16. (Efomm 2016) Seja uma esfera de raio R e um cubo de aresta A, ambos com a mesma área de superfície. A razão entre o volume do cubo e o volum...
16. (Efomm 2016) Seja uma esfera de raio R e um cubo de aresta A, ambos com a mesma área de superfície. A razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é igual a
a) 1 .
b) .
12
c) 2 .
3
d) .
3
e) .
6
a) 1.
b) 1/12.
c) 2/3.
d) 1/3.
e) 1/6.
a) 1 .
b) .
12
c) 2 .
3
d) .
3
e) .
6
a) 1.
b) 1/12.
c) 2/3.
d) 1/3.
e) 1/6.
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💡 1 Resposta
Ed 
A área de superfície de uma esfera de raio R é dada por 4πR² e a área de superfície de um cubo de aresta A é dada por 6A². Como ambos têm a mesma área de superfície, temos: 4πR² = 6A² Isolando A², temos: A² = (2/3)πR² O volume da esfera é dado por (4/3)πR³ e o volume do cubo é dado por A³. Substituindo A² na equação do volume do cubo, temos: Volume do cubo = A³ = [(2/3)πR²]^(3/2) A razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é: Volume do cubo / Volume da esfera = [(2/3)πR²]^(3/2) / [(4/3)πR³] = (2/3)^(3/2) / 2 = 1/3 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 1/3.
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