Slide-Curso de Termodinâmica

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UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI – URCA
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT
DEPARTAMENTO DE PRODUÇÃO - DEPRO
Professor : xxxxx
CURSO DE TERMODINÂMICA 
Universidade regional do cariri
Sistema
Volume de controle (V.C)
Processo
Estado
Ciclo
Pressão
I - CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
DEFINIÇÃO DE SISTEMA
 
Região do espaço tomada para análise levando em consideração a interação com fluxos de energia através de sua fronteira. A massa é fixa.
 	
	Ex. Expansão ou compressão de uma gás em um cilindro.
DEFINIÇÃO DE VOLUME DE CONTROLE 
 Região do espaço tomada para análise levando em consideração a interação com fluxos de massa através de sua fronteira.
 
Ex. Turbina, bomba, caldeira, difusor, hidroelétrica , motor de combustão interna (ver figura a seguir)
Motor de combustão interna 
Considere o recipiente ao lado contendo um gás com P, V e T identificados. Diz-se que o sistema (gás) está em um estado específico, o qual é definido pela suas propriedades (P,T,V,etc..). Quando alterada uma destas propriedades, altera-se por sua vez o estado da substância. Portanto, estado é descrito por um certo número de propriedades identificáveis.
PROPRIEDADE E ESTADO
Ciclo – Quando um sistema passa por uma sucessão de caminhos até retornar às mesmas condições iniciais. Um ciclo termodinâmico pode ser visualizado no diagrama mostrado ao lado:
CICLOS E PROCESSOS
Unidades: 1 Pa = 1 N/m2
 1 bar = 105 Pa
 1 MPa = 106 Pa
 1 atm = 101,3 kPa
 
Pressão manométrica Pman = Pabs – Patm
Pressão de vácuo Pvacuo = Patm - Pabs
PRESSÃO
1ª lei:
Q = W + ∆Ec + ∆Ep + ∆U
Q – Calor [kJ]
W – Trabalho [kJ]
∆Ec – Variação da energia cinética [kJ]
∆Ep – Variação da energia potencial [kJ]
∆U – Variação da energia Interna [kJ]
II. 1ª LEI DA TERMODINÂMICA PARA SISTEMAS MECÂNICOS
TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA MECÂNICA
Trabalho: (fórmula geral)
 
Definição Termodinâmica: 
	Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo externo ao sistema) puder ser o levantamento de um peso
Expansão ou compressão: 
 
 Ex. Um gás em um conjunto cilindro pistão sofre um processo de expansão segundo a relação politrópica PVn = constante. Dados: 
 P1= 3bar; V1= 0,1m3; V2 = 0,2 m3. Determinar o W, em k J:
 a) Se n =1,5 b) Se n = 1,0 c) Se n = 0
Solução
b) Para o caso onde n =1,0 surge uma nova relação entre P e V. Utilize esta relação para e resolver a integral. 
	solução: 	 W = 20,79 kJ (positivo).
c) Para n = 0 a relação fica P = constante. Nesse caso a integral é resolvida facilmente. O resultado será: W = + 30 kJ
 Conclusão – O trabalho não é uma propriedade do sistema. O seu valor depende do processo.
Membrana esticada:
 
			; onde  representa a
 tensão linear no arame e dA representa a área da membrana.
	
OUTRAS FORMAS DE TRABALHO
Trabalho elétrico – Taxa de transferência de energia 
por trabalho			; onde
 			
onde V é a ddp e I a corrente elétrica
A mesma convenção adotada no curso de física II é aqui empregada:
W positivo >>> Realizado pelo sistema
W negativo >>> Sobre o sistema
Q positivo >>> Recebido pelo sistema
Q negativo >>> Cedido pelo sistema
CONVENÇÃO DE SINAL PARA FLUXOS DE CALOR E TRABALHO
Variação da energia cinética :
Variação da energia Potencial:
Transferência de energia térmica
Calor
 	 Condução:
VARIAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA DO SISTEMA :
Convecção : Q = h.A.(Ts-Tf);
 Onde; 
 h - é o coeficiente de transferência de calor
 A - área da superfície externa
 Ts – Temperatura da superfície
 Tf – Temperatura da vizinhança
Radiação
Variação da energia Interna (∆U)
 Variação de outras formas de energia além das parcelas referentes à energia mecânica (cinética e potencial). Energia interna, como energia cinética e potencial, são propriedades extensivas do sistema.
 1) Um gás expande de um estado inicial P1= 500 kPa e V1 = 0,1 m3 para um estado final onde P2 = 100 kPa. A relação entre pressão e volume para os dois estados é: PV = constante. Mostre o processo no diagrama PxV e calcule o trabalho realizado. 			80,47kJ
2) Um sistema com 2kg de massa sofre um processo no qual existe transferência de calor de magnitude 25 kJ do sistema para as fronteiras. A elevação do sistema aumenta de 700m durante a operação. A energia interna específica do sistema diminui de 15 kJ/kg e não existe variação de energia cinética. Determine W, em kJ.
								-8,73kJ
exercícios
3) Durante uma operação em estado estacionário, a caixa de marcha da figura abaixo recebe 60 kW em um eixo de entrada e libera potência em um eixo de saída. Para a caixa de marcha como sistema, a taxa de transferência de calor por convecção para as fronteiras vale: Q=h.A.(Tb - Tf) onde h = 0,171 kW/m2.K é o coeficiente de transferência de calor, A=1,0 m2 é a área da superfície externa da caixa, Tb = 300K é a temperatura da superfície externa e Tf =293 K a temperatura da vizinhança próxima a caixa de marcha. Avalie a transferência de calor e a potência do eixo de saída
Para entendermos o conceito de substância pura, devemos apreender inicialmente o conceito de fase:
Fase – Porção de matéria que é homogênea, Um sistema pode conter mais de uma fase, por exemplo, fase líquida e fase gasosa. Certas misturas podem ser consideradas monofásicas:. Ex. Água + alcool, o ar (considerado uma mistura de oxigênio e nitrogênio). Todavia, óleo + água, que são imiscíveis, formam um sistema bifásico. 
III. PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
Substância pura (SP) – Uma substancia é considerada pura quando sua composição química for invariável e uniforme. Pode existir em mais de uma fase, mas em cada uma delas, deve ter a mesma composição química. Por exemplo, uma mistura de água líquida + vapor d’água é considerada pura. Cada componente possui composição fixa (H2O). Uma mistura de gases como o ar pode ser considerada substancia pura, desde que o gás permaneça na fase gasosa e não ocorra reação química.
SUPERFÍCIE P-V-T PARA UMA SP
EQUILíBRIO ENTRE FASES PARA UMA SP
DIAGRAMA TEMPERATURA - VOLUME
CARACTERISTICAS DO DIAGRAMA
Regiões
i – Líquido comprimido: 
	T<Tsaturação
f – Líquido saturado: 
	T = Tsaturação
g – Vapor saturado: 
	T =Tsaturação
s – Vapor superaquecido: 
	T>Tsaturação
Definição do título (x) : Região f-g
É definido como a fração da massa de vapor na mistura. 
Ou seja, 
 
Veja que o título só pode assumir valores entre zero (líquido saturado) e 1 (vapor saturado). Além disso, só existe na região de saturação.
Exemplo1. Determinar o volume do vapor d’água no estado: P = 10bar e T = 215 C
Exemplo 2 Determinar o volume específico da água a 100 °C e x = 0,9
Exemplo 3 Um recipiente estanque contém uma mistura saturada com 0,1 m3 de líquido e 0,9 m3 de vapor de R134a a 30 °C. Determinar a fração em massa do vapor 
Exemplo 4 Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 °C. Transfere-se calor para o sistema até que a temperatura atinja 40 °C. Qual a pressão final?
Exemplo 5 Um conjunto cilindro pistão sem atrito contém 5,0 kg de vapor superaquecido de refrigerante R134a a 1000 kPa e 140°C. O sistema é resfriado a pressão constante até que o refrigerante apresente título igual a 25%. Calcule o trabalho realizado durante o processo. 				w= - 128,73 kJ
A entalpia (h) é uma propriedade termodinâmica obtida pela soma da propriedade energia interna pelo produto da pressão e volume. Sua aplicação será mais significativa no balanço de energia em volumes de controle. Entalpia, como o volume e energia interna, é tabelada e pode ser avaliada aplicando a mesma análise do exemplo 1 para determinar v.
ENERGIA INTERNA E ENTALPIA
Assim:
 H = U+P V [kJ] ou h = u + pv [kJ/kg]
 Na região bifásica ou de saturação, a energia interna e entalpia são avaliadasda mesma forma que o volume específico.
u = ul + x.ulv
h = hl + x.hlv
Por exemplo: Vamos determinar o volume, a pressão e a entalpia para a água a T = 300C e u = 2812,06 kJ/kg.
Solução: Das tabelas de vapor saturado, vemos que uv = 2562,96 kJ/kg < u. Isto implica que a região é de vapor superaquecido. Das tabelas de superaquecido: 
P = 10kPa; v = 26,445 m3/kg; h = 3076,51 kJ/kg
CALOR ESPECÍFICO A V E P CONSTANTES
A definição de calor específico a P e v constante envolve as derivadas parciais de u(T,P) e h(T,P) :
Avaliando propriedades de líquidos e sólidos
Líquido e sólidos: cp = cv = c
 
 u = c.(T2-T1)
 h = c.(T2-T1)+v.(P2-P1)
Nesse caso, u(T) e h(T):
Integrando entre dois estados quaisquer: 
 e 
u = u2o – u1o e h = h2o – h1o
Os valores com índice zero se referem a resolução das integrais acima para modelo de gás perfeito e são avaliados nas tabelas A, cuja entrada é apenas a temperatura.
ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALOR ESPECIFICO DE GASES IDEAIS
AVALIANDO PROPRIEDADES USANDO MODELO DE GÁS IDEAL 
(Determinação do volume específico)
A entrada na tabela A.7 fornece a energia interna e a entalpia do ar modelado como gás ideal 
IV 1a LEI PARA SISTEMAS TERMODINAMICOS
 Desprezando as variações de energia cinética e potencial, a 1ª lei assume a forma:
 
Q – Calor [kJ]
W – Trabalho [kJ]
∆U – Variação da energia Interna [kJ];
Onde ∆U representa a variação da energia interna do sistema. Pode ser positiva, negativa ou nula e é determinada usando as tabelas termodinâmicas
			 (A ou B)
Q = W + ∆EC + ∆Ep + ∆ U
Um kmol de dióxido de carbono (CO2) em um conjunto cilindro pistão sofre um processo a pressão constante de 1bar, 300K para 800K. Determine a transferência de calor envolvendo o gás, considerando modelo de gás perfeito com calores específicos constantes (Tabela A5).
5 kg de água estão contidos em um tanque rígido em uma pressão de 20bar e título de 50%. Transferência de calor ocorre até que o tanque contenha apenas vapor saturado. Determine a transferência de calor envolvida no processo.
Aplicações:
Conservação da massa:
 , Onde : 
			, 
		
	sendo A a área da seção transversal da tubulação , V a velocidade do fluido escoando e  o volume específico (tabelado) para um dado estado da massa fluindo através do V.C
IV 1a LEI PARA VOLUMES DE CONTROLE
 Exemplo 1: Uma caldeira é alimentada com 5000 kg/h de água líquida a 5 MPa e 20 0C e descarrega o vapor d´água a 450 0C e 4,5 MPa. Determine os diâmetros das seções de escoamento na alimentação e descarga da caldeira de modo que as velocidades dos escoamentos sejam menores ou iguais a 20 m/s. 	 			9,4mm e 80mm 
 Exemplo 2: R134a entra no condensador de um sistema de refrigeração operando no estado estacionário, a 10 bar, 60 °C, através de uma tubulação com 2,5cm de diâmetro. Na saída, a pressão é 10 bar, a temperatura é 40°C, e a velocidade e de 2,5 m/s. A taxa de fluxo de massa de entrada de refrigerante é de 6 kg/min. Determine:
(a) A velocidade de entrada, em m/s 4,7m/s
(b) O diâmetro da tubulação de saída, em cm. 3,2 cm
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA PARA O VC
ANÁLISE NO ESTADO ESTACIONÁRIO
Balanço de massa:
Balanço de energia:
Exemplo: A potencia de saída em uma turbina adiabática é 5MW, e as condições de entrada e saída do vapor são como indicado na figura ao lado.
Compare as magnitudes de h, k e Ep e Determine o trabalho feito por unidade de massa de vapor fluindo através da turbina
Calcule a taxa de fluxo de massa de vapor. 
 
Universidade regional do cariri
ANÁLISE NO REGIME UNIFORME
Balanço de massa:
Balanço de energia:
Onde os índices 1 e 2 denotam as condições iniciais e finais dentro do VC
Exemplo. Um tanque com volume de 0,85m3 inicialmente contém vapor d´água com x=0,7 e t=260 0C. Vapor saturado a 260 0C é drenado do tanque por uma válvula de regulagem enquanto energia é transferida como calor para manter a pressão constante. Isto continua até que, no final , reste no tanque, vapor d´água saturado a 260 0C. Determine a transferência de calor, em MJ. Despreze variações da energia cinética e potencial. 14,17 MJ
ENUNCIADOS DA SEGUNDA LEI:
Clausius: é impossível para um dado sistema operar em um ciclo cujo único resultado seja a transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente (refrigerador).
Kelvin-Planck: É imposssível para um ddo sistema operar em um ciclo termodinâmico e liberar uma quantidade de energia em forma de trabalho enquanto recebe calor de uma única fonte térmica (máquina térmica).
V 2a LEI DA TERMODINÂMICA
Fatores que tornam os processos irreversíveis:
Diferença finita de temperatura
Expansão livre de um gás ou líquido a baixa pressão
Reação química espontânea
Mistura de matéria em diferentes composições
atrito
PROCESSOS REVERSÍVEIS E IRREVERSÍVEIS
Considere o ciclo de potência mostrado ao lado:
Esse ciclo configura uma máquina térmica e sua eficiência é dada por:
De acordo com o enunciado de Kelvin Planck o rendimento acima nunca pode ser 1 ou 100%.
CICLO DE POTÊNCIA INTERAGINDO COM DOIS RESERVATÓRIOS 
EFICIÊNCIA DE MÁQUINAS TÉRMICAS
Considere agora o ciclo de refrigeração mostrado ao lado:
Defini-se o coeficiente de performance  do ciclo como:
De acordo com o enunciado de Clausius é sempre necessário um trabalho W de entrada para transferir calor de um reservatório frio para outro de maior temperatura
CICLO DE REFRIGERAÇÃO E BOMBA DE CALOR INTERAGINDO COM DOIS RESERVATÓRIOS
No caso da bomba de calor, define-se um coeficiente de performance ` onde o objetivo do sistema é produzir calor QH às custas do trabalho. Considerando o mesmo ciclo de refrigeração tem-se:
Pode-se mostrar que:
a máxima eficiência de um ciclo operando entre dois reservatórios pode ser obtida considerando processos reversíveis sendo executados ao longo do ciclo. essa condição teórica define o ciclo de CARNOT. Considerando a máquina térmica ao lado, os processos são:
4-1:processo isotérmico reversível
1-2:processo adiabático reversível
2-3:processo isotérmico reversível
3-4:processo adiabático reversível
MÁXIMA PERFORMANCE DE CICLOS OPERANDO ENTRE DOIS RESERVATÓRIOS 
Maquina térmica 
A seguinte relação pode ser estabelecida na máquina de Carnot:
Então:
EFICIÊNCIAS DE CARNOT
Refrigerador
Bomba de Calor
 
VI ENTROPIA
Desigualdade de Clausius: Em qualquer sistema termodinâmico executando um ciclo vale a seguinte desigualdade: 
Onde a igualdade vale para processos internamente reversíveis e a desigualdade para processos irreversíveis (reais). 
Pode-se transformar essa desigualdade como mostrado ao lado.
Nenhuma irreversibilidade no sistema
Irreversibilidades internas presentes no sistema
Impossível acontecer
MUDANÇA DA ENTROPIA ENTRE DOIS ESTADOS DO SISTEMA
Quando um sistema sofre uma mudança de estado, existe uma variação de entropia associada a ele. No caso de processos reversíveis pode-se definir essa variação como:
Integrando a expressão acima entre dois estados quaisquer:
A entropia é uma propriedade termodinâmica portanto pode ser avaliada da mesma forma que o volume específico e energia interna e seus valores são encontrados nas tabelas termodinâmicas A e B em vários estados de interesse.
Assim na região de saturação de uma substancia pura:
Exemplo: Determine a variação de entropia do vapor d´água quando ele passa de liquido saturado para vapor saturado a 100kPa
Das tabelas de vapor d´água saturado a 100kPa:
Sl= 1,3025kJ/kgK e SV =7,3593 kJ/kgK
S = SV-Sl = 6,0568 kJ/kgK
EQUAÇÕES T dS
Da primeira lei para sistemas temos:
A entalpia é definida como:
Derivando temos:
(1ª relação)
(2ª relação)
As equações TdS são importantes para calcular variações de entropia a partirde propriedades conhecidas. Elas são determinadas considerando processos internamente reversíveis, mas podem ser aplicadas em qualquer processo reversível ou irreversível, entre dois estados de equilíbrio do sistema, pois a entropia é uma propriedade.
Exemplo. Calcule a mudança de entropia para o R134a a 00C, quando muda de líquido saturado para vapor saturado
 sol. Usando a segunda relação TdS, e lembrando que P = const. na região bifásica: 
MUDANÇA DE ENTROPIA DE UM GÁS IDEAL
MUDANÇA DE ENTROPIA DE UM GÁS IDEAL
Considerando que: 
Substituindo nas relações para dS:
Estas duas equações permitem avaliar a variação de entropia para um gás ideal. Lembre-se que cv e cp são avaliados apenas com a temperatura, pois o modelo de gás ideal não depende da pressão
Usando dados da tabela de ar.Considerando o ar com gás ideal,
definimos a função:
MUDANÇA DE ENTROPIA DE UM GÁS IDEAL
Substituindo este resultado na segunda expressão de (ds) para calcular a variação de entropia de uma gás, resulta:
Em pequenas variações de temperatura é possível considerar os calores específicos constantes. Nesse caso, teremos :
MUDANÇA DE ENTROPIA DE UM GÁS IDEAL
MUDANÇA DE ENTROPIA PARA SUBSTÂNCIAS INCOMPRESSÍVEIS 
O modelo adotado para substâncias incompressíveis assume que o volume específico seja constante e o calor específico depende apenas da temperatura. 
Para substancias incompressíveis:
Se o calor específico for constante durante o processo de transformação termodinâmica, então:
MUDANÇA DE ENTROPIA EM PROCESSOS INTERNAMENTE REVERSÍVEIS
Em um processo internamente reversível:
Ou seja, a magnitude do calor trocado no processo internamente reversível é dado pela área abaixo de curva Ts
Balanço de entropia para sistemas
Onde 
S2-S1: mudança de entropia do sistema. Pode 	ser positiva,negativa ou nula(reversivel)
: Produção de entropia. Não pode ser negativa
Na análise em volumes de controle, será incluída a variação de entropia de fluxos de matéria passando através do volume de controle
BALANÇO DE ENTROPIA PARA VOLUMES DE CONTROLE, VC
Quando o sistema entra em regime permanente, o balanço torna-se
ANÁLISE NO ESTADO ESTACIONÁRIO
massa
Entropia
Exemplo. Vapor entra em uma turbina com pressão de 30bar, temperatura de 4000C, e velocidade de 160m/s. Vapor saturado a 1000C sai com velocidade de 100m/s. No estado estacionário, a turbina desenvolve trabalho igual a 540 kJ/kg de vapor fluindo. Transferência de calor entre turbina e suas fronteiras ocorre na temperatura média da superfície, de 350K. Determine a taxa na qual a entropia é produzida dentro da turbina por kg de vapor, em kJ/kg.K. Desprezar mudanças na energia potencial na entrada e saída do VC.
ò
=
F.dx
W
ò
=
Pdv
 
W 
I
V.
W
-
=
·
ò
×
-
=
A2
A1
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2
1
2
2
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V
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Z
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ΔE
1
2
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m
m
x
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·
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·
s
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V
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1
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´
β
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H
C
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(Máximo)
T
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+
=
Pdv
dU
vdP
dH
+
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-
g.K
0,7262kJ/k
273,15
198,36
s
T
h
h
s
s
Δs
sat
l
v
l
v
=
=
D
-
=
-
=
T
vdP
T
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T
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ln
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v
v
Rln
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