Cap_4_Análise_de_Volume_de_Controle_Utilizando_Energia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS - UFGD
FACULDADE DE ENGENHARIA
Curso engenharia de Energia
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Sistema Termodinâmica para Engenharia I
Disciplina
Prof. Dr. Omar Seye
omarseye@ufgd.edu.br
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[Fluxo instantâneo de massa através de toda a área A] = 
4.1.2 -	 Formas do balanço do fluxo de massa.
Assim o balanço da massa pode ser escrito (formulação integral)
O estudo detalhado do princípio da conservação da massa é usualmente feito em Mecânica dos Fluídos e adota-se em termodinâmica formas mais simplificadas.
4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
4.3 -	Conservação da energia para um Volume de Controle
O desenvolvimento das equações de balanço de energia para volume de controle é efetuado de modo similar àquele feito para o balanço de massa.
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Exemplo 4.3. 
Vapor entra em um bocal convergente – divergente que opera em Regime Permanente com p1 = 40 bar e T1 = 400 oC e a uma velocidade V1 = 10m/s. O vapor escoa através do bocal sem transferência de calor e sem nenhuma variação significativa da energia potencial.
Na saída, a pressão é P2 = 15 bars e a velocidade é V2 = 665 m/s. Para um fluxo de massa de 2 kg/s determine a área de saída do bocal, em m2.
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Modelo de engenharia ou hipótese:
1. O volume de controle mostrando na figura correspondente encontra-se em regime permanente.
2. A transferência de calor é desprezível, e 
3. A variação da energia potencial entre a entrada e a saída pode ser abandonada.
Análise:
P1 = 40 bars		P2 = 15 bars
T1 = 400ºC		V2 = 665m/s
V1 = 10m/s
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Equação da conservação da massa
Equação da conservação da energia
Hipóteses:
1) Regime Permanente
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Determinar a área de saída
É necessário conhecer o estado 2
;
	
; i=1
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Turbinas
Turbina é um dispositivo que realiza trabalho como resultado da passagem de um gás ou um líquido através das pás que são fixadas em um eixo.
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Tab. A.3	
h	h2 - h1 = 2345,4 - 3177,2 = - 831,8 
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Considerando em seguida a variação da energia cinética especifica. Usando os calores fornecidos para as velocidades
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Compressores e bombas
Compressores e bombas são dispositivos nos quais o trabalho é realizado sobre a substância em escoamento ao longo dos mesmos, de forma a mudar o estado da substância, normalmente aumentar a pressão e/ou a elevação. 
O termo compressor é usado quando a substância é um gás (vapor) e o termo bomba é usado quando a substância é um líquido.
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Exemplos de compressores
Compressores e bombas:
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Exemplos de bombas
Compressores e bombas:
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Exemplos de Tocadores de calor: 
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Dispositivos de estrangulamento
Uma significativa redução de pressão é conseguida por um estrangulamento na tubulação onde o fluxo passa.
Isso é usualmente feito através da abertura parcial de uma válvula ou pela introdução de um “plug” poroso, como ilustrado nas figuras.
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Exemplos de dispositivos de estrangulamento
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Para um volume de controle englobando um dispositivo de estrangulamento, o único trabalho é o trabalho de escoamento nos locais onde a massa entra e sai do volume de controle; assim o termo desparece da equação da energia. De um modo geral, não existe nenhuma troca de calor significativa com a vizinhança, e a variação da energia potencial entre a entrada e a saída é desprezível.
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Exemplo 4.9
Uma linha de alimentação carrega vapor de água em uma mistura bifásica líquido-vapor a 300 lbf/in2 (2,1 MPa). Uma pequena fração do escoamento na linha é desviada para um calorímetro de estrangulamento e descarregada para a atmosfera a 14,7 lbf/in2 (101,3 kPa). A temperatura do vapor de exaustão é medida como sendo 250oF (121,0oC). Determine o título do vapor de água na linha de alimentação.
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Solução 4.9
Dado: O vapor de água é desviado de uma linha de alimentação para um calorímetro de estrangulamento e descarregado para a atmosfera.
Pede-se: Determine o título do vapor na linha de alimentação.
Diagrama Esquemático 
Modelo de Engenharia
O volume de controle ilustrado na figura correspondente encontra-se em regime permanente.
O vapor desviado sofre um processo de estrangulamento
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Até agora estudamos vários tipos de componentes que foram selecionados dentre aqueles freqüentemente vistos na prática. Geralmente esses componentes são encontrados combinados, e não isolados. Muitas vezes, os engenheiros devem combinar os componentes de um modo criativo para atingirem um objetivo global que se encontra sujeito a restrições, como custo geral mínimo. Esta importante atividade de engenharia é chamada de integração de sistemas ou projeto integrado
4.4.3. Integrando sistemas
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Exemplo 4.10
Um processo industrial descarrega 2x105 ft3/min (94,4m3/s) de produtos de combustão gasosos a 400oF (204,4 oC) e 1atm. Conforme ilustrado na figura , propõe-se um sistema que combina um gerador de vapor juntamente com uma turbina para a recuperação do calor dos produtos de combustão. Em regime permanente, os produtos de combustão saem do gerador de vapor a 260oF (126,4 oC) e 1atm, e um fluxo de água distinto entra a 40lb/in2 (275,8 kPa) e 102oF (38,9 oC), com uma vazão mássica de 275 lb/min (2,1 kg/s). Na saída da turbina a pressão é 1 lbf/in2 (6,9 kPa) e o titulo é 93%. A transferência de calor das superfícies externas do gerador de vapor e da turbina pode ser ignorada juntamente com as variações das energias cinéticas e potencial das correntes em escoamento. Não existe uma perda de carga significativa da água que escoa no gerador de vapor. Os produtos de combustão podem ser modelados como as em comportamento de gás ideal.
Determine a potência desenvolvida pela turbina em Btu/min
Determine a temperatura de entrada na turbina em oF
Determine o ganho, em $/ano, para uma operação anual de 8000 horas, tomando como bases um custo típico de eletricidade da ordem de $0,08 por kW.h
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Solução
Dado: informações sobre a operação em regime permanente são fornecidas para um sistema que consiste em um gerador de vapor que recupera calor e uma turbina.
Pede-se: a potência desenvolvida pela turbina e a temperatura de entrada. Avalie o ganho anual da potência desenvolvida.
Diagrama esquemático e dados fornecidos
Modelo de Engenharia
O volume de controle mostrado na figura correspondente encontra-se em regime permanente
 transferência de calor é desprezível, e as variações das energias cinética e potencial podem ser ignoradas
Não existe perda de carga para a água que escoa no gerador de vaporOs produtos da combustão podem ser modelados como ar na situação de gás ideal.
Exemplo 4.10
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Exemplo 4.10
(a) A potencia desenvolvida pela turbina é determinada por um volume de controle englobando simultaneamente o gerador de vapor e a turbina. Já que as correntes de gás e água não se misturam, os balanços das taxas de massa para cada uma dessas correntes se reduzem, respectivamente, a 
Para essa volume de controle, a formulação apropriada para o balanço de energia considerando regime permanente é dada
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Exemplo 4.10
Os termos sublinhados se anulam pela hipótese 2. Com essas simplificações, juntamente com as relações das vazões mássicas citadas, o balanço da taxa de energia torna-se
O fluxo de massa pode ser avaliado com os dados fornecidos na entrada 1 e a equação de estado de gás ideal 
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Exemplo 4.10
As entalpias especificas podem ser determinadas da Tabela A-22E:
No estado 3 tem-se água líquida. Usando e os dados de 
líquidos saturado da Tabela A-2E, 
O estado 5 é uma mistura bifásica líquido-vapor. Com os dados da Tabela A-3E e o título fornecido, 
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
4.4.4. Análise Transiente
Muitos dispositivos passam por períodos transitórios de operação (operação transiente), nos quais o estado da massa que entra e que sai varia durante os períodos de operação transiente.
 A análise de regime permanente não se aplica à análise desses casos, já que os valores das propriedades, as taxas de transferência de calor e de trabalho e vazões mássicas podem variar com o tempo durante as operações transiente.
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Exemplo 4.11
Um tanque, com 0,85 m3 de volume, inicialmente contém água em uma mistura bifásica líquido-vapor a 260oC e com um título de 0,7. O vapor de água saturado a 206oC é lentamente retirado através de uma válvula reguladora de pressão no topo do tanque à medida que a energia é transferida por meio de calor para manter a pressão constante no tanque. Esse processo continua até que o tanque esteja cheio de vapor saturado a 260oC. Determine a quantidade de calor transferida em kJ. Despreze todos os efeitos das energias cinéticas e potencial.
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Solução 4.11
Dado: Um tanque inicialmente com uma mistura bifásica líquido-vapor é aquecido enquanto o vapor d´água saturado é lentamente removido. Esse processo se dá a pressão constante até que o tanque esteja cheio somente de vapor saturado.
Pede-se: a quantidade de calor transferido
Diagrama Esquemático
Modelo de engenharia:
O volume de controle é definido pela linha pontilhada no diagrama
Para o volume de controle, =0, e os efeitos das energias cinéticas e potencial podem ser abandonados.
O estado permanece constante na saída
Os estados inicial e final da massa no interior do reservatório são estados de equilíbrio.
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Solução 4.11
Análise: Como existe apenas uma saída e nenhuma entrada, o balanço da taxa de massa toma a seguinte forma:
Pela hipótese 2, o balanço da taxa de energia reduz-se
Combinando os balanços de massa e de energia, tem-se
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Solução 4.11
Pela hipótese 3, a entalpia especifica na saída é constante. Assim sendo, a integração da última equação fornece
Resolvendo para o calor transferido 
ou
Onde m1 e m2 denotam, respectivamente, as quantidades inicial e final de massa no tanque.
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Solução 4.11
Os termos u1 e m1 da equação anterior podem ser avaliados como valores de propriedades para 260oC e com valor do título fornecido pela tabela A-2. Assim
Além disso, 
Usando o volume especifico 1, a massa inicialmente contida no tanque é
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Solução 4.11
O estado final da massa no tanque é vapor saturado a 260oC, assim a tabela A-2 fornece 
A massa contida no interior do tanque ao final do processo é 
A tabela A-2 também fornece hs = hg (260oC) = 2796,6 kJ/kg
Substituindo os valores na expressão para o calor transferido, tem-se
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Exemplo 4.12
Um grande reservatório contém vapor d´água a uma pressão de 15 bar e temperatura de 320oC. Uma turbina encontra-se conectada a esse reservatório através de uma válvula e, em seqüência, encontra-se um tanque inicialmente evacuado com um volume de 0,6 m3. Quando uma potencia de emergência é necessária a válvula se abra e o vapor d´água preenche o tanque até que a pressão seja de 15 bar. A temperatura no tanque é então de 400oC. O processo de enchimento se dá de uma forma adiabática, e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis. Determine a quantidade de trabalho desenvolvida pela turbina, kJ. 
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Solução 4.12
Dado: O vapor de água contido em um grande reservatório em um estado conhecido escoa para um pequeno tanque de volume conhecido através de uma turbina, até que uma condição final especifica seja atingida no tanque.
Pede-se: Determine o trabalho desenvolvido pela turbina
Diagrama esquemático
Modelo de engenharia:
O volume de controle é definido pela linha tracejada no diagrama.
Para o volume de controle, =0 , se os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis.
O estado do vapor no interior do reservatório grande permanece constante. O estado final do vapor no tanque menor é um estado de equilíbrio.
A quantidade de massa armazenada no interior da turbina e na tubulação ao final do processo de enchimento é desprezível
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Solução 4.12
Análise: Como o volume de controle possui uma única entrada e nenhuma saída, o balanço da taxa de massa simplifica-se para 
Pela hipótese 2, o balanço da taxa de energia, dado 
Combinando os balanços de massa e de energia, encontra-se
Integrando
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Solução 4.12
Juntando os resultados, tem-se 
A massa no interior do tanque, ao final do processo, pode ser avaliada pela tabela A-4 em razão do volume fornecido e do volume específico do vapor para 15 bar e 400oC
Da tabela A-4, a energia interna especifica do vapor para 15 bar e 400oC vale 2951,3 kJ/kg. Além disso, para 15 bar e 320oC, h1= 3081,9 kJ.kg.
Substituindo os valores 
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Exemplo 4.13
Um compressor de ar preenche rapidamente, com ar extraído da atmosfera a 70 oF (21,1oC) e 1 atm, um tanque de 10 ft3 (0,28 m3) que inicialmente contém ar a 70oF e 1 atm. Durante o processo de enchimento a relação entre a pressão e o volume específico do ar no tanque é pv=constante. O modelo de gás ideal se aplica para o ar, e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis. Esboce graficamente a pressão em atm e a temperatura em oF do ar no interior do tanque, ambos versus a razão m/m1, onde m1 é a massa inicial do tanque e m é a massa no tanque no instante t>0. Esboce, também, a potência de acionamento do compressor em Btu versus m/m1. Considere que a razão m/m1 varia entre 1 e 2. 
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
Exemplo 4.14
Um tanque, contendo 45 kg de água líquida inicialmente a 45oC, possui uma entrada e uma saída que apresentam um escoamento com a mesma vazão volumétrica. Água líquida é admitida no tanque a 45oC e a uma vazão volumétrica de 270 kg/h. Uma serpentina de resfriamento imersa na água remove energia a uma taxa de 7,6 kW. Um agitador mistura perfeitamente a água, de maneira que sua temperatura seja uniformeao longo do tanque. A potência de acionamento do agitador é 0,6 kW. As pressões na entrada e na saída são iguais, e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados. Esboce em um gráfico a variação da temperatura da água ao longo do tempo.
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
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4. – VOLUME DE CONTROLE – ANÁLISE ENERGÉITCA
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