diariamente, uma viagem entre duas cidades vizinhas em um 
tempo habitual T. Se ele fizesse esta viagem com uma velocidade, também 
constante, de 90 km/h, o tempo de duração, em relação ao habitual, seria 
10 minutos menor. Podemos dizer que o valor de T, em minutos, é:
(A) 60. (D) 30.
(B) 50. (E) 20.
(C) 40.
 07 (AFA) Os gráficos a seguir referem-se a movimentos unidimensionais 
de um corpo em três situações diversas, representando a posição como 
função do tempo.
a
2
a
0
3
b b t
x
 
a
2
a
x
0
2
b b t
 
x
a
2
a
0 2
3
b b t
Nas três situações, são iguais as velocidades:
 
(A) iniciais. 
(B) finais.
(C) instantâneas.
(D) médias.
 08 Um móvel tem sua velocidade escalar instantânea (v) variando com 
o tempo (t), conforme a função: v = t2 – 4t (SI)
Calcule sua aceleração escalar média entre os instantes:
(A) 0 e 4